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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:start [ 2 January 2021 18:34] – lisadigiacomo | a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:start [ 8 January 2021 20:53] (current) – [Table] lisadigiacomo | ||
---|---|---|---|
Line 1: | Line 1: | ||
- | ====== Besenstiel -- Gruppe314 | + | ====== Besenstiel -- Gruppe 314 ====== |
Der Versuch wurde durchgeführt von: Lisa Digiacomo und Zoe Lohmann \\ | Der Versuch wurde durchgeführt von: Lisa Digiacomo und Zoe Lohmann \\ | ||
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 18 December 2020 15:55 | Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 18 December 2020 15:55 | ||
====== Zur Physik der Besenjonglage ====== | ====== Zur Physik der Besenjonglage ====== | ||
- | **Die Ziele dieses Versuchs**: | ||
- | <todo # | ||
- | <todo # | ||
- | <todo # | ||
+ | ===== Vorüberlegungen ===== | ||
- | <fs large> | + | Bei dieser |
- | <todo # | + | Der Winkel φ_0 ist der Kippwinkel, der die Neigung des Körpers angibt, bei dem der Körper kippt.\\ |
- | <todo # | + | Die Masse des Besenstiels beeinflusst den Betrag der Gewichtskraft. Je höher diese ist, desto größer ist die wirkende Kraft auf den Schwerpunkt des Stiels.\\ |
- | Je kleiner | + | Die Länge des Besenstiels bestimmt mit dem Kippwinkel die Kippzeit. Also die Zeit, die der Besenstiel braucht, um auf dem Boden aufzukommen bzw. um den Winkel von 90° zu erreichen. |
- | <todo # | + | Vernachlässigt man die Luftreibung (Vakuum), so hängt die Kippzeit bei gleicher |
- | <todo # | + | Je kleiner der Kippwinkel ist, desto größer ist die Kippzeit, da mehr Weg zurückgelegt werden muss. Die Stablänge hat hier den Einfluss, dass sie, je länger er ist, desto größer wird auch das zu überwindene Trägheitsmoment, |
- | <todo # | + | Damit nun das Balancieren auf einen Finger möglichst einfach gelingt, muss der Stab möglichst lang sein, damit der Jongleur während der Besen kippt, genügend Zeit hat, um den Stiel auszubalancieren. Der Stab sollte möglichst senkrecht gehalten werden, damit sein Drehmoment gering bleibt. |
- | ====== Messwerte 1 ====== | + | |
- | Stablänge: l=129,6 cm \\ | + | |
- | {{ : | + | |
- | ^ **a= 20 cm, T in s** ^ **a=40 cm, T in s** | **a=60cm, T in s** | **a=80cm, T in s** | **a=100cm, T in s** | **a=120cm, T in s** | | + | ===== Computerprogramm ===== |
- | | 0,121 | 0,153 | 0,285 | 0,376 | 0,492 | 0,694 | | + | Die numerische Lösung wurde mit Hilfe von einem Tabellenkalkulationsprogramm programmiert: |
- | | 0,110 | 0,148 | 0,293 | 0,366 | 0,517 | 0,713 | | + | {{ : |
- | | 0,119 | 0,151 | 0,272 | 0,345 | 0,506 | 0,709 | | + | |
- | | 0,156 | 0,133 | 0,278 | 0,353 | 0,520 | 0,695 | | + | |
- | | 0,159 | 0,142 | 0,273 | 0,371 | 0,519 | 0,740 | | + | |
- | Daraus folgt: | + | Es werden nur Startwinkel, Zeitschritt und Stablänge angepasst. Je nach Wahl des Zeitschritts muss die Tabelle weitergeführt werden. |
- | ^ a in cm ^ α in ° | φ_0 in ° | <T> in s | | + | ====== Messwerte ====== |
- | | 20 | 81,12 | 8,88 | <T>= 0,133| | + | |
- | | 40 | 72,02 | 17,98 | <T>= 0,145| | + | |
- | | 60 | 62,42 | 27,58 | <T>= 0,280| | + | |
- | | 80 | 51,88 | 38,12 | <T>= 0,362| | + | |
- | | 100 | 39,5 | 50,5 | <T>= 0,511| | + | |
- | | 120 | 22,19 | 67,81 | <T>= 0,710| | + | |
- | Stablänge l=74,9 cm | + | Da aufgrund von Corona keine gemeinsame Messung möglich war, wurde jeweils eine eigene Messung durchgeführt. Diese können vergleichend und ergänzend sein. Die Fallzeit |
- | ^ **a= 12 cm, T in s** ^ **a=23 cm, T in s** | **a=35cm, T in s** | **a=46cm, T in s** | **a=58cm, T in s** | **a=69cm, T in s** | | + | Der Versuchsaufbau ist im Folgenden Bild dargestellt. \\ |
- | | 0,115 | 0,202 | 0,221 | 0,269 | 0,327 | 0,391 | | + | |
- | | 0,121 | 0,186 | 0,238 | 0,294 | 0,313 | 0,368 | | + | |
- | | 0,147 | 0,182 | 0,214 | 0,256 | 0,317 | 0,351 | | + | |
- | | 0,103 | 0,209 | 0,223 | 0,259 | 0,316 | 0,386 | | + | |
- | | 0,132 | 0,173 | 0,213 | 0,275 | 0,308 | 0,376 | | + | |
- | Daraus folgt: | + | {{ : |
- | ^ a in cm ^ α in ° | φ_0 in ° | + | |
- | | 12 | 80,78 | + | Um den Kippwinkel zu bestimmen, wurde mit Winkelbeziehungen gerechnet. Dabei wird der Winkel $\alpha$, der Winkel zwischen Stab und Boden bestimmt und daraus dann der Winkel $\varphi_0$. |
- | | 23 | 72,12 | + | Mit Hilfe von $\sin{\alpha}=\frac{a}{l}$ wurde der Winkel $\alpha$ bestimmt. Ein Lot dient zur Berechnung des Kippwinkels durch $\varphi_0=90° - \alpha$. |
- | | 35 | 62,14 | + | Die Messungen wurden jeweils für verschieden lange Stäbe durchgeführt. Die Unsicherheit der Länge folgt aus der Ungenauigkeit beim Ablesen am Maßband.\\ |
- | | 46 | 52,11 | + | |
- | | 58 | 39,25 | + | Stablänge: l = 129,6 cm \\ |
- | | 69 | 22,89 | + | |
+ | ^ a = 20 cm, T in s ^ a = 40 cm, T in s ^ a = 60cm, T in s ^ a = 80cm, T in s ^ a = 100cm, T in s ^ a = 120cm, T in s ^ | ||
+ | | 0,121 | 0,153 | 0,285 | 0,376 | 0,492 | 0,694 | | ||
+ | | 0,110 | 0,148 | 0,293 | 0,366 | 0,517 | 0,713 | | ||
+ | | 0,119 | 0,151 | 0,272 | 0,345 | 0,506 | 0,709 | | ||
+ | | 0,156 | 0,133 | 0,278 | 0,353 | 0,520 | 0,695 | | ||
+ | | 0,159 | 0,142 | 0,273 | 0,371 | 0,519 | 0,740 | | ||
+ | \\ | ||
+ | Daraus folgt für die Kippzeit und dem Winkel φ_0 :\\ | ||
+ | |||
+ | ^ a in cm ^ φ_0 in ° ^ α in ° | ||
+ | | 20 | 81,12 | 8,88 | 0,133 | | ||
+ | | 40 | 72,02 | 17,98 | ||
+ | | 60 | 62,42 | 27,58 | ||
+ | | 80 | 51,88 | 38,12 | ||
+ | | 100 | 39,5 | 50,5 | 0,511 | | ||
+ | | 120 | 22,19 | 67,81 | ||
+ | \\ | ||
+ | Stablänge l = 74,9 cm\\ | ||
+ | |||
+ | ^ a = 12 cm, T in s ^ a = 23 cm, T in s ^ a = 35cm, T in s ^ a = 46cm, T in s ^ a = 58cm, T in s ^ a = 69cm, T in s | | ||
+ | | 0,115 | 0,202 | 0,221 | 0,269 | 0,327 | 0,391 | | ||
+ | | 0,121 | 0,186 | 0,238 | 0,294 | 0,313 | 0,368 | | ||
+ | | 0,147 | 0,182 | 0,214 | 0,256 | 0,317 | 0,351 | | ||
+ | | 0,103 | 0,209 | 0,223 | 0,259 | 0,316 | 0,386 | | ||
+ | | 0,132 | 0,173 | 0,213 | 0,275 | 0,308 | 0,376 | | ||
+ | |||
+ | Daraus folgt für die Kippzeit und dem Winkel φ_0 :\\ | ||
+ | |||
+ | ^ a in cm ^ φ_0 in ° | ||
+ | | 12 | 80,78 | ||
+ | | 23 | 72,12 | ||
+ | | 35 | 62,14 | ||
+ | | 46 | 52,11 | ||
+ | | 58 | 39,25 | ||
+ | | 69 | 22,89 | ||
+ | \\ | ||
+ | Stablänge: l<sub> | ||
+ | ^ a = 10 cm, T in s ^ a = 30 cm, T in s ^ a = 50cm, T in s ^ a = 70cm, T in s ^ a = 90cm, T in s ^ a = 110cm, T in s ^ | ||
+ | | 0,143 | 0,179 | 0,262 | 0,352 | 0,537 | 0,691 | | ||
+ | | 0,149 | 0,182 | 0,224 | 0,277 | 0,429 | 0,781 | | ||
+ | | 0,128 | 0,180 | 0,235 | 0,288 | 0,483 | 0,720 | | ||
+ | | 0,186 | 0,163 | 0,217 | 0,227 | 0,593 | 0,740 | | ||
+ | | 0,135 | 0,208 | 0,276 | 0,355 | 0,674 | 0,803 | | ||
+ | |||
+ | Aus den Messwerten bestimmen wir nun die Winkel φ_0 und die gemittelte Kippzeit < | ||
+ | |||
+ | ^ a in cm ^ φ_0 in ° ^ alpha in ° ^ <T> in s ^ | ||
+ | | 10 | 85,16 | 4,84 | 0, | ||
+ | | 30 | 75,34 | 14,66 | 0, | ||
+ | | 50 | 65,04 | 24,96 | 0, | ||
+ | | 70 | 53,79 | 36,21 | 0, | ||
+ | | 90 | 40,58 | 49,42 | 0, | ||
+ | | 110 | 21,83 | 68,11 | 0, | ||
+ | |||
+ | Die zweite Stablänge beträgt l< | ||
+ | |||
+ | ^ a=10 cm, T in s ^ a=30 cm, T in s ^ a=50 cm, T in s ^ a=70 cm, T in s ^ | ||
+ | | 0,117 | 0,362 | 0,420 | 0,605 | | ||
+ | | 0,164 | 0,301 | 0,205 | 0,647 | | ||
+ | | 0,150 | 0,190 | 0,351 | 0,607 | | ||
+ | | 0,180 | 0,225 | 0,372 | 0,608 | | ||
+ | | 0,144 | 0,290 | 0,476 | 0,541 | | ||
+ | |||
+ | Auch hier berechnen wir die Winkel φ_0 und die gemittelte Kippzeit < | ||
+ | |||
+ | ^ a in cm ^ φ in ° ^ α in ° ^ <T> in s ^ | ||
+ | | 10 | 82,96 | 7,04 | 0,151 | | ||
+ | | 30 | 68,43 | 21, 57 | 0, | ||
+ | | 50 | 52,21 | 37,79 | 0, | ||
+ | | 70 | 30,92 | 59,08 | 0, | ||
====== Unsicherheiten ====== | ====== Unsicherheiten ====== | ||
- | u(φ_0)=0, | + | Zur Berechnung der Unsicherheiten wird die Gaußsche-Fehlerfortpflanzung verwendet.\\ |
- | u(phi_0)=0, | + | |
- | u(l)= 0,05 cm \\ | + | |
- | u(a)= 0,05 cm \\ | + | |
- | u(α)= u(φ_0) | + | |
- | ====== Werte für den Graph ====== | + | |
- | | l=129,6 cm ^ phi_0 in rad ^ <T> in s | l=74,9 cm | phi_0 in rad | <T> in s | | + | |
- | | | 0,155 | 0,133 | + | |
- | | | 0,31 | 0,145 | + | |
- | | | 0,48 | 0,280 | + | |
- | | | 0,65 | 0,362 | + | |
- | | | 0,88 | 0,511 | + | |
- | | | 1,18 | 0,710 | + | |
- | ====== Diese Seiten ====== | + | == Die Unsicherheiten |
- | Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki | + | |
- | des Heim-Versuchs " | + | |
- | im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was | + | |
- | Sie konkret experimentell | + | |
- | Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form | + | u(a) = 0,0005 m und u(l) = 0,0005 m. Die Unsicherheit folgt aus der Ungenauigkeit des Ablesens am Maßband.\\ |
- | und Formatierung sind dabei zweitrangig. | + | |
- | Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen | + | == Unsicherheit des Winkels φ_0 bzw. α : == |
- | Zugriffsrechten ausgestattet: | + | |
- | - Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite. | + | |
- | - Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar. | + | |
- | Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt " | + | {{ : |
- | findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort | + | |
- | Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben. | + | |
- | Hier im Wiki gibt es [[: | + | Setzt man nun den Mittelwert von a ein, so ergibt sich für den langen Stab u(α_1) = 0,00065 Rad\\ |
- | Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie | + | Und für den kurzen Stab u(α_2) = 0,00112 Rad.\\ |
- | dann im Ilias ab. | + | Da die Berechnung von φ_0 keine andere Unsicherheit beinhaltet als die von α, gilt u(φ_0_1) = 0,00065 Rad und u(φ_0_2) = 0,00112 Rad. \\ |
- | < | + | == Unsicherheit |
- | den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und durch Ihre | + | |
- | eigenen inhalte ersetzen. </ | + | |
- | ===== Computerprogramm ===== | + | Die Unsicherheit |
- | Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung | + | |
+ | |||
+ | ^ l = 1,296 m ^ <T> in s ^ u(T) in s ^ l = 0,749 m ^ <T> in s ^ u(T) in s | | ||
+ | | | 0,133 | 0, | ||
+ | | | 0,145 | 0,004 | | 0,190 | 0,007 | | ||
+ | | | 0,280 | 0,004 | | 0,222 | 0,004 | | ||
+ | | | 0,362 | 0,006 | ||
+ | | | 0,511 | 0,005 | ||
+ | | | 0,710 | 0,008 | ||
+ | \\ | ||
+ | ^ l = 1,185 m ^ <T> in s ^ u(T) in s ^ l = 0,816 m ^ <T> in s ^ u(T) in s ^ | ||
+ | | | 0, | ||
+ | | | 0, | ||
+ | | | 0, | ||
+ | | | 0, | ||
+ | | | 0, | ||
+ | | | 0, | ||
+ | ====== Vergleich von Simulation und Messung ====== | ||
- | Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload ist nicht nötig. | + | Es handelt sich hierbei um den Stab der Länge 1,296 m. \\ |
+ | ^ Winkel phi_0 in rad ^ Fallzeit T in s (Messung) | ||
+ | | 1,42 | 0,133 | 0,163 | 0,030 | | ||
+ | | 1,26 | 0,145 | 0,237 | 0,092 | | ||
+ | | 1,089 | 0,280 | 0,303 | 0,023 | | ||
+ | | 0,91 | 0,362 | 0,371 | 0,009 | | ||
+ | | 0,69 | 0,511 | 0,462 | 0,049 | | ||
+ | | 0,39 | 0,710 | 0,635 | 0,075 | | ||
+ | \\ | ||
+ | Der Stab der Länge 0,749 m:\\ | ||
+ | ^ phi_0 in rad ^ Fallzeit T in s (Messung) | ||
+ | | 1,41 | 0,132 | 0,128 | 0,005 | | ||
+ | | 1,26 | 0,190 | 0,180 | 0,010 | | ||
+ | | 1,085 | 0,222 | 0,232 | 0,010 | | ||
+ | | 0,91 | 0,271 | 0,281 | 0,010 | | ||
+ | | 0,69 | 0,316 | 0,351 | 0,035 | | ||
+ | | 0,40 | 0,374 | 0,477 | 0,103 | | ||
+ | \\ | ||
+ | Stablänge l< | ||
+ | ^ phi_0 in rad ^ Fallzeit T in s (Messung) | ||
+ | | 1,49 | 0, | ||
+ | | 1,31 | 0, | ||
+ | | 1,14 | 0, | ||
+ | | 0,94 | 0, | ||
+ | | 0,71 | 0, | ||
+ | | 0,38 | 0, | ||
+ | \\ | ||
+ | Stablänge l< | ||
+ | ^ phi_0 in rad ^ Fallzeit T in s (Messung) | ||
+ | | 1,45 | 0,151 | 0,115 | 0,036 | | ||
+ | | 1,2 | 0, | ||
+ | | 0,91 | 0, | ||
+ | | 0,54 | 0, | ||
+ | ====== Einfluss von Luftwiderstand ====== | ||
+ | {{ : | ||
+ | {{ : | ||
- | Beispiel: | + | Stablänge l = 0,749 m |
- | < | + | |
- | #include < | + | |
- | int main() | + | |
- | { | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | } | + | |
- | </ | + | |
- | wird dargestellt als | + | |
- | <code c [enable_line_numbers=" | + | |
- | #include < | + | |
- | int main() | + | |
- | { | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | } | + | |
- | </ | + | |
- | ===== Bilder einbinden ===== | + | ^ φ_0 = 80,78°, T in s ^ φ_0 = 72,12°, T in s ^ φ_0 = 62,14°, T in s ^ φ_0 =52,11°, T in s ^ φ_0 = 39,25°, T in s ^ φ_0 = 22,89°, T in s | |
- | Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto. | + | | 0,214 | 0,275 | 0,285 | 0,376 | 0,406 | 0,546 | |
+ | | 0,195 | 0,257 | 0,323 | 0,398 | 0,439 | 0,552 | | ||
+ | | 0,153 | 0,223 | 0,318 | 0,383 | 0,434 | 0,526 | | ||
+ | | 0,176 | 0,252 | 0,346 | 0, | ||
+ | | 0,196 | 0,226 | 0,295 | 0,324 | 0,409 | 0,522 | | ||
- | Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor | + | Stablänge: l = 81,6 cm\\ |
+ | ^ φ_0 = 82,96°, T in s ^ φ_0 = 68,43°, T in s ^ φ_0 = 52,21°, T in s ^ φ_0 = 30,92°, T in s | | ||
+ | | 0,319 | 0,395 | 0,505 | 0,617 | | ||
+ | | 0,253 | 0,439 | 0,524 | 0,503 | | ||
+ | | 0,102 | 0,302 | 0,491 | 0,625 | | ||
+ | | 0,132 | 0,295 | 0,524 | 0,629 | | ||
+ | | 0,206 | 0,365 | 0,509 | 0,703 | | ||
- | Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku> | + | == Unsicherheiten: == |
- | ===== Tabellen ===== | ||
- | Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt sich hinter einem Knopf der so aussieht, wie ein hellblauer Taschenrechner. | ||
- | ===== Syntax und Funktionen im Wiki ===== | + | ^ l = 0,749 m ^ <T> in s ^ u(T) in s ^ l = 0,816 m ^ <T> in s ^ u(T) in s ^ |
- | Hier noch Links zu | + | | |
- | * den [[doku>de: | + | | | 0,245 | 0,010 | | 0, |
- | * [[: | + | | | 0,313 | 0, |
- | * [[: | + | | | 0,361 | 0, |
+ | | | 0,424 | 0,007 | | - | - | | ||
+ | | | 0,539 | 0,006 | | - | - | | ||
+ | == Unterschiede == | ||
+ | ^ l = 0,749 m ^ <T> in s (mit Pappe) ^ <T> in s (normale Messung) ^ Abweichung in s| | ||
+ | | | 0,187 | 0,132 | 0,055 | | ||
+ | | | 0,245 | 0,190 | 0,055 | | ||
+ | | | 0,313 | 0,222 | 0,091 | | ||
+ | | | 0,361 | 0,271 | 0,090 | | ||
+ | | | 0,424 | 0,316 | 0,108 | | ||
+ | | | 0,539 | 0,374 | 0,165 | | ||
+ | ^ l = 0,816 m ^ <T> in s (mit Pappe) ^ <T> in s (normale Messung) ^ Abweichung in s | | ||
+ | | | 0, | ||
+ | | | 0, | ||
+ | | | 0, | ||
+ | | | 0, |