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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:start [15 January 2021 16:23] – [Table] lindawagnera_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:start [28 January 2021 20:39] (current) – hannahrohkamm
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 Um den Einfluss der Luftreibung auf die Falldauer zu untersuchen, versuchen wir nun die Luftreibung unseres Besenstiels zu erhöhen. Um den Einfluss der Luftreibung auf die Falldauer zu untersuchen, versuchen wir nun die Luftreibung unseres Besenstiels zu erhöhen.
-Dazu wickeln wir diesen in dünne Pappe mit rauer Oberfläche ein und führen den Fallversuch erneut durch.{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:besenmitpappe.jpeg?400|}}+Dazu befestigen wir ein Luftsegel aus Pappkarton an unserem Besen und führen den Versuch erneut durch.
  
 Nun ermitteln wir mit dem gleichen Verfahren wie vorher die Fallzeit des Besenstiels. Nun ermitteln wir mit dem gleichen Verfahren wie vorher die Fallzeit des Besenstiels.
 Wir erhalten die folgenden Werte: Wir erhalten die folgenden Werte:
  
-^ angepeilter Winkel:  |  10                        ||  20                        ||  30                        ||  50                        ||  60                        ||  70                        || +^ Messung mit Luftsegel:  ^                 |              | 
-|                      | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | +|                         | Winkel in Grad  | Zeit in s    | 
-|                      | 10,31        | 0,938        | 18,9         | 0,745        | 29,84        | 0,603        | 47,3         | 0,405        | 56,6         | 0,362        | 63,9         | 0,316        | +|                         | 65,2            | 0,333        | 
-|                      | 9,83         | 1,113        | 17,8         | 0,801        | 28,4         | 0,594        | 48,6         | 0,407        | 56,5         | 0,361        | 63,6         | 0,316        | +|                         | 65,5            | 0,334        | 
-|                      | 9,42         | 0,983        | 18,05        | 0,75         | 28,61        | 0,589        | 48,9         | 0,405        | 56,8         | 0,348        | 64,6         | 0,307        | +|                         | 65,71           | 0,335        | 
-|                      | 9,88         | 0,982        | 18,6         | 0,763        | 28           | 0,639        | 47,5         | 0,409        | 56,53        | 0,365        | 62,7         | 0,311        | +| Mittelwert              | 65,47           | 0,334        | 
-|                      | 9,53         | 1,071        | 19,2         | 0,731        | 28,53        | 0,601        | 49,1         | 0,413        | 54,7         | 0,374        | 63,45        | 0,303        | +| Standardabw.            | 0,256320112     | 0,001        | 
-| Mittelwert           | 9,794        | 1,0174       | 18,51        | 0,758        | 28,676       | 0,6052       | 48,28        | 0,4078       | 56,226       | 0,362        | 63,65        | 0,3106       | +| Standarfehl.            | 0,085440037     | 0,000333333  | 
-| Standardabweichung   | 0,348037354  | 0,072029855  | 0,581377674  | 0,026627054  | 0,691686345  | 0,019702792  | 0,825832913  | 0,00334664   | 0,861034262  | 0,009354143  | 0,691013748  | 0,005683309  | +|                         | 56,7            | 0,408        | 
-| Standardfehler       | 0,155647037  | 0,03221273   | 0,26         | 0,011907981  | 0,309331537  | 0,008811356  | 0,369323706  | 0,001496663  | 0,385066228  | 0,0041833    | 0,309030743  | 0,002541653  |+|                         | 55,78           | 0,402        | 
 +|                         | 56,42           | 0,406        | 
 +| Mittelwert              | 56,3            | 0,405333333  | 
 +| Standardabw.            | 0,471593045     | 0,00305505   | 
 +| Standarfehl.            | 0,157197682     | 0,00101835   | 
 +|                         | 51,3            | 0,446        | 
 +|                         | 50,72           | 0,435        | 
 +|                         | 51,18           | 0,457        | 
 +| Mittelwert              | 51,06666667     | 0,446        | 
 +| Standardabw.            | 0,306159        | 0,011        | 
 +| Standarfehl.            | 0,102053        | 0,003666667  | 
 +|                         | 31,2            | 0,632        | 
 +|                         | 30,7            | 0,638        | 
 +|                         | 27,9            | 0,697        | 
 +| Mittelwert              | 29,93333333     | 0,655666667  | 
 +| Standardabw.            | 1,77857621      | 0,03592121   | 
 +| Standarfehl.            | 0,592858737     | 0,011973737  | 
 +|                         | 16,85           | 0,851        | 
 +|                         | 17,39           | 0,831        | 
 +|                         | 16,5            | 0,851        | 
 +| Mittelwert              | 16,91333333     | 0,844333333  | 
 +| Standardabw.            | 0,448367409     | 0,011547005  | 
 +| Standarfehl.            | 0,149455803     | 0,003849002  | 
 +|                         | 7,4             | 1,181        | 
 +|                         | 10,66           | 1,01         | 
 +|                         | 9,58            | 1,152        | 
 +| Mittelwert              | 9,213333333     | 1,114333333  | 
 +| Standardabw.            | 1,660642446     | 0,091511384  | 
 +| Standarfehl.            | 0,553547482     | 0,030503795  |
  
 Diese Werte unterscheiden sich nur wenig von den zuvor ermittelten Werten. Diese Werte unterscheiden sich nur wenig von den zuvor ermittelten Werten.
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 <code Wolfram Mathematica 12.0 > <code Wolfram Mathematica 12.0 >
-In[1]:= τ:= 0.298825; "Φ0:= 0.25"; Φ´[0]= 0;Δt:= 0.01;+l= 1.45;g= 9.81;τ = Sqrt[(2 l)/(3 g)];
  
-In[2]:= Φ´´[0]:= Sin[Φ0]/(τ^2)+Φ[0]=0.25; Φ´[0]= 0;Φ´´[0]= Sin[Φ[0]]/(τ^2); 
 +Δt= 0.01;
  
-In[3]:= Φ´[Δt]= Φ´[0]+Δt*Φ´´[0]+f[ϕ0_]:= 
 +Module[{Φ0=ϕ0}, 
 +Φ[0]=Φ0;
  
-In[4]:= Φ[Δt]= Φ0 +Δt*Φ´[Δt] +Catch[For[n=1,Φ[n-1]<= N[Pi/2],n++, 
- +Φ´[n]=Φ´[n-1]+Δt*Φ´´[n-1]; 
-In[5]:= Φ[t]=  Φ[Δt];Φ´[t_]:= (Φ[Δt]-Φ0)/Δt ; Φ´´[t_]:= Sin[Φ[t]]/(τ^2); +Φ[n]= Φ[n-1] +Δt*Φ´[n]; 
- +Φ´´[n]= Sin[Φ[n-1]]/(τ^2); 
-In[6]:= Φ[(t+Δt)_]:= Φ[t]+Δt* (Φ´[t]+Δt*Sin[Φ[t]]/(τ^2)) +list=Append[{},{Φ[n],n*Δt}]; 
- +If[Φ[n]>N[Pi/2],Throw[(n-1)*Δt]] 
-In[7]:= Φ[(t+Δt)_]= Φ[t]+Δt* (Φ´[t]+Δt*Sin[Φ[t]]/(τ^2)) +]] 
- +]
-In[8]:= list:=Table[Φ[(t+n* Δt)_]= Φ[t]+n*Δt* (Φ´[t]+n*Δt*Sin[Φ[t]]/(τ^2)),{n,1,120}] +
- +
-In[9]:= Plot[(Length[Select[list,#<1.5708 &]]+2)*0.01,{Φ0,0.25,1.3},AxesLabel->{Ausgangswinkel Φ0, Fallzeit t}] +
- +
-In[10]:= Φ0= Insert; +
- +
-In[11]:= (Length[Select[list,#<1.5708&]]+2)*0.01+
  
 +Plot[f[ϕ0],{ϕ0,0.20,1.3},AxesLabel->{Ausgangswinkel Φ0, Fallzeit t},AxesOrigin-> {0,0},PlotRange-> {0,1.0},PlotLabel-> "Numerische Lösung für die Fallzeit", PlotLegends-> "Fallzeiten für τ= 0,314s"]
 </code> </code>
  
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 | 63,98                                         | 0,325                               | 0,22       | 0,105        | | 63,98                                         | 0,325                               | 0,22       | 0,105        |
 |                                               |                                     |            |              | |                                               |                                     |            |              |
-|  Mittelwert der Differenzen:                                                                   ||| 0,131033333  |+| Mittelwert der Differenzen:                                                                    ||| 0,131033333  |
 | statistische Unsicherheit:                                                                     ||| 1,192063088  | | statistische Unsicherheit:                                                                     ||| 1,192063088  |
 | mittlerer relativer Standardfehler der Zeit:                                                   ||| 0,022621015  | | mittlerer relativer Standardfehler der Zeit:                                                   ||| 0,022621015  |
  
-^ L=1,387 m                                      ^ Vergleich numerisch und Experiment                            ||| +^ L=1,387 m                                     ^ Vergleich numerisch und Experiment                            ||| 
-| Mittelwerte                                                                         || numerisch  | Differenz    | +| Mittelwerte                                                                        || numerisch  | Differenz    | 
-| Winkel                                         | Zeit                                | Zeit       |              | +| Winkel                                        | Zeit                                | Zeit       |              | 
-| 9,802                                          | 0,903                               | 0,89       | 0,013        | +| 9,802                                         | 0,903                               | 0,89       | 0,013        | 
-| 19,994                                         | 0,699                               | 0,59       | 0,109        | +| 19,994                                        | 0,699                               | 0,59       | 0,109        | 
-| 29,83                                          | 0,582                               | 0,46       | 0,122        | +| 29,83                                         | 0,582                               | 0,46       | 0,122        | 
-| 50,31                                          | 0,4134                              | 0,3        | 0,1134       | +| 50,31                                         | 0,4134                              | 0,3        | 0,1134       | 
-| 60,404                                         | 0,3306                              | 0,25       | 0,0806       | +| 60,404                                        | 0,3306                              | 0,25       | 0,0806       | 
-| 69,976                                         | 0,269                               | 0,2        | 0,069        | +| 69,976                                        | 0,269                               | 0,2        | 0,069        | 
-|                                                |                                     |            |              | +|                                               |                                     |            |              | 
-|                                                |  Mittelwert:                                    || 0,0845       | +| Mittelwert:                                                                                    ||| 0,0845       | 
-|  statistische Unsicherheit:                                                                     ||| 1,443786982  | +| statistische Unsicherheit:                                                                     ||| 1,443786982  | 
-|  mittlerer relativer Standardfehler der Zeit:                                                   ||| 0,018443668  |+| mittlerer relativer Standardfehler der Zeit:                                                   ||| 0,018443668  | 
 + 
 +===== Vergleich der Beschleunigung von frei fallender Punktmasse und Punktmasse des Stabendes ===== 
 +Hierfür reichte es, die Funktion l*(∂²/∂t²)φ in Abhängigkeit des Auslenkungswinkels φ zu definieren und sie sich in einem Plot ausgeben zu lassen. Als Vergleichswert wurde im Plot die konstante Gerade g=9,81 (in m/s²) hinzugefügt. Der Schnittpunkt der beiden Graphen wurde mithilfe des Befehls "Solve" gelöst (hätte man aber auch mit Papier und Stift schnell machen können).
  
 <code Wolfram Mathematica 7.0> <code Wolfram Mathematica 7.0>
Line 244: Line 272:
 lϕpp[ϕ_]=(3Sin[ϕ])/2*g lϕpp[ϕ_]=(3Sin[ϕ])/2*g
  
-14.715 Sin[ϕ] 
  
 Plot[{lϕpp[ϕ],y[ϕ]=9.81},{ϕ,0,1.56},AxesLabel-> {"Auslenkwinkel ϕ in rad","Winkelbeschleunigung*Stablänge in m/s^2"}] Plot[{lϕpp[ϕ],y[ϕ]=9.81},{ϕ,0,1.56},AxesLabel-> {"Auslenkwinkel ϕ in rad","Winkelbeschleunigung*Stablänge in m/s^2"}]
  
 +Solve[lϕpp[ϕ]==g,ϕ]
 </code> </code>