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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:start [ 8 January 2021 13:14] – lisadigiacomoa_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:start [ 8 January 2021 20:53] (current) – [Table] lisadigiacomo
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-====== Besenstiel -- Gruppe314 ======+====== Besenstiel -- Gruppe 314 ======
 Der Versuch wurde durchgeführt von: Lisa Digiacomo und Zoe Lohmann \\ Der Versuch wurde durchgeführt von: Lisa Digiacomo und Zoe Lohmann \\
 Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 18 December 2020 15:55 Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 18 December 2020 15:55
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 ===== Vorüberlegungen ===== ===== Vorüberlegungen =====
  
-Bei dieser Kippbewegung handelt es sich um ein Kippmoment. Dieses Drehmoment führt beim überschritten zum Kippen des Körpers. Dieses wirkt um die Kippachse des Körpers, um die bei Überschreiten des Drehmoments das Kippen erfolgt.\\ +Bei dieser Kippbewegung handelt es sich um ein Kippmoment. Dieses Drehmoment führt beim überschreiten zum Kippen des Körpers. Dieses wirkt um die Kippachse des Körpers, um die bei Überschreiten des Drehmoments das Kippen erfolgt.\\ 
-Der Winkel $\varphi_{0}$ ist der Kippwinkel, der die Neigung des Körpers angibt, bei dem der Körper kippt.\\+Der Winkel φ_0 ist der Kippwinkel, der die Neigung des Körpers angibt, bei dem der Körper kippt.\\
 Die Masse des Besenstiels beeinflusst den Betrag der Gewichtskraft. Je höher diese ist, desto größer ist die wirkende Kraft auf den Schwerpunkt des Stiels.\\ Die Masse des Besenstiels beeinflusst den Betrag der Gewichtskraft. Je höher diese ist, desto größer ist die wirkende Kraft auf den Schwerpunkt des Stiels.\\
-Die Länge des Besenstiels bestimmt mit dem Kippwinkel die Kippzeit. Also die Zeit, die der Besenstiel braucht, um auf dem Boden aufzukommen bzw. um den Winkel von $90 ^\circ$ zu erreichen. Je länger der Stab ist, desto größer ist sein Trägheitsmoment und damit resultierend auch die Kippzeit.\\+Die Länge des Besenstiels bestimmt mit dem Kippwinkel die Kippzeit. Also die Zeit, die der Besenstiel braucht, um auf dem Boden aufzukommen bzw. um den Winkel von 90° zu erreichen. Je länger der Stab ist, desto größer ist sein Trägheitsmoment und damit resultierend auch die Kippzeit.\\
 Vernachlässigt man die Luftreibung (Vakuum), so hängt die Kippzeit bei gleicher Stablänge nicht mehr von der Masse ab. Die Luftreibung wirkt der Gewichtskraft entgegen. Dabei ist die Luftreibung bei schwereren und großflächigeren Körpern größer und verlangsamt den Fall des Körpers. Bei dem Besenstiel soll diese vernachlässigt werden, sodass keine entgegengesetzte Kraft auf den Körper wirken kann und die Masse keinen weiteren Einfluss auf die Kippzeit hat.\\ Vernachlässigt man die Luftreibung (Vakuum), so hängt die Kippzeit bei gleicher Stablänge nicht mehr von der Masse ab. Die Luftreibung wirkt der Gewichtskraft entgegen. Dabei ist die Luftreibung bei schwereren und großflächigeren Körpern größer und verlangsamt den Fall des Körpers. Bei dem Besenstiel soll diese vernachlässigt werden, sodass keine entgegengesetzte Kraft auf den Körper wirken kann und die Masse keinen weiteren Einfluss auf die Kippzeit hat.\\
 Je kleiner der Kippwinkel ist, desto größer ist die Kippzeit, da mehr Weg zurückgelegt werden muss. Die Stablänge hat hier den Einfluss, dass sie, je länger er ist, desto größer wird auch das zu überwindene Trägheitsmoment, sodass das Kippen verzögert wird.\\ Je kleiner der Kippwinkel ist, desto größer ist die Kippzeit, da mehr Weg zurückgelegt werden muss. Die Stablänge hat hier den Einfluss, dass sie, je länger er ist, desto größer wird auch das zu überwindene Trägheitsmoment, sodass das Kippen verzögert wird.\\
 Damit nun das Balancieren auf einen Finger möglichst einfach gelingt, muss der Stab möglichst lang sein, damit der Jongleur während der Besen kippt, genügend Zeit hat, um den Stiel auszubalancieren. Der Stab sollte möglichst senkrecht gehalten werden, damit sein Drehmoment gering bleibt.  Damit nun das Balancieren auf einen Finger möglichst einfach gelingt, muss der Stab möglichst lang sein, damit der Jongleur während der Besen kippt, genügend Zeit hat, um den Stiel auszubalancieren. Der Stab sollte möglichst senkrecht gehalten werden, damit sein Drehmoment gering bleibt. 
 +
 +===== Computerprogramm =====
 +Die numerische Lösung wurde mit Hilfe von einem Tabellenkalkulationsprogramm programmiert:
 +{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:numerische_loesung.ods |}}
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 +Es werden nur Startwinkel, Zeitschritt und Stablänge angepasst. Je nach Wahl des Zeitschritts muss die Tabelle weitergeführt werden.
 ====== Messwerte ====== ====== Messwerte ======
-Der Versuchsaufbau ist im Folgenden Bild dargestellt. Experimentell wurde der Winkel φ_0 durch Winkelbeziehungen gemessen. Zur Berechnung des Winkels α wurde der Sinus verwendet.\\ 
  
 Da aufgrund von Corona keine gemeinsame Messung möglich war, wurde jeweils eine eigene Messung durchgeführt. Diese können vergleichend und ergänzend sein. Die Fallzeit T wird mit der Smartphone - App PhyPhox ermittelt. Dazu wird eine akustische Stoppuhr verwendet, die bei Aufnahme eines Geräusches startet und bei Aufnahme eines weiteren Geräusches stoppt. So können Loslassen (Geräusch wird durch Klopfen o. ä. erzeugt) und Aufprall die Fallzeit bestimmen. \\ Da aufgrund von Corona keine gemeinsame Messung möglich war, wurde jeweils eine eigene Messung durchgeführt. Diese können vergleichend und ergänzend sein. Die Fallzeit T wird mit der Smartphone - App PhyPhox ermittelt. Dazu wird eine akustische Stoppuhr verwendet, die bei Aufnahme eines Geräusches startet und bei Aufnahme eines weiteren Geräusches stoppt. So können Loslassen (Geräusch wird durch Klopfen o. ä. erzeugt) und Aufprall die Fallzeit bestimmen. \\
 +Der Versuchsaufbau ist im Folgenden Bild dargestellt. \\
  
 {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:unbenannt.png?nolink&200 |}}\\ {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:unbenannt.png?nolink&200 |}}\\
 +
 +Um den Kippwinkel zu bestimmen, wurde mit Winkelbeziehungen gerechnet. Dabei wird der Winkel $\alpha$, der Winkel zwischen Stab und Boden bestimmt und daraus dann der Winkel $\varphi_0$.
 +Mit Hilfe von $\sin{\alpha}=\frac{a}{l}$ wurde der Winkel $\alpha$ bestimmt. Ein Lot dient zur Berechnung des Kippwinkels durch $\varphi_0=90° - \alpha$. 
 +Die Messungen wurden jeweils für verschieden lange Stäbe durchgeführt. Die Unsicherheit der Länge folgt aus der Ungenauigkeit beim Ablesen am Maßband.\\
  
 Stablänge: l = 129,6 cm \\ Stablänge: l = 129,6 cm \\
Line 78: Line 87:
 | 110     | 21,83    | 68,11      | 0,7470   | | 110     | 21,83    | 68,11      | 0,7470   |
  
-Die zweite Stablänge beträgt l<sub>2</sub>=81,6 cm. Die Unsicherheit beträgt u(l)=0,05 cm.+Die zweite Stablänge beträgt l<sub>2</sub>=81,6 cm.
  
 ^ a=10 cm, T in s ^ a=30 cm, T in s ^ a=50 cm, T in s ^ a=70 cm, T in s ^ ^ a=10 cm, T in s ^ a=30 cm, T in s ^ a=50 cm, T in s ^ a=70 cm, T in s ^
Line 123: Line 132:
 \\ \\
 ^ l = 1,185 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^ l = 0,816 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^ ^ l = 1,185 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^ l = 0,816 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^
-|              | 0,1485    | 0,0090     |              | 0,151     |            | +|              | 0,1485    | 0,0090     |              | 0,151     | 0,0105     | 
-|              | 0,1824    | 0,0072     |              | 0,2736    |            | +|              | 0,1824    | 0,0072     |              | 0,2736    | 0,0302     | 
-|              | 0,2428    | 0,0113     |              | 0,3648    |            | +|              | 0,2428    | 0,0113     |              | 0,3648    | 0,0454     | 
-|              | 0,2998    | 0,0242     |              | 0,6016    |            |+|              | 0,2998    | 0,0242     |              | 0,6016    | 0,0171     |
 |              | 0,5432    | 0,0426     |              | -         | -          | |              | 0,5432    | 0,0426     |              | -         | -          |
 |              | 0,7470    | 0,0203     |              | -         | -          | |              | 0,7470    | 0,0203     |              | -         | -          |
Line 166: Line 175:
 ====== Einfluss von Luftwiderstand ====== ====== Einfluss von Luftwiderstand ======
 {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:20210106_173043.jpg?nolink&200 |}} {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:20210106_173043.jpg?nolink&200 |}}
 +{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:pappe.jpg?200 |}}
 +
 Stablänge l = 0,749 m Stablänge l = 0,749 m
  
Line 186: Line 197:
  
  
-^ l = 0,749 m  ^ <T> in s ^ u(T) in s | +^ l = 0,749 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^ l = 0,816 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^ 
-|              | 0,187     | 0,0104   |    +|              | 0,187     | 0,0104     |              | 0,2024    | 0,0395     | 
-|              | 0,245     | 0,01     |  +|              | 0,245     | 0,010      |              | 0,3592    | 0,0275     | 
-|              | 0,313     | 0,0108   |               +|              | 0,313     | 0,0108     |              | 0,5106    | 0,0062     | 
-|              | 0,361     | 0,00158  |         +|              | 0,361     | 0,00158    |              | 0,6154    | 0,0321     | 
-|              | 0,424     | 0,007    |       +|              | 0,424     | 0,007      |              | -         | -          | 
-|              | 0,539     | 0,006    | +|              | 0,539     | 0,006      |              | -         | -          |
  
 == Unterschiede == == Unterschiede ==
Line 203: Line 214:
 |              | 0,424     | 0,316   | 0,108 |  |              | 0,424     | 0,316   | 0,108 | 
 |              | 0,539     | 0,374   | 0,165 | |              | 0,539     | 0,374   | 0,165 |
-===== Computerprogramm ===== 
-Die numerische Lösung wurde mit Hilfe von einem Tabellenkalkulationsprogramm programmiert: 
-{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:numerische_loesung.ods |}} 
- 
- 
- 
- 
  
 +^ l = 0,816 m  ^ <T> in s (mit Pappe) ^ <T> in s (normale Messung) ^ Abweichung in s |
 +|              | 0,2024               | 0,1510                     | 0,0514          |
 +|              | 0,3592               | 0,2736                     | 0,0856          |
 +|              | 0,5106               | 0,3648                     | 0,1458          |
 +|              | 0,6154               | 0,6016                     | 0,0138          |