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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:start [ 9 January 2021 13:30] – [Diese Seiten] maltesaathoffa_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:start [10 January 2021 18:06] (current) – [Vorüberlegungen] konstantinschremmer
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 Der Anteil, der Gewichtskraft, der senkrecht auf dem Besen steht, sorgt dafür, dass auf den kippenden Besen ein Drehmoment wirkt. Dieses nimmt je nach Postition des Besens noch zu. Das heißt, dass Fallbewegung des Besens mit voranschreitendem Winkel immer stärker (winkel-)beschleunigt wird. Somit wird die Winkelgeschwindigkeit und damit der Drehimpuls auch immer größer. Bis der Besen mit seiner Maximalwinkelgeschwindigkeit aufschlägt. Der Anteil, der Gewichtskraft, der senkrecht auf dem Besen steht, sorgt dafür, dass auf den kippenden Besen ein Drehmoment wirkt. Dieses nimmt je nach Postition des Besens noch zu. Das heißt, dass Fallbewegung des Besens mit voranschreitendem Winkel immer stärker (winkel-)beschleunigt wird. Somit wird die Winkelgeschwindigkeit und damit der Drehimpuls auch immer größer. Bis der Besen mit seiner Maximalwinkelgeschwindigkeit aufschlägt.
  
-Man kann ziemlich schnell Mathematisch begründen, warum die Fallzeit unabhängig von der Masse ist: +Man kann ziemlich schnell Mathematisch begründen, warum die Fallzeit unabhängig von der Masse ist. Das Dehrmoment, welches auf den Stab wirkt, ist:
- +
-Das Dehrmoment, welches auf den Stab wirkt, ist:+
  
 $$D=m\cdot g\cdot sin(\phi)\cdot\frac{L}{2}$$ $$D=m\cdot g\cdot sin(\phi)\cdot\frac{L}{2}$$
  
-Wir rechen dabe mit $L/2$, da sich dort der Schwerpunkt des Stabes befindet. +Wir rechen dabei mit $L/2$, da sich dort der Schwerpunkt des Stabes befindet. Das Drehmoment lässt sich aber auch mit dem Trägheitsmoment errechnen, dieses kann man einfach nachschlagen.
-Das Drehmoment lässt sich aber auch mit dem Trägheitsmoment errechnen, dieses kann man einfach nachschlagen.+
  
-$$D=I\cdot\ddot\omega=\frac{1}{3}\cdot m\cdot L^2\cdot\ddot\omega $$ +$$D=I\cdot\ddot\omega=\frac{1}{3}\cdot m\cdot L^2\cdot\ddot\phi $$ 
  
 Setzt man diese beiden Drehmomente gleich, kürzen sich die Massen heraus und man erhält die uns bekannte Winkelbeschleungiung: Setzt man diese beiden Drehmomente gleich, kürzen sich die Massen heraus und man erhält die uns bekannte Winkelbeschleungiung:
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 Da diese masseunabhängig ist, muss auch die Fallzeit masseunabhängig sein. Stattdessen sind die Variablen, auf die wir Einfluss nehmen können, die Stablänge und der Anfangswinkel. Da diese masseunabhängig ist, muss auch die Fallzeit masseunabhängig sein. Stattdessen sind die Variablen, auf die wir Einfluss nehmen können, die Stablänge und der Anfangswinkel.
  
-Aus dem Alltag wissen wir, dass je kleiner der Starwinkel ist, desto länger ist die Kippzeit. Auch das lässt sich wunderbar mit der oben ermittelten Winkelbeschleunigung $\ddot\phi$ begründen. Verkleinert man den Starwinkel $\phi$, so ist auch die Anfangsbeschleunigugn geringer, da $sin(\phi)$ auch geringer wird. Es dauert also länger, bis der Stab eine große Geschwindikgeit errreicht. Zudem vergrößert sich ja auch der Weg, den der Stab bis zum aufprall zurücklegen muss. Aus diesen beiden Gründen wird die Fallzeit größer.+Aus dem Alltag wissen wir, dass je kleiner der Starwinkel ist, desto länger ist die Kippzeit. Auch das lässt sich wunderbar mit der oben ermittelten Winkelbeschleunigung $\ddot\phi$ begründen. Verkleinert man den Starwinkel $\phi$, so ist auch die Anfangsbeschleunigugn geringer, da $sin(\phi)$ auch geringer wird. Es dauert also länger, bis der Stab eine große Geschwindikgeit erreicht. Zudem vergrößert sich ja auch der Weg, den der Stab bis zum Aufprall zurücklegen muss. Aus diesen beiden Gründen wird die Fallzeit größer.
  
 Wenn man nun die Stablänge vergrößert, wird die Winkelbeschleunigung $\ddot\phi$ kleiner, da die Länge im Nenner steht. Andersherum werden Stäbe mit einer kleineren Länge schneller beschleunigt. Somit ist die Fallzeit T bei langen Stäben größer als bei kleinen. Wenn man nun die Stablänge vergrößert, wird die Winkelbeschleunigung $\ddot\phi$ kleiner, da die Länge im Nenner steht. Andersherum werden Stäbe mit einer kleineren Länge schneller beschleunigt. Somit ist die Fallzeit T bei langen Stäben größer als bei kleinen.
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 Dabei steht s0 für den Anfangswinkel und v0 für die Anfangsgeschwindigkeit. Die Länge das Stabes l gibt man ebenfalls einfach dazu ein. Die Länge der Zeitschritte kann man mit der eingabe bei dt festlegen. Die Ausgabe ist aufgrund des Printbefehls etwas lang, aber wir haben trotz langer Suche irgendwie keine schönere Möglichkeit gefunden. Man schaut sich dann einfach den größten Wert an, dieser schien immer gut zu passen.  Dabei steht s0 für den Anfangswinkel und v0 für die Anfangsgeschwindigkeit. Die Länge das Stabes l gibt man ebenfalls einfach dazu ein. Die Länge der Zeitschritte kann man mit der eingabe bei dt festlegen. Die Ausgabe ist aufgrund des Printbefehls etwas lang, aber wir haben trotz langer Suche irgendwie keine schönere Möglichkeit gefunden. Man schaut sich dann einfach den größten Wert an, dieser schien immer gut zu passen. 
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 +{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:prozedur_2.png?200|}}
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 +Hier sieht man nun also das Programm mit seiner Ausgabe. In diesem Fall haben wir einen Stablänge von l=1,45m gewählt. Der Ausgangswinkel betrüg 1,2rad. Die Anfangsgeschwindigkeit ist null. Die Zeitschrittgröße beträgt dt=1/100s. 
  
 ===== Experiment ===== ===== Experiment =====
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-Hier  sieht  man  den  Messaufbau. Zuerst wurde dafür gesorgt, dass der Besen einen geraden Untergund hat. Dann wurde das Lot an die Hauswand eingezeichnet, sowie eine Waagerechte bei einer Höhe von 1m. Mithilfe des Tangens habe ich dann für jeden Winkel die passende Gegenkathete auf der Waagerechten eingezeichnet. Damit konnte ich dann Hilfsstriche für die Winkel einzeichnen. Zuerst genau mit Bleisift, dann zur Veranschaulichung mit Kreide. Das Handy mit der PhyPhox App lag auf dem Boden. Ich habe die Messung mit einem Schnippsen ausgelöst. Ich habe zwei Stäbe fallen gelassen, einer war l_1=199,5cm lang, der andere l_2=137cm lang.+Hier  sieht  man  den zweiten  Messaufbau. Zuerst wurde dafür gesorgt, dass der Besen einen geraden Untergund hat. Dann wurde das Lot an die Hauswand eingezeichnet, sowie eine Waagerechte bei einer Höhe von 1m. Mithilfe des Tangens habe ich dann für jeden Winkel die passende Gegenkathete auf der Waagerechten eingezeichnet. Damit konnte ich dann Hilfsstriche für die Winkel einzeichnen. Zuerst genau mit Bleisift, dann zur Veranschaulichung mit Kreide. Das Handy mit der PhyPhox App lag auf dem Boden. Ich habe die Messung mit einem Schnippsen ausgelöst. Ich habe zwei Stäbe fallen gelassen, einer war l_1=199,5cm lang, der andere l_2=137cm lang.
  
 {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:img_20201230_133835_1_resized_20201230_084351389.jpg?400|}}{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:img_20201230_152648_resized_20201230_084349692.jpg?400|}} {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:img_20201230_133835_1_resized_20201230_084351389.jpg?400|}}{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:img_20201230_152648_resized_20201230_084349692.jpg?400|}}
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 | 1.1                         | 0.315     | 0.291     | 0.300     | 0.301     | 0.307     | | 1.1                         | 0.315     | 0.291     | 0.300     | 0.301     | 0.307     |
  
 +{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:luftreibung.jpg?200|}}
  
 Die Lufwiderstandsmessung haben wir seperat mit einem Wischmopp mit einer Länge von l=130cm durchgeführt.  Die Lufwiderstandsmessung haben wir seperat mit einem Wischmopp mit einer Länge von l=130cm durchgeführt. 
-Hier sieht maa die Messwerte ohne erhöhten Luftwiderstand und einmal mit einer DIN A4 großen Pappe an der Spitze um den Einfluss der Luftreibung zu untersuchen.+Hier sieht man die Messwerte ohne erhöhten Luftwiderstand und einmal mit einer DIN A4 großen Pappe an der Spitze um den Einfluss der Luftreibung zu untersuchen.
 ^ Ausgangswinkel in °  ^ T_1 in s  | T_2 in s  | T_3 in s  | T_4 in s  | T_5 in s  | ^ Ausgangswinkel in °  ^ T_1 in s  | T_2 in s  | T_3 in s  | T_4 in s  | T_5 in s  |
 | 10                   | 0.719     | 0.777     | 0.738     | 0.784     | 0.729     | | 10                   | 0.719     | 0.777     | 0.738     | 0.784     | 0.729     |