Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:start [ 7 January 2021 19:35] – hannahrohkamm
+++ a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:start [28 January 2021 20:39] (current) – hannahrohkamm
@@ Line 4: / Line 4: @@
 ====== Einleitung ======
-In diesem Versuch wollen wir das Fallverhalten eines Besenstiels untersuchen, genauer die Fallzeit in Abhängigkeit des anfänglichen Auslenkungswinkel.
+In diesem Versuch wollen wir das Fallverhalten eines Besenstiels untersuchen, genauer die Fallzeit in Abhängigkeit des anfänglichen Auslenkungswinkels.
 Diesen Zusammenhang wollen wir einmal experimentell zeigen und einmal numerisch durch ein Computerprogramm bestimmen.
 Anschließend wollen wir die ermittelten Ergebnisse vergleichen.
 ====== Experimentelle Bestimmung ======
-Um möglichst genaue Ergebnisse zu erhalten, führen wir den Versuch zwei mal durch. Einmal mit einem Besenstiel der Länge 1,385m und einmal mit einem etwas kürzeren, etwa 1,314m langen Besen.
+Um möglichst genaue Ergebnisse zu erhalten, führen wir den Versuch zwei mal durch. Einmal mit einem Wischerstiel der Länge 1,387m (Linda)und einmal mit einem etwas kürzeren Besenstiel der Länge 1,314m (Hannah).
 Wir betrachten sechs verschiedene Ausgangswinkel, etwa 10°, 20°,30°,50°,60°und 70°.
 Bei diesen Winkeln messen wir jeweils fünf mal die Fallzeit.
@@ Line 15: / Line 15: @@
 ===== Versuchsaufbau =====
-Wir befestigen den Besen mithilfe einer Halterung in einem festen Winkel. Dies tun wir, indem wir den Besen mit einem Faden an der Wand, beziehungsweise einer Halterung an der Wand befestigen(wie im Bild mit einem anderen Besenstiel gebaut).
+Wir befestigen den Besenstiel mithilfe einer Halterung in einem festen Winkel. Dies tun wir, indem wir den Besen mit einem Faden an der Wand, bzw. einer Halterung an der Wand, befestigen (wie im Bild mit einem anderen Besenstiel gebaut).
+==== Hannah ====
 {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:fotoaufbaubesenfern.jpeg?400|}}{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:fotoaufbaubesenstiel.jpeg?400|}}
+==== Linda ====
+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:halbnah.jpg?400|}}
+Der Faden wurde an der Wohnungstür befestigt, indem er auf der Treppenhausseite der Tür um einen dünnen Holzstab als Halterung geknotet wurde. Der Stab hinderte den Faden am Durchrutschen.
+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:befestigung.jpg?400|}}
+===== Durchführung =====
+Vor Durchführung jedes Fallversuchs messen wir den Winkel.
+Hierfür verwenden wir die Funktion "Neigung" der Phyphox App. Diese bestimmt den Neigungswinkel des Smartphones.
+Hält man das Smartphone also an den fixierten Besenstiel, so wird einem der Neigungswinkel angezeigt.
+###
+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:neigung_phyphox.jpg?400 |}}{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:bildbesenstielneigungswinkel.jpeg?400|}}
+###
+Die Messungenauigkeit der App sollte hier nicht der Anzeigengenauigkeit entnommen werden (diese entspräche hier 0,5•10^(-6)°, was aber viel zu klein wäre), sondern der experimentellen Schwankung. Letztere konnte herausgefunden werden, indem für ein und dieselbe Fixierung des Besenstiels mehrmals der Winkel gemessen wurde. Die Differenz zwischen niedrigstem und kleinsten Wert, die dabei zustande kamen, ist in etwa die gesuchte Messungenauigkeitsspanne. Es ergab sich eine Messungenauigkeit von aufgerundet ± 0,5°.
+Zusätzlich konnte man den Winkel ungefähr mit einem Geodreieck abschätzen oder durch Abmessen der Länge von Besenstielspitze zur Wand (senkrecht) über die Definition des Sinus berechnen.
+Die Geodreieck-Methode haben wir sehr schnell ausgeschlossen, da sie durch Ablesefehler auf der ohnehin sehr kleinen Skala sehr ungenau war.
+Da wir die Messungen für jeden Winkel mehrmals durchgeführt haben, stellten wir fest, dass auch die Trigonometrie-Methode bei einigen Winkeln eine größere Streuung der Winkel lieferte als die Phyphox-App.
+Außerdem hätte man hier wieder mit Fehlern aus der Fehlerfortpflanzung zu tun, die durch Messunsicherheiten bei der Besenstiellänge und der Länge zur Wand zu Stande kämen.
+Durch die recht ungenaue Messung mit einem Zollstock sowie der Tatsache, dass von der Wand bis zur Symmetrieachse des Stabes gemessen werde müsste (der Besenstiel hat ja einen gewissen Durchmesser und deshalb wäre es falsch, nur bis zu einer Kante des Stabes zu messen), diese mittlere Achse jedoch nicht genau zu finden ist, müsste man hier Messunsicherheiten von bis zu 0,5 cm annehmen.
+In der unten stehenden Tabelle (L = 1,314 m) findet man auch die durch Trigonometrie bestimmten Werte.
+Auch für diese wurde der Standardfehler bestimmt.
+Wir stellten fest, dass dieser bei manchen Winkeln kleiner und bei manchen Winkeln größer ist als der Standardfehler bei der Messung mit der App.
+Da wir also keinen Vorteil in der Genauigkeit dieser Messmethode feststellen konnten, verwenden wir im Folgenden die handlichere Messung mit der Neigungs Funktion der Phyphox-App.
 Für die Zeitmessung verwenden wir die akustische Stoppuhr der App Phyphox, die durch ein akustisches Signal gestartet und gestoppt wird.
 Als stoppendes Signal eignet sich der Aufprall des Besens auf dem Boden.
-Stellt man die Schwelle der App recht niedrig ein (etwa 0,1), so kann man als startendes Signal das Geräusch der Schere verwenden, mit der man den Faden durchtrennt und somit gleichzeitig den Fall startet.
+Stellt man die Schwelle der App recht niedrig ein (etwa 0,1 bis 0,2), so kann man als startendes Signal das Geräusch der Schere verwenden, mit der man den Faden durchtrennt und somit gleichzeitig den Fall startet.
-Auf diese Weise minimiert man die Verzögerung zwischen startendem Signal und Start des Falles.
+Auf diese Weise minimiert man die Verzögerung zwischen startendem Signal und Start des Falles, menschliche Reaktionszeiten müssen nicht berücksichtigt werden. Die Stoppuhr hat eine im Voraus eingestellte Mindestlaufdauer von 0,1 Sekunde, um ein kürzeres Auslösen als diese Zeit zu vermeiden (beispielsweise durch Echos oder Hall). Da die Falldauern alle über diesem Wert lagen, konnten wir diese Einstellung so beibehalten.
+Beim Versuch wurde darauf geachtet, das Handy möglichst nahe am aufschlagenden Besenstiel zu platzieren, um Messverfälschungen durch Schallreflexionen o.Ä. zu vermeiden. Dass der Schall trotz allem eine bestimmte Geschwindigkeit besitzt, dürfte für die Fehlerbetrachtung so gut wie keine Rolle spielen, da die Schallgeschwindigkeit vergleichsweise sehr groß (in Luft 343,2 m/s)ist. Es kommt also nur zu einer sehr geringen Verfälschung, dadurch, dass das Handy nicht exakt gleich weit von Schere und Besen entfernt war und somit der Schall unterschiedliche Strecken zurücklegen muss.
+{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:akustische_stoppuhr.jpg?400 |}}
+==== Hannah ====
 {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:videofallenderbesenstiel.mp4 |}}
-Vor Durchführung des Fallversuchs messen wir den Winkel.
+Leider ist der Bildschirm des Smartphones im Video etwas überblendet, bei genauem Hinschauen (am besten im Vollbildmodus) kann man aber sehen, dass die akustische Stoppuhr beim Geräusch der Schere startet, und beim ersten Aufprall des Besenstiels stoppt.
-Hierfür verwenden wir die Funktion "Neigung" der Phyphox App. Diese bestimmt den Neigungswinkel des Smartphones.
+Zu hören ist außerdem, dass der Besen nach dem ersten Aufprall noch einmal hochspringt und ein zweites mal aufschlägt.
-Hält man das Smartphone also an den fixierten Besenstiel, so wird einem der Neigungswinkel angezeigt.
+Dies Beeinflusst die Zeitmessung nicht, gemessen wird nur die Zeit bis zum ersten Aufprall.
-{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:bildbesenstielneigungswinkel.jpeg?400|}}
-====== Diese Seiten ======
+==== Linda ====
-Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung
-des Heim-Versuchs "Kippender Besenstiel". Er soll die Funktion übernehmen, die
-im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was
-Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen.
-Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form
+Auf der Stielseite wurde der Faden erst einmal hindurchgefädelt, noch nicht geknotet.
-und Formatierung sind dabei zweitrangig.
+{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:vor_neigung.jpeg?200|}}
+Dadurch konnte ich mit der linken Hand die Neigung des Stiels justieren und jeweils in einer stabilen Position halten, mit der rechten Hand das Handy an den Stiel halten und den Winkel überprüfen, indem ich dem Verlauf des Graphen auf Phyphox mit den Augen folgte und darauf achtete, dass er sich annähernd gut der Skalierung des jeweils angepeilten Winkels annäherte.
+Anschließend wurde der Faden festgeknotet, natürlich bei gleichzeitigem Aufpassen, dass sich die Neigung des Stiels dabei nicht (bzw. kaum) änderte.
-Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen
+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:faden_durch_loch.jpg?400|}}
-Zugriffsrechten ausgestattet:
-  - Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite.
-  - Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar.
-Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt "Diskussion". Über diesen Abschnitt
+Nun wurde das Handy erneut parallel an den Stiel gehalten und somit der endgültige Winkel bestimmt. (In den Fotos wurde als Attrappe für das eigentliche Handy, was hier als Fotoapparat herhalten musste, ein kleines Büchlein genommen. Ich hatte hier nämlich nicht so viel Glück wie bei obigem Foto, wo mein Mitbewohner gerade Zeit hatte und mich mit seinem Handy fotografieren konnte)
-findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort
+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:neigung.jpg?400|}}
-Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben.
+Dann wurde das Handy auf die im Bild zu sehende Kachon (Kastentrommel) gelegt und die akustische Stoppuhr aktiviert, anschließend die Zeitmessung durch das Durchschneiden des Fadens automatisch gestartet.
+{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325:gesamt.jpg?600 |}}
+====== Ermittelte Werte======
+^ Länge des Besenstiels L=1,314m(+/- 0,3cm)  ^                      |                |                   |              |      |                       |                            |              |                          |
+|                                            | Winkel Phi0 in Grad  | Fallzeit in s  |                   |              | :::  | Länge zur Wand in cm  | Winkel nach Trigonometrie  | In Grad      |                          |
+| :::                                        | 10,5                 | 0,978          |                   |              | :::  | 22,8                  | 0,174398692                | 9,992308977  |                          |
+| :::                                        | 9,3                  | 1,001          |                   |              | :::  | 21,4                  | 0,163590176                | 9,373026636  |                          |
+| :::                                        | 10,05                | 1,021          |                   |              | :::  | 21                    | 0,160505624                | 9,196294818  |                          |
+| :::                                        | 9,98                 | 1,054          | Standardfehler:   |              | :::  | 21,3                  | 0,162818892                | 9,328835312  |                          |
+| :::                                        | 10,13                | 0,994          | Winkel (in Grad)  | Zeit in s:   | :::  | 21,6                  | 0,165133039                | 9,461426193  | Standardfehler in Grad:  |
+| Mittelwert:                                | 9,992                | 1,0096         | 0,194869187       | 0,013071343  | :::  | 21,62                 | 0,165289284                | 9,470378387  | 0,137318114              |
+|                                            | 17,45                | 0,779          |                   |              | :::  | 39,8                  | 0,307725675                | 17,63138241  |                          |
+| :::                                        | 17,8                 | 0,712          |                   |              | :::  | 42,5                  | 0,329362519                | 18,87108225  |                          |
+| :::                                        | 18,77                | 0,748          |                   |              | :::  | 42,9                  | 0,332581356                | 19,05550805  |                          |
+| :::                                        | 19,47                | 0,725          | Standfehler:      |              | :::  | 44,5                  | 0,345492992                | 19,79529027  |                          |
+| :::                                        | 19,45                | 0,73           | Winkel in Grad:   | Zeit in s:   | :::  | 44                    | 0,34145177                 | 18,83831574  | Standardfehler in Grad:  |
+| Mittelwert:                                | 18,588               | 0,7388         | 0,416538114       | 0,011590513  | :::  | 42,74                 | 0,331293394                | 18,98171324  | 0,347903324              |
+|                                            | 27,4                 | 0,618          |                   |              | :::  | 58,4                  | 0,460553992                | 26,38779996  |                          |
+| :::                                        | 30,3                 | 0,576          |                   |              | :::  | 65,6                  | 0,522720231                | 29,94966309  |                          |
+| :::                                        | 29,9                 | 0,574          |                   |              | :::  | 65,6                  | 0,522720231                | 29,94966309  |                          |
+| :::                                        | 28,5                 | 0,621          | Standardfehler:   |              | :::  | 60,8                  | 0,481048894                | 27,56207134  |                          |
+| :::                                        | 27,8                 | 0,642          | Winkel in Grad:   | Zeit in s:   | :::  | 59,2                  | 0,467361966                | 26,77786814  | Standardfehler in Grad:  |
+| Mittelwert:                                | 28,78                | 0,6062         | 0,570438428       | 0,013395522  | :::  | 61,92                 | 0,490688062                | 28,12541312  | 0,768384891              |
+|                                            | 50,35                | 0,425          |                   |              | :::  | 97,8                  | 0,839474458                | 48,09834346  |                          |
+| :::                                        | 47,43                | 0,436          |                   |              | :::  | 97,2                  | 0,83266312                 | 47,70808254  |                          |
+| :::                                        | 48,7                 | 0,428          |                   |              | :::  | 97,3                  | 0,833794788                | 47,77292235  |                          |
+| :::                                        | 47,51                | 0,392          | Standardfehler:   |              | :::  | 96,4                  | 0,823659839                | 47,19223253  |                          |
+| :::                                        | 45,53                | 0,431          | Winkel in Grad:   | Zeit:        | :::  | 94,3                  | 0,80043058                 | 45,86129401  | Standardfehler in Grad:  |
+| Mittelwert:                                | 47,904               | 0,4224         | 0,794742726       | 0,00781409   | :::  | 96,6                  | 0,825902407                | 47,32657498  | 0,394049285              |
+|                                            | 57,3                 | 0,369          |                   |              | :::  | 110,4                 | 0,997619936                | 57,15941187  |                          |
+| :::                                        | 57,58                | 0,39           |                   |              | :::  | 109,4                 | 0,983735445                | 56,36388913  |                          |
+| :::                                        | 56,53                | 0,355          |                   |              | :::  | 110,2                 | 0,994819332                | 56,99894912  |                          |
+| :::                                        | 57,79                | 0,438          | Standardfehler:   |              | :::  | 110,1                 | 0,993423551                | 56,91897675  |                          |
+| :::                                        | 56,61                | 0,369          | Winkel in Grad:   | Zeit in s:   | :::  | 109,8                 | 0,989254027                | 56,68008063  | Standardfehler in Grad:  |
+| Mittelwert:                                | 57,162               | 0,3842         | 0,25419284        | 0,014565027  | :::  | 109,98                | 0,991752551                | 56,8242615   | 0,138662063              |
+|                                            | 65,7                 | 0,29           |                   |              | :::  | 120,1                 | 1,153043751                | 66,06454051  |                          |
+| :::                                        | 63,4                 | 0,329          |                   |              | :::  | 118,6                 | 1,125742558                | 64,50029741  |                          |
+| :::                                        | 63,7                 | 0,325          |                   |              | :::  | 114,8                 | 1,062691641                | 60,88774594  |                          |
+| :::                                        | 63,6                 | 0,342          | Standardfehler:   |              | :::  | 116,5                 | 1,089954313                | 62,44978199  |                          |
+| :::                                        | 63,5                 | 0,339          | Winkel in Grad    | Zeit in s:   | :::  | 116                   | 1,081791144                | 61,98206689  | Standardfehler in Grad:  |
+| Mittelwert:                                | 63,98                | 0,325          | 0,432897216       | 0,009289779  | :::  | 117,2                 | 1,101602336                | 63,17688655  | 0,929688159              |
+^ Länge des Stabes: 1,387 m  |              |              |              |              |              |              |              |              |              |              |              |              |
+| angepeilter Winkel         | 10                         || 20                         || 30                         || 50                         || 60                         || 70                         ||
+|                            | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    | Winkel in °  | Zeit in s    |
+|                            | 9,92         | 0,909        | 21,89        | 0,657        | 29,97        | 0,574        | 50,72        | 0,397        | 60,31        | 0,359        | 69,81        | 0,267        |
+|                            | 9,42         | 0,891        | 19,79        | 0,725        | 30,56        | 0,562        | 50,67        | 0,401        | 61,06        | 0,318        | 70,22        | 0,297        |
+|                            | 10,65        | 0,883        | 20,21        | 0,699        | 28,33        | 0,593        | 49,96        | 0,447        | 59,88        | 0,327        | 71,22        | 0,25         |
+|                            | 10,24        | 0,894        | 18,33        | 0,714        | 30,24        | 0,584        | 50,24        | 0,415        | 60,12        | 0,321        | 68,98        | 0,263        |
+|                            | 8,78         | 0,938        | 19,75        | 0,7          | 30,05        | 0,597        | 49,96        | 0,407        | 60,65        | 0,328        | 69,65        | 0,268        |
+|                            |              |              |              |              |              |              |              |              |              |              |              |              |
+| Mittelwert                 | 9,802        | 0,903        | 19,994       | 0,699        | 29,83        | 0,582        | 50,31        | 0,4134       | 60,404       | 0,3306       | 69,976       | 0,269        |
+| Standardabweichung         | 0,72720011   | 0,021714051  | 1,275884007  | 0,025816661  | 0,868763489  | 0,014265343  | 0,37         | 0,019969977  | 0,46230942   | 0,016410363  | 0,82657728   | 0,017219175  |
+====== Einfluss der Luftreibung auf die Fallzeit ======
+Um den Einfluss der Luftreibung auf die Falldauer zu untersuchen, versuchen wir nun die Luftreibung unseres Besenstiels zu erhöhen.
+Dazu befestigen wir ein Luftsegel aus Pappkarton an unserem Besen und führen den Versuch erneut durch.
+Nun ermitteln wir mit dem gleichen Verfahren wie vorher die Fallzeit des Besenstiels.
+Wir erhalten die folgenden Werte:
+^ Messung mit Luftsegel:  ^                 |              |
+|                         | Winkel in Grad  | Zeit in s    |
+|                         | 65,2            | 0,333        |
+|                         | 65,5            | 0,334        |
+|                         | 65,71           | 0,335        |
+| Mittelwert              | 65,47           | 0,334        |
+| Standardabw.            | 0,256320112     | 0,001        |
+| Standarfehl.            | 0,085440037     | 0,000333333  |
+|                         | 56,7            | 0,408        |
+|                         | 55,78           | 0,402        |
+|                         | 56,42           | 0,406        |
+| Mittelwert              | 56,3            | 0,405333333  |
+| Standardabw.            | 0,471593045     | 0,00305505   |
+| Standarfehl.            | 0,157197682     | 0,00101835   |
+|                         | 51,3            | 0,446        |
+|                         | 50,72           | 0,435        |
+|                         | 51,18           | 0,457        |
+| Mittelwert              | 51,06666667     | 0,446        |
+| Standardabw.            | 0,306159        | 0,011        |
+| Standarfehl.            | 0,102053        | 0,003666667  |
+|                         | 31,2            | 0,632        |
+|                         | 30,7            | 0,638        |
+|                         | 27,9            | 0,697        |
+| Mittelwert              | 29,93333333     | 0,655666667  |
+| Standardabw.            | 1,77857621      | 0,03592121   |
+| Standarfehl.            | 0,592858737     | 0,011973737  |
+|                         | 16,85           | 0,851        |
+|                         | 17,39           | 0,831        |
+|                         | 16,5            | 0,851        |
+| Mittelwert              | 16,91333333     | 0,844333333  |
+| Standardabw.            | 0,448367409     | 0,011547005  |
+| Standarfehl.            | 0,149455803     | 0,003849002  |
+|                         | 7,4             | 1,181        |
+|                         | 10,66           | 1,01         |
+|                         | 9,58            | 1,152        |
+| Mittelwert              | 9,213333333     | 1,114333333  |
+| Standardabw.            | 1,660642446     | 0,091511384  |
+| Standarfehl.            | 0,553547482     | 0,030503795  |
+Diese Werte unterscheiden sich nur wenig von den zuvor ermittelten Werten.
+Im bei liegendem Versuchsbericht findet sich eine Grafik, in der man dies noch genauer Beobachten kann.
+Wir können daraus also schliessen, dass die Erhöhung der Fallzeit durch die Pappe nur einen sehr kleinen Einfluss hat.
-Hier im Wiki gibt es [[:vorlage-versuchsbericht:start|Hinweise für die
-Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie
-dann im Ilias ab.
-<note>Alles, was beim ersten Aufruf auf der Seite zu lesen ist, soll Ihnen
-den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und durch Ihre
-eigenen inhalte ersetzen. </note>
 ===== Computerprogramm =====
-Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung der Bewegungsgleichung des Besenstiels geschrieben haben. Dafür eignet sich dafür besonders gut die Umgebung <nowiki><code></nowiki>. Wenn Sie dieser Umgebung mitteilen, in welcher Sprache das Programm geschrieben wurde wird die Syntax automatisch farbig hervorgehoben. ([[doku>de:wiki:syntax#syntax-hervorhebung|Dokumentation dazu]]) ((Die Liste der Programmiersprachen in der deutschsprachigen Dokumentation ist bei weitem nicht vollständig. Siehe die [[doku>wiki:syntax#syntax_highlighting|englische Variante]]))
-Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload ist nicht nötig.
+Nach dem experimentellen Versuchsteil haben wir nun ein Programm geschrieben, das die Lösung numerisch ermittelt.
+Wir verwenden hier ein Zeitschrittverfahren, geschrieben mit Wolfram Mathematica 12.0.
-Beispiel:
+<code Wolfram Mathematica 12.0 >
-<code><code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c >
+l= 1.45;g= 9.81;τ = Sqrt[(2 l)/(3 g)];
-#include <stdio.h>
-int main()
+Φ[0]=0.25; Φ´[0]= 0;Φ´´[0]= Sin[Φ[0]]/(τ^2);
-{
+Δt= 0.01;
-   printf("Hello, World!");
-   return 0;
+f[ϕ0_]:=
-}
+Module[{Φ0=ϕ0},
-</code>
+Φ[0]=Φ0;
-wird dargestellt als
-<code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c >
+Catch[For[n=1,Φ[n-1]<= N[Pi/2],n++,
-#include <stdio.h>
+Φ´[n]=Φ´[n-1]+Δt*Φ´´[n-1];
-int main()
+Φ[n]= Φ[n-1] +Δt*Φ´[n];
-{
+Φ´´[n]= Sin[Φ[n-1]]/(τ^2);
-   printf("Hello, World!");
+list=Append[{},{Φ[n],n*Δt}];
-   return 0;
+If[Φ[n]>N[Pi/2],Throw[(n-1)*Δt]]
-}
+]]
+]
+Plot[f[ϕ0],{ϕ0,0.20,1.3},AxesLabel->{Ausgangswinkel Φ0, Fallzeit t},AxesOrigin-> {0,0},PlotRange-> {0,1.0},PlotLabel-> "Numerische Lösung für die Fallzeit", PlotLegends-> "Fallzeiten für τ= 0,314s"]
 </code>
-===== Bilder einbinden =====
+Die ersten zwei Zeitschritte werden dem Programm gegeben, danach wird anhand von Definitionen die Winkel und Winkelgeschwindigkeiten mit den neu ermittelten nach einem Zeitschritt von 0,01 Sekunden ersetzt.
-Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto.
+Danach haben wir eine Liste definiert, die alle Winkel nach n Zeitschritten ausgibt.
-Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog mit einem Dateibaum. Dort navigieren Sie zu "Ihrer" Baustelle (a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe325). Anschließend nutzen Sie den Dialog auf der rechten Seite, um Ihr Bild hochzuladen. Mit einem Klick auf die Zeile ihres Bildes erzeugen Sie im Hauptfenster einen Befehl, der das Bild lädt.
+Wir setzen zunächst die obere Grenze von n auf 120, damit der Zeitpunkt, bei dem der Besenstiel auf dem Boden fällt auf jeden Fall mit ausgegeben wird.
+Mit dem Befehl "Select" lassen wir uns nun nur die Listeneinträge ausgeben, die kleiner als 1,5708 rad sind, also kleiner als π/2.
+So haben wir nur die Werte bis zum Aufschlag auf dem Boden in der Liste.
+Mit dem Befehl "Length" lassen wir uns nun die Anzahl der Elemente in dieser Liste anzeigen.
+Wir wissen nun also wie viele Zeitschritte gegangen worden sind, bis der virtuelle Besenstiel auf den Boden aufschlägt.
+Da zwei Zeitschritte durch die Definitionen zuvor schon gegangen worden sind, müssen wir jeweils 2 addieren (Daher sie +2 im Code).
+Multiplizieren wir nun mit der Länge der Zeitschritte (hier Δt= 0,01s), erhalten wir die Fallzeiten der Winkel.
-Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku>de:wiki:syntax#bilder_und_andere_dateien]]. [[wiki:advanced_user_hints#images_and_movies|Hier]] gibt es einen Überblick, was sonst noch möglich ist.
+Der Plot Befehl gibt uns gleich einen Graphen der Fallzeit in Abhängigkeit des Anfangswinkels aus.
+Alternativ können wir ein Φ0 angeben und uns direkt die Fallzeit für diesen Startwinkel ausgeben lassen.
-===== Tabellen =====
+Hat man eine andere Besenstiellänge, so berechnet man τ neu und kann das Programm mit diesem Wert neu durchlaufen lassen.
-Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt sich hinter einem Knopf der so aussieht, wie ein hellblauer Taschenrechner.
+Durch Verkleinerung der Zeitschritte kann man die numerische Lösung genauer machen, das Programm braucht dem entsprechend allerdings etwas länger.
-===== Syntax und Funktionen im Wiki =====
+Auf diese Art können wir nun auch die theoretischen Fallzeiten für unsere Besen bei den zuvor betrachteten Winkeln bestimmen.
-Hier noch Links zu
+Wir erhalten die folgenden Werte:
-  * den [[doku>de:wiki:syntax|Grundbefehlen von Dokuwiki]],
-  * [[:wiki:apwiki_features|lokal installierten Erweiterungen]] und
-  * [[:wiki:advanced_user_hints|noch mehr lokal installierte Erweiterungen]]
+^ L=1,314m                                      ^ Vergleich numerisch und Experiment                            |||
+| Mittelwerte                                                                        || numerisch  | Differenz    |
+| Winkel                                        | Zeit                                | Zeit       |              |
+| 9,992                                         | 1,0096                              | 0,86       | 0,1496       |
+| 18,588                                        | 0,7388                              | 0,6        | 0,1388       |
+| 28,78                                         | 0,6062                              | 0,45       | 0,1562       |
+| 47,904                                        | 0,4224                              | 0,31       | 0,1124       |
+| 57,162                                        | 0,3842                              | 0,26       | 0,1242       |
+| 63,98                                         | 0,325                               | 0,22       | 0,105        |
+|                                               |                                     |            |              |
+| Mittelwert der Differenzen:                                                                    ||| 0,131033333  |
+| statistische Unsicherheit:                                                                     ||| 1,192063088  |
+| mittlerer relativer Standardfehler der Zeit:                                                   ||| 0,022621015  |
+^ L=1,387 m                                     ^ Vergleich numerisch und Experiment                            |||
+| Mittelwerte                                                                        || numerisch  | Differenz    |
+| Winkel                                        | Zeit                                | Zeit       |              |
+| 9,802                                         | 0,903                               | 0,89       | 0,013        |
+| 19,994                                        | 0,699                               | 0,59       | 0,109        |
+| 29,83                                         | 0,582                               | 0,46       | 0,122        |
+| 50,31                                         | 0,4134                              | 0,3        | 0,1134       |
+| 60,404                                        | 0,3306                              | 0,25       | 0,0806       |
+| 69,976                                        | 0,269                               | 0,2        | 0,069        |
+|                                               |                                     |            |              |
+| Mittelwert:                                                                                    ||| 0,0845       |
+| statistische Unsicherheit:                                                                     ||| 1,443786982  |
+| mittlerer relativer Standardfehler der Zeit:                                                   ||| 0,018443668  |
+===== Vergleich der Beschleunigung von frei fallender Punktmasse und Punktmasse des Stabendes =====
+Hierfür reichte es, die Funktion l*(∂²/∂t²)φ in Abhängigkeit des Auslenkungswinkels φ zu definieren und sie sich in einem Plot ausgeben zu lassen. Als Vergleichswert wurde im Plot die konstante Gerade g=9,81 (in m/s²) hinzugefügt. Der Schnittpunkt der beiden Graphen wurde mithilfe des Befehls "Solve" gelöst (hätte man aber auch mit Papier und Stift schnell machen können).
+<code Wolfram Mathematica 7.0>
+l=1.387; g=9.81;
+τ= Sqrt[(2l)/(3g)];
+lϕpp[ϕ_]=(3Sin[ϕ])/2*g
+Plot[{lϕpp[ϕ],y[ϕ]=9.81},{ϕ,0,1.56},AxesLabel-> {"Auslenkwinkel ϕ in rad","Winkelbeschleunigung*Stablänge in m/s^2"}]
+Solve[lϕpp[ϕ]==g,ϕ]
+</code>

Tools

menus and quick search

quick search

site status

Page Tools

meta data for this page

Differences