meta data for this page
  •  

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revisionPrevious revision
Next revision		Previous revision
a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:start [ 6 January 2021 14:13] – [Table] lisadigiacomoa_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:start [ 8 January 2021 20:53] (current) – [Table] lisadigiacomo
Line 1: Line 1:
-====== Besenstiel -- Gruppe314 ======+====== Besenstiel -- Gruppe 314 ======
 Der Versuch wurde durchgeführt von: Lisa Digiacomo und Zoe Lohmann \\ Der Versuch wurde durchgeführt von: Lisa Digiacomo und Zoe Lohmann \\
 Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 18 December 2020 15:55 Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 18 December 2020 15:55
  
 ====== Zur Physik der Besenjonglage ====== ====== Zur Physik der Besenjonglage ======
- aufgabe 2 numerische lösung: frier fall zum vergleich kippvorgang 
  
-größte abweichung -> auf mittlere relative messunsicherheit übertragen womit man alle abweichungen erklären kann +===== Vorüberlegungen =====
-wie hoch darf höhstens die abweichung sein, damit diese porzentzahl nicht überschritten wird+
  
-====== Messwerte 1 ====== +Bei dieser Kippbewegung handelt es sich um ein Kippmoment. Dieses Drehmoment führt beim überschreiten zum Kippen des Körpers. Dieses wirkt um die Kippachse des Körpers, um die bei Überschreiten des Drehmoments das Kippen erfolgt.\\ 
-Der Versuchsaufbau ist im Folgenden Bild dargestellt. Experimentell wurde der Winkel φ_0 durch Winkelbeziehungen gemessen. Zur Berechnung von dem Winkels α wurde der Sinus verwendet.\\+Der Winkel φ_0 ist der Kippwinkel, der die Neigung des Körpers angibt, bei dem der Körper kippt.\\ 
 +Die Masse des Besenstiels beeinflusst den Betrag der Gewichtskraft. Je höher diese ist, desto größer ist die wirkende Kraft auf den Schwerpunkt des Stiels.\\ 
 +Die Länge des Besenstiels bestimmt mit dem Kippwinkel die Kippzeit. Also die Zeit, die der Besenstiel braucht, um auf dem Boden aufzukommen bzw. um den Winkel von 90° zu erreichen. Je länger der Stab ist, desto größer ist sein Trägheitsmoment und damit resultierend auch die Kippzeit.\\ 
 +Vernachlässigt man die Luftreibung (Vakuum), so hängt die Kippzeit bei gleicher Stablänge nicht mehr von der Masse ab. Die Luftreibung wirkt der Gewichtskraft entgegen. Dabei ist die Luftreibung bei schwereren und großflächigeren Körpern größer und verlangsamt den Fall des Körpers. Bei dem Besenstiel soll diese vernachlässigt werden, sodass keine entgegengesetzte Kraft auf den Körper wirken kann und die Masse keinen weiteren Einfluss auf die Kippzeit hat.\\ 
 +Je kleiner der Kippwinkel ist, desto größer ist die Kippzeit, da mehr Weg zurückgelegt werden muss. Die Stablänge hat hier den Einfluss, dass sie, je länger er ist, desto größer wird auch das zu überwindene Trägheitsmoment, sodass das Kippen verzögert wird.\\ 
 +Damit nun das Balancieren auf einen Finger möglichst einfach gelingt, muss der Stab möglichst lang sein, damit der Jongleur während der Besen kippt, genügend Zeit hat, um den Stiel auszubalancieren. Der Stab sollte möglichst senkrecht gehalten werden, damit sein Drehmoment gering bleibt.  
 + 
 +===== Computerprogramm ===== 
 +Die numerische Lösung wurde mit Hilfe von einem Tabellenkalkulationsprogramm programmiert: 
 +{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:numerische_loesung.ods |}} 
 + 
 +Es werden nur Startwinkel, Zeitschritt und Stablänge angepasst. Je nach Wahl des Zeitschritts muss die Tabelle weitergeführt werden. 
 +====== Messwerte ====== 
 + 
 +Da aufgrund von Corona keine gemeinsame Messung möglich war, wurde jeweils eine eigene Messung durchgeführt. Diese können vergleichend und ergänzend sein. Die Fallzeit T wird mit der Smartphone - App PhyPhox ermittelt. Dazu wird eine akustische Stoppuhr verwendet, die bei Aufnahme eines Geräusches startet und bei Aufnahme eines weiteren Geräusches stoppt. So können Loslassen (Geräusch wird durch Klopfen o. ä. erzeugt) und Aufprall die Fallzeit bestimmen. \\ 
 +Der Versuchsaufbau ist im Folgenden Bild dargestellt. \\
  
 {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:unbenannt.png?nolink&200 |}}\\ {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:unbenannt.png?nolink&200 |}}\\
  
-Stablänge: l=129,6 cm \\+Um den Kippwinkel zu bestimmen, wurde mit Winkelbeziehungen gerechnet. Dabei wird der Winkel $\alpha$, der Winkel zwischen Stab und Boden bestimmt und daraus dann der Winkel $\varphi_0$. 
 +Mit Hilfe von $\sin{\alpha}=\frac{a}{l}$ wurde der Winkel $\alpha$ bestimmt. Ein Lot dient zur Berechnung des Kippwinkels durch $\varphi_0=90° - \alpha$.  
 +Die Messungen wurden jeweils für verschieden lange Stäbe durchgeführt. Die Unsicherheit der Länge folgt aus der Ungenauigkeit beim Ablesen am Maßband.\\ 
 + 
 +Stablänge: l = 129,6 cm \\
  
 ^ a = 20 cm, T in s  ^ a = 40 cm, T in s  ^ a = 60cm, T in s  ^ a = 80cm, T in s  ^ a = 100cm, T in s  ^ a = 120cm, T in s  ^ ^ a = 20 cm, T in s  ^ a = 40 cm, T in s  ^ a = 60cm, T in s  ^ a = 80cm, T in s  ^ a = 100cm, T in s  ^ a = 120cm, T in s  ^
Line 26: Line 43:
  
 ^ a in cm  ^ φ_0 in °  ^ α in °  ^ <T> in s    | ^ a in cm  ^ φ_0 in °  ^ α in °  ^ <T> in s    |
-| 20       | 81,12     | 8,88    | <T>= 0,133  | +| 20       | 81,12     | 8,88    |  0,133  | 
-| 40       | 72,02     | 17,98   | <T>= 0,145  | +| 40       | 72,02     | 17,98   |  0,145  | 
-| 60       | 62,42     | 27,58   | <T>= 0,280  | +| 60       | 62,42     | 27,58   |  0,280  | 
-| 80       | 51,88     | 38,12   | <T>= 0,362  | +| 80       | 51,88     | 38,12   |  0,362  | 
-| 100      | 39,5      | 50,5    | <T>= 0,511  | +| 100      | 39,5      | 50,5    |  0,511  | 
-| 120      | 22,19     | 67,81   | <T>= 0,710  |+| 120      | 22,19     | 67,81   |  0,710  | 
 +\\ 
 +Stablänge l = 74,9 cm\\
  
-Stablänge l=74,9 cm +^ a = 12 cm, T in s  ^ a = 23 cm, T in s  ^ a = 35cm, T in s  ^ a = 46cm, T in s  ^ a = 58cm, T in s  ^ a = 69cm, T in s  | 
-^ **a= 12 cm, T in s**  ^ **a=23 cm, T in s**  | **a=35cm, T in s**  | **a=46cm, T in s**  | **a=58cm, T in s**   | **a=69cm, T in s**  | +| 0,115              | 0,202              | 0,221             | 0,269             | 0,327             | 0,391             | 
-| 0,115                 | 0,202                | 0,221               | 0,269               | 0,327                | 0,391                | +| 0,121              | 0,186              | 0,238             | 0,294             | 0,313             | 0,368             | 
-| 0,121                 | 0,186                | 0,238               | 0,294               | 0,313                | 0,368                | +| 0,147              | 0,182              | 0,214             | 0,256             | 0,317             | 0,351             | 
-| 0,147                 | 0,182                | 0,214               | 0,256               | 0,317                | 0,351                | +| 0,103              | 0,209              | 0,223             | 0,259             | 0,316             | 0,386             | 
-| 0,103                 | 0,209                | 0,223               | 0,259               | 0,316                | 0,386                | +| 0,132              | 0,173              | 0,213             | 0,275             | 0,308             | 0,376             |
-| 0,132                 | 0,173                | 0,213               | 0,275               | 0,308                | 0,376                |+
  
-Daraus folgt: +Daraus folgt für die Kippzeit und dem Winkel φ_0 :\\ 
-^ a in cm  ^ φ_0 in °  | α in °  | <T> in s    | + 
-| 12       | 80,78     | 9,22    | <T>= 0,132  | +^ a in cm  ^ φ_0 in °  ^ α in °  ^ <T> in s    | 
-| 23       | 72,12     | 17,88   | <T>= 0,190  | +| 12       | 80,78     | 9,22    |  0,132  | 
-| 35       | 62,14     | 27,86   | <T>= 0,222  | +| 23       | 72,12     | 17,88   |  0,190  | 
-| 46       | 52,11     | 37,89   | <T>= 0,271  | +| 35       | 62,14     | 27,86   |  0,222  | 
-| 58       | 39,25     | 50,75   | <T>= 0,316  | +| 46       | 52,11     | 37,89   |  0,271  | 
-| 69       | 22,89     | 67,11   | <T>= 0,374  |+| 58       | 39,25     | 50,75   |  0,316  | 
 +| 69       | 22,89     | 67,11   |  0,374  | 
 +\\ 
 +Stablänge: l<sub>1</sub>=118,5 cm\\ 
 +^ a = 10 cm, T in s  ^ a = 30 cm, T in s  ^ a = 50cm, T in s  ^ a = 70cm, T in s  ^ a = 90cm, T in s  ^ a = 110cm, T in s  ^ 
 +| 0,143              | 0,179              | 0,262             | 0,352             | 0,537              | 0,691              | 
 +| 0,149              | 0,182              | 0,224             | 0,277             | 0,429              | 0,781              | 
 +| 0,128              | 0,180              | 0,235             | 0,288             | 0,483              | 0,720              | 
 +| 0,186              | 0,163              | 0,217             | 0,227             | 0,593              | 0,740              | 
 +| 0,135              | 0,208              | 0,276             | 0,355             | 0,674              | 0,803              | 
 + 
 +Aus den Messwerten bestimmen wir nun die Winkel φ_0 und die gemittelte Kippzeit <T>: 
 + 
 +^ a in cm ^ φ_0 in ° ^ alpha in ° ^ <T> in s ^ 
 +| 10      | 85,16    | 4,84       | 0,1482   | 
 +| 30      | 75,34    | 14,66      | 0,1824   | 
 +| 50      | 65,04    | 24,96      | 0,2428   | 
 +| 70      | 53,79    | 36,21      | 0,2998   | 
 +| 90      | 40,58    | 49,42      | 0,5432   | 
 +| 110     | 21,83    | 68,11      | 0,7470   | 
 + 
 +Die zweite Stablänge beträgt l<sub>2</sub>=81,6 cm. 
 + 
 +^ a=10 cm, T in s ^ a=30 cm, T in s ^ a=50 cm, T in s ^ a=70 cm, T in s ^ 
 +| 0,117           | 0,362           | 0,420           | 0,605           | 
 +| 0,164           | 0,301           | 0,205           | 0,647           | 
 +| 0,150           | 0,190           | 0,351           | 0,607           | 
 +| 0,180           | 0,225           | 0,372           | 0,608           | 
 +| 0,144           | 0,290           | 0,476           | 0,541           | 
 + 
 +Auch hier berechnen wir die Winkel φ_0 und die gemittelte Kippzeit <T>: 
 + 
 +^ a in cm ^ φ in ° ^ α in ° ^ <T> in s ^ 
 +| 10      | 82,96  | 7,04   | 0,151    | 
 +| 30      | 68,43  | 21, 57 | 0,2736   | 
 +| 50      | 52,21  | 37,79  | 0,3648   | 
 +| 70      | 30,92  | 59,08  | 0,6016   |
 ====== Unsicherheiten ====== ====== Unsicherheiten ======
-u(φ_0)=0,00052 ° =0,0000091 rad\\ +Zur Berechnung der Unsicherheiten wird die Gaußsche-Fehlerfortpflanzung verwendet.\\
-u(phi_0)=0,0009°=0,000016 rad +
-u(l)= 0,05 cm \\ +
-u(a)= 0,05 cm \\ +
-u(α)= u(φ_0) +
-====== Werte für den Graph ====== +
-| l=129,6 cm  ^ phi_0 in rad  ^ <T> in s  | l=74,9 cm  | phi_0 in rad  | <T> in s  | +
-|             | 1,42          | 0,133     |            | 1,41          | 0,132     | +
-|             | 1,26          | 0,145     |            | 1,26          | 0,190     | +
-|             | 1,089         | 0,280     |            | 1,085         | 0,222     | +
-|             | 0,91          | 0,362     |            | 0,91          | 0,271     | +
-|             | 0,69          | 0,511     |            | 0,69          | 0,316     | +
-|             | 0,39          | 0,710     |            | 0,4           | 0,374     |+
  
 +==  Die Unsicherheiten für die Längen a und l : ==
  
-===== Computerprogramm ===== +u(a) = 0,0005 m und u(l) = 0,0005 m. Die Unsicherheit folgt aus der Ungenauigkeit des Ablesens am Maßband.\\
-Die numerische Lösung wurde mit Hilfe von Excel programmiert: +
-{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:numerische_loesung.ods |}}+
  
-Im Folgenden sind die Kippzeiten für die gemessenen Winkel aus der Simulation dargestellt.\\+== Unsicherheit des Winkels φ_0 bzw. α : == 
 + 
 +{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:screenshot_2021-01-06_16.39.07.png?nolink&400 |}} 
 + 
 +Setzt man nun den Mittelwert von a ein, so ergibt sich für den langen Stab u(α_1) = 0,00065 Rad\\ 
 +Und für den kurzen Stab u(α_2) = 0,00112 Rad.\\ 
 +Da die Berechnung von φ_0 keine andere Unsicherheit beinhaltet als die von α, gilt u(φ_0_1) = 0,00065 Rad und u(φ_0_2) = 0,00112 Rad. \\ 
 + 
 +== Unsicherheit der Kippzeit T == 
 + 
 +Die Unsicherheit der Kippzeit lässt sich durch den Standardfehler der Messung ausdrücken. Dieser wird durch den Quotient der Standardabweichung und der Wurzel der Anzahl der Messungen berechnet. \\ 
 + 
 + 
 +^ l = 1,296 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^ l = 0,749 m  ^ <T> in s ^ u(T) in s | 
 +|              | 0,133     | 0,0102      |              | 0,124     | 0,007     | 
 +|              | 0,145     | 0,004      |              | 0,190     | 0,007     | 
 +|              | 0,280     | 0,004      |              | 0,222     | 0,004   | 
 +|              | 0,362     | 0,006     |              | 0,271     | 0,007     | 
 +|              | 0,511     | 0,005     |              | 0,316     | 0,003      | 
 +|              | 0,710     | 0,008     |              | 0,374     | 0,007     |
 \\ \\
-Es handelt sich hierbei um den Stab der Länge 129,6 cm. \\+^ l = 1,185 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^ l = 0,816 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^ 
 +|              | 0,1485    | 0,0090     |              | 0,151     | 0,0105     | 
 +|              | 0,1824    | 0,0072     |              | 0,2736    | 0,0302     | 
 +|              | 0,2428    | 0,0113     |              | 0,3648    | 0,0454     | 
 +|              | 0,2998    | 0,0242     |              | 0,6016    | 0,0171     | 
 +|              | 0,5432    | 0,0426     |              | -         | -          | 
 +|              | 0,7470    | 0,0203     |              | -         | -          | 
 +====== Vergleich von Simulation und Messung ====== 
 + 
 +Es handelt sich hierbei um den Stab der Länge 1,296 m. \\
 ^ Winkel phi_0 in rad  ^ Fallzeit T in s (Messung)  ^ Fallzeit T in s (Simulation)  ^ Abweichung in s  | ^ Winkel phi_0 in rad  ^ Fallzeit T in s (Messung)  ^ Fallzeit T in s (Simulation)  ^ Abweichung in s  |
 | 1,42                 | 0,133                      | 0,163                         | 0,030            | | 1,42                 | 0,133                      | 0,163                         | 0,030            |
Line 79: Line 148:
 | 0,69                 | 0,511                      | 0,462                         | 0,049            | | 0,69                 | 0,511                      | 0,462                         | 0,049            |
 | 0,39                 | 0,710                      | 0,635                         | 0,075            | | 0,39                 | 0,710                      | 0,635                         | 0,075            |
- 
 \\ \\
-Der Stab der Länge 74,9 cm:\\+Der Stab der Länge 0,749 m:\\
 ^ phi_0 in rad  ^ Fallzeit T in s (Messung)  ^ Fallzeit T in s (Simulation)  ^ Abweichung in s  | ^ phi_0 in rad  ^ Fallzeit T in s (Messung)  ^ Fallzeit T in s (Simulation)  ^ Abweichung in s  |
 | 1,41          | 0,132                      | 0,128                         | 0,005            | | 1,41          | 0,132                      | 0,128                         | 0,005            |
Line 89: Line 157:
 | 0,69          | 0,316                      | 0,351                         | 0,035            | | 0,69          | 0,316                      | 0,351                         | 0,035            |
 | 0,40          | 0,374                      | 0,477                         | 0,103            | | 0,40          | 0,374                      | 0,477                         | 0,103            |
 +\\
 +Stablänge l<sub>1</sub>=1,185 m\\
 +^ phi_0 in rad  ^ Fallzeit T in s (Messung)  ^ Fallzeit T in s (Simulation) ^ Abweichung in s  |
 +| 1,49          | 0,1482                     | 0,113                        | 0,0352           |
 +| 1,31          | 0,1824                     | 0,207                        | 0,0246           |
 +| 1,14          | 0,2428                     | 0,272                        | 0,0292           |
 +| 0,94          | 0,2998                     | 0,343                        | 0,0432           |
 +| 0,71          | 0,5432                     | 0,433                        | 0,1102           |
 +| 0,38          | 0,7470                     | 0,615                        | 0,132            |
 +\\
 +Stablänge l<sub>2</sub>=0,816 m\\
 +^ phi_0 in rad  ^ Fallzeit T in s (Messung)  ^ Fallzeit T in s (Simulation) ^ Abweichung in s |
 +| 1,45          | 0,151                      | 0,115                         | 0,036          |
 +| 1,2           | 0,2736                     | 0,207                         | 0,0666         | 
 +| 0,91          | 0,3648                     | 0,294                         | 0,0708         |
 +| 0,54          | 0,6016                     | 0,426                         | 0,1756         |
 +====== Einfluss von Luftwiderstand ======
 +{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:20210106_173043.jpg?nolink&200 |}}
 +{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:pappe.jpg?200 |}}
 +
 +Stablänge l = 0,749 m
 +
 +^ φ_0 = 80,78°, T in s  ^ φ_0 = 72,12°, T in s  ^ φ_0 = 62,14°, T in s  ^ φ_0 =52,11°, T in s  ^ φ_0 = 39,25°, T in s  ^ φ_0 = 22,89°, T in s  |
 +| 0,214              | 0,275              | 0,285             | 0,376             | 0,406             | 0,546             |
 +| 0,195              | 0,257              | 0,323             | 0,398             | 0,439             | 0,552             |
 +| 0,153              | 0,223              | 0,318             | 0,383             | 0,434             | 0,526             |
 +| 0,176              | 0,252              | 0,346             | 0,322   | 0,434             | 0,549             |
 +| 0,196              | 0,226              | 0,295             | 0,324             | 0,409             | 0,522             |
 +
 +Stablänge: l = 81,6 cm\\
 +^ φ_0 = 82,96°, T in s  ^ φ_0 = 68,43°, T in s  ^ φ_0 = 52,21°, T in s  ^ φ_0 = 30,92°, T in s |
 +| 0,319                 | 0,395                 | 0,505                 | 0,617                |
 +| 0,253                 | 0,439                 | 0,524                 | 0,503                |
 +| 0,102                 | 0,302                 | 0,491                 | 0,625                |
 +| 0,132                 | 0,295                 | 0,524                 | 0,629                |
 +| 0,206                 | 0,365                 | 0,509                 | 0,703                |
 +
 +== Unsicherheiten: ==
 +
  
-===== Syntax und Funktionen im Wiki =====  +^ l = 0,749 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^ l = 0,816 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^ 
-Hier noch Links zu +|              | 0,187     | 0,0104     |              | 0,2024    | 0,0395     | 
-  * den [[doku>de:wiki:syntax|Grundbefehlen von Dokuwiki]], +|              | 0,245     | 0,010      |              | 0,3592    | 0,0275     | 
-  * [[:wiki:apwiki_features|lokal installierten Erweiterungen]] und +|              | 0,313     | 0,0108     |              | 0,5106    | 0,0062     | 
-  * [[:wiki:advanced_user_hints|noch mehr lokal installierte Erweiterungen]]+|              | 0,361     | 0,00158    |              | 0,6154    | 0,0321     | 
 +|              | 0,424     | 0,007      |              | -         | -          | 
 +|              | 0,539     | 0,006      |              | -         | -          |
  
 +== Unterschiede ==
  
 +^ l = 0,749 m  ^ <T> in s (mit Pappe) ^ <T> in s (normale Messung) ^ Abweichung in s|
 +|              | 0,187     | 0,132   | 0,055 |
 +|              | 0,245     | 0,190   | 0,055 |
 +|              | 0,313     | 0,222   | 0,091 |      
 +|              | 0,361     | 0,271   | 0,090 |   
 +|              | 0,424     | 0,316   | 0,108 | 
 +|              | 0,539     | 0,374   | 0,165 |
  
 +^ l = 0,816 m  ^ <T> in s (mit Pappe) ^ <T> in s (normale Messung) ^ Abweichung in s |
 +|              | 0,2024               | 0,1510                     | 0,0514          |
 +|              | 0,3592               | 0,2736                     | 0,0856          |
 +|              | 0,5106               | 0,3648                     | 0,1458          |
 +|              | 0,6154               | 0,6016                     | 0,0138          |