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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe305:start [ 4 January 2021 22:45] – viviansattler | a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe305:start [ 8 January 2021 21:44] (current) – viviansattler | ||
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====== Besenstiel -- gruppe305 ====== | ====== Besenstiel -- gruppe305 ====== | ||
- | Der Versuch wurde durchgeführt von: Chris Norman Sträche und Vivian Sattler \\ | + | Der Versuch wurde durchgeführt von: Chris Norman Sträche |
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 30 December 2020 16:44 | Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 30 December 2020 16:44 | ||
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+ | **Da wir die praktischen Anleitungen nicht zwingend löschen wollten, finden Sie unsere Bearbeitungen dieser Seite unten.** | ||
====== Diese Seiten ====== | ====== Diese Seiten ====== | ||
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* [[: | * [[: | ||
* [[: | * [[: | ||
+ | |||
+ | =====Vorüberlegungen===== | ||
+ | Das Kippen des Besens kommt durch die Schwerkraft zu Stande. Wir können die Bewegung des Stiels auf die Bewegung seines Schwerpunkts zurückführen. Betrachten wir einmal den Ortsvektor, der vom Aufsatzpunkt des Besens zum Schwerpunkt zeigt. Dann übt die Erde auf den Schwerpunkt eine Gravitationskraft senkrecht zur Erdoberfläche aus. Ist nun der Ortsvektor selbst parallel zu der Gravitationskraft, | ||
+ | Ist der Stab leicht gekippt, so entsteht ein Drehmoment des Schwerpunktes um den Aufsatzpunkt, | ||
+ | |||
+ | Wir gehen davon aus, dass sich die Masse eines Stabes nicht über die Dichte ändert, sondern über das Volumen. Mit einer Volumenänderung würde aber auch eine Änderung der Oberfläche und somit der aerodynamischen Eigenschaften des Stabes einhergehen. Die Luftreibung vernachlässigen wir hier also. Betrachten wir zusätzlich die Stablänge als konstant. Nach Gleichung 1 der Versuchsanleitung ist die Winkelbeschleunigung des Besens nicht von der Masse abhängig. Weiterhin folgt aus der Anleitung, dass auch der Winkel des Besens selbst nicht von der Masse abhängig ist, wohl aber von der Zeit. Folglich ist die Fallzeit umgekehrt auch nicht von der Masse abhängig. | ||
+ | |||
+ | Ist der Anfangswinkel kleiner, so muss der Stab eine größere Strecke zum Boden zurückgelegen, | ||
+ | |||
+ | Die Stablänge hat einen Einfluss auf die Jonglage, denn erstens erhöht sich bei längeren Stäben das Trägheitsmoment des Stabes, wodurch die Fallzeit sinkt. Durch die Länge des Stabes sind die Auslenkungen der Stabspitze außerdem größer als bei kleineren Stäben, und so für den Menschen leichter erkenn- und ausgleichbar. | ||
+ | |||
+ | Der Stab sollte möglichst lang sein und einen hohen Luftwiderstand aufweisen, um eine Jonglage leicht gelingen zu lassen. | ||
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Zuerst schildern wir den Versuchsaufbau: | Zuerst schildern wir den Versuchsaufbau: | ||
Als Besenstiel dient der Stiel eines ehemaligen Schneeschiebers, | Als Besenstiel dient der Stiel eines ehemaligen Schneeschiebers, | ||
- | Ziel ist es, den Faden mit Hilfe eines Aufbaus auf einer bestimmten Höhe zu befestigen, sodass mit dem Durchschneiden des Fadens die akustische Stoppuhr ausgelöst wird. Der Vorteil dieses Aufbaus ist es, dass der Stiel beim " | + | Ziel ist es, den Faden mit Hilfe eines Aufbaus auf einer bestimmten Höhe zu befestigen, sodass mit dem Durchschneiden des Fadens |
Dafür wird im Voraus berechnet, welche Fadenlängen benötigt werden, um die Winkel 5, | Dafür wird im Voraus berechnet, welche Fadenlängen benötigt werden, um die Winkel 5, | ||
{{ : | {{ : | ||
Anschließend habe ich alle Fäden durch das Bohrloch auf Spannung gezogen und die Markierungen auf die Fäden selbst mit Filzstift übertragen: | Anschließend habe ich alle Fäden durch das Bohrloch auf Spannung gezogen und die Markierungen auf die Fäden selbst mit Filzstift übertragen: | ||
+ | Um sicherzugehen, | ||
+ | Da der Besenstiel am unteren Ende nicht ganz kugelförmig ist, sondern etwas flacher gekrümmt, gab es je nach Startwinkel Abweichungen von dieser berechneten Höhe, welche durch Kontrolle mit einer Wasserwaage möglichst behoben wurden:{{ : | ||
+ | Die damit ermittelten Höhen werden an dem Gerüst, einem schweren Bücherregal, | ||
+ | Für die kleineren Winkel wurde außerdem noch ein Holzbrett in senkrechter Verlängerung an das Bücherregal angebracht: | ||
+ | {{ : | ||
+ | Damit der Stab nicht wegrutscht, wurde zum einen eine Führung mit einem Stück Holz und Schraubzwingen am Gerüst angebracht: | ||
+ | Des Weiteren habe ich aus demselben Grund den Stab an einem schief stehenden Stuhl angelehnt, sodass dieser reibungsfrei fallen kann, ohne vor dem Start der Messung wegzurutschen: | ||
+ | {{ : | ||
+ | Um die Messung einer Fallzeit zu starten, wird der Faden dann durchgeschnitten: | ||
+ | ===== Versuchsaufbau 1, Messung mit erhöhtem Luftwiderstand===== | ||
+ | Um den Einfluss des Luftwiderstands auf die Fallzeit qualitativ zu beurteilen, habe ich eine etwa 42,0 cm mal 54,2 cm große Pappe mit Fäden und Klebeband an dem Besenstiel so befestigt, dass sie sich nicht beim Fallen drehen kann. Damit erzielt man den maximalen, annähernd konstanten Luftwiderstand. Aus diesem Grund habe ich außerdem davon abgesehen, die Messung bei 5 oder 15 Grad durchzuführen. Stattdessen habe ich exemplarisch ein paar Messwerte bei 25 und 45 Grad aufgenommen: | ||
+ | =====Messwerte Versuch 1===== | ||
+ | Es folgen die Rohdaten der Fallzeiten in s für den soeben beschriebenen Versuchsaufbau, | ||
+ | ^ Durchgänge | ||
+ | | 1 | 0,989 | 0,725 | 0,615 | 0,554 | 0,484 | 0,262 | | ||
+ | | 2 | 0,97 | 0,762 | 0,621 | 0,509 | 0,498 | 0,252 | | ||
+ | | 3 | 0,998 | 0,723 | 0,617 | 0,53 | 0,45 | 0,288 | | ||
+ | | 4 | 1,014 | 0,733 | 0,608 | 0,508 | 0,504 | 0,263 | | ||
+ | | 5 | 0,992 | 0,745 | 0,63 | 0,576 | 0,437 | 0,267 | | ||
+ | |||
+ | Nun die Rohdaten der Fallzeiten in s für die Untersuchung mit höherem Luftwiderstand: | ||
+ | ^ Durchgänge | ||
+ | | 1 | 0,758 | 0,506 | | ||
+ | | 2 | 0,779 | 0,511 | | ||
+ | | 3 | 0,737 | 0,504 | | ||
+ | | 4 | 0,783 | 0,532 | | ||
+ | In der folgenden Tabelle sind die Daten dargestellt, | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Versuchsaufbau 2 ===== | ||
+ | Um die zwei Versuchsteile besser vergleichen zu können wollen wir auch in diesem die Winkel 5, 15, 25, 35, 45 Grad verwenden. Aufgrund des Versuchaufbaus war es hier schwieriger diesen bei 70 Grad durchzuführen, | ||
+ | {{: | ||
+ | Der Versuchsaufbau verläuft ihr mit einem Tisches der Höhe 73,5cm ±0,05cm mit dem wir die Schnittstellen so verschieben können, dass wir unseren gewünschten Winkel erreichen. Hier verwenden wir einen Holzstab mit in guter Näerung homogener Massenverteilung, | ||
+ | {{: | ||
+ | Für den Versuch betrachten wir die Tischplatte, | ||
+ | {{: | ||
+ | Wie auf dem Dokument zu sehen ist, erhalten wir für unsere benötigten Werte a drei Kommastellen, | ||
+ | {{: | ||
+ | Die Versuchsdurchführung geschieht mit der akustischen Stoppuhr von PhyPhox. Als Auslösesignal dient ein Schnipsen, welches ertönt, sobald der Stab losgelassen wird. Zum Stoppen der Stoppuhr dient das ledigliche Aufschlaggeräusch des Stabes. | ||
+ | ===== Versuchsaufbau 2, Messung mit erhöhtem Luftwiderstand===== | ||
+ | Für diesen Versuchsteil war es nötig, den Aufbau abzuändern, | ||
+ | Um den potentiellen störenden Kontakt von Papier und Halterung zu vermeiden, nutzen wir nun ein Regal der Länge 58cm±0, | ||
+ | {{: | ||
+ | {{: | ||
+ | =====Messwerte Versuch 2===== | ||
+ | Es folgen die Rohdaten der Fallzeiten in s für den soeben beschriebenen zweiten Versuchsaufbau, | ||
+ | ^ Durchgänge | ||
+ | | 1 | 1,085 | 0,824 | 0,650 | 0,556 | 0,446 | 0,371 | | ||
+ | | 2 | 1,141 | 0,846 | 0,682 | 0,551 | 0,461 | 0,356 | | ||
+ | | 3 | 1,158 | 0,829 | 0,667 | 0,577 | 0,423 | 0,341 | | ||
+ | | 4 | 1,154 | 0,842 | 0,651 | 0,508 | 0,478 | 0,362 | | ||
+ | | 5 | 1,136 | 0,811 | 0,616 | 0,570 | 0,488 | 0,362 | | ||
+ | |||
+ | |||
+ | | **Fehler bei** | 5° | 15° | 25° | 35° | 45° | 58, | ||
+ | | Fallzeit in s | 0,016 | 0,010 | 0,014 | 0,015 | 0,015 | 0,008 | | ||
+ | | Startwinkel in rad | 0,0007 | 0,0007 | 0,0006 | 0,0006 | 0,0005 | 0,0004 | | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Es folgen die Rohdaten der Fallzeiten mit Luftwiderstand in s für den soeben beschriebenen Versuchsaufbau, | ||
+ | | Durchgänge | ||
+ | | 1 | 1,151 | 0,835 | 0,660 | 0,564 | 0,463 | 0,392 | | ||
+ | | 2 | 1,117 | 0,843 | 0,689 | 0,554 | 0,484 | 0,380 | | ||
+ | | 3 | 1,138 | 0,858 | 0,667 | 0,595 | 0,456 | 0,363 | | ||
+ | | 4 | 1,169 | 0,876 | 0,679 | 0,622 | 0,492 | 0,341 | | ||
+ | | 5 | 1,17 | 0,844 | 0,664 | 0,583 | 0,478 | 0,383 | | ||
+ | |||
+ | Es ergeben sich dieselben Fehler wie in der Tabelle oben. | ||
+ | Es folgen die Differenzen der Messwerte des zweiten Aufbaus mit und ohne erhöhtem Luftwiderstand: | ||
+ | | |Mittelwertdifferenzen in s | | ||
+ | |für die Mittelwerte von 5Grad | 0,014 | | ||
+ | | für die Mittelwerte von 5Grad | 0,021 | | ||
+ | | für die Mittelwerte von 5Grad | 0,019 | | ||
+ | |für die Mittelwerte von 5Grad | 0,03 | ||
+ | |für die Mittelwerte von 5Grad | 0,016 | | ||
+ | |für die Mittelwerte von 5Grad | 0,013 | | ||
+ | =====Codes===== | ||
+ | ImFolgenden wollen wir den Code der numerischen Lösung darstellen, und ebenso die Codes, die wir für unsere Auswertung benutzt haben. | ||
+ | <code mathematica [enable_line_numbers=" | ||
+ | Tau[l_, g_] := Sqrt[(2*l)/ | ||
+ | g = 9.81; | ||
+ | Remove[lösung ] | ||
+ | lösung[Phi0_, | ||
+ | | ||
+ | While[And [Phi <= Pi/2, q < 10000], | ||
+ | {t0 += dt, | ||
+ | a = Sin[Phi]/ | ||
+ | v += dt*a, | ||
+ | Phi += dt*v, | ||
+ | test = Join[test, {{t0, Phi}}], | ||
+ | q += 1 | ||
+ | }]; | ||
+ | test] | ||
+ | falltime[Phi0_, | ||
+ | </ | ||
+ | Das ist der Code, der zuerst eine Liste " | ||
+ | |||
+ | Danach wird die Fallzeit als jene Funktion definiert, welche sich für das letzte Tupel der Liste, wo also der Stab auf dem Boden liegt, als erster Eintrag ergibt (da die ersten Einträge von " | ||
+ | |||
+ | Es folgt der Code für die Gegenüberstellung der Beschleunigungen: | ||
+ | <code mathematica [enable_line_numbers=" | ||
+ | d[l_, g_ , list_] := | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | Show[{ListPlot[d[1.45, | ||
+ | | ||
+ | Plot[9.81, {x, 0, 0.8}, PlotLegends -> {" | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | " | ||
+ | | ||
+ | </ | ||
+ | Mit Hilfe der Funktion d werden die Zeiten aus der bereits erstellten Liste " | ||
+ | |||
+ | Nun folgen die sonstigen Codes für Grafiken/ | ||
+ | |||
+ | <code mathematica [enable_line_numbers=" | ||
+ | |||
+ | (*Grafik der Fallzeit für verschiedene Zeitschritte: | ||
+ | Plot[{falltime[x, | ||
+ | falltime[x, 0, 1.45, 0.05], falltime[x, 0, 1.45, 0.1]}, {x, 0, | ||
+ | 1.57}, PlotLegends -> {" | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | " | ||
+ | Zeitschritte" | ||
+ | |||
+ | (*Bestimmung der nötigen Standardabweichung für konsistente statistische Fehler, | ||
+ | durch Subtraktion der Messwerte von der numerischen Lösung und Maximierung: | ||
+ | Max[{falltime[0.0872665, | ||
+ | falltime[0.261799, | ||
+ | falltime[0.436332, | ||
+ | falltime[0.610865, | ||
+ | falltime[0.785398, | ||
+ | falltime[1.22173, | ||
+ | |||
+ | (*Definition der Plotpunkte mit Fehlerbalken: | ||
+ | Messwerte = {{Around[0.0872665, | ||
+ | Around[0.993, | ||
+ | Around[0.738, | ||
+ | Around[0.618, | ||
+ | Around[0.535, | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | (*Vergleichsplot aus numerischer und gemessener Lösung, Aufbau 1:*) | ||
+ | Show[{Plot[{falltime[x, | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | " | ||
+ | numerisch und gemessen", | ||
+ | | ||
+ | Placed[{" | ||
+ | ListPlot[Messwerte, | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | (*Extra Features für bessere Plots:*) | ||
+ | |||
+ | BetterPlotOptions := {PlotStyle -> Directive[Black, | ||
+ | TicksStyle -> | ||
+ | | ||
+ | BetterPlotLabels[axesLabel_] := | ||
+ | | ||
+ | BetterPlotLabelPos := {Bottom, Left} | ||
+ | StyledLabel[label_] := | ||
+ | | ||
+ | BetterPlotMarkers = {Graphics[{Thin, | ||
+ | | ||
+ | BetterPlotColors[i_] := ColorData[1, | ||
+ | BetterPlotStyle[i_] := Map[Directive[#, | ||
+ | TickList[{min_, | ||
+ | Table[{val, val, {0.01, 0}}, {val, min, max, d}]; | ||
+ | |||
+ | |||
+ | (* Plot für erhöhten Luftwiderstand, | ||
+ | Luftwiderstand geht hieraus hervor | ||
+ | ):*) | ||
+ | |||
+ | p = Plot[{falltime[x, | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | " | ||
+ | Zeitschritte mit Luftwiderstand" | ||
+ | |||
+ | f = ListPlot[{{Around[0.087266, | ||
+ | | ||
+ | 0.261799, 0.000657079581012159], | ||
+ | | ||
+ | 0.436332, 0.000616772301053067], | ||
+ | | ||
+ | 0.610865, 0.000557478733226103], | ||
+ | | ||
+ | 0.785398, 0.000481352360347053], | ||
+ | | ||
+ | 1.012291, 0.000359663368758518], | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | z = ListPlot[{{Around[0.087266, | ||
+ | | ||
+ | 0.261799, 0.000657079581012159], | ||
+ | | ||
+ | 0.436332, 0.000616772301053067], | ||
+ | | ||
+ | 0.610865, 0.000557478733226103], | ||
+ | | ||
+ | 0.785398, 0.000481352360347053], | ||
+ | | ||
+ | 1.012291, 0.000359663368758518], | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | plot1 = Show[{p, f, z}, ImageSize -> Large] | ||
+ | |||
+ | (*Finaler Vergleichsplot*) | ||
+ | |||
+ | p = Plot[{falltime[x, | ||
+ | falltime[x, 0, 1.288, 0.001]}, {x, 0, 1.57}, | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | Style[" | ||
+ | Luftwiderstand", | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | chrisolw = | ||
+ | ListPlot[{{0.087266, | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | FontSize -> 20]}, ImageSize -> 1000, | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | Style[" | ||
+ | Luftwiderstand", | ||
+ | |||
+ | chrismlw = | ||
+ | ListPlot[{{0.087266, | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | FontSize -> 20]}, PlotStyle -> Blue, ImageSize -> 1000, | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | Style[" | ||
+ | Luftwiderstand", | ||
+ | |||
+ | |||
+ | vivianolw = | ||
+ | ListPlot[{{0.087266, | ||
+ | | ||
+ | PlotLegends -> {Style[" | ||
+ | FontSize -> 20]}, PlotStyle -> Green, ImageSize -> 1000, | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | Style[" | ||
+ | Luftwiderstand", | ||
+ | |||
+ | vivianmlw = | ||
+ | ListPlot[{{0.436332, | ||
+ | | ||
+ | FontSize -> 20]}, PlotStyle -> Yellow, ImageSize -> 1000, | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | Style[" | ||
+ | Luftwiderstand", | ||
+ | plot2 = Show[{chrismlw, | ||
+ | ImageSize -> 1000] | ||
+ | |||
+ | </ | ||