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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:start [30 December 2020 20:39] – maltesaathoff | a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:start [10 January 2021 18:06] (current) – [Vorüberlegungen] konstantinschremmer | ||
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Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 19 December 2020 13:01 | Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 19 December 2020 13:01 | ||
- | ====== Diese Seiten ====== | ||
- | Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung | ||
- | des Heim-Versuchs " | ||
- | im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was | ||
- | Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen. | ||
- | Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form | ||
- | und Formatierung sind dabei zweitrangig. | ||
- | Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen | + | ====== Vorüberlegungen ====== |
- | Zugriffsrechten ausgestattet: | + | Beschreibung der Bewegung: |
- | - Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite. | + | Der Anteil, der Gewichtskraft, |
- | - Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren | + | |
- | Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt " | + | Man kann ziemlich schnell Mathematisch begründen, warum die Fallzeit unabhängig von der Masse ist. Das Dehrmoment, welches auf den Stab wirkt, ist: |
- | findet | + | |
- | Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben. | + | |
- | Hier im Wiki gibt es [[: | + | $$D=m\cdot g\cdot sin(\phi)\cdot\frac{L}{2}$$ |
- | Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie | + | |
- | dann im Ilias ab. | + | |
- | < | + | Wir rechen dabei mit $L/2$, da sich dort der Schwerpunkt des Stabes befindet. Das Drehmoment lässt sich aber auch mit dem Trägheitsmoment errechnen, dieses kann man einfach nachschlagen. |
- | den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und durch Ihre | + | |
- | eigenen inhalte ersetzen. </ | + | |
+ | $$D=I\cdot\ddot\omega=\frac{1}{3}\cdot m\cdot L^2\cdot\ddot\phi $$ | ||
+ | |||
+ | Setzt man diese beiden Drehmomente gleich, kürzen sich die Massen heraus und man erhält die uns bekannte Winkelbeschleungiung: | ||
+ | |||
+ | $$\ddot\phi=\frac{3g}{2L}\cdot sin(\phi)$$ | ||
+ | |||
+ | Da diese masseunabhängig ist, muss auch die Fallzeit masseunabhängig sein. Stattdessen sind die Variablen, auf die wir Einfluss nehmen können, die Stablänge und der Anfangswinkel. | ||
+ | |||
+ | Aus dem Alltag wissen wir, dass je kleiner der Starwinkel ist, desto länger ist die Kippzeit. Auch das lässt sich wunderbar mit der oben ermittelten Winkelbeschleunigung $\ddot\phi$ begründen. Verkleinert man den Starwinkel $\phi$, so ist auch die Anfangsbeschleunigugn geringer, da $sin(\phi)$ auch geringer wird. Es dauert also länger, bis der Stab eine große Geschwindikgeit erreicht. Zudem vergrößert sich ja auch der Weg, den der Stab bis zum Aufprall zurücklegen muss. Aus diesen beiden Gründen wird die Fallzeit größer. | ||
+ | |||
+ | Wenn man nun die Stablänge vergrößert, | ||
+ | |||
+ | Wie sollte also ein Jonglier-Besenstil beschaffen sein? | ||
+ | |||
+ | Wir wollen die Fallzeit vergrößern, | ||
===== Computerprogramm ===== | ===== Computerprogramm ===== | ||
Line 34: | Line 35: | ||
<file perl UnsereSchöneProzedur.pl> | <file perl UnsereSchöneProzedur.pl> | ||
- | |||
- | dt = 1/100 | ||
c[l_] := Sqrt[2/ | c[l_] := Sqrt[2/ | ||
- | schritt[{s0_, | + | schritt[{s0_, |
+ | {s0 + v0*dt, v0 + Sin[s0]/ | ||
- | Zeit[s0_, v0_, l_] := | + | Zeit[s0_, v0_, l_, dt_] := |
- | For[n = 0, Nest[schritt[#, | + | For[n = 0, Nest[schritt[#, |
- | Print[n]] | + | |
</ | </ | ||
Line 51: | Line 51: | ||
Beispiel: | Beispiel: | ||
- | Zeit[0.2, | + | Zeit[0.2, |
1 | 1 | ||
2 | 2 | ||
Line 59: | Line 59: | ||
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- | Dabei steht s0 für den Anfangswinkel und v0 für die Anfangsgeschwindigkeit. Die Länge das Stabes l gibt man ebenfalls einfach dazu ein. Die Ausgabe ist aufgrund des Printbefehls etwas lang, aber wir haben trotz langer Suche irgendwie keine schönere Möglichkeit gefunden. Man schaut sich dann einfach den größten Wert an, dieser schien immer gut zu passen. dt steht für die Größe der Zeitschritte. Wir haben in diesem Fall 1/100 Sekunden gewählt. In Mathematica kann man diese Zeitschritte ziemlich einfach ändern, indem man einfach die Konstante anpasst und das Notebook neu evaluated. | + | Dabei steht s0 für den Anfangswinkel und v0 für die Anfangsgeschwindigkeit. Die Länge das Stabes l gibt man ebenfalls einfach dazu ein. Die Länge der Zeitschritte kann man mit der eingabe bei dt festlegen. Die Ausgabe ist aufgrund des Printbefehls etwas lang, aber wir haben trotz langer Suche irgendwie keine schönere Möglichkeit gefunden. Man schaut sich dann einfach den größten Wert an, dieser schien immer gut zu passen. |
- | ===== Experiment ===== | + | {{: |
- | Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto. | + | |
- | Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog mit einem Dateibaum. Dort navigieren Sie zu " | + | Hier sieht man nun also das Programm mit seiner Ausgabe. In diesem Fall haben wir einen Stablänge von l=1,45m gewählt. Der Ausgangswinkel betrüg 1,2rad. Die Anfangsgeschwindigkeit ist null. Die Zeitschrittgröße beträgt dt=1/100s. |
- | Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku> | + | ===== Experiment ===== |
- | Hier sieht man den Messaufbau. | + | |
- | Zollstock ausgerichtet, | + | Wir haben beide Messungen durchgeführt, |
- | Vergleichsgerade dient. Das Handy mit der akustischen Stoppuhr von phyphox | + | |
+ | Bei der ersten wurde zuerst ein Zollstock | ||
{{: | {{: | ||
- | ^ Fallwinkel vom Lot in ° ^ Fallzeit | + | In diesem Messaufbau haben wir die Fallzeit des Stabes mit einem Meter Länge gemessen. |
- | | 0 | 1,224 | + | |
- | | 0 | 1,294 | | + | Hier ist die Messtabelle für den Stab mit einer Länge von l=100cm |
- | | 0 | 0,821 | | + | |
- | | 0 | 0,872 | | + | ^ Ausgangswinkel |
- | | 0 | 1,098 | + | | 10 |
- | | 10 | + | | 20 |
- | | 10 | 0,721 | | + | | 30 |
- | | 10 | 0,651 | | + | | 40 |
- | | 10 | 0,647 | | + | | 50 |
- | | 10 | 0,702 | | + | | 60 |
- | | 20 | + | | 70 |
- | | 20 | 0,604 | | + | |
- | | 20 | 0,579 | | + | |
- | | 20 | 0,594 | | + | |
- | | 20 | 0,619 | | + | |
- | | 30 | + | |
- | | 30 | 0,529 | | + | |
- | | 30 | 0,509 | | + | |
- | | 30 | 0,478 | | + | |
- | | 30 | 0,481 | | + | |
- | | 40 | + | |
- | | 40 | 0,437 | | + | |
- | | 40 | 0,393 | | + | |
- | | 40 | 0,398 | | + | |
- | | 40 | 0,352 | | + | |
- | | 50 | + | |
- | | 50 | 0,332 | | + | |
- | | 50 | 0,338 | | + | |
- | | 50 | 0,300 | | + | |
- | | 50 | 0,305 | | + | |
- | | 60 | + | |
- | | 60 | 0,257 | | + | |
- | | 60 | 0,265 | | + | |
- | | 60 | 0,266 | | + | |
- | | 60 | 0,254 | | + | |
- | | 70 | + | |
- | | 70 | 0,166 | | + | |
- | | 70 | 0,221 | | + | |
- | | 70 | 0,208 | | + | |
- | | 70 | 0,202 | | + | |
- | | | | | + | |
- | Soo, ich hab auch nochmal n paar Messungen durchgeführt. Ich habe zuerst einaml | + | Hier sieht man den zweiten |
{{: | {{: | ||
Line 124: | Line 95: | ||
Anmerkung zu den Bildern: Der Zollstock und die Steine am Ende der Bretter sorgen dafür, dass der Stab nicht verrutscht und dass der Winkel immer von der richtigen Stelle aus eingestellt wird. Zur " | Anmerkung zu den Bildern: Der Zollstock und die Steine am Ende der Bretter sorgen dafür, dass der Stab nicht verrutscht und dass der Winkel immer von der richtigen Stelle aus eingestellt wird. Zur " | ||
- | Hier ist zunächst einml meine Messtabelle für den Stab mit einer Länge von l_1=199.5cm | + | Hier ist die Messtabelle für den Stab mit einer Länge von l_1=199.5cm |
^ Ausgangswinkel in Bogenmaß | ^ Ausgangswinkel in Bogenmaß | ||
Line 134: | Line 105: | ||
| 1.1 | 0.374 | 0.374 | 0.360 | 0.362 | 0.366 | | | 1.1 | 0.374 | 0.374 | 0.360 | 0.362 | 0.366 | | ||
- | Die Werte scheinen immer relatic | + | Die Werte scheinen immer relativ |
Jetzt kommt die Tabelle für den zweiten Stab mit l_2=137cm | Jetzt kommt die Tabelle für den zweiten Stab mit l_2=137cm | ||
Line 146: | Line 117: | ||
| 1.1 | 0.315 | 0.291 | 0.300 | 0.301 | 0.307 | | | 1.1 | 0.315 | 0.291 | 0.300 | 0.301 | 0.307 | | ||
- | Das sind dann mal unsere | + | {{: |
+ | |||
+ | Die Lufwiderstandsmessung haben wir seperat mit einem Wischmopp mit einer Länge von l=130cm durchgeführt. | ||
+ | Hier sieht man die Messwerte | ||
+ | ^ Ausgangswinkel in ° ^ T_1 in s | T_2 in s | T_3 in s | T_4 in s | T_5 in s | | ||
+ | | 10 | 0.719 | 0.777 | 0.738 | 0.784 | 0.729 | | ||
+ | | 10 | 0.938 | 0.926 | 0.969 | 0.921 | 0.941 | | ||
+ | |||
===== Syntax und Funktionen im Wiki ===== | ===== Syntax und Funktionen im Wiki ===== |