Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:start [29 December 2020 11:01] – ToDo checked: Welchen Einfluss hat die Stablänge? lisadigiacomo
+++ a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:start [ 8 January 2021 20:53] (current) – [Table] lisadigiacomo
@@ Line 1: / Line 1: @@
-====== Besenstiel -- Gruppe314 ======
+====== Besenstiel -- Gruppe 314 ======
 Der Versuch wurde durchgeführt von: Lisa Digiacomo und Zoe Lohmann \\
 Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 18 December 2020 15:55
 ====== Zur Physik der Besenjonglage ======
-**Die Ziele dieses Versuchs**:\\
-<todo>Welchen Einfluss haben Länge, Masse und Anfangswinkel φ_0 auf den zeitlichen Ablauf der Kippbewegung?</todo> \\
-<todo>Wie lässt sich der zeitliche Verlauf der Kippbewegung theoretisch beschreiben?</todo> \\
-<todo>Welche Erkentnisse ergeben sich daraus für die Jonglier-Übung?</todo> \\
+===== Vorüberlegungen =====
-<fs large>**Vorüberlegungen**</fs>\\
+Bei dieser Kippbewegung handelt es sich um ein Kippmoment. Dieses Drehmoment führt beim überschreiten zum Kippen des Körpers. Dieses wirkt um die Kippachse des Körpers, um die bei Überschreiten des Drehmoments das Kippen erfolgt.\\
-<todo #lisadigiacomo:2020-12-29>Kippbewegung mit Hilfe physikalischer Begriffe beschreiben!</todo> \\
+Der Winkel φ_0 ist der Kippwinkel, der die Neigung des Körpers angibt, bei dem der Körper kippt.\\
-<todo #lisadigiacomo:2020-12-29>Begründen, warum bei Vernachlässigung der Luftreibung, bei gleicher Stablänge die Kippzeit T unabhängig von Masse ist!</todo>  \\
+Die Masse des Besenstiels beeinflusst den Betrag der Gewichtskraft. Je höher diese ist, desto größer ist die wirkende Kraft auf den Schwerpunkt des Stiels.\\
-Je kleiner der Anfangswinkel, desto größer ist die Kippzeit!\\
+Die Länge des Besenstiels bestimmt mit dem Kippwinkel die Kippzeit. Also die Zeit, die der Besenstiel braucht, um auf dem Boden aufzukommen bzw. um den Winkel von 90° zu erreichen. Je länger der Stab ist, desto größer ist sein Trägheitsmoment und damit resultierend auch die Kippzeit.\\
-<todo #lisadigiacomo:2020-12-29>Welchen Einfluss hat die Stablänge?</todo>\\
+Vernachlässigt man die Luftreibung (Vakuum), so hängt die Kippzeit bei gleicher Stablänge nicht mehr von der Masse ab. Die Luftreibung wirkt der Gewichtskraft entgegen. Dabei ist die Luftreibung bei schwereren und großflächigeren Körpern größer und verlangsamt den Fall des Körpers. Bei dem Besenstiel soll diese vernachlässigt werden, sodass keine entgegengesetzte Kraft auf den Körper wirken kann und die Masse keinen weiteren Einfluss auf die Kippzeit hat.\\
-<todo>Schlussfolgerung für das Jonglieren?</todo>\\
+Je kleiner der Kippwinkel ist, desto größer ist die Kippzeit, da mehr Weg zurückgelegt werden muss. Die Stablänge hat hier den Einfluss, dass sie, je länger er ist, desto größer wird auch das zu überwindene Trägheitsmoment, sodass das Kippen verzögert wird.\\
-<todo>Wie sollte der Stab beschaffen sein, damit das Jonglieren leicht wird? (Idealer Stab?) </todo>
+Damit nun das Balancieren auf einen Finger möglichst einfach gelingt, muss der Stab möglichst lang sein, damit der Jongleur während der Besen kippt, genügend Zeit hat, um den Stiel auszubalancieren. Der Stab sollte möglichst senkrecht gehalten werden, damit sein Drehmoment gering bleibt.
-====== Diese Seiten ======
+===== Computerprogramm =====
-Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung
+Die numerische Lösung wurde mit Hilfe von einem Tabellenkalkulationsprogramm programmiert:
-des Heim-Versuchs "Kippender Besenstiel". Er soll die Funktion übernehmen, die
+{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:numerische_loesung.ods |}}
-im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was
-Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen.
-Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form
+Es werden nur Startwinkel, Zeitschritt und Stablänge angepasst. Je nach Wahl des Zeitschritts muss die Tabelle weitergeführt werden.
-und Formatierung sind dabei zweitrangig.
+====== Messwerte ======
-Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen
+Da aufgrund von Corona keine gemeinsame Messung möglich war, wurde jeweils eine eigene Messung durchgeführt. Diese können vergleichend und ergänzend sein. Die Fallzeit T wird mit der Smartphone - App PhyPhox ermittelt. Dazu wird eine akustische Stoppuhr verwendet, die bei Aufnahme eines Geräusches startet und bei Aufnahme eines weiteren Geräusches stoppt. So können Loslassen (Geräusch wird durch Klopfen o. ä. erzeugt) und Aufprall die Fallzeit bestimmen. \\
-Zugriffsrechten ausgestattet:
+Der Versuchsaufbau ist im Folgenden Bild dargestellt. \\
-  - Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite.
-  - Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar.
-Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt "Diskussion". Über diesen Abschnitt
+{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:unbenannt.png?nolink&200 |}}\\
-findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort
-Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben.
-Hier im Wiki gibt es [[:vorlage-versuchsbericht:start|Hinweise für die
+Um den Kippwinkel zu bestimmen, wurde mit Winkelbeziehungen gerechnet. Dabei wird der Winkel $\alpha$, der Winkel zwischen Stab und Boden bestimmt und daraus dann der Winkel $\varphi_0$.
-Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie
+Mit Hilfe von $\sin{\alpha}=\frac{a}{l}$ wurde der Winkel $\alpha$ bestimmt. Ein Lot dient zur Berechnung des Kippwinkels durch $\varphi_0=90° - \alpha$.
-dann im Ilias ab.
+Die Messungen wurden jeweils für verschieden lange Stäbe durchgeführt. Die Unsicherheit der Länge folgt aus der Ungenauigkeit beim Ablesen am Maßband.\\
-<note>Alles, was beim ersten Aufruf auf der Seite zu lesen ist, soll Ihnen
+Stablänge: l = 129,6 cm \\
-den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und durch Ihre
-eigenen inhalte ersetzen. </note>
-===== Computerprogramm =====
+^ a = 20 cm, T in s  ^ a = 40 cm, T in s  ^ a = 60cm, T in s  ^ a = 80cm, T in s  ^ a = 100cm, T in s  ^ a = 120cm, T in s  ^
-Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung der Bewegungsgleichung des Besenstiels geschrieben haben. Dafür eignet sich dafür besonders gut die Umgebung <nowiki><code></nowiki>. Wenn Sie dieser Umgebung mitteilen, in welcher Sprache das Programm geschrieben wurde wird die Syntax automatisch farbig hervorgehoben. ([[doku>de:wiki:syntax#syntax-hervorhebung|Dokumentation dazu]]) ((Die Liste der Programmiersprachen in der deutschsprachigen Dokumentation ist bei weitem nicht vollständig. Siehe die [[doku>wiki:syntax#syntax_highlighting|englische Variante]]))
+| 0,121              | 0,153              | 0,285             | 0,376             | 0,492              | 0,694              |
+| 0,110              | 0,148              | 0,293             | 0,366             | 0,517              | 0,713              |
+| 0,119              | 0,151              | 0,272             | 0,345             | 0,506              | 0,709              |
+| 0,156              | 0,133              | 0,278             | 0,353             | 0,520              | 0,695              |
+| 0,159              | 0,142              | 0,273             | 0,371             | 0,519              | 0,740              |
+\\
+Daraus folgt für die Kippzeit und dem Winkel φ_0 :\\
+^ a in cm  ^ φ_0 in °  ^ α in °  ^ <T> in s    |
+| 20       | 81,12     | 8,88    |  0,133  |
+| 40       | 72,02     | 17,98   |  0,145  |
+| 60       | 62,42     | 27,58   |  0,280  |
+| 80       | 51,88     | 38,12   |  0,362  |
+| 100      | 39,5      | 50,5    |  0,511  |
+| 120      | 22,19     | 67,81   |  0,710  |
+\\
+Stablänge l = 74,9 cm\\
+^ a = 12 cm, T in s  ^ a = 23 cm, T in s  ^ a = 35cm, T in s  ^ a = 46cm, T in s  ^ a = 58cm, T in s  ^ a = 69cm, T in s  |
+| 0,115              | 0,202              | 0,221             | 0,269             | 0,327             | 0,391             |
+| 0,121              | 0,186              | 0,238             | 0,294             | 0,313             | 0,368             |
+| 0,147              | 0,182              | 0,214             | 0,256             | 0,317             | 0,351             |
+| 0,103              | 0,209              | 0,223             | 0,259             | 0,316             | 0,386             |
+| 0,132              | 0,173              | 0,213             | 0,275             | 0,308             | 0,376             |
+Daraus folgt für die Kippzeit und dem Winkel φ_0 :\\
+^ a in cm  ^ φ_0 in °  ^ α in °  ^ <T> in s    |
+| 12       | 80,78     | 9,22    |  0,132  |
+| 23       | 72,12     | 17,88   |  0,190  |
+| 35       | 62,14     | 27,86   |  0,222  |
+| 46       | 52,11     | 37,89   |  0,271  |
+| 58       | 39,25     | 50,75   |  0,316  |
+| 69       | 22,89     | 67,11   |  0,374  |
+\\
+Stablänge: l<sub>1</sub>=118,5 cm\\
+^ a = 10 cm, T in s  ^ a = 30 cm, T in s  ^ a = 50cm, T in s  ^ a = 70cm, T in s  ^ a = 90cm, T in s  ^ a = 110cm, T in s  ^
+| 0,143              | 0,179              | 0,262             | 0,352             | 0,537              | 0,691              |
+| 0,149              | 0,182              | 0,224             | 0,277             | 0,429              | 0,781              |
+| 0,128              | 0,180              | 0,235             | 0,288             | 0,483              | 0,720              |
+| 0,186              | 0,163              | 0,217             | 0,227             | 0,593              | 0,740              |
+| 0,135              | 0,208              | 0,276             | 0,355             | 0,674              | 0,803              |
+Aus den Messwerten bestimmen wir nun die Winkel φ_0 und die gemittelte Kippzeit <T>:
+^ a in cm ^ φ_0 in ° ^ alpha in ° ^ <T> in s ^
+| 10      | 85,16    | 4,84       | 0,1482   |
+| 30      | 75,34    | 14,66      | 0,1824   |
+| 50      | 65,04    | 24,96      | 0,2428   |
+| 70      | 53,79    | 36,21      | 0,2998   |
+| 90      | 40,58    | 49,42      | 0,5432   |
+| 110     | 21,83    | 68,11      | 0,7470   |
+Die zweite Stablänge beträgt l<sub>2</sub>=81,6 cm.
+^ a=10 cm, T in s ^ a=30 cm, T in s ^ a=50 cm, T in s ^ a=70 cm, T in s ^
+| 0,117           | 0,362           | 0,420           | 0,605           |
+| 0,164           | 0,301           | 0,205           | 0,647           |
+| 0,150           | 0,190           | 0,351           | 0,607           |
+| 0,180           | 0,225           | 0,372           | 0,608           |
+| 0,144           | 0,290           | 0,476           | 0,541           |
+Auch hier berechnen wir die Winkel φ_0 und die gemittelte Kippzeit <T>:
+^ a in cm ^ φ in ° ^ α in ° ^ <T> in s ^
+| 10      | 82,96  | 7,04   | 0,151    |
+| 30      | 68,43  | 21, 57 | 0,2736   |
+| 50      | 52,21  | 37,79  | 0,3648   |
+| 70      | 30,92  | 59,08  | 0,6016   |
+====== Unsicherheiten ======
+Zur Berechnung der Unsicherheiten wird die Gaußsche-Fehlerfortpflanzung verwendet.\\
+==  Die Unsicherheiten für die Längen a und l : ==
+u(a) = 0,0005 m und u(l) = 0,0005 m. Die Unsicherheit folgt aus der Ungenauigkeit des Ablesens am Maßband.\\
+== Unsicherheit des Winkels φ_0 bzw. α : ==
+{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:screenshot_2021-01-06_16.39.07.png?nolink&400 |}}
+Setzt man nun den Mittelwert von a ein, so ergibt sich für den langen Stab u(α_1) = 0,00065 Rad\\
+Und für den kurzen Stab u(α_2) = 0,00112 Rad.\\
+Da die Berechnung von φ_0 keine andere Unsicherheit beinhaltet als die von α, gilt u(φ_0_1) = 0,00065 Rad und u(φ_0_2) = 0,00112 Rad. \\
+== Unsicherheit der Kippzeit T ==
+Die Unsicherheit der Kippzeit lässt sich durch den Standardfehler der Messung ausdrücken. Dieser wird durch den Quotient der Standardabweichung und der Wurzel der Anzahl der Messungen berechnet. \\
+^ l = 1,296 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^ l = 0,749 m  ^ <T> in s ^ u(T) in s |
+|              | 0,133     | 0,0102      |              | 0,124     | 0,007     |
+|              | 0,145     | 0,004      |              | 0,190     | 0,007     |
+|              | 0,280     | 0,004      |              | 0,222     | 0,004   |
+|              | 0,362     | 0,006     |              | 0,271     | 0,007     |
+|              | 0,511     | 0,005     |              | 0,316     | 0,003      |
+|              | 0,710     | 0,008     |              | 0,374     | 0,007     |
+\\
+^ l = 1,185 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^ l = 0,816 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^
+|              | 0,1485    | 0,0090     |              | 0,151     | 0,0105     |
+|              | 0,1824    | 0,0072     |              | 0,2736    | 0,0302     |
+|              | 0,2428    | 0,0113     |              | 0,3648    | 0,0454     |
+|              | 0,2998    | 0,0242     |              | 0,6016    | 0,0171     |
+|              | 0,5432    | 0,0426     |              | -         | -          |
+|              | 0,7470    | 0,0203     |              | -         | -          |
+====== Vergleich von Simulation und Messung ======
-Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload ist nicht nötig.
+Es handelt sich hierbei um den Stab der Länge 1,296 m. \\
+^ Winkel phi_0 in rad  ^ Fallzeit T in s (Messung)  ^ Fallzeit T in s (Simulation)  ^ Abweichung in s  |
+| 1,42                 | 0,133                      | 0,163                         | 0,030            |
+| 1,26                 | 0,145                      | 0,237                         | 0,092            |
+| 1,089                | 0,280                      | 0,303                         | 0,023            |
+| 0,91                 | 0,362                      | 0,371                         | 0,009            |
+| 0,69                 | 0,511                      | 0,462                         | 0,049            |
+| 0,39                 | 0,710                      | 0,635                         | 0,075            |
+\\
+Der Stab der Länge 0,749 m:\\
+^ phi_0 in rad  ^ Fallzeit T in s (Messung)  ^ Fallzeit T in s (Simulation)  ^ Abweichung in s  |
+| 1,41          | 0,132                      | 0,128                         | 0,005            |
+| 1,26          | 0,190                      | 0,180                         | 0,010            |
+| 1,085         | 0,222                      | 0,232                         | 0,010            |
+| 0,91          | 0,271                      | 0,281                         | 0,010            |
+| 0,69          | 0,316                      | 0,351                         | 0,035            |
+| 0,40          | 0,374                      | 0,477                         | 0,103            |
+\\
+Stablänge l<sub>1</sub>=1,185 m\\
+^ phi_0 in rad  ^ Fallzeit T in s (Messung)  ^ Fallzeit T in s (Simulation) ^ Abweichung in s  |
+| 1,49          | 0,1482                     | 0,113                        | 0,0352           |
+| 1,31          | 0,1824                     | 0,207                        | 0,0246           |
+| 1,14          | 0,2428                     | 0,272                        | 0,0292           |
+| 0,94          | 0,2998                     | 0,343                        | 0,0432           |
+| 0,71          | 0,5432                     | 0,433                        | 0,1102           |
+| 0,38          | 0,7470                     | 0,615                        | 0,132            |
+\\
+Stablänge l<sub>2</sub>=0,816 m\\
+^ phi_0 in rad  ^ Fallzeit T in s (Messung)  ^ Fallzeit T in s (Simulation) ^ Abweichung in s |
+| 1,45          | 0,151                      | 0,115                         | 0,036          |
+| 1,2           | 0,2736                     | 0,207                         | 0,0666         |
+| 0,91          | 0,3648                     | 0,294                         | 0,0708         |
+| 0,54          | 0,6016                     | 0,426                         | 0,1756         |
+====== Einfluss von Luftwiderstand ======
+{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:20210106_173043.jpg?nolink&200 |}}
+{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314:pappe.jpg?200 |}}
-Beispiel:
+Stablänge l = 0,749 m
-<code><code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c >
-#include <stdio.h>
-int main()
-{
-   printf("Hello, World!");
-   return 0;
-}
-</code>
-wird dargestellt als
-<code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c >
-#include <stdio.h>
-int main()
-{
-   printf("Hello, World!");
-   return 0;
-}
-</code>
-===== Bilder einbinden =====
+^ φ_0 = 80,78°, T in s  ^ φ_0 = 72,12°, T in s  ^ φ_0 = 62,14°, T in s  ^ φ_0 =52,11°, T in s  ^ φ_0 = 39,25°, T in s  ^ φ_0 = 22,89°, T in s  |
-Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto.
+| 0,214              | 0,275              | 0,285             | 0,376             | 0,406             | 0,546             |
+| 0,195              | 0,257              | 0,323             | 0,398             | 0,439             | 0,552             |
+| 0,153              | 0,223              | 0,318             | 0,383             | 0,434             | 0,526             |
+| 0,176              | 0,252              | 0,346             | 0,322		  | 0,434             | 0,549             |
+| 0,196              | 0,226              | 0,295             | 0,324             | 0,409             | 0,522             |
-Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog mit einem Dateibaum. Dort navigieren Sie zu "Ihrer" Baustelle (a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe314). Anschließend nutzen Sie den Dialog auf der rechten Seite, um Ihr Bild hochzuladen. Mit einem Klick auf die Zeile ihres Bildes erzeugen Sie im Hauptfenster einen Befehl, der das Bild lädt.
+Stablänge: l = 81,6 cm\\
+^ φ_0 = 82,96°, T in s  ^ φ_0 = 68,43°, T in s  ^ φ_0 = 52,21°, T in s  ^ φ_0 = 30,92°, T in s |
+| 0,319                 | 0,395                 | 0,505                 | 0,617                |
+| 0,253                 | 0,439                 | 0,524                 | 0,503                |
+| 0,102                 | 0,302                 | 0,491                 | 0,625                |
+| 0,132                 | 0,295                 | 0,524                 | 0,629                |
+| 0,206                 | 0,365                 | 0,509                 | 0,703                |
-Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku>de:wiki:syntax#bilder_und_andere_dateien]]. [[wiki:advanced_user_hints#images_and_movies|Hier]] gibt es einen Überblick, was sonst noch möglich ist.
+== Unsicherheiten: ==
-===== Tabellen =====
-Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt sich hinter einem Knopf der so aussieht, wie ein hellblauer Taschenrechner.
-===== Syntax und Funktionen im Wiki =====
+^ l = 0,749 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^ l = 0,816 m  ^ <T> in s  ^ u(T) in s  ^
-Hier noch Links zu
+|              | 0,187     | 0,0104     |              | 0,2024    | 0,0395     |
-  * den [[doku>de:wiki:syntax|Grundbefehlen von Dokuwiki]],
+|              | 0,245     | 0,010      |              | 0,3592    | 0,0275     |
-  * [[:wiki:apwiki_features|lokal installierten Erweiterungen]] und
+|              | 0,313     | 0,0108     |              | 0,5106    | 0,0062     |
-  * [[:wiki:advanced_user_hints|noch mehr lokal installierte Erweiterungen]]
+|              | 0,361     | 0,00158    |              | 0,6154    | 0,0321     |
+|              | 0,424     | 0,007      |              | -         | -          |
+|              | 0,539     | 0,006      |              | -         | -          |
+== Unterschiede ==
+^ l = 0,749 m  ^ <T> in s (mit Pappe) ^ <T> in s (normale Messung) ^ Abweichung in s|
+|              | 0,187     | 0,132   | 0,055 |
+|              | 0,245     | 0,190   | 0,055 |
+|              | 0,313     | 0,222   | 0,091 |
+|              | 0,361     | 0,271   | 0,090 |
+|              | 0,424     | 0,316   | 0,108 |
+|              | 0,539     | 0,374   | 0,165 |
+^ l = 0,816 m  ^ <T> in s (mit Pappe) ^ <T> in s (normale Messung) ^ Abweichung in s |
+|              | 0,2024               | 0,1510                     | 0,0514          |
+|              | 0,3592               | 0,2736                     | 0,0856          |
+|              | 0,5106               | 0,3648                     | 0,1458          |
+|              | 0,6154               | 0,6016                     | 0,0138          |

Tools

menus and quick search

quick search

site status

Page Tools

meta data for this page

Differences