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a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe352:start [15 January 2021 13:16] – [Versuchsaufbau und Durchführung] mariusburgath | a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe352:start [21 January 2021 09:08] (current) – [Versuchsaufbau und Durchführung] mariusburgath | ||
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========== Versuchsaufbau und Durchführung ========== | ========== Versuchsaufbau und Durchführung ========== | ||
- | Es sollten mehrere Versuche zu Drehschwingungen durchgeführt werden. In den ersten Versuchen ging es darum, das Torsionsmodul eines Drahtes (Gitarrensaite) zu bestimmen. Als grundlegender Versuchsaufbau wurde dafür eine Metallstange mit der Gitarrenseite verbunden und anschließend an eine Aufhängvorrichtung | + | Es sollten mehrere Versuche zu Drehschwingungen durchgeführt werden. In den ersten Versuchen ging es darum, das Torsionsmodul eines Drahtes (Gitarrensaite) zu bestimmen. Als grundlegender Versuchsaufbau wurde dafür eine Metallstange mit der Gitarrenseite verbunden und anschließend an einer Aufhängvorrichtung |
- | Für die Messung war das Trägheitsmoment des Drahtes von Bedeutung, welches von der Drahtmasse, der Drahtdicke und der Drahtlänge abhängt. Die Masse wurde mit einer normalen Küchenwaage gemessen, die Länge des Drahtes mit einem Zollstock (bis auf einen Millimeter genau) und die Dicke des Drahtes mit einem Geodreieck, da man dieses besser ansetzen konnte:\\ | + | Für die Messung war das Trägheitsmoment des Drahtes von Bedeutung, welches von der Drahtmasse, der Drahtdicke und der Drahtlänge abhängt. Diese Drehbewegung ist periodisch mit Schwingungsdauer $T$. In Abhängigkeit von der Stablänge kann dann die Zeit $T$ gemessen und daraus dann das Torsionsmodul $G$ ermittelt werden.\\ |
+ | Für die Messung muss das Trägheitsmoment des angehängten Metallstabes bekannt sein, also dessen Eigenschaften. Die Stabmasse | ||
{{masse_metallstab.jpg? | {{masse_metallstab.jpg? | ||
- | Anschließend habe ich mir Gedanken gemacht, wie man diesen | + | Anschließend habe ich mir Gedanken gemacht, wie man den Metallstab gut mit der Gitarrensaite |
{{aufhaengvorrichtung-min.jpg? | {{aufhaengvorrichtung-min.jpg? | ||
- | Der Versuch war also aufgebaut. Nun zur eigentlichen Messung. Insgesamt ging es darum, das Torsionsmodul $G$ der verwendeten Gitarrensaite zu bestimmen. Wird der Metallstab aus der Ruhelage um einen kleinen Winkel $\phi$ ausgelenkt, so kommt es zu Schwingungen mit PEriodendauer | + | \\ |
+ | Der Versuch war also aufgebaut. Nun zur eigentlichen Messung. Insgesamt ging es darum, das Torsionsmodul $G$ der verwendeten Gitarrensaite zu bestimmen. Wird der Metallstab aus der Ruhelage um einen kleinen Winkel $\phi$ ausgelenkt, so kommt es zu Schwingungen mit Periodendauer | ||
$$ T = 2\pi\sqrt\frac{I}{D_{R}}=2\pi\sqrt\frac{I}{\frac{\pi \cdot G\cdot r^4}{2\cdot L}} $$ | $$ T = 2\pi\sqrt\frac{I}{D_{R}}=2\pi\sqrt\frac{I}{\frac{\pi \cdot G\cdot r^4}{2\cdot L}} $$ | ||
- | Es lässt sich also bei bekannter Drahtdicke | + | Es lässt sich also bei bekanntem Drahtradius |
+ | {{drahtdicke 1.jpg? | ||
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- | + | Die Strichstärke meines Fineliners ist aber genormt und ist im rechten Bild zu sehen: Die Strichstärke ist $\Delta s=0, | |
- | Nun konnte die Periodendauer $T$ in Abhängigkeit von der Länge $L$ der Gitarrensaite bestimmt werden. Um unterschiedliche Längen einzustellen, | + | Nun konnte die Periodendauer $T$ in Abhängigkeit von der Länge $L$ der Gitarrensaite bestimmt werden. Um unterschiedliche Längen einzustellen, |
{{aufbau_metallstab_2-min.jpg? | {{aufbau_metallstab_2-min.jpg? | ||
Für verschiedene Saitenlängen habe ich nun die Periodendauer gemessen. Eine Messwerttabelle befindet sich im nächsten Abschnitt dieses " | Für verschiedene Saitenlängen habe ich nun die Periodendauer gemessen. Eine Messwerttabelle befindet sich im nächsten Abschnitt dieses " | ||
{{metallstab_video.mp4? | {{metallstab_video.mp4? | ||
- | Für das Viedo habe ich die Anfangsauslenkung recht groß eingestellt, | + | Für das Viedo habe ich die Anfangsauslenkung recht groß eingestellt, |
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- | In weiteren Versuchen sollte nun das gleiche Experimentr | + | In weiteren Versuchen sollte nun das Experiment |
{{duenne_saite_1-min.jpg? | {{duenne_saite_1-min.jpg? | ||
- | Die Periodendauer konnte dann exakt wie im Versuch | + | Die Periodendauer konnte dann exakt wie im Versuch gemessen werden; Messwerte im nächsten Abschnitt dieser Wiki-Seite. Auch hierzu ein kleines Video:\\ |
{{duenner_draht.mp4? | {{duenner_draht.mp4? | ||
- | Man sieht in dem Video, dass es trotzdem zu einer kleinen Torkelbewegung kam. Ebenso ist der Draht so dünn gewesen, dass ich die Dicke des Drahtes, die für die Berechnung des Torsionsmoduls $G$ benötigt wird, nicht gut bestimmen konnte. Wie im theoretischen Abschnitt von eben aber gesehen, hat die Veränderung der Drahtdicke einen extremen Einfluss, da dieser in der 4. Potenz eingeht! Eine gut Auswertung wäre nicht möglich gewesen. Mit den aufgenommenen | + | Man sieht in dem Video, dass es trotzdem zu einer kleinen Torkelbewegung kam. Der Stab musste gerade und im Gleichgewicht losgelassen werden, um die reine Pendelbewegung ohne Störung beobachten zu können. Ebenso ist der Draht so dünn gewesen, dass ich die Dicke des Drahtes, die für die Berechnung des Torsionsmoduls $G$ benötigt wird, nicht gut bestimmen konnte. Wie im theoretischen Abschnitt von eben aber gesehen, hat die Veränderung der Drahtdicke einen extremen Einfluss, da dieser in der 4. Potenz eingeht! Eine gute Auswertung wäre aufgrund der sehr groben Abschätzung also nicht möglich gewesen. Mit den aufgenommenen |
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- | Um noch eine weitere Messreihe aufnehmen zu können, habe ich einen anderen Draht genutzt, den ich bei mir gefunden habe (vmtl. eine Art Blumendraht). Er war allerdings nur auf einen bloßen Holzblock aufgewickelt, | + | Um noch eine weitere Messreihe aufnehmen zu können, habe ich einen anderen Draht genutzt, den ich bei mir gefunden habe (vmtl. eine Art "Blumendraht"). Er war allerdings nur auf einen bloßen Holzblock aufgewickelt, |
{{der_neue_draht-min.jpg? | {{der_neue_draht-min.jpg? | ||
- | Der Draht war in etwa doppelt so Dick wie die Gitarrensaite aus der ersten Versuchsreihe, | + | Der Draht war etwas mehr als doppelt so dick wie die Gitarrensaite aus der ersten Versuchsreihe, |
{{neuer_draht_dicke-min.jpg? | {{neuer_draht_dicke-min.jpg? | ||
- | Exakt so wie in den ersten beiden Versuchsreihen auch, konnte die Periodendauer in Abhängigkeit von der Drahtlänge gemessen werden. Der neue Draht war sehr viel besser biegsam | + | Exakt so wie in den ersten beiden Versuchsreihen auch, konnte die Periodendauer in Abhängigkeit von der Drahtlänge gemessen werden. Der neue Draht war wesentlich biegsamer |
{{neuer_draht-min.jpg? | {{neuer_draht-min.jpg? | ||
- | Die Periodendauer habe ich wieder mit der Stoppuhr gemessen | + | Die Periodendauer habe ich wieder mit der Handy-Stoppuhr gemessen |
{{neuer_draht.mp4? | {{neuer_draht.mp4? | ||
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- | In den ersten Versuchen sollte stets das Torsionsmodul $G$ des Drahtes bei bekannten | + | In den ersten Versuchen sollte stets das Torsionsmodul $G$ des Drahtes bei bekanntem |
- | + | Zuerst habe ich einen alten Holzquader genutzt. Für diesen kann man eine homogene Dichte annehmen und das Trägheitmoment für eine Drehung um den Schwerpunkt ist tabelliert. Nach der Messung kann der experimentelle Wert mit dem Wert aus den geometrischen Abmessungen verglichen werden. Der Quader hatte eine Masse von $m_Q =167\: | |
+ | {{quader masse-min.jpg? | ||
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+ | Der Quader musste nun mit dem Draht und der Aufhängung verbunden werden. Als Draht habe ich die Gitarrensaite aus der ersten Versuchsreihe mit $d=0, | ||
+ | {{quader 1-min.jpg? | ||
+ | Wie in den ersten Versuchsreihen wurde die Periodendauer $T$ gemessen - entsprechende Messwerte im nächsten Abschnitt. Das folgende Video zeigt die Pendelbewegung des Quaders. Es war eine recht gut Schwingung ohne große " | ||
+ | {{quader.mp4? | ||
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+ | Nun sollte noch eine weiterer Gegenstand als Pendelkörper gewählt werden. Ich habe mich für eine sehr dünne, quadratische Pappplatte entschieden. Die Kantenlänge wurde zu $a=20\: | ||
+ | {{platte_masse-min.jpg? | ||
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+ | Ursprünglich wollte ich als Torsionsdraht wieder die Gitarrensaite aus der ersten Messreihe mit $d=0, | ||
+ | {{saite verbogen-min.jpg? | ||
+ | In den vorigen Messungen haben die hohen Pendelgewichte den Gitarrendraht noch straffen können. Bei der sehr leichten Platte war das aber nicht mehr möglich. Deshalb habe ich für das Experiment ein neues, relativ gerades Stück von dem " | ||
+ | {{platte 2-min.jpg? | ||
+ | Wie in allen Versuchen bisher auch ließ sich die Periodendauer $T$ messen, also die Zeit, bis der Ausgangszustand wieder erreicht ist. Die Messwerte sind wieder im nächsten Abschnitt dieser Wiki-Seite. Das folgende Video zeigt die Pendelbewegung. Es ist eine größere Torkelbewegung erkennbar als bei dem Quader zuvor, aber zumindest eine Periodendauer konnte gemessen werden. Wegen der sehr kurzen Periodendauern war die Messung aber nicht leicht:\\ | ||
+ | {{pappe.mp4? | ||
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+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | In der Versuchsanleitung gab es nun noch die Anregung, mit einer mit Wasser gefüllten Weihnachtskugel zu experimentieren. Eine solche hatte ich nicht parat (zumindest keine, die ich mit Wasser hätte füllen können), weshalb ich ein kleines Glas genutzt habe. Durch ein Loch im Deckel ließ sich dieses mit Draht und Aufhängung verbinden: | ||
+ | {{glas_deckel-min.jpg? | ||
+ | Ich hatte also zwei exakt baugleiche Gläser zur Verfügung. In eines habe ich ein wenig Wasser gefüllt. Die Drehbewegungen im Video, links ohne Wasser und rechts mit Wasser:\\ | ||
+ | {{glas 1.mp4? | ||
+ | Beide Gläser wurden in eine gleiche Anfangsauslenkung gebracht und es wurde auch jeweils der gleiche Draht (Der " | ||
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^ ^ $l_{\textbf{Draht}}$ [cm] ^ 66,3 ^ 54,5 ^ 38,5 ^ 24,2 ^ 11,6 ^ | ^ ^ $l_{\textbf{Draht}}$ [cm] ^ 66,3 ^ 54,5 ^ 38,5 ^ 24,2 ^ 11,6 ^ | ||
- | | **Messung 1** | $T_2$ [s] | + | | **Messung 1** | $T_2$ [s] | 14, |
- | | ::: | $T$ [s] | + | | ::: | $T$ [s] | 7,215 | 6,640 | 5,400 | 4,325 | 2,950 | |
- | | **Messung 2** | $T_2$ [s] | + | | **Messung 2** | $T_2$ [s] | 14, |
- | | ::: | $T$ [s] | + | | ::: | $T$ [s] | 7,125 | 6,480 | 5,555 | 4,255 | 2,965 | |
- | | **Messung 3** | $T_2$ [s] | + | | **Messung 3** | $T_2$ [s] | 14, |
- | | ::: | $T$ [s] | + | | ::: | $T$ [s] | 7,315 | 6,525 | 5,390 | 4,390 | 3,140 | |
- | | **Messung 4** | $T_2$ [s] | + | | **Messung 4** | $T_2$ [s] | 14, |
- | | ::: | $T$ [s] | + | | ::: | $T$ [s] | 7,135 | 6,515 | 5,455 | 4,375 | 3,025 | |
- | | **Messung 5** | $T_2$ [s] | + | | **Messung 5** | $T_2$ [s] | 14, |
- | | ::: | $T$ [s] | + | | ::: | $T$ [s] | 7,270 | 6,550 | 5,515 | 4,415 | 3,005 | |
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\\ | \\ | ||
Line 250: | Line 281: | ||
^ ^ $l_{\textbf{Draht}}$ [cm] ^ 54,9 ^ 40,8 ^ 32,1 ^ 20,5 ^ | ^ ^ $l_{\textbf{Draht}}$ [cm] ^ 54,9 ^ 40,8 ^ 32,1 ^ 20,5 ^ | ||
- | | **Messung 1** | $T_2$ [s] | + | | **Messung 1** | $T_2$ [s] | 2,900 | 2,400 | --- | --- | |
- | | ::: | $T$ [s] | + | | ::: | $T$ [s] | 1,450 |
- | | **Messung 2** | $T_2$ [s] | + | | **Messung 2** | $T_2$ [s] | 2,940 | 2,460 | --- | --- | |
- | | ::: | $T$ [s] | + | | ::: | $T$ [s] | 1,470 |
- | | **Messung 3** | $T_2$ [s] | + | | **Messung 3** | $T_2$ [s] | 2,990 | 2,410 | --- | --- | |
- | | ::: | $T$ [s] | + | | ::: | $T$ [s] | 1,495 |
- | | **Messung 4** | $T_2$ [s] | + | | **Messung 4** | $T_2$ [s] | 2,820 | 2,350 | --- | --- | |
- | | ::: | $T$ [s] | + | | ::: | $T$ [s] | 1,410 | 1,175 | 1,060 | 0,860 | |
- | | **Messung 5** | $T_2$ [s] | + | | **Messung 5** | $T_2$ [s] | 3,010 | 2,420 | --- | --- | |
- | | ::: | $T$ [s] | + | | ::: | $T$ [s] | 1,505 |
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