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--- a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe305:start [ 6 January 2021 18:35] – Vorüberlegungen viviansattler
+++ a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe305:start [ 8 January 2021 21:44] (current) – viviansattler
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 ====== Besenstiel -- gruppe305 ======
-Der Versuch wurde durchgeführt von: Chris Norman Sträche und Vivian Sattler \\
+Der Versuch wurde durchgeführt von: Chris Norman Sträche (10028263) und Vivian Sattler (10033075) \\
 Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 30 December 2020 16:44
+**Da wir die praktischen Anleitungen nicht zwingend löschen wollten, finden Sie unsere Bearbeitungen dieser Seite unten.**
 ====== Diese Seiten ======
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 Um die Messung einer Fallzeit zu starten, wird der Faden dann durchgeschnitten:{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe305:20201231_174954-min.jpg?400 |}}
-FIXMEWie sich erst beim Messen herrausstellte, funktioniert das Prinzip mit dem Schneiden bei den geringeren Winkeln, 5 und 15 Grad, nur schlecht, da bei diesen Winkeln verhältnismäßig wenig Zug auf dem Faden ist. Beim Schneiden kommt es dann dazu, dass der Faden gekrümmt, und der Stiel zuerst in negative Fallrichtung bewegt wird, bevor der Stiel dann umkehrt und fällt. Das wiederum bewirkt, dass die Fallzeit sehr empfindlich gegenüber der Schnittstärke und -Position wird, wodurch gute Messwerte undenkbar sind. Folglich habe ich für diese beiden Winkel eine traditionellere Messung durchgeführt, bei der ich die Fäden an den entsprechenden Höhen lediglich festgehalten und dann, begleitet von einem akustischen Signal für die Stoppuhr, losgelassen habe.
 ===== Versuchsaufbau 1, Messung mit erhöhtem Luftwiderstand=====
 Um den Einfluss des Luftwiderstands auf die Fallzeit qualitativ zu beurteilen, habe ich eine etwa 42,0 cm mal 54,2 cm große Pappe mit Fäden und Klebeband an dem Besenstiel so befestigt, dass sie sich nicht beim Fallen drehen kann. Damit erzielt man den maximalen, annähernd konstanten Luftwiderstand. Aus diesem Grund habe ich außerdem davon abgesehen, die Messung bei 5 oder 15 Grad durchzuführen. Stattdessen habe ich exemplarisch ein paar Messwerte bei 25 und 45 Grad aufgenommen:{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe305:20201231_220535-min.jpg?400 |}}
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 | 3           | 0,737  | 0,504  |
 | 4           | 0,783  | 0,532  |
+In der folgenden Tabelle sind die Daten dargestellt, mit denen wir gerechnet haben.
+{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe305:besenstiel_finale_tabelle.png?600 |}}
 ===== Versuchsaufbau 2 =====
-In diesem Versuchsteil betrachten wir einen Holzstab mit homogener Massenverteilung, wobei sich im unteren Teil ein Loch zur Fixierung des Stabes befindet. Dieser Stab hat eine Länge von 139cm±0.05cm und eine Breite von 2.5cm±0.05cm, welche anhand eines Zollstocks gemessen wurden.
+Um die zwei Versuchsteile besser vergleichen zu können wollen wir auch in diesem die Winkel 5, 15, 25, 35, 45 Grad verwenden. Aufgrund des Versuchaufbaus war es hier schwieriger diesen bei 70 Grad durchzuführen, weshalb eine Messung bei 58 Grad geschieht.
+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe305:aufbauohneluftwiderstandweit.jpeg?400|}}
+Der Versuchsaufbau verläuft ihr mit einem Tisches der Höhe 73,5cm ±0,05cm mit dem wir die Schnittstellen so verschieben können, dass wir unseren gewünschten Winkel erreichen. Hier verwenden wir einen Holzstab mit in guter Näerung homogener Massenverteilung, wobei sich im unteren Teil ein Loch zur Fixierung des Stabes befindet. Dieser Stab hat eine Länge von 139cm ±0.05cm und eine Breite von 2.5cm±0.05cm, welche anhand eines Zollstocks gemessen wurden.
+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe305:aufbauohneluftwiderstandhalterung.jpeg?400|}}
+Für den Versuch betrachten wir die Tischplatte, Tischbeine und unseren Holzstab als ein rechtwinkliges Dreieck, mit welchem wir unseren Wert a (siehe folgende Skizze) so variieren können, sodass wir die gewünschten Winkel erhalten.
+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe305:vorueberlegungzumwinkel.jpeg?400|}}
+Wie auf dem Dokument zu sehen ist, erhalten wir für unsere benötigten Werte a drei Kommastellen, welche für uns mithilfe eines auf dem Tisch liegenden Zollstocks schlecht durchführbar ist. Aufgrunddessen runden wir diese errechneten Werte auf eine Nachkommastelle, welches uns eine gute Annäherung für unseren gewünschten Winkel liefert:
+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe305:winkelrechnung.jpeg?400|}}
+Die Versuchsdurchführung geschieht mit der akustischen Stoppuhr von PhyPhox. Als Auslösesignal dient ein Schnipsen, welches ertönt, sobald der Stab losgelassen wird. Zum Stoppen der Stoppuhr dient das ledigliche Aufschlaggeräusch des Stabes.
+===== Versuchsaufbau 2, Messung mit erhöhtem Luftwiderstand=====
+Für diesen Versuchsteil war es nötig, den Aufbau abzuändern, da ansonsten das Blatt Papier gegen die Tischseite geschlagen wäre und somit eine Messung nicht möglich gemacht hätte.
+Um den potentiellen störenden Kontakt von Papier und Halterung zu vermeiden, nutzen wir nun ein Regal der Länge 58cm±0,05cm und Höhe 70cm ±0,05cm. Für die Winkel 5° bis 35° ist der Versuch gut durchführbar. Für die Winkel 45° und 58° verwenden wir nun aber eine Schnittstelle mit der Frontseite des Regals.
+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe305:aufbauluftwiderstand.jpeg?400 |}}{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe305:luftwiderstandstab.jpeg?400 |}}
+{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe305:luftwiderstand45u58grad.jpeg?400|}}
+=====Messwerte Versuch 2=====
+Es folgen die Rohdaten der Fallzeiten in s für den soeben beschriebenen zweiten Versuchsaufbau, für die sechs Startwinkel:
+^ Durchgänge  | 5°     | 15°    | 25°    | 35°    | 45°    | 58,1°  |
+| 1           | 1,085  | 0,824  | 0,650  | 0,556  | 0,446  | 0,371  |
+| 2           | 1,141  | 0,846  | 0,682  | 0,551  | 0,461  | 0,356  |
+| 3           | 1,158  | 0,829  | 0,667  | 0,577  | 0,423  | 0,341  |
+| 4           | 1,154  | 0,842  | 0,651  | 0,508  | 0,478  | 0,362  |
+| 5           | 1,136  | 0,811  | 0,616  | 0,570  | 0,488  | 0,362  |
-Versuchsaufbau:
-Der Aufbau des Versuches findet ihr mit einer Fixierung des Stabes im imaginären Nullpunkt statt, was uns später für die Durchführung verschiedener Winkel zugute kommt. Desweitern dient ein Schreibtisch auf einer Höhe von 73.5cm±0.05cm als Ablagerung unseres Zollstockes, damit wir den Wert a (siehe Bild) ablesen können. Die Messungen sind wie schon im ersten Versuchsaufbau geschehen, wobei als Auslöser ein Schnipsen und Stopper der Messung der Aufschlag des Stabes dient.
-Auf dem Zettel ist die Berechnung für den Abstand der Schnittstelle von Stab und Tisch zur y-Achse zu erkennen, durch welche wir den Winkel des Stabes zum Lot variieren können. Die Berechnungen für a auf dem Zettel sind jedoch im Versuch auf eine Nachkommastelle gerundet worden, da sich zwei Nachkommastellen mithilfe eines Zollstocks schlecht darstellen lassen.
+| **Fehler bei**       | 5°     | 15°    | 25°    | 35°    | 45°    | 58,1°  |
+| Fallzeit in s        | 0,016  | 0,010  | 0,014  | 0,015  | 0,015  | 0,008  |
+| Startwinkel in rad   | 0,0007 | 0,0007 | 0,0006 | 0,0006 | 0,0005 | 0,0004 |
+Es folgen die Rohdaten der Fallzeiten mit Luftwiderstand in s für den soeben beschriebenen Versuchsaufbau, für die sechs Startwinkel:
+| Durchgänge  | 5°     | 15°    | 25°    | 35°    | 45°    | 58,1°  |
+| 1           | 1,151  | 0,835  | 0,660  | 0,564  | 0,463  | 0,392  |
+| 2           | 1,117  | 0,843  | 0,689  | 0,554  | 0,484  | 0,380  |
+| 3           | 1,138  | 0,858  | 0,667  | 0,595  | 0,456  | 0,363  |
+| 4           | 1,169  | 0,876  | 0,679  | 0,622  | 0,492  | 0,341  |
+| 5           | 1,17   | 0,844  | 0,664  | 0,583  | 0,478  | 0,383  |
+Es ergeben sich dieselben Fehler wie in der Tabelle oben.
+Es folgen die Differenzen der Messwerte des zweiten Aufbaus mit und ohne erhöhtem Luftwiderstand:
+|                                        |Mittelwertdifferenzen in s    |
+|für die Mittelwerte von 5Grad           | 0,014                        |
+| für die Mittelwerte von 5Grad          | 0,021                        |
+| für die Mittelwerte von 5Grad          | 0,019                        |
+|für die Mittelwerte von 5Grad           | 0,03                         |
+|für die Mittelwerte von 5Grad           | 0,016                        |
+|für die Mittelwerte von 5Grad           | 0,013                        |
+=====Codes=====
+ImFolgenden wollen wir den Code der numerischen Lösung darstellen, und ebenso die Codes, die wir für unsere Auswertung benutzt haben.
+<code mathematica [enable_line_numbers="true"] Besenstiel-Numerisch-305.nb>
+Tau[l_, g_] := Sqrt[(2*l)/(3*g)]
+g = 9.81;
+Remove[lösung ]
+lösung[Phi0_, v0_, l_, dt_] :=
+ Module[{Phi = Phi0, v = v0, a, t0 = 0, q = 0, test = {{0, Phi0}}},
+  While[And [Phi <= Pi/2, q < 10000],
+   {t0 += dt,
+    a = Sin[Phi]/Tau[l, g]^2,
+    v += dt*a,
+    Phi += dt*v,
+    test = Join[test, {{t0, Phi}}],
+    q += 1
+    }];
+  test]
+falltime[Phi0_, v0_, l_, dt_] := lösung[Phi0, v0, l, dt][[-1]][[1]]
+</code>
+Das ist der Code, der zuerst eine Liste "test" mit Stabwinkeln in Abhängigkeit von der vergangenen Zeit in Abhängigkeit von Startwinkel, Startgeschwindigkeit, Länge und Zeitschrittgröße ausgibt. Mit "Module" definieren wir lokale Variablen, unter anderem eine Liste, die zu Anfang ein Tupel aus Zeit 0 und Startwinkel enthält. Mit Hilfe einer While-Schleife wird immer wieder nach einem Zeitschritt der Stabwinkel neu berechnet, und das Tupel aus dem Zeitpunkt und Winkel wird in die Liste eingefügt. Das Ganze geht so lange, bis der Winkel $\frac{\Pi}{2}$ erreicht,also der Besen auf dem Boden liegt,oder eine Abbruchbedingung greift (dies dient lediglich dazu, dass sich das Programm nicht aufhängt, und ist weiter nicht nötig).
+Danach wird die Fallzeit als jene Funktion definiert, welche sich für das letzte Tupel der Liste, wo also der Stab auf dem Boden liegt, als erster Eintrag ergibt (da die ersten Einträge von "test" die Zeiten sind.
+Es folgt der Code für die Gegenüberstellung der Beschleunigungen:
+<code mathematica [enable_line_numbers="true"] Besenstiel-Beschleunigung-305.nb>
+d[l_, g_ , list_] :=
+ Table[{list[[k]][[1]], l*Sin[list[[k]][[2]]]/Tau[l, g]^2}, {k, 1,
+   Length[list]}];
+Show[{ListPlot[d[1.45, 9.81, lösung[0.25, 0, 1.45, 0.01]],
+   PlotLegends -> {"Beschleunigung der Stabspitze"}],
+  Plot[9.81, {x, 0, 0.8}, PlotLegends -> {"Erdbeschleunigung"},
+   PlotStyle -> Pink]},
+ PlotLabel ->
+  "Fallbeschleunigung einer Punktmasse und Stabspitze im Vergleich",
+ AxesLabel -> {"t in s", "a in m/s^2"}, ImageSize -> Large]
+</code>
+Mit Hilfe der Funktion d werden die Zeiten aus der bereits erstellten Liste "test" extrahiert. Ebenso die Winkel, nur dass diese noch mit Hilfe von Gleichung (1) (s. Anleitung) zu Beschleunigungen umgerechnet werden und mit der Länge des Besenstiels multipliziert werden, um die Punktbeschleunigung am Stielende zu erhalten. Diese Liste wird zusammen mit der konstanten Erdbeschleunigung geplotted.
+Nun folgen die sonstigen Codes für Grafiken/Rechnungen:
+<code mathematica [enable_line_numbers="true"] Besenstiel-Sonstiges-305.nb>
+(*Grafik der Fallzeit für verschiedene Zeitschritte:*)
+Plot[{falltime[x, 0, 1.45, 0.001], falltime[x, 0, 1.45, 0.01],
+  falltime[x, 0, 1.45, 0.05], falltime[x, 0, 1.45, 0.1]}, {x, 0,
+.57}, PlotLegends -> {"0.001", "0.01", "0.05", "0.1"},
+ AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Fallzeit in s"},
+ PlotStyle -> {Dashed, Dotted, Bold, Bold},
+ PlotLabel ->
+  "Fallzeit in Abhängigkeit der Startwinkel für verschiedene \
+Zeitschritte"]
+(*Bestimmung der nötigen Standardabweichung für konsistente statistische Fehler,
+durch Subtraktion der Messwerte von der numerischen Lösung und Maximierung:*)
+Max[{falltime[0.0872665, 0, 1.288, 0.001] - 0.993,
+  falltime[0.261799, 0, 1.288, 0.001] - 0.738,
+  falltime[0.436332, 0, 1.288, 0.001] - 0.618,
+  falltime[0.610865, 0, 1.288, 0.001] - 0.535,
+  falltime[0.785398, 0, 1.288, 0.001] - 0.475,
+  falltime[1.22173, 0, 1.288, 0.001] - 0.266}]
+(*Definition der Plotpunkte mit Fehlerbalken:*)
+Messwerte = {{Around[0.0872665, 0.010514743804539],
+    Around[0.993, 0.083]}, {Around[0.261799, 0.010514743804539],
+    Around[0.738, 0.083]}, {Around[0.436332, 0.010514743804539],
+    Around[0.618, 0.083]}, {Around[0.610865, 0.010514743804539],
+    Around[0.535, 0.083]}, {Around[
+.785398, 0.010514743804539], Around[0.475, 0.083]}, {Around[
+.22173, 0.010514743804539], Around[0.266, 0.083]}};
+(*Vergleichsplot aus numerischer und gemessener Lösung, Aufbau 1:*)
+Show[{Plot[{falltime[x, 0, 1.288, 0.001]}, {x, 0, 1.57},
+   AxesLabel -> {"Startwinkel in rad", "Fallzeit in s"},
+   PlotStyle -> Green,
+   PlotLabel ->
+    "Fallzeit in Abhängigkeit der Startwinkel für 128,8 cm Stablänge, \
+numerisch und gemessen",
+   PlotLegends ->
+    Placed[{"Numerische Fallzeit für l=1.288m"}, Below]],
+  ListPlot[Messwerte,
+   PlotLegends -> Placed[{"Messwerte der Fallzeit"}, Below]]},
+ ImageSize -> Large]
+(*Extra Features für bessere Plots:*)
+BetterPlotOptions := {PlotStyle -> Directive[Black, Thin],
+  TicksStyle ->
+   Directive[Black, FontSize -> 12, FontFamily -> "Times"]}
+BetterPlotLabels[axesLabel_] :=
+ MapAt[Rotate[#, \[Pi]/2] &, StyledLabel[axesLabel], 2]
+BetterPlotLabelPos := {Bottom, Left}
+StyledLabel[label_] :=
+ Map[Style[#, Black, FontFamily -> "Times", FontSize -> 14] &, label]
+BetterPlotMarkers = {Graphics[{Thin,
+     Line[{{{-1, -1}, {1, 1}}, {{-1, 1}, {1, -1}}}]}], Medium};
+BetterPlotColors[i_] := ColorData[1, "ColorList"][[i]];
+BetterPlotStyle[i_] := Map[Directive[#, Thin] &, BetterPlotColors[i]];
+TickList[{min_, max_, d_}] :=
+  Table[{val, val, {0.01, 0}}, {val, min, max, d}];
+(* Plot für erhöhten Luftwiderstand, Aufbau 2 (der Plot des Ergebnisses der Messung ohne
+Luftwiderstand geht hieraus hervor
+):*)
+p = Plot[{falltime[x, 0, 1.395, 0.001]}, {x, 0, 1.57},
+   PlotLegends -> Placed[{"Fallzeit für 139,5cm"}, Below],
+   AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Zeit in s"},
+   PlotStyle -> {Dotted, Bold},
+   PlotLabel ->
+    "Fallzeit in Abhängigkeit der Startwinkel für verschiedene \
+Zeitschritte mit Luftwiderstand"];
+f = ListPlot[{{Around[0.087266, 0.000677707761465352],
+     Around[1.1348, 0.0130896905998576 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
+.261799, 0.000657079581012159],
+     Around[0.8304, 0.00631347764706583 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
+.436332, 0.000616772301053067],
+     Around[0.6532, 0.0109972723890972 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
+.610865, 0.000557478733226103],
+     Around[0.5524, 0.0120440856855139 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
+.785398, 0.000481352360347053],
+     Around[0.4592, 0.0115559508479398 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
+.012291, 0.000359663368758518],
+     Around[0.3584, 0.00496588360717405 + 0.03 + 0.2343]}},
+   PlotMarkers -> BetterPlotMarkers,
+   PlotLegends -> Placed[{"Messungen ohne Luftwiderstand"}, Below],
+   IntervalMarkersStyle -> Red, PlotStyle -> Red, BetterPlotOptions];
+z = ListPlot[{{Around[0.087266, 0.000677707761465352],
+     Around[1.149, 0.0130896905998576 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
+.261799, 0.000657079581012159],
+     Around[0.8512, 0.00631347764706583 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
+.436332, 0.000616772301053067],
+     Around[0.6718, 0.0109972723890972 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
+.610865, 0.000557478733226103],
+     Around[0.5836, 0.0120440856855139 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
+.785398, 0.000481352360347053],
+     Around[0.4746, 0.0115559508479398 + 0.03 + 0.2343]}, {Around[
+.012291, 0.000359663368758518],
+     Around[0.3718, 0.00496588360717405 + 0.03 + 0.2343]}},
+   PlotMarkers -> BetterPlotMarkers,
+   PlotLegends -> Placed[{"Messungen mit Luftwiderstand"}, Below],
+   IntervalMarkersStyle -> Blue, PlotStyle -> Blue, BetterPlotOptions];
+plot1 = Show[{p, f, z}, ImageSize -> Large]
+(*Finaler Vergleichsplot*)
+p = Plot[{falltime[x, 0, 1.395, 0.001],
+    falltime[x, 0, 1.288, 0.001]}, {x, 0, 1.57},
+   PlotLegends -> {Style["Fallzeit für 139,5cm", FontSize -> 20],
+     Style["Fallzeit für 128,8cm", FontSize -> 20]},
+   AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Zeit in s"},
+   PlotStyle -> {Dotted, Bold},
+   PlotLabel ->
+    Style["Fallzeit im Vergleich beider Versuche mit und ohne \
+Luftwiderstand", FontSize -> 20], ImageSize -> 1000,
+   PlotRange -> {{0, 1.57}, {0, 1.42}},
+   AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Zeit in s"}];
+chrisolw =
+  ListPlot[{{0.087266, 1.1348}, {0.261799, 0.8304}, {0.436332,
+.6532}, {0.610865, 0.5524}, {0.785398, 0.4592}, {1.012291,
+.3584}}, PlotStyle -> Red,
+   PlotLegends -> {Style["Messung 2 ohne Luftwiderstand",
+      FontSize -> 20]}, ImageSize -> 1000,
+   PlotRange -> {{0, 1.57}, {0, 1.42}},
+   AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Zeit in s"},
+   PlotLabel ->
+    Style["Fallzeit im Vergleich beider Versuche mit und ohne \
+Luftwiderstand", FontSize -> 20]];
+chrismlw =
+  ListPlot[{{0.087266, 1.149}, {0.261799, 0.8512}, {0.436332,
+.6718}, {0.610865, 0.5836}, {0.785398, 0.4746}, {1.012291,
+.3718}},
+   PlotLegends -> {Style["Messung 2 mit Luftwiderstand",
+      FontSize -> 20]}, PlotStyle -> Blue, ImageSize -> 1000,
+   PlotRange -> {{0, 1.57}, {0, 1.42}},
+   AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Zeit in s"},
+   PlotLabel ->
+    Style["Fallzeit im Vergleich beider Versuche mit und ohne \
+Luftwiderstand", FontSize -> 20]];
+vivianolw =
+  ListPlot[{{0.087266, 0.993}, {0.261799, 0.738}, {0.436332,
+.618}, {0.610865, 0.535}, {0.785398, 0.475}, {1.012291, 0.266}},
+    PlotLegends -> {Style["Messung 1 ohne Luftwiderstand",
+      FontSize -> 20]}, PlotStyle -> Green, ImageSize -> 1000,
+   PlotRange -> {{0, 1.57}, {0, 1.42}},
+   AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Zeit in s"},
+   PlotLabel ->
+    Style["Fallzeit im Vergleich beider Versuche mit und ohne \
+Luftwiderstand", FontSize -> 20]];
+vivianmlw =
+  ListPlot[{{0.436332, 0.764}, {0.785398, 0.51325}},
+   PlotLegends -> {Style["Messung 1 mit Luftwiderstand",
+      FontSize -> 20]}, PlotStyle -> Yellow, ImageSize -> 1000,
+   PlotRange -> {{0, 1.57}, {0, 1.42}},
+   AxesLabel -> {"Winkel in rad", "Zeit in s"},
+   PlotLabel ->
+    Style["Fallzeit im Vergleich beider Versuche mit und ohne \
+Luftwiderstand", FontSize -> 20]];
+plot2 = Show[{chrismlw, chrisolw, vivianolw, vivianmlw, p},
+  ImageSize -> 1000]
+</code>

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