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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe316:start [ 5 January 2021 13:56] – aylintalu | a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe316:start [15 January 2021 11:47] (current) – ergänzung excel annapaul | ||
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Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 5 January 2021 14:48 | Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 5 January 2021 14:48 | ||
- | ====== Diese Seiten ====== | ||
- | Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung | ||
- | des Heim-Versuchs " | ||
- | im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was | ||
- | Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen. | ||
- | Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form | + | Diese Wiki-Seite behandelt den Home-Lab Versuch " |
- | und Formatierung sind dabei zweitrangig. | + | ====== Versuchsdurchführung ====== |
+ | ===== Messung 1 ===== | ||
+ | {{: | ||
+ | Die erste Messung (Ay) mit einem Besen der Länge l=1,2m wurde draußen vor einer weißen Wand durchgeführt. An diese Wand wurde ein Zollstock geklebt, damit die Anfangswinkel besser bestimmt werden können. Da die Messung für jeden Winkel fünf mal durchzuführen ist, wurden die Startwinkel an der Wand mit Kreide markiert, wie es in Abb.1 zu erkennen ist. | ||
- | Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen | + | Die Bodenbeschaffenheit und das mit einer Art Gummi verkleidete Ende des Besenstiels haben bereits dazu beigetragen, |
- | Zugriffsrechten ausgestattet: | + | |
- | - Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite. | + | |
- | - Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren | + | |
- | Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt " | ||
- | findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort | ||
- | Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben. | ||
- | Hier im Wiki gibt es [[: | ||
- | Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie | ||
- | dann im Ilias ab. | ||
- | < | + | [[https:// |
- | den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und durch Ihre | + | |
- | eigenen inhalte ersetzen. </ | + | |
- | ===== Computerprogramm | + | ===== Messung 2 ===== |
- | Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung der Bewegungsgleichung des Besenstiels geschrieben haben. Dafür eignet sich dafür besonders gut die Umgebung < | + | {{:a_mechanik:kippender_besenstiel: |
- | Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload | + | Bei der zweiten Messung (An) wurde ein Handtuch auf dem Boden ausgebreitet, |
- | Beispiel: | + | {{:a_mechanik: |
- | < | + | |
- | #include <stdio.h> | + | {{: |
- | int main() | + | |
- | { | + | |
- | printf("Hello, World!"); | + | |
- | return | + | =====Messung 3 Luftwiderstand ===== |
- | } | + | |
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Die Messung 3 wurde Identisch zur Messung 2 durchgeführt, | ||
+ | |||
+ | ===== Zeitmessung ===== | ||
+ | Um den Fehler bei der Zeitmessung zu minimieren, wurde das Experiment per Video aufgezeichnet. Somit muss keine Schrecksekunde berücksichtigt werden und es kann eine genaue Angabe über die Fallzeit gemacht werden. Die Videos wurden in einem Schnittprogramm hochgeladen | ||
+ | |||
+ | Zur Zeitmessung wurde ein Video aufgenommen, | ||
+ | Für die Unsicherheit wurden jeweils 3fps angenommen. Ein Frame zu Anfang beim Loslassen, eins beim Aufschlagen und eins fürs menschliches Versagen. Dies wirkt sich bei den Unterschiedlichen Videos natürlich anders auf die Sekunden aus. Bei Video An entspricht dies +- 0,12 sec und bei dem Video Ay +- 0,1 sec. | ||
+ | Im Anschluss folgt ein screenshot um besser sehen zu können wie genau die Zeit gemessen wurde. | ||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Ein Ausschnitt der Excel Tabelle von Messung 1 Ay. Hierbei ist zu bemerken, dass bei der Zeit (aa:bb:cc:dd) aa für die Stunden, bb für die Minuten, cc für die Sekunden und dd für die fps steht. | ||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | ====== Messdaten ====== | ||
+ | In der ersten Tabelle befinden sich die Messwerte zur ersten Messung mit einem Besen der Länge l=1,2m. Für die Fallzeiten wurde bereits der Mittelwert aller 5 Messungen bestimmt, der auch später in der Auswertung verwendet wird. Die zweite Tabelle enthält die Daten zur Messung mit einem Besen der Länge l=1,34m. | ||
+ | |||
+ | ^ Winkel in Grad ^ Mittelwert der Fallzeit in Sekunden ^ Simulierte Fallzeit^ | ||
+ | | 5 | 1,21 | 1,03| | ||
+ | | 7 | 1,06 | 0,95| | ||
+ | | 10 | 0,98 | 0,85| | ||
+ | | 12 | 0,88 | 0,79| | ||
+ | | 17 | 0,75 | 0,69| | ||
+ | | 23 | 0,66 | 0,6| | ||
+ | | 27 | 0,63 | 0,56| | ||
+ | | 32 | 0,55 | 0,51| | ||
+ | | 37 | 0,50 | 0,46| | ||
+ | | 42 | 0,47 | 0,43| | ||
+ | | 50 | 0,40 | 0,37| | ||
+ | | 54 | 0,38 | 0,35| | ||
+ | | 59 | 0,35 | 0,31| | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ^ Winkel in Grad ^ Mittelwert der Fallzeit in Sekunden ^ Simulierte Fallzeit^ | ||
+ | | 9,9 | 1,08 | 0,9| | ||
+ | | 17,2 | 0,84 | 0,73| | ||
+ | | 22,3 | 0,76 | 0,65| | ||
+ | | 25,4 | 0,73 | 0,61| | ||
+ | | 33,3 | 0,59 | 0,53| | ||
+ | | 35,6 | 0,56 | 0,5| | ||
+ | | 42,4 | 0,57 | 0,45| | ||
+ | | 46,6 | 0,49 | 0,42| | ||
+ | | 48,4 | 0,48 | 0,41| | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ====== Computerprogramm ====== | ||
+ | ===== Zeitschrittverfahren ===== | ||
+ | Das Computerprogramm zum numerischen Lösen der Differentialgleichung mit dem Zeitschrittverfahren wurde in einem Mathematica Notebook geschrieben. Hierbei wurden die Besenlänge l=1.45m und der Anfangswinkel phi0= 0.25 rad gewählt. Zunächst wird in " | ||
+ | < | ||
+ | l = 1.45; | ||
+ | \[CurlyPhi]0 = 0.25; | ||
+ | g = 9.81; | ||
+ | zeitschritt = 0.005; | ||
+ | \[Tau] = Sqrt[(2 l)/(3 g)]; | ||
+ | bgl[\[CurlyPhi]_] := Sin[\[CurlyPhi]]/ | ||
+ | bewegung := Module[{liste, | ||
+ | t = t0; t0 = 0; \[CurlyPhi] = \[CurlyPhi]0; | ||
+ | t = t0; \[CurlyPhi]1 = 0; | ||
+ | liste = {{\[CurlyPhi]0, | ||
+ | | ||
+ | 2, \[CurlyPhi]1 = \[CurlyPhi]1 + zeitschritt*bgl[\[CurlyPhi]]; | ||
+ | \[CurlyPhi] = \[CurlyPhi] + zeitschritt*\[CurlyPhi]1; | ||
+ | t = t + zeitschritt; | ||
+ | liste = Append[liste, | ||
+ | weitere = | ||
+ | Module[{\[CurlyPhi]0, | ||
+ | lüst = {{First[First[bewegung]], | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | lüst = Append[ | ||
+ | lüst, | ||
+ | {\[CurlyPhi]0, | ||
+ | | ||
+ | liste = {t0}; | ||
+ | | ||
+ | t = t0; | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | \[CurlyPhi] < \[Pi]/2, | ||
+ | \[CurlyPhi]1 = \[CurlyPhi]1 + zeitschritt*bgl[\[CurlyPhi]]; | ||
+ | \[CurlyPhi] = \[CurlyPhi] + zeitschritt*\[CurlyPhi]1; | ||
+ | t = t + zeitschritt; | ||
+ | liste = Append[liste, | ||
+ | | ||
+ | ListPlot[weitere, | ||
+ | | ||
+ | \)]\) in rad", " | ||
+ | | ||
+ | 1.6}, {.1, .2, .3, .4, .5, .6, .7, .8}}, PlotLabel -> " | ||
</ | </ | ||
- | wird dargestellt | + | Die entstehende Grafik sieht dann wie folgt aus: |
- | < | + | {{ : |
- | # | + | |
- | int main() | + | Um schließlich Aussagen treffen zu können über den Einfluss der Zeitschritte auf die simulierte Fallzeit, kann man sich entweder die gesamte Liste Ausgeben lassen, z.B bei einem Zeitschritt von 0.03s: |
- | { | + | |
- | printf("Hello, World!"); | + | < |
- | return 0; | + | In: bewegung |
- | } | + | Out: {{0.25, 0}, {0.25226, 0.03}, {0.256799, 0.06}, {0.263658, |
+ | 0.09}, {0.272897, 0.12}, {0.284598, 0.15}, {0.298864, | ||
+ | 0.18}, {0.315819, 0.21}, {0.33561, 0.24}, {0.358409, | ||
+ | 0.27}, {0.384413, 0.3}, {0.413841, 0.33}, {0.446943, | ||
+ | 0.36}, {0.483992, 0.39}, {0.525291, 0.42}, {0.57117, | ||
+ | 0.45}, {0.621986, 0.48}, {0.678125, 0.51}, {0.739993, | ||
+ | 0.54}, {0.808019, 0.57}, {0.882649, 0.6}, {0.964333, | ||
+ | 0.63}, {1.05352, 0.66}, {1.15065, 0.69}, {1.25612, 0.72}, {1.37027, | ||
+ | 0.75}, {1.49337, 0.78}, {1.62558, 0.81}} | ||
+ | </ | ||
+ | Da man an dieser Stelle aber die Fallzeit erhalten möchte, reicht es sich den letzten Wert anzusehen: | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | In: Last[bewegung] | ||
+ | Out: {1.62558, 0.81} | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | Hierbei fällt jedoch auf, dass für größere Zeitschritte der letzte Wert meist einen Anfangswinkel enthält, der größer | ||
+ | =====Einfluss Besenlänge und Anfangswinkel===== | ||
+ | Eine weitere Visualisierung der Bewegungs außerhalb des Zeitschrittverfahrens ist mit folgendem separaten Code ersichtlich: | ||
+ | <code> | ||
+ | g := 9.81; | ||
+ | \[Tau][l_] := Sqrt[(2 l)/(3 g)]; | ||
+ | sol[\[CurlyPhi]0_, | ||
+ | | ||
+ | Sin[\[CurlyPhi][t]]/ | ||
+ | 0] == \[CurlyPhi]0, | ||
+ | t], \[CurlyPhi]' | ||
+ | 2}] | ||
+ | Plot[Evaluate[{\[CurlyPhi][t], | ||
+ | t], \[CurlyPhi]''' | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | " | ||
+ | | ||
+ | </code> | ||
+ | Der sich ergebende Plot ist gut geeignet, um qualitative Aussagen über die Fallzeit zu treffen, denn die Nullstelle der dritten Ableitung gibt diese an. Dies hängt natürlich damit zusammen, dass die Beschleunigung beim Aufprall auf den Boden am größten ist und die Funktion der Beschleunigung, | ||
+ | Der folgende Plot gehört zum obigen Code mit der Besenlänge l=1.45m: | ||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Die Legende gilt auch für die weiteren Plots. Die nachfolgenden beschreiben die Bewegung eines Besens der Länge l=1.2m, 1.0m, 0.8m: | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Man erkennt, dass die Nullstelle des orangenen Graphen immer weiter nach links wandert, je kürzer der Besen ist. Je länger also ein Besenstiel ist, desto länger ist auch die Fallzeit. | ||
+ | Mit dem gleichen Verfahren lässt sich auch zeigen, dass die Fallzeit für kleinere Winkel größer ist. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | In einer reibungsfreien Umgebung hat die Masse keinen Einfluss auf die Fallzeit, sie wird aus der Bewegungsgleichung rausgekürzt. | ||
+ | |||
+ | =====Beschleunigung der Stabspitze===== | ||
+ | Es wird weiterhin im selben Notebook gearbeitet wie im vorherigen Abschnitt. Hier soll gezeigt werden, dass die Beschleunigung der Stabspitze eines beliebig langen Besens zu einem beliebigen Anfangswinkel mit einer größeren Beschleunigung zu Boden fällt als eine frei fallende Punktmasse. Die Herleitung der Formel erfolgt in unserem Versuchsbericht im Unterkapitel " | ||
+ | Mit dem folgenden Code wurde eine Manipulate Umgebung erstellt, in der die Besenlänge und der Anfangswinkel variiert werden können. Der Plot stellt die Tangentialbeschleunigung dar. Für unsere Betrachtung ist nur das erste Maximum von Bedeutung, alle weiteren, die eventuell auftreten, können vernachlässigt werden. Außerdem wurde eine Linie eingezeichnet, | ||
+ | <code> | ||
+ | Manipulate[ | ||
+ | | ||
+ | 3/ | ||
+ | 0, 1.5}, | ||
+ | AxesLabel -> {" | ||
+ | | ||
+ | PlotLabel -> {" | ||
+ | \[Lambda], | ||
+ | " und \!\(\*SubscriptBox[\(\[CurlyPhi]\), | ||
+ | | ||
+ | " | ||
+ | \(T\)]\)=\!\(\*FractionBox[\(3\), | ||
+ | \[Alpha], 0.01, \[Pi]/2}, {\[Lambda], 0.1, 2.0}] | ||
</ | </ | ||
- | ===== Bilder einbinden ===== | + | Nun wird für einige beliebige Werte exemplarisch gezeigt, dass die Stabspitze |
- | Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto. | + | {{ : |
- | Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog mit einem Dateibaum. Dort navigieren Sie zu " | + | {{ :a_mechanik: |
- | Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku> | + | {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten: |
- | ===== Tabellen ===== | + | {{ : |
- | Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt sich hinter einem Knopf der so aussieht, wie ein hellblauer Taschenrechner. | + | |
- | ===== Syntax und Funktionen im Wiki ===== | + | {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe316:1.45_1.06.png? |
- | Hier noch Links zu | + | |
- | * den [[doku> | + | |
- | * [[:wiki: | + | |
- | * [[:wiki:advanced_user_hints|noch mehr lokal installierte Erweiterungen]] | + | |