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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:start [14 January 2021 17:02] – hannahrohkamma_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:start [28 January 2021 20:39] (current) – hannahrohkamm
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 Außerdem hätte man hier wieder mit Fehlern aus der Fehlerfortpflanzung zu tun, die durch Messunsicherheiten bei der Besenstiellänge und der Länge zur Wand zu Stande kämen. Außerdem hätte man hier wieder mit Fehlern aus der Fehlerfortpflanzung zu tun, die durch Messunsicherheiten bei der Besenstiellänge und der Länge zur Wand zu Stande kämen.
 Durch die recht ungenaue Messung mit einem Zollstock sowie der Tatsache, dass von der Wand bis zur Symmetrieachse des Stabes gemessen werde müsste (der Besenstiel hat ja einen gewissen Durchmesser und deshalb wäre es falsch, nur bis zu einer Kante des Stabes zu messen), diese mittlere Achse jedoch nicht genau zu finden ist, müsste man hier Messunsicherheiten von bis zu 0,5 cm annehmen. Durch die recht ungenaue Messung mit einem Zollstock sowie der Tatsache, dass von der Wand bis zur Symmetrieachse des Stabes gemessen werde müsste (der Besenstiel hat ja einen gewissen Durchmesser und deshalb wäre es falsch, nur bis zu einer Kante des Stabes zu messen), diese mittlere Achse jedoch nicht genau zu finden ist, müsste man hier Messunsicherheiten von bis zu 0,5 cm annehmen.
-In der unten stehenden Tabelle (L = 1,314 m) findet man auch die durch Trigonometrie bestimmten Werte. <fc #ffc0cb> Mit ihnen wurde jedoch wie gesagt nicht weiter gerechnet, sondern stattdessen mit den genaueren Werten aus der Phyphox-App. +In der unten stehenden Tabelle (L = 1,314 m) findet man auch die durch Trigonometrie bestimmten Werte.  
-Zwar sind die Standardabweichungen bis auf zwei Winkel kleiner als die der App, bei diesen Winkeln ist sie allerdings bis zu doppelt so groß (Vgl. bei Winkel ≈63º)</fc>.+Auch für diese wurde der Standardfehler bestimmt. 
 +Wir stellten fest, dass dieser bei manchen Winkeln kleiner und bei manchen Winkeln größer ist als der Standardfehler bei der Messung mit der App. 
 +Da wir also keinen Vorteil in der Genauigkeit dieser Messmethode feststellen konnten, verwenden wir im Folgenden die handlichere Messung mit der Neigungs Funktion der Phyphox-App.
  
 Für die Zeitmessung verwenden wir die akustische Stoppuhr der App Phyphox, die durch ein akustisches Signal gestartet und gestoppt wird. Für die Zeitmessung verwenden wir die akustische Stoppuhr der App Phyphox, die durch ein akustisches Signal gestartet und gestoppt wird.
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 Auf diese Weise minimiert man die Verzögerung zwischen startendem Signal und Start des Falles, menschliche Reaktionszeiten müssen nicht berücksichtigt werden. Die Stoppuhr hat eine im Voraus eingestellte Mindestlaufdauer von 0,1 Sekunde, um ein kürzeres Auslösen als diese Zeit zu vermeiden (beispielsweise durch Echos oder Hall). Da die Falldauern alle über diesem Wert lagen, konnten wir diese Einstellung so beibehalten.  Auf diese Weise minimiert man die Verzögerung zwischen startendem Signal und Start des Falles, menschliche Reaktionszeiten müssen nicht berücksichtigt werden. Die Stoppuhr hat eine im Voraus eingestellte Mindestlaufdauer von 0,1 Sekunde, um ein kürzeres Auslösen als diese Zeit zu vermeiden (beispielsweise durch Echos oder Hall). Da die Falldauern alle über diesem Wert lagen, konnten wir diese Einstellung so beibehalten. 
  
-Beim Versuch wurde darauf geachtet, das Handy möglichst nahe am aufschlagenden Besenstiel zu platzieren, um Messverfälschungen durch Schallreflexionen o.Ä. zu vermeiden. Dass der Schall trotz allem eine bestimmte Geschwindigkeit besitzt, dürfte für die Fehlerbetrachtung so gut wie keine Rolle spielen: Erstens ist die Schallgeschwindigkeit vergleichsweise sehr groß (in Luft 343,2 m/s), andererseits änderte das Handy während der Messung nicht seinen Platz, sodass, selbst wenn eine leichte Verzögerung im Auslösen der Stoppuhr auftritt, diese Verzögerung gleichmäßig sowohl beim Starten als auch beim Stoppen erfolgt. Dies bedeutet also nur eine Verschiebung der Messzeit und die Zeitdifferenz zwischen Start und Stopp bleibt davon unberührt.+Beim Versuch wurde darauf geachtet, das Handy möglichst nahe am aufschlagenden Besenstiel zu platzieren, um Messverfälschungen durch Schallreflexionen o.Ä. zu vermeiden. Dass der Schall trotz allem eine bestimmte Geschwindigkeit besitzt, dürfte für die Fehlerbetrachtung so gut wie keine Rolle spielen, da die Schallgeschwindigkeit vergleichsweise sehr groß (in Luft 343,2 m/s)ist. Es kommt also nur zu einer sehr geringen Verfälschung, dadurch, dass das Handy nicht exakt gleich weit von Schere und Besen entfernt war und somit der Schall unterschiedliche Strecken zurücklegen muss.
  
 {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:akustische_stoppuhr.jpg?400 |}} {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:akustische_stoppuhr.jpg?400 |}}
Line 135: Line 137:
  
 Um den Einfluss der Luftreibung auf die Falldauer zu untersuchen, versuchen wir nun die Luftreibung unseres Besenstiels zu erhöhen. Um den Einfluss der Luftreibung auf die Falldauer zu untersuchen, versuchen wir nun die Luftreibung unseres Besenstiels zu erhöhen.
-Dazu wickeln wir diesen in dünne Pappe mit rauer Oberfläche ein und führen den Fallversuch erneut durch.{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:besenmitpappe.jpeg?400|}}+Dazu befestigen wir ein Luftsegel aus Pappkarton an unserem Besen und führen den Versuch erneut durch.
  
 Nun ermitteln wir mit dem gleichen Verfahren wie vorher die Fallzeit des Besenstiels. Nun ermitteln wir mit dem gleichen Verfahren wie vorher die Fallzeit des Besenstiels.
 Wir erhalten die folgenden Werte: Wir erhalten die folgenden Werte:
  
-^ angepeilter Winkel:  |  10                        ||  20                        ||  30                        ||  50                        ||  60                        ||  70                        || +^ Messung mit Luftsegel:  ^                 |              | 
-|                      | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | +|                         | Winkel in Grad  | Zeit in s    | 
-|                      | 10,31        | 0,938        | 18,9         | 0,745        | 29,84        | 0,603        | 47,3         | 0,405        | 56,6         | 0,362        | 63,9         | 0,316        | +|                         | 65,2            | 0,333        | 
-|                      | 9,83         | 1,113        | 17,8         | 0,801        | 28,4         | 0,594        | 48,6         | 0,407        | 56,5         | 0,361        | 63,6         | 0,316        | +|                         | 65,5            | 0,334        | 
-|                      | 9,42         | 0,983        | 18,05        | 0,75         | 28,61        | 0,589        | 48,9         | 0,405        | 56,8         | 0,348        | 64,6         | 0,307        | +|                         | 65,71           | 0,335        | 
-|                      | 9,88         | 0,982        | 18,6         | 0,763        | 28           | 0,639        | 47,5         | 0,409        | 56,53        | 0,365        | 62,7         | 0,311        | +| Mittelwert              | 65,47           | 0,334        | 
-|                      | 9,53         | 1,071        | 19,2         | 0,731        | 28,53        | 0,601        | 49,1         | 0,413        | 54,7         | 0,374        | 63,45        | 0,303        | +| Standardabw.            | 0,256320112     | 0,001        | 
-| Mittelwert           | 9,794        | 1,0174       | 18,51        | 0,758        | 28,676       | 0,6052       | 48,28        | 0,4078       | 56,226       | 0,362        | 63,65        | 0,3106       | +| Standarfehl.            | 0,085440037     | 0,000333333  | 
-| Standardabweichung   | 0,348037354  | 0,072029855  | 0,581377674  | 0,026627054  | 0,691686345  | 0,019702792  | 0,825832913  | 0,00334664   | 0,861034262  | 0,009354143  | 0,691013748  | 0,005683309  | +|                         | 56,7            | 0,408        | 
-| Standardfehler       | 0,155647037  | 0,03221273   | 0,26         | 0,011907981  | 0,309331537  | 0,008811356  | 0,369323706  | 0,001496663  | 0,385066228  | 0,0041833    | 0,309030743  | 0,002541653  |+|                         | 55,78           | 0,402        | 
 +|                         | 56,42           | 0,406        | 
 +| Mittelwert              | 56,3            | 0,405333333  | 
 +| Standardabw.            | 0,471593045     | 0,00305505   | 
 +| Standarfehl.            | 0,157197682     | 0,00101835   | 
 +|                         | 51,3            | 0,446        | 
 +|                         | 50,72           | 0,435        | 
 +|                         | 51,18           | 0,457        | 
 +| Mittelwert              | 51,06666667     | 0,446        | 
 +| Standardabw.            | 0,306159        | 0,011        | 
 +| Standarfehl.            | 0,102053        | 0,003666667  | 
 +|                         | 31,2            | 0,632        | 
 +|                         | 30,7            | 0,638        | 
 +|                         | 27,9            | 0,697        | 
 +| Mittelwert              | 29,93333333     | 0,655666667  | 
 +| Standardabw.            | 1,77857621      | 0,03592121   | 
 +| Standarfehl.            | 0,592858737     | 0,011973737  | 
 +|                         | 16,85           | 0,851        | 
 +|                         | 17,39           | 0,831        | 
 +|                         | 16,5            | 0,851        | 
 +| Mittelwert              | 16,91333333     | 0,844333333  | 
 +| Standardabw.            | 0,448367409     | 0,011547005  | 
 +| Standarfehl.            | 0,149455803     | 0,003849002  | 
 +|                         | 7,4             | 1,181        | 
 +|                         | 10,66           | 1,01         | 
 +|                         | 9,58            | 1,152        | 
 +| Mittelwert              | 9,213333333     | 1,114333333  | 
 +| Standardabw.            | 1,660642446     | 0,091511384  | 
 +| Standarfehl.            | 0,553547482     | 0,030503795  |
  
 Diese Werte unterscheiden sich nur wenig von den zuvor ermittelten Werten. Diese Werte unterscheiden sich nur wenig von den zuvor ermittelten Werten.
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 ===== Computerprogramm ===== ===== Computerprogramm =====
  
-<code Wolfram Mathematica 12.0> +Nach dem experimentellen Versuchsteil haben wir nun ein Programm geschrieben, das die Lösung numerisch ermittelt. 
-(* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *)+Wir verwenden hier ein Zeitschrittverfahren, geschrieben mit Wolfram Mathematica 12.0.
  
-(*** Wolfram Notebook File ***) +<code Wolfram Mathematica 12.0 > 
-(* http://www.wolfram.com/nb *)+l= 1.45;g= 9.81;τ = Sqrt[(2 l)/(3 g)];
  
-(* CreatedBy='Mathematica 12.0' *)+Φ[0]=0.25; Φ´[0]= 0;Φ´´[0]= Sin[Φ[0]]/(τ^2); 
 +Δt= 0.01;
  
-(*CacheID: 234*) +f[ϕ0_]:= 
-(* Internal cache information: +Module[{Φ0=ϕ0}, 
-NotebookFileLineBreakTest +Φ[0]=Φ0;
-NotebookFileLineBreakTest +
-NotebookDataPosition[       158,          7] +
-NotebookDataLength[     25667,        609] +
-NotebookOptionsPosition[     22207,        546] +
-NotebookOutlinePosition[     22549,        561] +
-CellTagsIndexPosition[     22506,        558] +
-WindowFrame->Normal*)+
  
-(* Beginning of Notebook Content *) +Catch[For[n=1,Φ[n-1]<= N[Pi/2],n++, 
-Notebook[{ +Φ´[n]=Φ´[n-1]+Δt*Φ´´[n-1]; 
-Cell[BoxData[ +Φ[n]= Φ[n-1] +Δt*Φ´[n]; 
- RowBox[{ +Φ´´[n]= Sin[Φ[n-1]]/(τ^2); 
-  RowBox[{"\[Tau]", ":=", " ", "0.298825"}], ";", " ",  +list=Append[{},{Φ[n],n*Δt}]; 
-  "\"\<\[CapitalPhi]0:= 0.25\>\"", ";", " ",  +If[Φ[n]>N[Pi/2],Throw[(n-1)*Δt]] 
-  RowBox[{ +]] 
-   RowBox[{"\[CapitalPhi]\.b4", "[", "0", "]"}], "=", " ", "0"}], ";",  +]
-  RowBox[{"\[CapitalDelta]t", ":=", " ", "0.01"}], ";"}]], "Input", +
- CellChangeTimes->{{3.819118533495513*^9, 3.8191186319492044`*^9},  +
-   3.8191190156453843`*^9, {3.8191199772867785`*^9, 3.8191199855140543`*^9}, { +
-   3.8194669538121877`*^9, 3.819466956466798*^9}, {3.8195570686544385`*^9,  +
-   3.819557090593089*^9}, {3.8195591345762515`*^9, 3.819559139895325*^9}}, +
- CellLabel->"In[1]:=",ExpressionUUID->"08d2e5fb-2ee2-4b73-b125-20c799986769"],+
  
-Cell[BoxData[ +Plot[f[ϕ0],{ϕ0,0.20,1.3},AxesLabel->{Ausgangswinkel Φ0, Fallzeit t},AxesOrigin-> {0,0},PlotRange-> {0,1.0},PlotLabel-> "Numerische Lösung für die Fallzeit", PlotLegends-> "Fallzeiten für τ= 0,314s"] 
- RowBox[{ +</code>
-  RowBox[{"\[CapitalPhi]\.b4\.b4", "[", "0", "]"}], ":=", " ",  +
-  RowBox[{ +
-   RowBox[{"Sin", "[", "\[CapitalPhi]0", "]"}], "/",  +
-   RowBox[{"(",  +
-    RowBox[{"\[Tau]", "^", "2"}], ")"}]}]}]], "Input", +
- CellChangeTimes->{{3.819117269373948*^9, 3.8191172931825824`*^9}, { +
-   3.819117367418147*^9, 3.8191174292104416`*^9}, {3.819117472370293*^9,  +
-   3.8191174843740435`*^9}, 3.819117558670039*^9, {3.819117691316904*^9,  +
-   3.8191176928839383`*^9}, 3.819117788062067*^9, 3.8191199304904265`*^9, { +
-   3.8191200353273563`*^9, 3.8191200362495813`*^9}}, +
- CellLabel->"In[2]:=",ExpressionUUID->"1f92c7a9-09e0-422a-9173-62cf3c24697a"],+
  
-Cell[CellGroupData[{+Die ersten zwei Zeitschritte werden dem Programm gegeben, danach wird anhand von Definitionen die Winkel und Winkelgeschwindigkeiten mit den neu ermittelten nach einem Zeitschritt von 0,01 Sekunden ersetzt. 
 +Danach haben wir eine Liste definiert, die alle Winkel nach n Zeitschritten ausgibt.
  
-Cell[BoxData[ +Wir setzen zunächst die obere Grenze von n auf 120, damit der Zeitpunkt, bei dem der Besenstiel auf dem Boden fällt auf jeden Fall mit ausgegeben wird. 
- RowBox[{ +Mit dem Befehl "Select" lassen wir uns nun nur die Listeneinträge ausgeben, die kleiner als 1,5708 rad sind, also kleiner als π/2. 
-  RowBox[{"\[CapitalPhi]\.b4", "[", "\[CapitalDelta]t", "]"}], "=", " ",  +So haben wir nur die Werte bis zum Aufschlag auf dem Boden in der Liste. 
-  RowBox[{ +Mit dem Befehl "Length" lassen wir uns nun die Anzahl der Elemente in dieser Liste anzeigen. 
-   RowBox[{"\[CapitalPhi]\.b4", "[", "0", "]"}], "+",  +Wir wissen nun also wie viele Zeitschritte gegangen worden sind, bis der virtuelle Besenstiel auf den Boden aufschlägt. 
-   RowBox[{"\[CapitalDelta]t", "*",  +Da zwei Zeitschritte durch die Definitionen zuvor schon gegangen worden sind, müssen wir jeweils 2 addieren (Daher sie +2 im Code). 
-    RowBox[{"\[CapitalPhi]\.b4\.b4", "[", "0", "]"}]}]}]}]], "Input", +Multiplizieren wir nun mit der Länge der Zeitschritte (hier Δt= 0,01s), erhalten wir die Fallzeiten der Winkel.
- CellChangeTimes->{{3.8191175705759115`*^9, 3.8191176977973976`*^9}, { +
-   3.8191177903750257`*^9, 3.8191177913637366`*^9}, {3.819120039662635*^9,  +
-   3.819120047016874*^9}, 3.8191205389433413`*^9}, +
- CellLabel->"In[3]:=",ExpressionUUID->"00cff6f2-3584-404d-b858-4e8af7bf730e"],+
  
-Cell[BoxData[ +Der Plot Befehl gibt uns gleich einen Graphen der Fallzeit in Abhängigkeit des Anfangswinkels aus. 
- RowBox[{"0.11198662174220682`", " ",  +Alternativ können wir ein Φ0 angeben und uns direkt die Fallzeit für diesen Startwinkel ausgeben lassen.
-  RowBox[{"Sin", "[", "\[CapitalPhi]0", "]"}]}]], "Output", +
- CellChangeTimes->{ +
-  3.8191200604804444`*^9, 3.8191204636547194`*^9, 3.8191205422335243`*^9, { +
-   3.819121004687399*^9, 3.819121014694129*^9}, 3.819122173436773*^9,  +
-   3.8191228569622293`*^9, 3.819128288365472*^9, 3.819129567293051*^9,  +
-   3.8192074352815237`*^9, {3.819207688586802*^9, 3.8192077089734955`*^9},  +
-   3.8192659531482277`*^9, 3.8192811878561096`*^9, 3.819466960613266*^9,  +
-   3.819467941061058*^9, {3.8194688817656555`*^9, 3.8194688975963016`*^9},  +
-   3.819532337049632*^9, {3.819557071846941*^9, 3.819557094320178*^9},  +
-   3.819559145650956*^9, 3.819559176910211*^9, 3.819612393449627*^9}, +
- CellLabel->"Out[3]=",ExpressionUUID->"9fad7275-af11-42a0-8aff-b382d4fd7f13"] +
-}, Open  ]],+
  
-Cell[CellGroupData[{+Hat man eine andere Besenstiellänge, so berechnet man τ neu und kann das Programm mit diesem Wert neu durchlaufen lassen. 
 +Durch Verkleinerung der Zeitschritte kann man die numerische Lösung genauer machen, das Programm braucht dem entsprechend allerdings etwas länger.
  
-Cell[BoxData[ +Auf diese Art können wir nun auch die theoretischen Fallzeiten für unsere Besen bei den zuvor betrachteten Winkeln bestimmen. 
- RowBox[{ +Wir erhalten die folgenden Werte:
-  RowBox[{"\[CapitalPhi]", "[", "\[CapitalDelta]t", "]"}], "=", " ",  +
-  RowBox[{"\[CapitalPhi]0", " ", "+",  +
-   RowBox[{"\[CapitalDelta]t", "*",  +
-    RowBox[{ +
-    "\[CapitalPhi]\.b4", "[", "\[CapitalDelta]t", "]"}]}]}]}]], "Input", +
- CellChangeTimes->{{3.8191177075805492`*^9, 3.8191177925836153`*^9}, { +
-   3.819120050965764*^9, 3.8191200518307314`*^9}, 3.819120536184908*^9}, +
- CellLabel->"In[4]:=",ExpressionUUID->"49f92a24-efe7-4b11-aa1a-e20be709c578"],+
  
-Cell[BoxData[ +^ L=1,314m                                      ^ Vergleich numerisch und Experiment                            ||| 
- RowBox[{"\[CapitalPhi]0", "+",  +| Mittelwerte                                                                        || numerisch  | Differenz    | 
-  RowBox[{"0.0011198662174220682`", " ",  +| Winkel                                        | Zeit                                | Zeit       |              | 
-   RowBox[{"Sin", "[", "\[CapitalPhi]0", "]"}]}]}]], "Output", +| 9,992                                         | 1,0096                              | 0,86       | 0,1496       | 
- CellChangeTimes->{ +| 18,588                                        | 0,7388                              | 0,6        | 0,1388       | 
-  3.8191200605383244`*^9, 3.8191204637165613`*^9, 3.8191205423003426`*^9, { +| 28,78                                         | 0,6062                              | 0,45       | 0,1562       | 
-   3.8191210047433243`*^9, 3.819121014745989*^9}, 3.819122173486638*^9,  +| 47,904                                        | 0,4224                              | 0,31       | 0,1124       | 
-   3.8191228570260925`*^9, 3.819128288438241*^9, 3.8191295673678684`*^9,  +| 57,162                                        | 0,3842                              | 0,26       | 0,1242       | 
-   3.819207435358304*^9, {3.8192076886097527`*^9, 3.819207709039322*^9},  +| 63,98                                         | 0,325                               | 0,22       | 0,105        | 
-   3.8192659533687735`*^9, 3.8192811879059563`*^9, 3.81946696063621*^9,  +|                                               |                                     |            |              | 
-   3.8194679411537733`*^9, {3.8194688818274918`*^9, 3.819468897655513*^9},  +| Mittelwert der Differenzen:                                                                    ||| 0,131033333  | 
-   3.819532337110469*^9, {3.819557071907816*^9, 3.819557094387991*^9},  +| statistische Unsicherheit:                                                                     ||| 1,192063088  | 
-   3.8195591457217684`*^9, 3.819559176930121*^9, 3.819612393530409*^9}, +| mittlerer relativer Standardfehler der Zeit:                                                   ||| 0,022621015  |
- CellLabel->"Out[4]=",ExpressionUUID->"3795b38c-bacf-4f59-9a99-ca88463635c8"] +
-}, Open  ]],+
  
-Cell[BoxData[ +^ L=1,387 m                                     ^ Vergleich numerisch und Experiment                            ||| 
- RowBox[{ +| Mittelwerte                                                                        || numerisch  | Differenz    | 
-  RowBox[{ +| Winkel                                        | Zeit                                | Zeit       |              | 
-   RowBox[{"\[CapitalPhi]", "[", "t", "]"}], "=", "  ",  +| 9,802                                         | 0,903                               | 0,89       | 0,013        | 
-   RowBox[{"\[CapitalPhi]", "[", "\[CapitalDelta]t", "]"}]}], ";",  +| 19,994                                        | 0,699                               | 0,59       | 0,109        | 
-  RowBox[{ +| 29,83                                         | 0,582                               | 0,46       | 0,122        | 
-   RowBox[{"\[CapitalPhi]\.b4", "[", "t_", "]"}], ":=", " ",  +| 50,31                                         | 0,4134                              | 0,3        | 0,1134       | 
-   RowBox[{ +| 60,404                                        | 0,3306                              | 0,25       | 0,0806       | 
-    RowBox[{"(",  +| 69,976                                        | 0,269                               | 0,2        | 0,069        | 
-     RowBox[{ +|                                               |                                     |            |              | 
-      RowBox[{"\[CapitalPhi]", "[", "\[CapitalDelta]t", "]"}], "-",  +| Mittelwert:                                                                                    ||| 0,0845       | 
-      "\[CapitalPhi]0"}], ")"}], "/", "\[CapitalDelta]t"}]}], " ", ";", " ",  +| statistische Unsicherheit:                                                                     ||| 1,443786982  | 
-  RowBox[{ +| mittlerer relativer Standardfehler der Zeit:                                                   ||| 0,018443668  |
-   RowBox[{"\[CapitalPhi]\.b4\.b4", "[", "t_", "]"}], ":=", " ",  +
-   RowBox[{ +
-    RowBox[{"Sin", "[",  +
-     RowBox[{"\[CapitalPhi]", "[", "t", "]"}], "]"}], "/",  +
-    RowBox[{"(",  +
-     RowBox[{"\[Tau]", "^", "2"}], ")"}]}]}], ";"}]], "Input", +
- CellChangeTimes->{{3.819120094758644*^9, 3.8191201159779544`*^9}, { +
-  3.8191201488386903`*^9, 3.8191203089931607`*^9}, {3.819120515505992*^9,  +
-  3.8191205182332697`*^9}, {3.819207384658184*^9, 3.819207415258428*^9}}, +
- CellLabel->"In[5]:=",ExpressionUUID->"3fbcd345-679f-4507-9ae1-8b99f3fcd2b7"],+
  
-Cell[BoxData[ +===== Vergleich der Beschleunigung von frei fallender Punktmasse und Punktmasse des Stabendes ===== 
- RowBox[{ +Hierfür reichte es, die Funktion l*(∂²/∂t²)φ in Abhängigkeit des Auslenkungswinkels φ zu definieren und sie sich in einem Plot ausgeben zu lassen. Als Vergleichswert wurde im Plot die konstante Gerade g=9,81 (in m/s²) hinzugefügt. Der Schnittpunkt der beiden Graphen wurde mithilfe des Befehls "Solve" gelöst (hätte man aber auch mit Papier und Stift schnell machen können).
-  RowBox[{"\[CapitalPhi]", "[",  +
-   RowBox[{ +
-    RowBox[{"(",  +
-     RowBox[{"t", "+", "\[CapitalDelta]t"}], ")"}], "_"}], "]"}], ":=", " ",  +
-  RowBox[{ +
-   RowBox[{"\[CapitalPhi]", "[", "t", "]"}], "+",  +
-   RowBox[{"\[CapitalDelta]t", "*", " ",  +
-    RowBox[{"(",  +
-     RowBox[{ +
-      RowBox[{"\[CapitalPhi]\.b4", "[", "t", "]"}], "+",  +
-      RowBox[{"\[CapitalDelta]t", "*",  +
-       RowBox[{ +
-        RowBox[{"Sin", "[",  +
-         RowBox[{"\[CapitalPhi]", "[", "t", "]"}], "]"}], "/",  +
-        RowBox[{"(",  +
-         RowBox[{"\[Tau]", "^", "2"}], ")"}]}]}]}], ")"}]}]}]}]], "Input", +
- CellChangeTimes->{{3.819120315909415*^9, 3.8191204247901945`*^9},  +
-   3.81912215844907*^9}, +
- CellLabel->"In[6]:=",ExpressionUUID->"caf9ac1a-b857-4d8a-aec1-7d4255d0ae7c"],+
  
-Cell[CellGroupData[{+<code Wolfram Mathematica 7.0> 
 +l=1.387; g=9.81;
  
-Cell[BoxData[ +τ= Sqrt[(2l)/(3g)];
- RowBox[{ +
-  RowBox[{"\[CapitalPhi]", "[",  +
-   RowBox[{ +
-    RowBox[{"(",  +
-     RowBox[{"t", "+", "\[CapitalDelta]t"}], ")"}], "_"}], "]"}], "=", " ",  +
-  RowBox[{ +
-   RowBox[{"\[CapitalPhi]", "[", "t", "]"}], "+",  +
-   RowBox[{"\[CapitalDelta]t", "*", " ",  +
-    RowBox[{"(",  +
-     RowBox[{ +
-      RowBox[{"\[CapitalPhi]\.b4", "[", "t", "]"}], "+",  +
-      RowBox[{"\[CapitalDelta]t", "*",  +
-       RowBox[{ +
-        RowBox[{"Sin", "[",  +
-         RowBox[{"\[CapitalPhi]", "[", "t", "]"}], "]"}], "/",  +
-        RowBox[{"(",  +
-         RowBox[{"\[Tau]", "^", "2"}], ")"}]}]}]}], ")"}]}]}]}]], "Input", +
- CellChangeTimes->{3.8191221634875736`*^9}, +
- CellLabel->"In[7]:=",ExpressionUUID->"0928511a-8da4-47a1-adb3-9204146279c6"],+
  
-Cell[BoxData[ +lϕpp[ϕ_]=(3Sin[ϕ])/2*g
- RowBox[{"\[CapitalPhi]0", "+",  +
-  RowBox[{"0.0011198662174220682`", " ",  +
-   RowBox[{"Sin", "[", "\[CapitalPhi]0", "]"}]}], "+",  +
-  RowBox[{"0.01`", " ",  +
-   RowBox[{"(",  +
-    RowBox[{ +
-     RowBox[{"0.11198662174220682`", " ",  +
-      RowBox[{"Sin", "[", "\[CapitalPhi]0", "]"}]}], "+",  +
-     RowBox[{"0.11198662174220682`", " ",  +
-      RowBox[{"Sin", "[",  +
-       RowBox[{"\[CapitalPhi]0", "+",  +
-        RowBox[{"0.0011198662174220682`", " ",  +
-         RowBox[{"Sin", "[", "\[CapitalPhi]0", "]"}]}]}], "]"}]}]}],  +
-    ")"}]}]}]], "Output", +
- CellChangeTimes->{ +
-  3.8191204271569347`*^9, 3.8191204646514025`*^9, 3.8191205424210405`*^9, { +
-   3.8191210048380704`*^9, 3.819121014828726*^9}, 3.819122174383853*^9,  +
-   3.8191228581180344`*^9, 3.8191282885628614`*^9, 3.8191295675234203`*^9,  +
-   3.819207435505494*^9, {3.8192076886516285`*^9, 3.8192077091530223`*^9},  +
-   3.8192659540289197`*^9, 3.8192811879783683`*^9, 3.8194669606701403`*^9,  +
-   3.819467941300418*^9, {3.819468881943184*^9, 3.8194688977793736`*^9},  +
-   3.8195323372102523`*^9, {3.8195570720294733`*^9, 3.81955709453061*^9},  +
-   3.819559145822529*^9, 3.8195591769650283`*^9, 3.819612393655075*^9}, +
- CellLabel->"Out[7]=",ExpressionUUID->"65218989-301e-4bb2-83be-3b4a83dfd1e3"] +
-}, Open  ]],+
  
-Cell[BoxData[ 
- RowBox[{"list", ":=",  
-  RowBox[{"Table", "[",  
-   RowBox[{ 
-    RowBox[{ 
-     RowBox[{"\[CapitalPhi]", "[",  
-      RowBox[{ 
-       RowBox[{"(",  
-        RowBox[{"t", "+",  
-         RowBox[{"n", "*", " ", "\[CapitalDelta]t"}]}], ")"}], "_"}], "]"}],  
-     "=", " ",  
-     RowBox[{ 
-      RowBox[{"\[CapitalPhi]", "[", "t", "]"}], "+",  
-      RowBox[{"n", "*", "\[CapitalDelta]t", "*", " ",  
-       RowBox[{"(",  
-        RowBox[{ 
-         RowBox[{"\[CapitalPhi]\.b4", "[", "t", "]"}], "+",  
-         RowBox[{"n", "*", "\[CapitalDelta]t", "*",  
-          RowBox[{ 
-           RowBox[{"Sin", "[",  
-            RowBox[{"\[CapitalPhi]", "[", "t", "]"}], "]"}], "/",  
-           RowBox[{"(",  
-            RowBox[{"\[Tau]", "^", "2"}], ")"}]}]}]}], ")"}]}]}]}], ",",  
-    RowBox[{"{",  
-     RowBox[{"n", ",", "1", ",", "100"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input", 
- CellChangeTimes->{{3.8191281901293383`*^9, 3.8191282343152056`*^9}, { 
-   3.81912826645985*^9, 3.8191282706609507`*^9}, {3.81912893718305*^9,  
-   3.819128943128903*^9}, {3.819128987371971*^9, 3.81912906606248*^9}, { 
-   3.8191292963735256`*^9, 3.819129410675785*^9}, {3.8192640474478974`*^9,  
-   3.819264093820222*^9}, {3.8192642516849613`*^9, 3.8192642647884207`*^9}, { 
-   3.8192644157850237`*^9, 3.819264451677888*^9}, 3.8194672975489645`*^9, { 
-   3.8194677065451107`*^9, 3.819467767991766*^9}, 3.819468027271103*^9}, 
- CellLabel->"In[8]:=",ExpressionUUID->"2d5c5dc8-dfe6-46b4-ba41-2d9760af9646"], 
- 
-Cell[CellGroupData[{ 
- 
-Cell[BoxData[ 
- RowBox[{"Plot", "[",  
-  RowBox[{ 
-   RowBox[{ 
-    RowBox[{"(",  
-     RowBox[{ 
-      RowBox[{"Length", "[",  
-       RowBox[{"Select", "[",  
-        RowBox[{"list", ",",  
-         RowBox[{ 
-          RowBox[{"#", "<", "1.5708"}], " ", "&"}]}], "]"}], "]"}], "+",  
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-   RowBox[{"{",  
-    RowBox[{"\[CapitalPhi]0", ",", "0.25", ",", "1.3"}], "}"}], ",",  
-   RowBox[{"AxesLabel", "\[Rule]",  
-    RowBox[{"{",  
-     RowBox[{ 
-      RowBox[{"Ausgangswinkel", " ", "\[CapitalPhi]0"}], ",", " ",  
-      RowBox[{"Fallzeit", " ", "t"}]}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input", 
- CellChangeTimes->{{3.8194669974764705`*^9, 3.819467097995721*^9}, { 
-  3.81946719808951*^9, 3.8194672202009735`*^9}, {3.8194673369449043`*^9,  
-  3.819467346413268*^9}, {3.8194674962045827`*^9, 3.8194675039460588`*^9}, { 
-  3.819467537645192*^9, 3.819467562313694*^9}, {3.819467637160584*^9,  
-  3.8194676446444583`*^9}, {3.8194678323154793`*^9, 3.819467834039343*^9}, { 
-  3.8194681128383737`*^9, 3.8194681133248744`*^9}, {3.8194682958476095`*^9,  
-  3.8194683515431385`*^9}, {3.8194685910022554`*^9, 3.8194686104954195`*^9}, { 
-  3.8195323243486414`*^9, 3.819532351958944*^9}, {3.8195570829252634`*^9,  
-  3.8195570879912386`*^9}, {3.8196142629818425`*^9, 3.819614309833512*^9}}, 
- CellLabel->"In[25]:=",ExpressionUUID->"eb5738a6-1d0c-45ed-8f6b-90ce37d52fb7"], 
- 
-Cell[BoxData[ 
- GraphicsBox[{{{}, {},  
-    TagBox[ 
-     {RGBColor[0.368417, 0.506779, 0.709798], AbsoluteThickness[1.6], Opacity[ 
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-Cell[18615, 436, 208, 3, 32, "Output",ExpressionUUID->"d0559887-fff1-4167-b8ca-e93a3fe5fc3e"] 
-}, Open  ]], 
-Cell[18838, 442, 243, 4, 28, "Input",ExpressionUUID->"416cd8c3-a4cd-4b9f-9cb7-ebb88abf2873"], 
-Cell[CellGroupData[{ 
-Cell[19106, 450, 382, 11, 45, "Input",ExpressionUUID->"9d305e6a-f3cc-4567-b62f-799f3b24630c"], 
-Cell[19491, 463, 177, 2, 32, "Output",ExpressionUUID->"87f31e89-684d-43ea-8154-69be1ce93ff2"] 
-}, Open  ]], 
-Cell[19683, 468, 236, 4, 28, "Input",ExpressionUUID->"57644511-a08c-4334-a1b9-0de854d8f983"], 
-Cell[CellGroupData[{ 
-Cell[19944, 476, 382, 11, 45, "Input",ExpressionUUID->"4d97714a-854f-42f1-8e52-d90104bf48b8"], 
-Cell[20329, 489, 177, 2, 32, "Output",ExpressionUUID->"7fc3bcc3-f65c-4f7b-b539-5b39712d2599"] 
-}, Open  ]], 
-Cell[20521, 494, 242, 4, 28, "Input",ExpressionUUID->"dc376f10-bd18-4c6b-b79d-28f13b7e4967"], 
-Cell[CellGroupData[{ 
-Cell[20788, 502, 384, 11, 45, "Input",ExpressionUUID->"ac515e08-e59e-42b5-906d-d89839e1195c"], 
-Cell[21175, 515, 177, 2, 32, "Output",ExpressionUUID->"e4dd41eb-847f-489e-a596-2a5d51dee7e8"] 
-}, Open  ]], 
-Cell[21367, 520, 237, 4, 28, "Input",ExpressionUUID->"a217f033-4da6-4684-b5f7-dfc8489e034e"], 
-Cell[CellGroupData[{ 
-Cell[21629, 528, 384, 11, 45, "Input",ExpressionUUID->"acdf06ab-39a1-4bea-925a-43026c7df122"], 
-Cell[22016, 541, 175, 2, 32, "Output",ExpressionUUID->"e90f3edc-75ab-41fa-9a0d-08eb7566c7f3"] 
-}, Open  ]] 
-} 
-] 
-*) 
  
 +Plot[{lϕpp[ϕ],y[ϕ]=9.81},{ϕ,0,1.56},AxesLabel-> {"Auslenkwinkel ϕ in rad","Winkelbeschleunigung*Stablänge in m/s^2"}]
  
 +Solve[lϕpp[ϕ]==g,ϕ]
 </code> </code>
- 
- 
-Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung der Bewegungsgleichung des Besenstiels geschrieben haben. Dafür eignet sich dafür besonders gut die Umgebung <nowiki><code></nowiki>. Wenn Sie dieser Umgebung mitteilen, in welcher Sprache das Programm geschrieben wurde wird die Syntax automatisch farbig hervorgehoben. ([[doku>de:wiki:syntax#syntax-hervorhebung|Dokumentation dazu]]) ((Die Liste der Programmiersprachen in der deutschsprachigen Dokumentation ist bei weitem nicht vollständig. Siehe die [[doku>wiki:syntax#syntax_highlighting|englische Variante]]))  
- 
-Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload ist nicht nötig. 
- 
-Beispiel: 
-<code><code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c > 
-#include <stdio.h> 
-int main() 
-{ 
-   printf("Hello, World!"); 
-   return 0; 
-} 
-</code> 
-wird dargestellt als 
-<code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c > 
-#include <stdio.h> 
-int main() 
-{ 
-   printf("Hello, World!"); 
-   return 0; 
-} 
-</code> 
- 
-===== Bilder einbinden ===== 
-Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto. 
- 
-Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog mit einem Dateibaum. Dort navigieren Sie zu "Ihrer" Baustelle (a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325). Anschließend nutzen Sie den Dialog auf der rechten Seite, um Ihr Bild hochzuladen. Mit einem Klick auf die Zeile ihres Bildes erzeugen Sie im Hauptfenster einen Befehl, der das Bild lädt.  
- 
-Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku>de:wiki:syntax#bilder_und_andere_dateien]]. [[wiki:advanced_user_hints#images_and_movies|Hier]] gibt es einen Überblick, was sonst noch möglich ist. 
- 
-===== Tabellen ===== 
-Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt sich hinter einem Knopf der so aussieht, wie ein hellblauer Taschenrechner. 
- 
-===== Syntax und Funktionen im Wiki =====  
-Hier noch Links zu 
-  * den [[doku>de:wiki:syntax|Grundbefehlen von Dokuwiki]], 
-  * [[:wiki:apwiki_features|lokal installierten Erweiterungen]] und 
-  * [[:wiki:advanced_user_hints|noch mehr lokal installierte Erweiterungen]] 
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