meta data for this page
  •  

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revisionPrevious revision
Next revision		Previous revision
a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:start [15 January 2021 14:27] – hannahrohkamma_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:start [28 January 2021 20:39] (current) – hannahrohkamm
Line 55: Line 55:
 Auf diese Weise minimiert man die Verzögerung zwischen startendem Signal und Start des Falles, menschliche Reaktionszeiten müssen nicht berücksichtigt werden. Die Stoppuhr hat eine im Voraus eingestellte Mindestlaufdauer von 0,1 Sekunde, um ein kürzeres Auslösen als diese Zeit zu vermeiden (beispielsweise durch Echos oder Hall). Da die Falldauern alle über diesem Wert lagen, konnten wir diese Einstellung so beibehalten.  Auf diese Weise minimiert man die Verzögerung zwischen startendem Signal und Start des Falles, menschliche Reaktionszeiten müssen nicht berücksichtigt werden. Die Stoppuhr hat eine im Voraus eingestellte Mindestlaufdauer von 0,1 Sekunde, um ein kürzeres Auslösen als diese Zeit zu vermeiden (beispielsweise durch Echos oder Hall). Da die Falldauern alle über diesem Wert lagen, konnten wir diese Einstellung so beibehalten. 
  
-Beim Versuch wurde darauf geachtet, das Handy möglichst nahe am aufschlagenden Besenstiel zu platzieren, um Messverfälschungen durch Schallreflexionen o.Ä. zu vermeiden. Dass der Schall trotz allem eine bestimmte Geschwindigkeit besitzt, dürfte für die Fehlerbetrachtung so gut wie keine Rolle spielen, da die Schallgeschwindigkeit vergleichsweise sehr groß (in Luft 343,2 m/s)ist. Es kommt also nur zu einer geringen verfälschung, dadurch, dass das Handy nicht exakt gleich weit von Schere und Besen entfernt war und somit der Schall unterschiedliche Strecken zurücklegen muss.+Beim Versuch wurde darauf geachtet, das Handy möglichst nahe am aufschlagenden Besenstiel zu platzieren, um Messverfälschungen durch Schallreflexionen o.Ä. zu vermeiden. Dass der Schall trotz allem eine bestimmte Geschwindigkeit besitzt, dürfte für die Fehlerbetrachtung so gut wie keine Rolle spielen, da die Schallgeschwindigkeit vergleichsweise sehr groß (in Luft 343,2 m/s)ist. Es kommt also nur zu einer sehr geringen Verfälschung, dadurch, dass das Handy nicht exakt gleich weit von Schere und Besen entfernt war und somit der Schall unterschiedliche Strecken zurücklegen muss.
  
 {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:akustische_stoppuhr.jpg?400 |}} {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:akustische_stoppuhr.jpg?400 |}}
Line 137: Line 137:
  
 Um den Einfluss der Luftreibung auf die Falldauer zu untersuchen, versuchen wir nun die Luftreibung unseres Besenstiels zu erhöhen. Um den Einfluss der Luftreibung auf die Falldauer zu untersuchen, versuchen wir nun die Luftreibung unseres Besenstiels zu erhöhen.
-Dazu wickeln wir diesen in dünne Pappe mit rauer Oberfläche ein und führen den Fallversuch erneut durch.{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:besenmitpappe.jpeg?400|}}+Dazu befestigen wir ein Luftsegel aus Pappkarton an unserem Besen und führen den Versuch erneut durch.
  
 Nun ermitteln wir mit dem gleichen Verfahren wie vorher die Fallzeit des Besenstiels. Nun ermitteln wir mit dem gleichen Verfahren wie vorher die Fallzeit des Besenstiels.
 Wir erhalten die folgenden Werte: Wir erhalten die folgenden Werte:
  
-^ angepeilter Winkel:  |  10                        ||  20                        ||  30                        ||  50                        ||  60                        ||  70                        || +^ Messung mit Luftsegel:  ^                 |              | 
-|                      | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | +|                         | Winkel in Grad  | Zeit in s    | 
-|                      | 10,31        | 0,938        | 18,9         | 0,745        | 29,84        | 0,603        | 47,3         | 0,405        | 56,6         | 0,362        | 63,9         | 0,316        | +|                         | 65,2            | 0,333        | 
-|                      | 9,83         | 1,113        | 17,8         | 0,801        | 28,4         | 0,594        | 48,6         | 0,407        | 56,5         | 0,361        | 63,6         | 0,316        | +|                         | 65,5            | 0,334        | 
-|                      | 9,42         | 0,983        | 18,05        | 0,75         | 28,61        | 0,589        | 48,9         | 0,405        | 56,8         | 0,348        | 64,6         | 0,307        | +|                         | 65,71           | 0,335        | 
-|                      | 9,88         | 0,982        | 18,6         | 0,763        | 28           | 0,639        | 47,5         | 0,409        | 56,53        | 0,365        | 62,7         | 0,311        | +| Mittelwert              | 65,47           | 0,334        | 
-|                      | 9,53         | 1,071        | 19,2         | 0,731        | 28,53        | 0,601        | 49,1         | 0,413        | 54,7         | 0,374        | 63,45        | 0,303        | +| Standardabw.            | 0,256320112     | 0,001        | 
-| Mittelwert           | 9,794        | 1,0174       | 18,51        | 0,758        | 28,676       | 0,6052       | 48,28        | 0,4078       | 56,226       | 0,362        | 63,65        | 0,3106       | +| Standarfehl.            | 0,085440037     | 0,000333333  | 
-| Standardabweichung   | 0,348037354  | 0,072029855  | 0,581377674  | 0,026627054  | 0,691686345  | 0,019702792  | 0,825832913  | 0,00334664   | 0,861034262  | 0,009354143  | 0,691013748  | 0,005683309  | +|                         | 56,7            | 0,408        | 
-| Standardfehler       | 0,155647037  | 0,03221273   | 0,26         | 0,011907981  | 0,309331537  | 0,008811356  | 0,369323706  | 0,001496663  | 0,385066228  | 0,0041833    | 0,309030743  | 0,002541653  |+|                         | 55,78           | 0,402        | 
 +|                         | 56,42           | 0,406        | 
 +| Mittelwert              | 56,3            | 0,405333333  | 
 +| Standardabw.            | 0,471593045     | 0,00305505   | 
 +| Standarfehl.            | 0,157197682     | 0,00101835   | 
 +|                         | 51,3            | 0,446        | 
 +|                         | 50,72           | 0,435        | 
 +|                         | 51,18           | 0,457        | 
 +| Mittelwert              | 51,06666667     | 0,446        | 
 +| Standardabw.            | 0,306159        | 0,011        | 
 +| Standarfehl.            | 0,102053        | 0,003666667  | 
 +|                         | 31,2            | 0,632        | 
 +|                         | 30,7            | 0,638        | 
 +|                         | 27,9            | 0,697        | 
 +| Mittelwert              | 29,93333333     | 0,655666667  | 
 +| Standardabw.            | 1,77857621      | 0,03592121   | 
 +| Standarfehl.            | 0,592858737     | 0,011973737  | 
 +|                         | 16,85           | 0,851        | 
 +|                         | 17,39           | 0,831        | 
 +|                         | 16,5            | 0,851        | 
 +| Mittelwert              | 16,91333333     | 0,844333333  | 
 +| Standardabw.            | 0,448367409     | 0,011547005  | 
 +| Standarfehl.            | 0,149455803     | 0,003849002  | 
 +|                         | 7,4             | 1,181        | 
 +|                         | 10,66           | 1,01         | 
 +|                         | 9,58            | 1,152        | 
 +| Mittelwert              | 9,213333333     | 1,114333333  | 
 +| Standardabw.            | 1,660642446     | 0,091511384  | 
 +| Standarfehl.            | 0,553547482     | 0,030503795  |
  
 Diese Werte unterscheiden sich nur wenig von den zuvor ermittelten Werten. Diese Werte unterscheiden sich nur wenig von den zuvor ermittelten Werten.
Line 165: Line 193:
  
 <code Wolfram Mathematica 12.0 > <code Wolfram Mathematica 12.0 >
-In[1]:= τ:= 0.298825; "Φ0:= 0.25"; Φ´[0]= 0;Δt:= 0.01;+l= 1.45;g= 9.81;τ = Sqrt[(2 l)/(3 g)];
  
-In[2]:= Φ´´[0]:= Sin[Φ0]/(τ^2)+Φ[0]=0.25; Φ´[0]= 0;Φ´´[0]= Sin[Φ[0]]/(τ^2); 
 +Δt= 0.01;
  
-In[3]:= Φ´[Δt]= Φ´[0]+Δt*Φ´´[0]+f[ϕ0_]:= 
 +Module[{Φ0=ϕ0}, 
 +Φ[0]=Φ0;
  
-In[4]:= Φ[Δt]= Φ0 +Δt*Φ´[Δt] +Catch[For[n=1,Φ[n-1]<= N[Pi/2],n++, 
- +Φ´[n]=Φ´[n-1]+Δt*Φ´´[n-1]; 
-In[5]:= Φ[t]=  Φ[Δt];Φ´[t_]:= (Φ[Δt]-Φ0)/Δt ; Φ´´[t_]:= Sin[Φ[t]]/(τ^2); +Φ[n]= Φ[n-1] +Δt*Φ´[n]; 
- +Φ´´[n]= Sin[Φ[n-1]]/(τ^2); 
-In[6]:= Φ[(t+Δt)_]:= Φ[t]+Δt* (Φ´[t]+Δt*Sin[Φ[t]]/(τ^2)) +list=Append[{},{Φ[n],n*Δt}]; 
- +If[Φ[n]>N[Pi/2],Throw[(n-1)*Δt]] 
-In[7]:= Φ[(t+Δt)_]= Φ[t]+Δt* (Φ´[t]+Δt*Sin[Φ[t]]/(τ^2)) +]] 
- +]
-In[8]:= list:=Table[Φ[(t+n* Δt)_]= Φ[t]+n*Δt* (Φ´[t]+n*Δt*Sin[Φ[t]]/(τ^2)),{n,1,120}] +
- +
-In[9]:= Plot[(Length[Select[list,#<1.5708 &]]+2)*0.01,{Φ0,0.25,1.3},AxesLabel->{Ausgangswinkel Φ0, Fallzeit t}] +
- +
-In[10]:= Φ0= Insert; +
- +
-In[11]:= (Length[Select[list,#<1.5708&]]+2)*0.01+
  
 +Plot[f[ϕ0],{ϕ0,0.20,1.3},AxesLabel->{Ausgangswinkel Φ0, Fallzeit t},AxesOrigin-> {0,0},PlotRange-> {0,1.0},PlotLabel-> "Numerische Lösung für die Fallzeit", PlotLegends-> "Fallzeiten für τ= 0,314s"]
 </code> </code>
  
Line 206: Line 231:
 Durch Verkleinerung der Zeitschritte kann man die numerische Lösung genauer machen, das Programm braucht dem entsprechend allerdings etwas länger. Durch Verkleinerung der Zeitschritte kann man die numerische Lösung genauer machen, das Programm braucht dem entsprechend allerdings etwas länger.
  
 +Auf diese Art können wir nun auch die theoretischen Fallzeiten für unsere Besen bei den zuvor betrachteten Winkeln bestimmen.
 +Wir erhalten die folgenden Werte:
  
 +^ L=1,314m                                      ^ Vergleich numerisch und Experiment                            |||
 +| Mittelwerte                                                                        || numerisch  | Differenz    |
 +| Winkel                                        | Zeit                                | Zeit       |              |
 +| 9,992                                         | 1,0096                              | 0,86       | 0,1496       |
 +| 18,588                                        | 0,7388                              | 0,6        | 0,1388       |
 +| 28,78                                         | 0,6062                              | 0,45       | 0,1562       |
 +| 47,904                                        | 0,4224                              | 0,31       | 0,1124       |
 +| 57,162                                        | 0,3842                              | 0,26       | 0,1242       |
 +| 63,98                                         | 0,325                               | 0,22       | 0,105        |
 +|                                               |                                     |            |              |
 +| Mittelwert der Differenzen:                                                                    ||| 0,131033333  |
 +| statistische Unsicherheit:                                                                     ||| 1,192063088  |
 +| mittlerer relativer Standardfehler der Zeit:                                                   ||| 0,022621015  |
  
 +^ L=1,387 m                                     ^ Vergleich numerisch und Experiment                            |||
 +| Mittelwerte                                                                        || numerisch  | Differenz    |
 +| Winkel                                        | Zeit                                | Zeit       |              |
 +| 9,802                                         | 0,903                               | 0,89       | 0,013        |
 +| 19,994                                        | 0,699                               | 0,59       | 0,109        |
 +| 29,83                                         | 0,582                               | 0,46       | 0,122        |
 +| 50,31                                         | 0,4134                              | 0,3        | 0,1134       |
 +| 60,404                                        | 0,3306                              | 0,25       | 0,0806       |
 +| 69,976                                        | 0,269                               | 0,2        | 0,069        |
 +|                                               |                                     |            |              |
 +| Mittelwert:                                                                                    ||| 0,0845       |
 +| statistische Unsicherheit:                                                                     ||| 1,443786982  |
 +| mittlerer relativer Standardfehler der Zeit:                                                   ||| 0,018443668  |
  
 +===== Vergleich der Beschleunigung von frei fallender Punktmasse und Punktmasse des Stabendes =====
 +Hierfür reichte es, die Funktion l*(∂²/∂t²)φ in Abhängigkeit des Auslenkungswinkels φ zu definieren und sie sich in einem Plot ausgeben zu lassen. Als Vergleichswert wurde im Plot die konstante Gerade g=9,81 (in m/s²) hinzugefügt. Der Schnittpunkt der beiden Graphen wurde mithilfe des Befehls "Solve" gelöst (hätte man aber auch mit Papier und Stift schnell machen können).
  
 +<code Wolfram Mathematica 7.0>
 +l=1.387; g=9.81;
 +
 +τ= Sqrt[(2l)/(3g)];
 +
 +lϕpp[ϕ_]=(3Sin[ϕ])/2*g
 +
 +
 +Plot[{lϕpp[ϕ],y[ϕ]=9.81},{ϕ,0,1.56},AxesLabel-> {"Auslenkwinkel ϕ in rad","Winkelbeschleunigung*Stablänge in m/s^2"}]
 +
 +Solve[lϕpp[ϕ]==g,ϕ]
 +</code>