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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe321:start [14 January 2021 13:51] – [Numerische Lösung der Bewegungsgleichung] louisamundrya_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe321:start [14 January 2021 15:43] (current) – [Versuchsaufbau] manuelrubenbley
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 ====== Besenstiel -- Gruppe 321 ====== ====== Besenstiel -- Gruppe 321 ======
-Der Versuch wurde durchgeführt von: Louisa Mundry und Manuel Ruben Bley \\+<fs medium>Der Versuch wurde durchgeführt von: Louisa Mundry und Manuel Ruben Bley</fs>
  
  
-====== Diese Seiten ====== 
  
  
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 ===== Numerische Lösung der Bewegungsgleichung ===== ===== Numerische Lösung der Bewegungsgleichung =====
  
-Um die gegebene Bewegungsgleichung: +<fs medium>Um die gegebene Bewegungsgleichung</fs> 
  
-{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe321:bewegungsgleichung_2.png?nolink&200|}}+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe321:bewegungsgleichung_2.png?nolink&250|}}
  
-numerisch zu lösen haben wir uns für eine "Programmierung" in Excel entschieden.+<fs medium>numerisch zu lösen haben wir uns für eine "Programmierung" in Excel entschieden.</fs>
  
 +{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe321:bewegungsgleichung_excel.png?nolink&1000|}}
  
 +<fs medium>Wie die Überschriften der Spalten bereits anmuten lassen ist in den Spalten von links nach rechts die Zeit , der Auslenkungswinkel , die Winkelgeschwindigtkeit und die Winkelbeschleunigung angegeben. \\
 +In den jeweiligen Zeilen darunter befinden sich die Formeln, mit denen die folgenden Iterationen des Zeitschrittverfahrens berechnet werden. </fs> \\
 +
 +<fs medium>In Feld **E4** befindet sich die in der Versuchsanleitung gegebene **Bewegungsgleichung** für die **Winkelbeschleunigung** mit Bezug auf die Felder der Eingabeparameter, die sich in diesem Fall aus Startwinkel(C4), Besenstiellänge(G5) und Erdbeschleunigung(G8) zusammensetzen. \\
 +Während der Bezug auf den Auslenkungswinkel bei den folgenden Iterationen auf die weiteren Zeilen angepasst wird, sind die Bezüge für Besenstiellänge und Erdbeschleunigung auf die Ausgangsfelder fesgesetzt. </fs>\\ 
 +
 +
 +<fs medium>In Feld **D5** wird mit Hilfe der Winkelbeschleunigung(E4) die aktuelle **Winkelgeschwindigkeit** berechnet. Die Formel haben wir dem Zeitschrittverfahren in der Versuchsanleitung entnommen. Dabei errechnet sich die Winkelgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t aus der Summe der Winkelgeschwindigkeit des vorherigen Zeitschritts(D4) mit dem Produkt der Winkelbeschleunigung(E4) und dem Zeitschritt(B5-B4). </fs>\\
 +
 +<fs medium>In Feld **C5** wird der aktuelle **Auslenkungswinkel** berechnet. Auch diese Formel haben wir des Zeitschrittverfahrens der Versuchsanleitung entnommen. Um den aktuellen Auslenkungswinkel zu erhalten wird hier die Summe des vorherigen Winkels(C4) mit dem Produkt aus Zeitschritt(B5-B4) und aktueller Winkelgeschwindigkeit(D5) gebildet.</fs> \\
 +
 +<fs medium>In den Feldern **C4**, **G5** und **G8** befinden sich die Eingabeparameter bzw. die Variablen **Startwinkel φ0**, **Besenstiellänge l** und **Erdbeschleunigung g**.</fs> \\
  
 ===== Versuchsaufbau ===== ===== Versuchsaufbau =====
Line 22: Line 34:
 {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe321:versuchsaufbau_quer.jpg?nolink&220x340|}} {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe321:versuchsaufbau_quer.jpg?nolink&220x340|}}
 {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe321:versuchsaufbau_pappe.jpg?nolink&250x340|}} {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe321:versuchsaufbau_pappe.jpg?nolink&250x340|}}
-===== Tabellen ===== 
  
-Die Fallzeit t bei einer Besenstiellänge von l<sub>1</sub>=1,305m:+<fs medium>Um den Versuch Durchzuführen nutzen wir einen freihstehenden vertikalen Balken, an dessen Fußende wir den längenverstellbaren Besenstiel stellen. Die Plattform auf den der Balken steht befindet sich etwa auf der selben Höhe wie die Oberfläche des Teppichs.\\ 
 +Um den Winkel zu bestimmen, wurde der Abstand von Stabspitze und Balken im rechten Winkel zum Balken gemessen und über den Winkelsatz mit der Stablänge der Winkel φ berechnet.\\ 
 +Die Zeitmessung wurde mit der akustischen Stoppuhr von phyphox durchgeführt und das Gerät etwa einen Meter vom Aufschlagpunkt der Stabspitze und der geräuschquelle des Startsignals(Schnipsen) entfernt platziert.\\ 
 +Um den Einfluss der Luftreibeung zu bestimmen, wurde ein starres Stück Pappe mit doppelseitigem Klebeband am Kopfende des Besenstiels befestigt.\\ 
 +Jede Messiteration wurde 5 mal durchgeführt und einen Mittelwert bilden zu können, wobei für die verschiedenen Längen der selbe Besenstiel genutzt wurde. 
 +</fs> 
 +===== Messwerte ===== 
 + 
 +<fs medium>Die Fallzeit t bei einer Besenstiellänge von l<sub>1</sub>=1,305m:</fs>
 ^Startwinkel φ0/Messung ^1 ^2 ^3 ^4 ^5 ^Mittelwert^ ^Startwinkel φ0/Messung ^1 ^2 ^3 ^4 ^5 ^Mittelwert^
 |22,53° |0,654s |0,657s |0,668s |0,655s |0,669s |0,6606s   | |22,53° |0,654s |0,657s |0,668s |0,655s |0,669s |0,6606s   |
Line 31: Line 50:
 |43,6° |0,425s |0,468s |0,452s |0,428s |0,488s |0,4522s   | |43,6° |0,425s |0,468s |0,452s |0,428s |0,488s |0,4522s   |
  
-Die Fallzeit t bei einer Besenstiellänge von l<sub>1</sub>=1,305m mit erhöhtem Luftwiederstand: +<fs medium>Die Fallzeit t bei einer Besenstiellänge von l<sub>1</sub>=1,305m mit erhöhtem Luftwiederstand:</fs> 
-^Startwinkel φ0/Messung  ^1 ^2 ^3 ^4 ^5 ^Mittelwert^ +^ Startwinkel φ0/Messung  ^ 1       ^ 2       ^ 3       ^ 4       ^ 5       ^ Mittelwert  ^ 
-|22,53° |0,769s |0,785s |0,776s |0,771s |0,790s |0,778s   | +| 22,53°                  | 0,769s  | 0,785s  | 0,776s  | 0,771s  | 0,790s  | 0,778s      |
  
-Die Fallzeit t bei einer Besenstiellänge von l<sub>2</sub>=1,177m:+<fs medium>Die Fallzeit t bei einer Besenstiellänge von l<sub>2</sub>=1,177m:</fs>
 ^Startwinkel φ0/Messung ^1 ^2 ^3 ^4 ^5 ^Mittelwert^ ^Startwinkel φ0/Messung ^1 ^2 ^3 ^4 ^5 ^Mittelwert^
 |22,53° |0,640s |0,643s |0,651s |0,642s |0,645s |0,6442s   | |22,53° |0,640s |0,643s |0,651s |0,642s |0,645s |0,6442s   |
Line 42: Line 61:
 |43,62° |0,457s |0,420s |0,434s |0,469s |0,441s |0,4442s   | |43,62° |0,457s |0,420s |0,434s |0,469s |0,441s |0,4442s   |
  
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