meta data for this page
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revisionPrevious revisionNext revision | Previous revision | ||
a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:start [ 9 January 2021 11:58] – [Table] hannahrohkamm | a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:start [28 January 2021 20:39] (current) – hannahrohkamm | ||
---|---|---|---|
Line 4: | Line 4: | ||
====== Einleitung ====== | ====== Einleitung ====== | ||
- | In diesem Versuch wollen wir das Fallverhalten eines Besenstiels untersuchen, | + | In diesem Versuch wollen wir das Fallverhalten eines Besenstiels untersuchen, |
Diesen Zusammenhang wollen wir einmal experimentell zeigen und einmal numerisch durch ein Computerprogramm bestimmen. | Diesen Zusammenhang wollen wir einmal experimentell zeigen und einmal numerisch durch ein Computerprogramm bestimmen. | ||
Anschließend wollen wir die ermittelten Ergebnisse vergleichen. | Anschließend wollen wir die ermittelten Ergebnisse vergleichen. | ||
====== Experimentelle Bestimmung ====== | ====== Experimentelle Bestimmung ====== | ||
- | Um möglichst genaue Ergebnisse zu erhalten, führen wir den Versuch zwei mal durch. Einmal mit einem Besenstiel | + | Um möglichst genaue Ergebnisse zu erhalten, führen wir den Versuch zwei mal durch. Einmal mit einem Wischerstiel |
Wir betrachten sechs verschiedene Ausgangswinkel, | Wir betrachten sechs verschiedene Ausgangswinkel, | ||
Bei diesen Winkeln messen wir jeweils fünf mal die Fallzeit. | Bei diesen Winkeln messen wir jeweils fünf mal die Fallzeit. | ||
Line 15: | Line 15: | ||
===== Versuchsaufbau ===== | ===== Versuchsaufbau ===== | ||
- | Wir befestigen den Besen mithilfe einer Halterung in einem festen Winkel. Dies tun wir, indem wir den Besen mit einem Faden an der Wand, beziehungsweise | + | Wir befestigen den Besenstiel |
+ | ==== Hannah ==== | ||
{{: | {{: | ||
+ | |||
+ | ==== Linda ==== | ||
+ | {{: | ||
+ | Der Faden wurde an der Wohnungstür befestigt, indem er auf der Treppenhausseite der Tür um einen dünnen Holzstab als Halterung geknotet wurde. Der Stab hinderte den Faden am Durchrutschen. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Durchführung ===== | ||
+ | |||
+ | Vor Durchführung jedes Fallversuchs messen wir den Winkel. | ||
+ | Hierfür verwenden wir die Funktion " | ||
+ | Hält man das Smartphone also an den fixierten Besenstiel, so wird einem der Neigungswinkel angezeigt. | ||
+ | |||
+ | ### | ||
+ | {{: | ||
+ | ### | ||
+ | Die Messungenauigkeit der App sollte hier nicht der Anzeigengenauigkeit entnommen werden (diese entspräche hier 0, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Zusätzlich konnte man den Winkel ungefähr mit einem Geodreieck abschätzen oder durch Abmessen der Länge von Besenstielspitze zur Wand (senkrecht) über die Definition des Sinus berechnen. | ||
+ | Die Geodreieck-Methode haben wir sehr schnell ausgeschlossen, | ||
+ | Da wir die Messungen für jeden Winkel mehrmals durchgeführt haben, stellten wir fest, dass auch die Trigonometrie-Methode bei einigen Winkeln eine größere Streuung der Winkel lieferte als die Phyphox-App. | ||
+ | Außerdem hätte man hier wieder mit Fehlern aus der Fehlerfortpflanzung zu tun, die durch Messunsicherheiten bei der Besenstiellänge und der Länge zur Wand zu Stande kämen. | ||
+ | Durch die recht ungenaue Messung mit einem Zollstock sowie der Tatsache, dass von der Wand bis zur Symmetrieachse des Stabes gemessen werde müsste (der Besenstiel hat ja einen gewissen Durchmesser und deshalb wäre es falsch, nur bis zu einer Kante des Stabes zu messen), diese mittlere Achse jedoch nicht genau zu finden ist, müsste man hier Messunsicherheiten von bis zu 0,5 cm annehmen. | ||
+ | In der unten stehenden Tabelle (L = 1,314 m) findet man auch die durch Trigonometrie bestimmten Werte. | ||
+ | Auch für diese wurde der Standardfehler bestimmt. | ||
+ | Wir stellten fest, dass dieser bei manchen Winkeln kleiner und bei manchen Winkeln größer ist als der Standardfehler bei der Messung mit der App. | ||
+ | Da wir also keinen Vorteil in der Genauigkeit dieser Messmethode feststellen konnten, verwenden wir im Folgenden die handlichere Messung mit der Neigungs Funktion der Phyphox-App. | ||
Für die Zeitmessung verwenden wir die akustische Stoppuhr der App Phyphox, die durch ein akustisches Signal gestartet und gestoppt wird. | Für die Zeitmessung verwenden wir die akustische Stoppuhr der App Phyphox, die durch ein akustisches Signal gestartet und gestoppt wird. | ||
Als stoppendes Signal eignet sich der Aufprall des Besens auf dem Boden. | Als stoppendes Signal eignet sich der Aufprall des Besens auf dem Boden. | ||
- | Stellt man die Schwelle der App recht niedrig ein (etwa 0,1), so kann man als startendes Signal das Geräusch der Schere verwenden, mit der man den Faden durchtrennt und somit gleichzeitig den Fall startet. | + | Stellt man die Schwelle der App recht niedrig ein (etwa 0,1 bis 0,2), so kann man als startendes Signal das Geräusch der Schere verwenden, mit der man den Faden durchtrennt und somit gleichzeitig den Fall startet. |
- | Auf diese Weise minimiert man die Verzögerung zwischen startendem Signal und Start des Falles. | + | Auf diese Weise minimiert man die Verzögerung zwischen startendem Signal und Start des Falles, menschliche Reaktionszeiten müssen nicht berücksichtigt werden. Die Stoppuhr hat eine im Voraus eingestellte Mindestlaufdauer von 0,1 Sekunde, um ein kürzeres Auslösen als diese Zeit zu vermeiden (beispielsweise durch Echos oder Hall). Da die Falldauern alle über diesem Wert lagen, konnten wir diese Einstellung so beibehalten. |
+ | |||
+ | Beim Versuch wurde darauf geachtet, das Handy möglichst nahe am aufschlagenden Besenstiel zu platzieren, um Messverfälschungen durch Schallreflexionen o.Ä. zu vermeiden. Dass der Schall trotz allem eine bestimmte Geschwindigkeit besitzt, dürfte für die Fehlerbetrachtung so gut wie keine Rolle spielen, da die Schallgeschwindigkeit vergleichsweise sehr groß (in Luft 343,2 m/s)ist. Es kommt also nur zu einer sehr geringen Verfälschung, | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | ==== Hannah ==== | ||
{{ : | {{ : | ||
Line 29: | Line 66: | ||
Dies Beeinflusst die Zeitmessung nicht, gemessen wird nur die Zeit bis zum ersten Aufprall. | Dies Beeinflusst die Zeitmessung nicht, gemessen wird nur die Zeit bis zum ersten Aufprall. | ||
- | Vor Durchführung jedes Fallversuchs messen wir den Winkel. | + | ==== Linda ==== |
- | Hierfür verwenden wir die Funktion " | + | |
- | Hält man das Smartphone also an den fixierten Besenstiel, so wird einem der Neigungswinkel angezeigt. | + | |
- | ;#; | + | Auf der Stielseite wurde der Faden erst einmal hindurchgefädelt, |
- | {{: | + | {{ : |
- | ;#; | + | Dadurch konnte ich mit der linken Hand die Neigung des Stiels justieren und jeweils in einer stabilen Position halten, mit der rechten Hand das Handy an den Stiel halten und den Winkel überprüfen, |
+ | Anschließend wurde der Faden festgeknotet, | ||
- | Zusätzlich konnte man den Winkel | + | {{: |
- | Die Geodreieck-Methode haben wir sehr schnell ausgeschlossen, | + | |
- | Da wir die Messungen | + | Nun wurde das Handy erneut parallel an den Stiel gehalten und somit der endgültige |
- | Außerdem hätte man hier wieder mit Fehlern aus der Fehlerfortpflanzung | + | {{: |
- | Durch die recht ungenaue Messung mit einem Zollstock sowie der Tatsache, dass der Besenstiel einen gewissen Durchmesser hat und der Mittelpunkt nicht genau zu finden ist, müsste man hier Messunsicherheiten von bis zu 0,5 cm annehmen. | + | |
+ | Dann wurde das Handy auf die im Bild zu sehende Kachon (Kastentrommel) gelegt und die akustische Stoppuhr aktiviert, anschließend | ||
+ | {{ : | ||
====== Ermittelte Werte====== | ====== Ermittelte Werte====== | ||
- | ^ Länge des Besenstiels L=1, | + | ^ Länge des Besenstiels L=1, |
- | | | Winkel Phi0 in Grad | Winkel zum Boden in Grad | Länge zur Wand in cm | + | | | Winkel Phi0 in Grad | Fallzeit in s | |
- | | | -10,5 | 79,5 | 22,8 | + | | ::: |
- | | | -9,3 | 80,7 | 21,4 | 1,001 | | | | + | | ::: |
- | | | -10,05 | 79,95 | 21 | + | | ::: |
- | | | -9,98 | 80,02 | 21,3 | + | | ::: |
- | | | -10,13 | 79,87 | 21,6 | + | | ::: |
- | | Mittelwert: | + | | Mittelwert: |
- | | | -17,45 | 72,55 | 39,8 | + | | | 17,45 | 0,779 | |
- | | | -17,8 | 72,2 | 42,5 | + | | ::: |
- | | | -18,77 | 71,23 | 42,9 | + | | ::: |
- | | | -19,47 | 70,53 | 44,5 | + | | ::: |
- | | | -19,45 | 70,55 | 44 | + | | ::: |
- | | Mittelwert: | + | | Mittelwert: |
- | | | -27,4 | 62,6 | 58,4 | + | | | 27,4 |
- | | | -30,3 | 59,7 | 65,6 | + | | ::: |
- | | | -29,9 | 60,1 | 65,6 | + | | ::: |
- | | | -28,5 | 61,5 | 60,8 | + | | ::: |
- | | | -27,8 | 62,2 | 59,2 | + | | ::: |
- | | Mittelwert: | + | | Mittelwert: |
- | | | -50,35 | 39,65 | 97,8 | + | | | 50,35 | 0,425 | |
- | | | -47,43 | 42,57 | 97,2 | + | | ::: |
- | | | -48,7 | 41,3 | 97,3 | + | | ::: |
- | | | -47,51 | 42,49 | 96,4 | + | | ::: |
- | | | -45,53 | 44,47 | 94,3 | + | | ::: |
- | | Mittelwert: | + | | Mittelwert: |
- | | | -57,3 | 32,7 | 110,4 | 0,369 | | | | + | | | 57,3 | 0,369 | |
- | | | -57,58 | 32,42 | 109,4 | 0,39 | + | | ::: |
- | | | -56,53 | 33,47 | 110,2 | 0,355 | | | | + | | ::: |
- | | | -57,79 | 32,21 | 110,1 | 0,438 | Standardabweichungen: | | | + | | ::: |
- | | | -56,61 | 33,39 | 109,8 | 0,369 | Winkel: | + | | ::: |
- | | Mittelwert: | + | | Mittelwert: |
- | | | -65,7 | 24,3 | 120,1 | 0,29 | + | | | 65,7 | 0,29 |
- | | | -63,4 | 26,6 | 118,6 | 0,329 | | | | + | | ::: |
- | | | -63,7 | 26,3 | 114,8 | 0,325 | | | | + | | ::: |
- | | | -63,6 | 26,4 | 116,5 | 0,342 | Standardabweichungen: | | | + | | ::: |
- | | | -63,5 | 26,5 | 116 | 0,339 | Winkel: | + | | ::: |
- | | Mittelwert: | + | | Mittelwert: |
- | ====== Diese Seiten ====== | + | ^ Länge des Stabes: 1,387 m | | | | | | | | | | | | | |
- | Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung | + | | angepeilter Winkel |
- | des Heim-Versuchs " | + | | | Winkel in ° | Zeit in s | Winkel in ° | Zeit in s | Winkel in ° | Zeit in s | Winkel in ° | Zeit in s | Winkel in ° | Zeit in s | Winkel in ° | Zeit in s | |
- | im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was | + | | | 9,92 | 0,909 | 21,89 | 0,657 | 29,97 | 0,574 | 50,72 | 0,397 | 60,31 | 0,359 | 69,81 | 0,267 | |
- | Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen. | + | | | 9,42 | 0,891 | 19,79 | 0,725 | 30,56 | 0,562 | 50,67 | 0,401 | 61,06 | 0,318 | 70,22 | 0,297 | |
+ | | | 10,65 | 0,883 | 20,21 | 0,699 | 28,33 | 0,593 | 49,96 | 0,447 | 59,88 | 0,327 | 71,22 | 0,25 | | ||
+ | | | 10,24 | 0,894 | 18,33 | 0,714 | 30,24 | 0,584 | 50,24 | 0,415 | 60,12 | 0,321 | 68,98 | 0,263 | | ||
+ | | | 8,78 | 0,938 | 19,75 | 0,7 | 30,05 | 0,597 | 49,96 | 0,407 | 60,65 | 0,328 | 69,65 | 0,268 | | ||
+ | | | | | | | | | | | | | | | | ||
+ | | Mittelwert | ||
+ | | Standardabweichung | ||
- | Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form | + | ====== Einfluss der Luftreibung auf die Fallzeit ====== |
- | und Formatierung sind dabei zweitrangig. | + | |
- | Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen | + | Um den Einfluss der Luftreibung auf die Falldauer zu untersuchen, versuchen |
- | Zugriffsrechten ausgestattet: | + | Dazu befestigen wir ein Luftsegel aus Pappkarton an unserem Besen und führen den Versuch erneut durch. |
- | - Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite. | + | |
- | - Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren | + | |
- | Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt " | + | Nun ermitteln wir mit dem gleichen Verfahren wie vorher die Fallzeit des Besenstiels. |
- | findet | + | Wir erhalten |
- | Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht | + | |
+ | ^ Messung | ||
+ | | | Winkel in Grad | Zeit in s | | ||
+ | | | 65,2 | 0,333 | | ||
+ | | | 65,5 | 0,334 | | ||
+ | | | 65,71 | 0,335 | | ||
+ | | Mittelwert | ||
+ | | Standardabw. | 0, | ||
+ | | Standarfehl. | ||
+ | | | 56,7 | 0,408 | | ||
+ | | | 55,78 | 0,402 | | ||
+ | | | 56,42 | 0,406 | | ||
+ | | Mittelwert | ||
+ | | Standardabw. | ||
+ | | Standarfehl. | ||
+ | | | 51,3 | 0,446 | | ||
+ | | | 50,72 | 0,435 | | ||
+ | | | 51,18 | 0,457 | | ||
+ | | Mittelwert | ||
+ | | Standardabw. | ||
+ | | Standarfehl. | ||
+ | | | 31,2 | 0,632 | | ||
+ | | | 30,7 | 0,638 | | ||
+ | | | 27,9 | 0,697 | | ||
+ | | Mittelwert | ||
+ | | Standardabw. | ||
+ | | Standarfehl. | ||
+ | | | 16,85 | 0,851 | | ||
+ | | | 17,39 | 0,831 | | ||
+ | | | 16,5 | 0,851 | | ||
+ | | Mittelwert | ||
+ | | Standardabw. | ||
+ | | Standarfehl. | ||
+ | | | 7,4 | 1,181 | | ||
+ | | | 10,66 | 1,01 | | ||
+ | | | 9,58 | 1,152 | | ||
+ | | Mittelwert | ||
+ | | Standardabw. | ||
+ | | Standarfehl. | ||
+ | |||
+ | Diese Werte unterscheiden sich nur wenig von den zuvor ermittelten Werten. | ||
+ | Im bei liegendem | ||
+ | Wir können daraus also schliessen, dass die Erhöhung der Fallzeit durch die Pappe nur einen sehr kleinen Einfluss hat. | ||
- | Hier im Wiki gibt es [[: | ||
- | Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie | ||
- | dann im Ilias ab. | ||
- | < | ||
- | den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und durch Ihre | ||
- | eigenen inhalte ersetzen. </ | ||
===== Computerprogramm ===== | ===== Computerprogramm ===== | ||
- | Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung der Bewegungsgleichung des Besenstiels geschrieben haben. Dafür eignet sich dafür besonders gut die Umgebung < | ||
- | Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten | + | Nach dem experimentellen Versuchsteil haben wir nun ein Programm |
+ | Wir verwenden hier ein Zeitschrittverfahren, | ||
- | Beispiel: | + | < |
- | <code>< | + | l= 1.45;g= 9.81;τ = Sqrt[(2 l)/(3 g)]; |
- | #include <stdio.h> | + | |
- | int main() | + | Φ[0]=0.25; Φ´[0]= 0; |
- | { | + | Δt= 0.01; |
- | printf(" | + | |
- | return | + | f[ϕ0_]:= |
- | } | + | Module[{Φ0=ϕ0}, |
- | </ | + | Φ[0]=Φ0; |
- | wird dargestellt als | + | |
- | <code c [enable_line_numbers=" | + | Catch[For[n=1, |
- | #include < | + | Φ´[n]=Φ´[n-1]+Δt*Φ´´[n-1]; |
- | int main() | + | Φ[n]= Φ[n-1] +Δt*Φ´[n]; |
- | { | + | Φ´´[n]= Sin[Φ[n-1]]/ |
- | printf(" | + | list=Append[{}, |
- | return 0; | + | If[Φ[n]> |
- | } | + | ]] |
+ | ] | ||
+ | |||
+ | Plot[f[ϕ0], | ||
</ | </ | ||
- | ===== Bilder einbinden ===== | + | Die ersten zwei Zeitschritte werden dem Programm gegeben, danach wird anhand von Definitionen die Winkel und Winkelgeschwindigkeiten |
- | Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto. | + | Danach haben wir eine Liste definiert, die alle Winkel nach n Zeitschritten ausgibt. |
- | Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste | + | Wir setzen zunächst die obere Grenze von n auf 120, damit der Zeitpunkt, bei dem der Besenstiel |
+ | Mit dem Befehl | ||
+ | So haben wir nur die Werte bis zum Aufschlag | ||
+ | Mit dem Befehl " | ||
+ | Wir wissen nun also wie viele Zeitschritte gegangen worden sind, bis der virtuelle Besenstiel | ||
+ | Da zwei Zeitschritte durch die Definitionen zuvor schon gegangen worden sind, müssen wir jeweils 2 addieren (Daher sie +2 im Code). | ||
+ | Multiplizieren wir nun mit der Länge der Zeitschritte (hier Δt= 0,01s), erhalten wir die Fallzeiten | ||
- | Im einfachsten Fall landet | + | Der Plot Befehl gibt uns gleich einen Graphen der Fallzeit in Abhängigkeit des Anfangswinkels aus. |
+ | Alternativ können wir ein Φ0 angeben und uns direkt | ||
- | ===== Tabellen ===== | + | Hat man eine andere Besenstiellänge, |
- | Für eine Tabelle | + | Durch Verkleinerung |
- | ===== Syntax und Funktionen im Wiki ===== | + | Auf diese Art können wir nun auch die theoretischen Fallzeiten für unsere Besen bei den zuvor betrachteten Winkeln bestimmen. |
- | Hier noch Links zu | + | Wir erhalten die folgenden Werte: |
- | * den [[doku> | + | |
- | * [[: | + | |
- | * [[:wiki:advanced_user_hints|noch mehr lokal installierte Erweiterungen]] | + | |
+ | ^ L=1, | ||
+ | | Mittelwerte | ||
+ | | Winkel | ||
+ | | 9,992 | 1, | ||
+ | | 18, | ||
+ | | 28,78 | 0, | ||
+ | | 47, | ||
+ | | 57, | ||
+ | | 63,98 | 0,325 | 0,22 | 0,105 | | ||
+ | | | ||
+ | | Mittelwert der Differenzen: | ||
+ | | statistische Unsicherheit: | ||
+ | | mittlerer relativer Standardfehler der Zeit: ||| 0, | ||
+ | ^ L=1,387 m ^ Vergleich numerisch und Experiment | ||
+ | | Mittelwerte | ||
+ | | Winkel | ||
+ | | 9,802 | 0,903 | 0,89 | 0,013 | | ||
+ | | 19, | ||
+ | | 29,83 | 0,582 | 0,46 | 0,122 | | ||
+ | | 50,31 | 0, | ||
+ | | 60, | ||
+ | | 69, | ||
+ | | | ||
+ | | Mittelwert: | ||
+ | | statistische Unsicherheit: | ||
+ | | mittlerer relativer Standardfehler der Zeit: ||| 0, | ||
+ | ===== Vergleich der Beschleunigung von frei fallender Punktmasse und Punktmasse des Stabendes ===== | ||
+ | Hierfür reichte es, die Funktion l*(∂²/ | ||
+ | |||
+ | <code Wolfram Mathematica 7.0> | ||
+ | l=1.387; g=9.81; | ||
+ | |||
+ | τ= Sqrt[(2l)/ | ||
+ | |||
+ | lϕpp[ϕ_]=(3Sin[ϕ])/ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Plot[{lϕpp[ϕ], | ||
+ | |||
+ | Solve[lϕpp[ϕ]==g, | ||
+ | </ |