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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe322:start [ 5 January 2021 14:34] – [Versuchsaufbau] kirabodea_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe322:start [18 January 2021 17:09] (current) – Korrektur kirabode
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 === Beschreiben Sie die Kippbewegung mithilfe physikalischer Begriffe. === === Beschreiben Sie die Kippbewegung mithilfe physikalischer Begriffe. ===
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 Solange sich ein Körper in seiner Gleichgewichtsposition nicht bewegt, spricht man von einem statischen Gleichgewicht. Wenn der Körper ungestört bleibt, ist die Summe aller auf ihn wirkenden Kräften und Drehmomente gleich null und somit erfährt dieser keine Translations- oder Rotationsbeschleunigung. Solange sich ein Körper in seiner Gleichgewichtsposition nicht bewegt, spricht man von einem statischen Gleichgewicht. Wenn der Körper ungestört bleibt, ist die Summe aller auf ihn wirkenden Kräften und Drehmomente gleich null und somit erfährt dieser keine Translations- oder Rotationsbeschleunigung.
 Wenn der Stab bei einem Winkel von $\phi=0^\circ$ (in Betracht auf das Lot des Bodens) ruht, spricht man von einem labilen Gleichgewicht, da jede infenitesimale Veränderung eine Bewegung augrund eines vorhandenen Potentials hervorruft. Im Falle unseres Beispiels, eines kippenden Besenstiels, handelt es sich um das Potential der Gravitationskraft. Wenn der Stab bei einem Winkel von $\phi=0^\circ$ (in Betracht auf das Lot des Bodens) ruht, spricht man von einem labilen Gleichgewicht, da jede infenitesimale Veränderung eine Bewegung augrund eines vorhandenen Potentials hervorruft. Im Falle unseres Beispiels, eines kippenden Besenstiels, handelt es sich um das Potential der Gravitationskraft.
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 +<imgcaption image1|Labiles Gleichgewicht eines Bleistifts  [Gia09, S. 417]>{{   :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe322:stifta.png?nolink&150  }}</imgcaption>
 +<imgcaption image2|Auslenkung aus der Gleichgewichtslage [Gia09, S. 417]>{{   :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe322:stiftb.png?nolink&150  }}</imgcaption>
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-<fc #ff0000>Bild</fc> 
    
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-Wenn sich der Schwerpunkt des Gegenstands in seiner Grundfläche befindet spricht man somit von einem labilen Gleichgewicht. In diesem Zustand wird die Gewichtskraft des Stiftes durch die gleich große, aber entgegengestzte Normalkraft des Tisches ausgeglichen (siehe Abb. \ref{pic:kippender stift}a). Sobald der Gegenstand jedoch etwas aus seiner Ruhelage ausgelenkt wird, befindet sich sein Schwerpunkt nicht mehr im Bereich der Grundfläche und somit bewirkt die Gewichtskraft einen Drehmoment auf das jeweilige Objekt (siehe Abb. \ref{pic:kippender stift}b). Somit gelangen wir zur Definition eines Drehmomentes:+Wenn sich der Schwerpunkt des Gegenstands in seiner Grundfläche befindet spricht man somit von einem labilen Gleichgewicht. In diesem Zustand wird die Gewichtskraft des Stiftes durch die gleich große, aber entgegengestzte Normalkraft des Tisches ausgeglichen. Sobald der Gegenstand jedoch etwas aus seiner Ruhelage ausgelenkt wird, befindet sich sein Schwerpunkt nicht mehr im Bereich der Grundfläche und somit bewirkt die Gewichtskraft einen Drehmoment auf das jeweilige Objekt. Somit gelangen wir zur Definition eines Drehmomentes:
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-=== Vernachlässigt man die Luftreibung, so hängt bei gleicher Stablänge die KippzeitT nicht von der Stabmasse m ab. ===+=== Vernachlässigt man die Luftreibung, so hängt bei gleicher Stablänge die Kippzeit T nicht von der Stabmasse m ab. ===
  
  
Line 47: Line 50:
 === Alltägliche Erfahrung: Je kleiner der Anfangswinkel ist, desto größer ist die Kippzeit T. === === Alltägliche Erfahrung: Je kleiner der Anfangswinkel ist, desto größer ist die Kippzeit T. ===
    
-Wenn wir Gleichung (\ref{eq:bewegungsgleichung}) betrachten und Annehmen, dass wir das Objekt ohne Anfangsgeschwindigkeit fallen lassen ergibt sich folgende Gleichung:+Wenn wir die Beweungsgleichung betrachten und Annehmen, dass wir das Objekt ohne Anfangsgeschwindigkeit fallen lassen ergibt sich folgende Gleichung:
 \begin{align} \begin{align}
      \varphi&=\varphi_{0}+\frac{1}{2}\,\alpha\cdot t^2\\      \varphi&=\varphi_{0}+\frac{1}{2}\,\alpha\cdot t^2\\
Line 55: Line 58:
  
 ### ###
-Anhand von Gleichung (\ref{eq:kippzeit}) sehen wir: Je kleiner der Anfangswinkel $\varphi_{0}$, desto länger die Kippzeit T und somit bestätigt sich unsere alltägliche Erfahrung.+Anhand der Gleichung zur Kippzeit sehen wir: Je kleiner der Anfangswinkel $\varphi_{0}$, desto länger die Kippzeit T und somit bestätigt sich unsere alltägliche Erfahrung.
 ### ###
  
Line 74: Line 77:
     I_{neu}&=\frac{1}{12}\,m\,L^2+\frac{3}{12}\,m\,L^2=\frac{1}{3}\,m\,L^2     I_{neu}&=\frac{1}{12}\,m\,L^2+\frac{3}{12}\,m\,L^2=\frac{1}{3}\,m\,L^2
 \end{align} \end{align}
-Setzen wir dies nun in Gleichung (\ref{eq:energieerhaltung}) ein erhalten wir:+Setzen wir dies nun in Gleichung der Energieerhaltung ein erhalten wir:
 \begin{align} \begin{align}
      m\,g\,\frac{L}{2}\,cos(\alpha)&=\frac{1}{2}\,(\frac{1}{3}\,m\,L^2)\,\omega^2\\      m\,g\,\frac{L}{2}\,cos(\alpha)&=\frac{1}{2}\,(\frac{1}{3}\,m\,L^2)\,\omega^2\\
Line 87: Line 90:
 === Welche Schlussfolgerungen ergeben sich aus diesen Experimenten für das Jonglieren? Wie sollte der Stab beschaffen sein, damit das Jonglierenmöglichst leicht gelingt? === === Welche Schlussfolgerungen ergeben sich aus diesen Experimenten für das Jonglieren? Wie sollte der Stab beschaffen sein, damit das Jonglierenmöglichst leicht gelingt? ===
 ### ###
-Es sollte sich um einen langen Stab handeln, da sich bei diesem die Winkelgeschwindigkeit langsamer verändert und somit mehr Zeit für Korrekturen des Stabes Möglich ist (vergleiche Gleichung (\ref{winkelgeschwindigkeit})). In diesem Versuch haben wir größtenteils die Luftreibung vernachlässigt, jedoch besitzt ein leichter Stab weniger Gewicht bei gleicher Oberfläche und erfährt somit mehr Luftreibung, welche seine Winkelgeschwindigkeit verringert. Außerdem erkennen wir anhand von Gleichung (\ref{eq:energieerhaltung}), dass $\omega\,\sim\,\sqrt{\frac{1}{I_{neu}}}$. Indem wir das Trägheitsmoment erhöhen, können wir die Winkelgeschwindigkeit bzw die Veränderung der Ortes des Stabes verringern. Eine einfache Faustregel ist: Je weiter die Masse vom Drehzentrum weg zentriert ist, desto höher das Drehmoment.+Es sollte sich um einen langen Stab handeln, da sich bei diesem der Massenschwerpunkt ändert und somit die effektive Länge verlängert wird. Dies ergibt folglich eine langsamere Winkelgeschwindigkeit und in diesem Zusammenhang eine höhere Fallzeit (siehe vorherige Formeln). Somit ist mehr Zeit für Korrekturen des Stabes möglich. In diesem Versuch haben wir größtenteils die Luftreibung vernachlässigt, jedoch besitzt ein leichter Stab weniger Gewicht bei gleicher Oberfläche und erfährt somit mehr Luftreibung, welche seine Winkelgeschwindigkeit verringert.
  
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Line 98: Line 101:
  
  
-<imgcaption image1|Realer Versuchsaufbau im Freien (Besenlänge von 120 cm)>{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe322:aufbau_real.jpg?nolink&400|}}</imgcaption>+<imgcaption image3|Realer Versuchsaufbau im Freien (Besenlänge von 120 cm)>{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe322:aufbau_real.jpg?nolink&400|}}</imgcaption>
  
 **Aufbau:** **Aufbau:**
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 \begin{align}\phi_0=\arccos(\frac{h_{Waage}}{l_{Besen}})\end{align} \begin{align}\phi_0=\arccos(\frac{h_{Waage}}{l_{Besen}})\end{align}
  
-<imgcaption image2|Skizzierter Versuchsaufbau zur Erklärung der Anfangsauslenkung>{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe322:schema_aufbau.png?nolink&300 |}}</imgcaption>+<imgcaption image4|Skizzierter Versuchsaufbau zur Erklärung der Anfangsauslenkung>{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe322:schema_aufbau.png?nolink&300 |}}</imgcaption>
   * Ansetzen der Schaumstofffläche des Haushaltsbesens anhand einer gleichbleibenden Linie auf dem Boden in allen Versuchsdurchgängen   * Ansetzen der Schaumstofffläche des Haushaltsbesens anhand einer gleichbleibenden Linie auf dem Boden in allen Versuchsdurchgängen
   * Anheben des Stabendes auf Höhe der Wasserwaage und manuelles fallenlassen   * Anheben des Stabendes auf Höhe der Wasserwaage und manuelles fallenlassen
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 ^ ...Besenlänge  ^ ...Masse  ^ ...Oberfläche^ ^ ...Besenlänge  ^ ...Masse  ^ ...Oberfläche^
-|<imgcaption image3|Versuchsaufbau mit einer Besenlänge von 150 cm> {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe322:150cm.jpg?nolink&300  }}</imgcaption>|<imgcaption image4|Versuchsaufbau mit variierender Masse>  {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe322:rohr_papier_2.jpg?nolink&300  }}</imgcaption>|<imgcaption image5|Versuchsaufbau mit variierender Oberfläche>  {{   :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe322:t_papier.jpg?nolink&300}}</imgcaption>|+|<imgcaption image5|Versuchsaufbau mit einer Besenlänge von 150 cm> {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe322:150cm.jpg?nolink&300  }}</imgcaption>|<imgcaption image6|Versuchsaufbau mit variierender Masse>  {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe322:rohr_papier_2.jpg?nolink&300  }}</imgcaption>|<imgcaption image7|Versuchsaufbau mit variierender Oberfläche>  {{   :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe322:t_papier.jpg?nolink&300}}</imgcaption>|
  
  
Line 209: Line 212:
  
 =====  Theoretische Betrachtung mit dem Zeitschrittverfahren (Programm) ===== =====  Theoretische Betrachtung mit dem Zeitschrittverfahren (Programm) =====
 +<code python Zeitschrittverfahren>
  
 +import numpy as np
 +import matplotlib.pyplot as plt
  
-====== Diese Seiten ====== 
-Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung 
-des Heim-Versuchs "Kippender Besenstiel". Er soll die Funktion übernehmen, die  
-im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was 
-Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen.  
  
-Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form +def phi(t,deltat,l,g,startwinkel): 
-und Formatierung sind dabei zweitrangig. +    '''Als erstes definieren wir die Konstante Tau und erstellen ein  
 +    array, in welchem wir unsere numerischen Werte speichern. Hierbei 
 +    beschreibt len(t) die Anzahl der Elemente im jeweiligen Array''' 
 +    tau = np.sqrt(2*l/(3*g)) 
 +    phiarray = np.zeros(len(t)) 
 +     
 +    '''Nun der erste Schritt für das Zeitschrittverfahren. Die Winkelbeschl. ist 
 +    durch die jeweilige Funktion im Skript gegeben. Hierbei gehen wir von einer  
 +    Anfangswinkelgeschw.=0.''' 
 +    winkelbeschleunigung = np.sin(startwinkel)/tau**2 
 +    winkelgeschwindigkeit = 0 
 +    phi = startwinkel 
 +    phiarray[0] = np.pi/2 - phi
  
-Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen +    '''Nun definieren wir eine Schleife, welche die jeweiligen Werte berechnet und  
-Zugriffsrechten ausgestattet: +    eine Termination der Schleife bewirkt, wenn der Winkel über pi/2 (90Grad) fällt. 
-  - Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite. +    Die jeweilige Prozedur übernehmen wir schlichtweg aus dem Skript.''' 
-  - Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar.+    for i in range(len(t)-1): 
 +        winkelgeschwindigkeit = winkelgeschwindigkeit + deltat*winkelbeschleunigung 
 +        phi = phi + deltat*winkelgeschwindigkeit 
 +        winkelbeschleunigung = np.sin(phi)/tau**2 
 +        phiarray[i+1] = np.pi/2 - phi 
 +        if(phi > np.pi/2): 
 +            phiarray[i+1] = 0 
 +         
 +    return phiarray
  
-Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt "Diskussion". Über diesen Abschnitt 
-findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort  
-Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben.  
  
-Hier im Wiki gibt es [[:vorlage-versuchsbericht:start|Hinweise für die  +    ''' Danach definieren wir einen Endzeitpunkt, welcher eintritt, sobald im Array  
-Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie  +        das erste Element mit einer 0 gefunden wird. 
-dann im Ilias ab.+        Falls die der Endzeitpunkt nicht im Intervall bis tmax liegt, erhält man  
 +        die Fehlermeldung -1000.''' 
 +         
 +def t_Aufprall(t,phi): 
 +    for i in range(len(t)): 
 +        if(phi[i] == 0): 
 +            return(t[i]) 
 +    return(-1000) 
 +    
  
-<note>Alles, was beim ersten Aufruf auf der Seite zu lesen ist, soll Ihnen  +def main(): 
-den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und durch Ihre  +    '''Definieren der Konstanten und des Zeitschrittverfahrens: 
-eigenen inhalte ersetzen. </note> +        Der startwinkel wird in rad angegeben, somit ist die Umrechnung 
- +        Pi/360Grad notwendig. Delta(t) gibt die Zeitschritte an, in welchen 
-===== Computerprogramm ===== +        die Prozedur vollzogen werden soll. Je kleiner die Zeitschritt, desto 
-Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung der Bewegungsgleichung des Besenstiels geschrieben haben. Dafür eignet sich dafür besonders gut die Umgebung <nowiki><code></nowiki>. Wenn Sie dieser Umgebung mitteilen, in welcher Sprache das Programm geschrieben wurde wird die Syntax automatisch farbig hervorgehoben. ([[doku>de:wiki:syntax#syntax-hervorhebung|Dokumentation dazu]]) ((Die Liste der Programmiersprachen in der deutschsprachigen Dokumentation ist bei weitem nicht vollständig. Siehe die [[doku>wiki:syntax#syntax_highlighting|englische Variante]]))  +        genauer auch das Ergebnis''' 
- +    l = 1.45 
-Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload ist nicht nötig. +    startwinkel = 0.25 
- +    tmin = 0 
-Beispiel: +    tmax = 1.2 
-<code><code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c > +    deltat = 0.00001 
-#include <stdio.h> +    g = 9.81 
-int main() +    t = np.linspace(tmin,tmax,int((tmax - tmin)/deltat)) 
-{ +     
-   printf("Hello, World!"); +    plt.plot(t,phi(t,deltat,l,g,startwinkel)) 
-   return 0; +    plt.ylabel('Fallwinkel [rad]') 
-} +    plt.xlabel('t [s]') 
-</code> +    plt.grid(True) 
-wird dargestellt als +    plt.show() 
-<code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c > +   
-#include <stdio.h> +     
-int main() +    print('t_Aufprall =',t_Aufprall(t,phi(t,deltat,l,g,startwinkel)),'s') 
-{ +       
-   printf("Hello, World!"); +   
-   return 0; +if __name__=="__main__": 
-} +    main() 
-</code> +     
- +    </code>
-===== Bilder einbinden ===== +
-Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto. +
- +
-Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog mit einem Dateibaum. Dort navigieren Sie zu "Ihrer" Baustelle (a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe322). Anschließend nutzen Sie den Dialog auf der rechten Seite, um Ihr Bild hochzuladen. Mit einem Klick auf die Zeile ihres Bildes erzeugen Sie im Hauptfenster einen Befehl, der das Bild lädt. +
  
-Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku>de:wiki:syntax#bilder_und_andere_dateien]]. [[wiki:advanced_user_hints#images_and_movies|Hier]] gibt es einen Überblick, was sonst noch möglich ist. 
  
-===== Tabellen ===== +===== Literatur =====
-Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt sich hinter einem Knopf der so aussieht, wie ein hellblauer Taschenrechner.+
  
-===== Syntax und Funktionen im Wiki =====  +| [Gia09]  | Douglas C. Giancoli.Physik:  Lehr-  un Übungsbuch. 3., erw. Aufl. Pearson Studium  -  Physik.  München:  Pearson  Deutschland  und  Pearson  Studium,  2009.ISBN:978386894023                                                                                                           |
-Hier noch Links zu +
-  * den [[doku>de:wiki:syntax|Grundbefehlen von Dokuwiki]], +
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