meta data for this page
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revisionPrevious revisionNext revision | Previous revision | ||
a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:start [30 December 2020 18:21] – konstantinschremmer | a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:start [10 January 2021 18:06] (current) – [Vorüberlegungen] konstantinschremmer | ||
---|---|---|---|
Line 3: | Line 3: | ||
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 19 December 2020 13:01 | Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 19 December 2020 13:01 | ||
- | ====== Diese Seiten ====== | ||
- | Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung | ||
- | des Heim-Versuchs " | ||
- | im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was | ||
- | Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen. | ||
- | Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form | ||
- | und Formatierung sind dabei zweitrangig. | ||
- | Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen | + | ====== Vorüberlegungen ====== |
- | Zugriffsrechten ausgestattet: | + | Beschreibung der Bewegung: |
- | - Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite. | + | Der Anteil, der Gewichtskraft, |
- | - Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren | + | |
- | Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt " | + | Man kann ziemlich schnell Mathematisch begründen, warum die Fallzeit unabhängig von der Masse ist. Das Dehrmoment, welches auf den Stab wirkt, ist: |
- | findet | + | |
- | Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben. | + | |
- | Hier im Wiki gibt es [[: | + | $$D=m\cdot g\cdot sin(\phi)\cdot\frac{L}{2}$$ |
- | Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie | + | |
- | dann im Ilias ab. | + | |
- | < | + | Wir rechen dabei mit $L/2$, da sich dort der Schwerpunkt des Stabes befindet. Das Drehmoment lässt sich aber auch mit dem Trägheitsmoment errechnen, dieses kann man einfach nachschlagen. |
- | den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und durch Ihre | + | |
- | eigenen inhalte ersetzen. </ | + | |
+ | $$D=I\cdot\ddot\omega=\frac{1}{3}\cdot m\cdot L^2\cdot\ddot\phi $$ | ||
+ | |||
+ | Setzt man diese beiden Drehmomente gleich, kürzen sich die Massen heraus und man erhält die uns bekannte Winkelbeschleungiung: | ||
+ | |||
+ | $$\ddot\phi=\frac{3g}{2L}\cdot sin(\phi)$$ | ||
+ | |||
+ | Da diese masseunabhängig ist, muss auch die Fallzeit masseunabhängig sein. Stattdessen sind die Variablen, auf die wir Einfluss nehmen können, die Stablänge und der Anfangswinkel. | ||
+ | |||
+ | Aus dem Alltag wissen wir, dass je kleiner der Starwinkel ist, desto länger ist die Kippzeit. Auch das lässt sich wunderbar mit der oben ermittelten Winkelbeschleunigung $\ddot\phi$ begründen. Verkleinert man den Starwinkel $\phi$, so ist auch die Anfangsbeschleunigugn geringer, da $sin(\phi)$ auch geringer wird. Es dauert also länger, bis der Stab eine große Geschwindikgeit erreicht. Zudem vergrößert sich ja auch der Weg, den der Stab bis zum Aufprall zurücklegen muss. Aus diesen beiden Gründen wird die Fallzeit größer. | ||
+ | |||
+ | Wenn man nun die Stablänge vergrößert, | ||
+ | |||
+ | Wie sollte also ein Jonglier-Besenstil beschaffen sein? | ||
+ | |||
+ | Wir wollen die Fallzeit vergrößern, | ||
===== Computerprogramm ===== | ===== Computerprogramm ===== | ||
- | Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung der Bewegungsgleichung des Besenstiels geschrieben haben. Dafür eignet sich dafür besonders gut die Umgebung < | ||
- | Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload ist nicht nötig. | + | Wir haben unsere Prozedur in Mathematca geschrieben. Sie sieht so aus: |
+ | |||
+ | <file perl UnsereSchöneProzedur.pl> | ||
+ | |||
+ | c[l_] := Sqrt[2/ | ||
+ | |||
+ | schritt[{s0_, | ||
+ | {s0 + v0*dt, v0 + Sin[s0]/ | ||
+ | |||
+ | Zeit[s0_, v0_, l_, dt_] := | ||
+ | For[n = 0, Nest[schritt[#, | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | < | ||
Beispiel: | Beispiel: | ||
- | < | + | |
- | #include < | + | Zeit[0.2,0,1,1/100] |
- | int main() | + | 1 |
- | { | + | 2 |
- | | + | 3 |
- | | + | ... |
- | } | + | 74 |
- | </ | + | |
- | wird dargestellt als | + | |
- | <code c [enable_line_numbers=" | + | |
- | #include <stdio.h> | + | |
- | int main() | + | |
- | { | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | } | + | |
</ | </ | ||
- | ===== Bilder einbinden | + | Dabei steht s0 für den Anfangswinkel und v0 für die Anfangsgeschwindigkeit. Die Länge das Stabes l gibt man ebenfalls einfach dazu ein. Die Länge der Zeitschritte kann man mit der eingabe bei dt festlegen. Die Ausgabe ist aufgrund des Printbefehls etwas lang, aber wir haben trotz langer Suche irgendwie keine schönere Möglichkeit gefunden. Man schaut sich dann einfach den größten Wert an, dieser schien immer gut zu passen. |
- | Ihr Versuchsaufbau sollte | + | |
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Hier sieht man nun also das Programm mit seiner Ausgabe. In diesem Fall haben wir einen Stablänge von l=1,45m gewählt. Der Ausgangswinkel betrüg 1,2rad. Die Anfangsgeschwindigkeit ist null. Die Zeitschrittgröße beträgt dt=1/100s. | ||
+ | |||
+ | ===== Experiment | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Wir haben beide Messungen durchgeführt, | ||
+ | |||
+ | Bei der ersten wurde zuerst ein Zollstock mit einem Geodreieck in einem bestimmten Winkel ausgerichtet. An diesem Winkel wurde dann der Stab ausgrichtet und fallen gelassen. Dadurch, dass das Experiment auf Teppichboden durchgeführt wurde, konnte der Besen nicht wegrutschen. Auf dem Boden lag das Handy mit der Phyphoxx-App, | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | In diesem Messaufbau haben wir die Fallzeit des Stabes mit einem Meter Länge gemessen. | ||
+ | |||
+ | Hier ist die Messtabelle für den Stab mit einer Länge von l=100cm | ||
+ | |||
+ | ^ Ausgangswinkel in ° ^ T_1 in s | T_2 in s | T_3 in s | T_4 in s | T_5 in s | | ||
+ | | 10 | 0.668 | 0.721 | 0.651 | 0.647 | 0.702 | | ||
+ | | 20 | 0.573 | 0.604 | 0.579 | 0.594 | 0.619 | | ||
+ | | 30 | 0.543 | 0.529 | 0.509 | 0.478 | 0.481 | | ||
+ | | 40 | 0.376 | 0.437 | 0.393 | 0.398 | 0.352 | | ||
+ | | 50 | 0.234 | 0.332 | 0.338 | 0.300 | 0.305 | | ||
+ | | 60 | 0.271 | 0.257 | 0.265 | 0.266 | 0.254 | | ||
+ | | 70 | 0.215 | 0.166 | 0.208 | 0.202 | 0.221 | | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Hier sieht man den zweiten | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Anmerkung zu den Bildern: Der Zollstock und die Steine am Ende der Bretter sorgen dafür, dass der Stab nicht verrutscht und dass der Winkel immer von der richtigen Stelle aus eingestellt wird. Zur " | ||
+ | |||
+ | Hier ist die Messtabelle für den Stab mit einer Länge von l_1=199.5cm | ||
+ | |||
+ | ^ Ausgangswinkel in Bogenmaß | ||
+ | | 0.2 | 1.085 | 1.098 | 1.107 | 1.021 | 1.087 | | ||
+ | | 0.4 | 0.777 | 0.745 | 0.756 | 0.855 | 0.795 | | ||
+ | | 0.6 | 0.684 | 0.670 | 0.641 | 0.699 | 0.682 | | ||
+ | | 0.8 | 0.553 | 0.518 | 0.531 | 0.568 | 0.542 | | ||
+ | | 1.0 | 0.421 | 0.425 | 0.419 | 0.448 | 0.408 | | ||
+ | | 1.1 | 0.374 | 0.374 | 0.360 | 0.362 | 0.366 | | ||
+ | |||
+ | Die Werte scheinen immer relativ nahe bei einander zu liegen. | ||
+ | |||
+ | Jetzt kommt die Tabelle für den zweiten Stab mit l_2=137cm | ||
- | Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor | + | ^ Ausgangswinkel |
+ | | 0.2 | 0.822 | 0.839 | 0.823 | 0.846 | 0.817 | | ||
+ | | 0.4 | 0.645 | 0.674 | 0.657 | 0.657 | 0.689 | | ||
+ | | 0.6 | 0.537 | 0.550 | 0.531 | 0.528 | 0.491 | | ||
+ | | 0.8 | 0.407 | 0.443 | 0.432 | 0.410 | 0.415 | | ||
+ | | 1.0 | 0.331 | 0.358 | 0.324 | 0.346 | 0.353 | | ||
+ | | 1.1 | 0.315 | 0.291 | 0.300 | 0.301 | 0.307 | | ||
- | Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku> | + | {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten: |
- | Hier sieht man den | + | Die Lufwiderstandsmessung haben wir seperat mit einem Wischmopp mit einer Länge von l=130cm durchgeführt. |
- | Zollstock ausgerichtet, | + | Hier sieht man die Messwerte ohne erhöhten Luftwiderstand und einmal mit einer DIN A4 großen Pappe an der Spitze um den Einfluss der Luftreibung zu untersuchen. |
- | Vergleichsgerade dient. Das Handy mit der akustischen Stoppuhr von phyphox wurde noch auf den Boden gelegt. | + | ^ Ausgangswinkel in ° ^ T_1 in s | T_2 in s | T_3 in s | T_4 in s | T_5 in s | |
- | {{: | + | | 10 | 0.719 | 0.777 | 0.738 | 0.784 | 0.729 | |
+ | | 10 | 0.938 | 0.926 | 0.969 | 0.921 | 0.941 | | ||
- | ^ Fallwinkel vom Lot in ° ^ Fallzeit in s ^ | ||
- | | 0 | 1,224 | | ||
- | | 0 | 1,294 | | ||
- | | 0 | 0,821 | | ||
- | | 0 | 0,872 | | ||
- | | 0 | 1,098 | | ||
- | | 10 | 0,668 | | ||
- | | 10 | 0,721 | | ||
- | | 10 | 0,651 | | ||
- | | 10 | 0,647 | | ||
- | | 10 | 0,702 | | ||
- | | 20 | 0,573 | | ||
- | | 20 | 0,604 | | ||
- | | 20 | 0,579 | | ||
- | | 20 | 0,594 | | ||
- | | 20 | 0,619 | | ||
- | | 30 | 0,543 | | ||
- | | 30 | 0,529 | | ||
- | | 30 | 0,509 | | ||
- | | 30 | 0,478 | | ||
- | | 30 | 0,481 | | ||
- | | 40 | 0,376 | | ||
- | | 40 | 0,437 | | ||
- | | 40 | 0,393 | | ||
- | | 40 | 0,398 | | ||
- | | 40 | 0,352 | | ||
- | | 50 | 0,234 | | ||
- | | 50 | 0,332 | | ||
- | | 50 | 0,338 | | ||
- | | 50 | 0,300 | | ||
- | | 50 | 0,305 | | ||
- | | 60 | 0,271 | | ||
- | | 60 | 0,257 | | ||
- | | 60 | 0,265 | | ||
- | | 60 | 0,266 | | ||
- | | 60 | 0,254 | | ||
- | | 70 | 0,215 | | ||
- | | 70 | 0,166 | | ||
- | | 70 | 0,221 | | ||
- | | 70 | 0,208 | | ||
- | | 70 | 0,202 | | ||
- | | | | | ||
- | Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt sich hinter einem Knopf der so aussieht, wie ein hellblauer Taschenrechner. | ||
===== Syntax und Funktionen im Wiki ===== | ===== Syntax und Funktionen im Wiki ===== |