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--- a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:start [21 December 2020 17:03] – [Tabellen] konstantinschremmer
+++ a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:start [10 January 2021 18:06] (current) – [Vorüberlegungen] konstantinschremmer
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 Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 19 December 2020 13:01
-====== Diese Seiten ======
-Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung
-des Heim-Versuchs "Kippender Besenstiel". Er soll die Funktion übernehmen, die
-im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was
-Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen.
-Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form
-und Formatierung sind dabei zweitrangig.
-Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen
+====== Vorüberlegungen ======
-Zugriffsrechten ausgestattet:
+Beschreibung der Bewegung:
-  - Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite.
+Der Anteil, der Gewichtskraft, der senkrecht auf dem Besen steht, sorgt dafür, dass auf den kippenden Besen ein Drehmoment wirkt. Dieses nimmt je nach Postition des Besens noch zu. Das heißt, dass Fallbewegung des Besens mit voranschreitendem Winkel immer stärker (winkel-)beschleunigt wird. Somit wird die Winkelgeschwindigkeit und damit der Drehimpuls auch immer größer. Bis der Besen mit seiner Maximalwinkelgeschwindigkeit aufschlägt.
-  - Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar.
-Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt "Diskussion". Über diesen Abschnitt
+Man kann ziemlich schnell Mathematisch begründen, warum die Fallzeit unabhängig von der Masse ist. Das Dehrmoment, welches auf den Stab wirkt, ist:
-findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort
-Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben.
-Hier im Wiki gibt es [[:vorlage-versuchsbericht:start|Hinweise für die
+$$D=m\cdot g\cdot sin(\phi)\cdot\frac{L}{2}$$
-Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie
-dann im Ilias ab.
-<note>Alles, was beim ersten Aufruf auf der Seite zu lesen ist, soll Ihnen
+Wir rechen dabei mit $L/2$, da sich dort der Schwerpunkt des Stabes befindet. Das Drehmoment lässt sich aber auch mit dem Trägheitsmoment errechnen, dieses kann man einfach nachschlagen.
-den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und durch Ihre
-eigenen inhalte ersetzen. </note>
+$$D=I\cdot\ddot\omega=\frac{1}{3}\cdot m\cdot L^2\cdot\ddot\phi $$
+Setzt man diese beiden Drehmomente gleich, kürzen sich die Massen heraus und man erhält die uns bekannte Winkelbeschleungiung:
+$$\ddot\phi=\frac{3g}{2L}\cdot sin(\phi)$$
+Da diese masseunabhängig ist, muss auch die Fallzeit masseunabhängig sein. Stattdessen sind die Variablen, auf die wir Einfluss nehmen können, die Stablänge und der Anfangswinkel.
+Aus dem Alltag wissen wir, dass je kleiner der Starwinkel ist, desto länger ist die Kippzeit. Auch das lässt sich wunderbar mit der oben ermittelten Winkelbeschleunigung $\ddot\phi$ begründen. Verkleinert man den Starwinkel $\phi$, so ist auch die Anfangsbeschleunigugn geringer, da $sin(\phi)$ auch geringer wird. Es dauert also länger, bis der Stab eine große Geschwindikgeit erreicht. Zudem vergrößert sich ja auch der Weg, den der Stab bis zum Aufprall zurücklegen muss. Aus diesen beiden Gründen wird die Fallzeit größer.
+Wenn man nun die Stablänge vergrößert, wird die Winkelbeschleunigung $\ddot\phi$ kleiner, da die Länge im Nenner steht. Andersherum werden Stäbe mit einer kleineren Länge schneller beschleunigt. Somit ist die Fallzeit T bei langen Stäben größer als bei kleinen.
+Wie sollte also ein Jonglier-Besenstil beschaffen sein?
+Wir wollen die Fallzeit vergrößern, damit man den Stab besser kontrollieren kann. Also sollte man möglichst einen langen Stab nehmen, wenn man ihn auf der Hand balancieren möchte.
 ===== Computerprogramm =====
-Dokumentieren Sie hier im Wiki das Programm, das Sie für die Lösung der Bewegungsgleichung des Besenstiels geschrieben haben. Dafür eignet sich dafür besonders gut die Umgebung <nowiki><code></nowiki>. Wenn Sie dieser Umgebung mitteilen, in welcher Sprache das Programm geschrieben wurde wird die Syntax automatisch farbig hervorgehoben. ([[doku>de:wiki:syntax#syntax-hervorhebung|Dokumentation dazu]]) ((Die Liste der Programmiersprachen in der deutschsprachigen Dokumentation ist bei weitem nicht vollständig. Siehe die [[doku>wiki:syntax#syntax_highlighting|englische Variante]]))
-Außerdem ist es möglich einen Link zum Download des präsentierten Programm-Codes anzuzeigen. Dazu geben Sie in dem einleitenden code-Tag einen Dateinamen an. Der Download bezieht sich unmittelbar auf das Im Editor eingetragene Programmstück. Ein getrennter Upload ist nicht nötig.
+Wir haben unsere Prozedur in Mathematca geschrieben. Sie sieht so aus:
+<file perl UnsereSchöneProzedur.pl>
+c[l_] := Sqrt[2/3*l/9.81]
+schritt[{s0_, v0_}, l_, dt_] :=
+ {s0 + v0*dt, v0 + Sin[s0]/c[l]^2*dt}
+Zeit[s0_, v0_, l_, dt_] :=
+ For[n = 0, Nest[schritt[#, l, dt] &, {s0, v0}, n].{1, 0} < Pi/2, n++,
+   Print[n]]
+</file>
+<code>
 Beispiel:
-<code><code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c >
-#include <stdio.h>
+Zeit[0.2,0,1,1/100]
-int main()
-{
-   printf("Hello, World!");
-   return 0;
+...
-}
-</code>
-wird dargestellt als
-<code c [enable_line_numbers="true"] hello-besenstiel-world.c >
-#include <stdio.h>
-int main()
-{
-   printf("Hello, World!");
-   return 0;
-}
 </code>
-===== Bilder einbinden =====
+Dabei steht s0 für den Anfangswinkel und v0 für die Anfangsgeschwindigkeit. Die Länge das Stabes l gibt man ebenfalls einfach dazu ein. Die Länge der Zeitschritte kann man mit der eingabe bei dt festlegen. Die Ausgabe ist aufgrund des Printbefehls etwas lang, aber wir haben trotz langer Suche irgendwie keine schönere Möglichkeit gefunden. Man schaut sich dann einfach den größten Wert an, dieser schien immer gut zu passen.
-Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto.
+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:prozedur_2.png?200|}}
+Hier sieht man nun also das Programm mit seiner Ausgabe. In diesem Fall haben wir einen Stablänge von l=1,45m gewählt. Der Ausgangswinkel betrüg 1,2rad. Die Anfangsgeschwindigkeit ist null. Die Zeitschrittgröße beträgt dt=1/100s.
+===== Experiment =====
+Wir haben beide Messungen durchgeführt, daher haben wir auch zwei Versuchaufbauten. In der Auswertung nutzen wir beide Aufbauten.
+Bei der ersten wurde zuerst ein Zollstock mit einem Geodreieck in einem bestimmten Winkel ausgerichtet. An diesem Winkel wurde dann der Stab ausgrichtet und fallen gelassen. Dadurch, dass das Experiment auf Teppichboden durchgeführt wurde, konnte der Besen nicht wegrutschen. Auf dem Boden lag das Handy mit der Phyphoxx-App, die zu Beginn des Fallens durch ein Fingeschnippsen ausgelöst wurde.
+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:aufbau.jpeg?200|}}
+In diesem Messaufbau haben wir die Fallzeit des Stabes mit einem Meter Länge gemessen.
+Hier ist die Messtabelle für den Stab mit einer Länge von l=100cm
+^ Ausgangswinkel in °  ^ T_1 in s  | T_2 in s  | T_3 in s  | T_4 in s  | T_5 in s  |
+| 10                   | 0.668     | 0.721     | 0.651     | 0.647     | 0.702     |
+| 20                   | 0.573     | 0.604     | 0.579     | 0.594     | 0.619     |
+| 30                   | 0.543     | 0.529     | 0.509     | 0.478     | 0.481     |
+| 40                   | 0.376     | 0.437     | 0.393     | 0.398     | 0.352     |
+| 50                   | 0.234     | 0.332     | 0.338     | 0.300     | 0.305     |
+| 60                   | 0.271     | 0.257     | 0.265     | 0.266     | 0.254     |
+| 70                   | 0.215     | 0.166     | 0.208     | 0.202     | 0.221     |
+Hier  sieht  man  den zweiten  Messaufbau. Zuerst wurde dafür gesorgt, dass der Besen einen geraden Untergund hat. Dann wurde das Lot an die Hauswand eingezeichnet, sowie eine Waagerechte bei einer Höhe von 1m. Mithilfe des Tangens habe ich dann für jeden Winkel die passende Gegenkathete auf der Waagerechten eingezeichnet. Damit konnte ich dann Hilfsstriche für die Winkel einzeichnen. Zuerst genau mit Bleisift, dann zur Veranschaulichung mit Kreide. Das Handy mit der PhyPhox App lag auf dem Boden. Ich habe die Messung mit einem Schnippsen ausgelöst. Ich habe zwei Stäbe fallen gelassen, einer war l_1=199,5cm lang, der andere l_2=137cm lang.
+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:img_20201230_133835_1_resized_20201230_084351389.jpg?400|}}{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:img_20201230_152648_resized_20201230_084349692.jpg?400|}}
+Anmerkung zu den Bildern: Der Zollstock und die Steine am Ende der Bretter sorgen dafür, dass der Stab nicht verrutscht und dass der Winkel immer von der richtigen Stelle aus eingestellt wird. Zur "Winkerleinstellung"; Ich habe den Stab so fallen lassen, dass er nicht gegen die Mauer schlägt und gebremst wird. Ich habe den Winkel also über Peilung mit einem Auge eingestellt, da der Stab etwas entfernt von der Mauer war. Das hat ziemlich gut funktioniert.
+Hier ist die Messtabelle für den Stab mit einer Länge von l_1=199.5cm
+^ Ausgangswinkel in Bogenmaß  ^ T_1 in s  | T_2 in s  | T_3 in s  | T_4 in s  | T_5 in s  |
+| 0.2                         | 1.085     | 1.098     | 1.107     | 1.021     | 1.087     |
+| 0.4                         | 0.777     | 0.745     | 0.756     | 0.855     | 0.795     |
+| 0.6                         | 0.684     | 0.670     | 0.641     | 0.699     | 0.682     |
+| 0.8                         | 0.553     | 0.518     | 0.531     | 0.568     | 0.542     |
+| 1.0                         | 0.421     | 0.425     | 0.419     | 0.448     | 0.408     |
+| 1.1                         | 0.374     | 0.374     | 0.360     | 0.362     | 0.366     |
+Die Werte scheinen immer relativ nahe bei einander zu liegen.
+Jetzt kommt die Tabelle für den zweiten Stab mit l_2=137cm
+^ Ausgangswinkel in Bogenmaß  ^ T_1 in s  | T_2 in s  | T_3 in s  | T_4 in s  | T_5 in s  |
+| 0.2                         | 0.822     | 0.839     | 0.823     | 0.846     | 0.817     |
+| 0.4                         | 0.645     | 0.674     | 0.657     | 0.657     | 0.689     |
+| 0.6                         | 0.537     | 0.550     | 0.531     | 0.528     | 0.491     |
+| 0.8                         | 0.407     | 0.443     | 0.432     | 0.410     | 0.415     |
+| 1.0                         | 0.331     | 0.358     | 0.324     | 0.346     | 0.353     |
+| 1.1                         | 0.315     | 0.291     | 0.300     | 0.301     | 0.307     |
+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313:luftreibung.jpg?200|}}
-Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog mit einem Dateibaum. Dort navigieren Sie zu "Ihrer" Baustelle (a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe313). Anschließend nutzen Sie den Dialog auf der rechten Seite, um Ihr Bild hochzuladen. Mit einem Klick auf die Zeile ihres Bildes erzeugen Sie im Hauptfenster einen Befehl, der das Bild lädt.
+Die Lufwiderstandsmessung haben wir seperat mit einem Wischmopp mit einer Länge von l=130cm durchgeführt.
+Hier sieht man die Messwerte ohne erhöhten Luftwiderstand und einmal mit einer DIN A4 großen Pappe an der Spitze um den Einfluss der Luftreibung zu untersuchen.
+^ Ausgangswinkel in °  ^ T_1 in s  | T_2 in s  | T_3 in s  | T_4 in s  | T_5 in s  |
+| 10                   | 0.719     | 0.777     | 0.738     | 0.784     | 0.729     |
+| 10                   | 0.938     | 0.926     | 0.969     | 0.921     | 0.941     |
-Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku>de:wiki:syntax#bilder_und_andere_dateien]]. [[wiki:advanced_user_hints#images_and_movies|Hier]] gibt es einen Überblick, was sonst noch möglich ist.
-^ Fallwinkel in rad  ^ Fallzeit in s  ^
-|                    |                |===== Tabellen =====
-Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt sich hinter einem Knopf der so aussieht, wie ein hellblauer Taschenrechner.
 ===== Syntax und Funktionen im Wiki =====

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