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--- a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe342:start [18 January 2021 17:31] – [Auswertung] lukaskoepp
+++ a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe342:start [26 January 2021 15:19] (current) – juliusriekenberg
@@ Line 1: / Line 1: @@
 ======= Drehschwingung - Gruppe 342 =======
+Lukas Köpp 10029243
+Julius Riekenberg 10025155
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 Der Fehler ist hier aber eigentlich deutlich größer, da wir von einer homogenen Masseverteilung ausgehen, was offensichtlich nicht der Fall ist.
-====== Messung 1 - Stab an Saite dünn ($r= 0.4 \pm 0.1$) ======
+====== Messung 1 - Stab an Saite dünn ($r= 0.33 \pm 0.03$) ======
 Anfangsbedingungen:
@@ Line 198: / Line 202: @@
 {{:a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe342:drehschwingung.messung1.png?nolink&400 |}}
-$ T(L)^2 = (4.8 \pm 0.8)\frac{s^2}{m} \cdot L + (0.5 \pm 0.3)s^2 $
+$ T(L)^2 = ( 6.01 \pm 0.27 ) \frac{s^2}{m} \cdot L  $
-Aus der Theorie erwarten wir eine Steigung die sich aus $(4.8 \pm 0.8)\frac{s^2}{m} = \frac{I}{2 \pi^3 G r^4}$ zusammensetzt. Außerdem kennen wir schon $ I = (4,8 \pm 1,2) \cdot 10^{-5}\ kg\ m^2 $ und $ r = (0.4 \pm 0.1)mm \Longrightarrow r^4 = (0.0 \pm 0.4)mm $. Nach Umstellen ergibt sich:
+Aus der Theorie erwarten wir eine Steigung die sich aus $st = \frac{I}{2 \pi^3 G r^4}$ zusammensetzt. Außerdem kennen wir schon $ I = (4,8 \pm 1,2) \cdot 10^{-5}\ kg\ m^2 $ und $ r = (0.33 \pm 0.03)mm \Longrightarrow r^4 = ( 12 \pm 5 ) \cdot 10^{-15} m $. Nach Umstellen ergibt sich:
-$ G = \frac{(4,8 \pm 1,2) \cdot 10^{-5}\ kg\ m^2}{2 \pi^3 (4.8 \pm 0.8)\frac{s^2}{m} (0.0 \pm 0.4)mm} = (0 \pm 110) 10^6 \frac{kg}{s^2 m}$
+$ G = \frac{I}{2 \pi^3 \cdot st \cdot r^4 } = ( 10 \pm 5 ) \cdot 10^{6}   \frac{kg}{s^2 m}$
 Da der relative Fehler viel zu groß ist und der $T^2$-Achsenabschnitt auch ziemlich groß ist, ist dieser Wert für weitere Berechnungen nicht emphelenswert.
-====== Messung 2 - Stab an Saite dick ($r = (1 \pm 0.1)mm$)======
+====== Messung 2 - Stab an Saite dick ($r = (1 \pm 0.025)mm$)======
 Anfangsbedingungen:
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-$ T(L)^2 = (4.1 \pm 0.8)\frac{s^2}{m} \cdot L + (-0.1 \pm 0.3)s^2 $
+$ T(L)^2 = ( 383 \pm 20 ) \cdot 10^{-2} \frac{s^2}{m} \cdot L $
-Aus der Theorie erwarten wir eine Steigung die sich aus $(4.1 \pm 0.8)\frac{s^2}{m} = \frac{I}{2 \pi^3 G r^4}$ zusammensetzt. Außerdem kennen wir schon $ I = (4,8 \pm 1,2) \cdot 10^{-5}\ kg\ m^2 $ und $ r = (1.0 \pm 0.1)mm \Longrightarrow r^4 = (1.0 \pm 0.4)mm^4 $. Nach Umstellen ergibt sich:
+Aus der Theorie erwarten wir eine Steigung die sich aus $ st = \frac{I}{2 \pi^3 G r^4}$ zusammensetzt. Außerdem kennen wir schon $ I = (4,8 \pm 1,2) \cdot 10^{-5}\ kg\ m^2 $ und $ r = (1.0 \pm 0.025)mm \Longrightarrow r^4 = ( 100 \pm 10 ) \cdot 10^{-14} m^4 $. Nach Umstellen ergibt sich:
-$ G = \frac{(4,8 \pm 1,2) \cdot 10^{-5}\ kg\ m^2}{2 \pi^3 (4.1 \pm 0.8)\frac{s^2}{m} (1 \pm 0.4)mm^4} = (190 \pm 90) 10^3 \frac{kg}{s^2 m}  $
+$ G = \frac{I}{2 \pi^3 \cdot st \cdot r^4 } = ( 20 \pm 6 ) \cdot 10^{4}    \frac{kg}{s^2 m}$
 Diese Berechnung ist im Vergleich zur ersten deutlich plausibler.
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-$ T(L)^2 = (340 \pm 50)\frac{s^2}{m} \cdot L + (22 \pm 16)s^2 $
+$ T(L)^2 = ( 43 \pm 4 ) \cdot 10^{1} \frac{s^2}{m} \cdot L $
-Aus der Theorie erwarten wir eine Steigung die sich aus $(340 \pm 50)\frac{s^2}{m} = \frac{I}{2 \pi^3 G r^4}$ zusammensetzt. Außerdem kennen wir schon $ I = (4,8 \pm 1,2) \cdot 10^{-5}\ kg\ m^2 $ und $ r = (1.0 \pm 0.1)mm \Longrightarrow r^4 = (81 \pm 4)mm^4 $. Nach Umstellen ergibt sich:
+Aus der Theorie erwarten wir eine Steigung die sich aus $ st = \frac{I}{2 \pi^3 G r^4}$ zusammensetzt. Außerdem kennen wir schon $ I = (4,8 \pm 1,2) \cdot 10^{-5}\ kg\ m^2 $ und $ r = (3 \pm 1)mm \Longrightarrow r^4 = ( 8 \pm 11 ) \cdot 10^{-11} m^4 $. Nach Umstellen ergibt sich:
-$ G = \frac{(4,8 \pm 1,2) \cdot 10^{-5}\ kg\ m^2}{2 \pi^3 (340 \pm 50)\frac{s^2}{m} (81 \pm 4)mm^4} = (2.3 \pm 0.7) 10^3 \frac{kg}{s^2 m}$
+$ G = \frac{I}{2 \pi^3 \cdot st \cdot r^4 } = ( 2 \pm 3 ) \cdot 10^{1}    \frac{kg}{s^2 m}$
 Diese Berechnung scheitert an der Annahme eines harmonischen Potentials.
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-$ T(L)^2 = (311 \pm 7)\frac{s^2}{m} \cdot L + (-7 \pm 3) $
+$ T(L)^2 = ( 290 \pm 7 ) \frac{s^2}{m} \cdot L $
-Vergleicht man nun den Proportionalitätfaktor mit dem aus Messung 2 erhält man $ I_{Topf1}= \frac{(311 \pm 7)\frac{s^2}{m}}{(4.1 \pm 0.8)\frac{s^2}{m}} \cdot (4,8 \pm 1,2) \cdot 10^{-5}\ kg\ m^2 = (3.7 \pm 1.1) 10^{-3} \ kg\ m^2 $
+Vergleicht man nun den Proportionalitätfaktor mit dem aus Messung 2 erhält man $ I_{Topf1}= \frac{st_{Topf1}}{st_{Stab}} \cdot I_{Stab} = ( 36 \pm 9 ) \cdot 10^{-4}  \ kg\ m^2 $
 ====== Messung 5 - Topfdeckel 2 an Saite dick ======
@@ Line 310: / Line 314: @@
-$ T(L)^2 = (60.8 \pm 0.3)\frac{s^2}{m} \cdot L + (-1.89 \pm 0.12)s^2 $
+$ T(L)^2 = ( 558 \pm 15 ) \cdot 10^{-1}\frac{s^2}{m} \cdot L $
-Vergleicht man nun den Proportionalitätfaktor mit dem aus Messung 2 erhält man $ I_{Topf_2}= \frac{(60.8 \pm 0.3)\frac{s^2}{m}}{(4.1 \pm 0.8)\frac{s^2}{m}} \cdot (4,8 \pm 1,2) \cdot 10^{-5}\ kg\ m^2 = (0.71 \pm 0.22) 10^{-3} \ kg\ m^2 $
+Vergleicht man nun den Proportionalitätfaktor mit dem aus Messung 2 erhält man $ I_{Topf_2}= \frac{st_{Topf_2}}{st_{Stab}} I_{Stab} = ( 70 \pm 18 ) \cdot 10^{-5}  \ kg\ m^2 $
 ====== Auswertung ======
-Wir sehen also, dass sich bei der Berechnung  des Trägheitsmoments Experiment und Theorie gnaz gut decken. Für die zwei Topfdeckel erhalten wir
+Für die zwei Topfdeckel erhalten wir
 $ I_{Topf_1, Theorie} = 3,97 \cdot 10^{-3} \ kg\ m^2 \longleftrightarrow  I_{Topf1, Experiment} = (3.7 \pm 1.1) 10^{-3} \ kg\ m^2 $
@@ Line 322: / Line 326: @@
 $ I_{Topf_2, Theoie} = 0,43 \cdot 10^{-3} \ kg\ m^2 \longleftrightarrow I_{Topf_2} = (0.71 \pm 0.22) 10^{-3} \ kg\ m^2 $
+Wir sehen, dass wir für die höhere Masse im Fehlerintervall liegen. Bei höherer Masse ist möglicherweise das Modell des Torsionsmodules treffender und mögliche Störquellen weniger einflussreich.
 ===== Code zu den Plots =====
 <code python >
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy import stats
+from scipy.odr import *
+from help import string_correctly, err_evolution
 ul = 0.03
@@ Line 335: / Line 341: @@
 mess1 = {'val': np.array([[0.56, 17.5], [0.42, 15.9], [0.35, 15.6], [0.29, 12.9], [0.24, 12.58]]), 'phi': np.pi,
-         'nt': 10}
+         'nt': 10, 'r': 1 / 3 * 10 ** - 3, 'r_err': 0.1 / 3 * 10 ** - 3, 'i': 4.8 * 10 ** -5, 'i_err': 1.2 * 10 ** -5}
 mess2 = {'val': np.array([[0.53, 13.44], [0.62, 16.32], [0.47, 12.68], [0.35, 11.49], [0.23, 9.47]]), 'phi': np.pi,
-         'nt': 10}
+         'nt': 10, 'r': 1 * 10 ** - 3, 'r_err': 0.1 / 4 * 10 ** - 3, 'i': 4.8 * 10 ** -5, 'i_err': 1.2 * 10 ** -5}
 mess3 = {'val': np.array([[0.48, 26.86], [0.18, 19.37], [0.1, 13.58]]), 'phi': 4 * np.pi,
-         'nt': 2}
+         'nt': 2, 'r': 3 * 10 ** - 3, 'r_err': 1 * 10 ** - 3, 'i': 4.8 * 10 ** -5, 'i_err': 1.2 * 10 ** -5}
 mess4 = {'val': np.array([[0.56, 38.88], [0.29, 27.11], [0.17, 20.57]]), 'phi': np.pi,
-         'nt': 3}
+         'nt': 3, 'r': 1 * 10 ** - 3, 'r_err': 0.1 / 4 * 10 ** - 3, 'i': 4.8 * 10 ** -5, 'i_err': 1.2 * 10 ** -5}
 mess5 = {'val': np.array([[0.50, 26.69], [0.33, 21.36], [0.17, 14.51]]), 'phi': np.pi,
-         'nt': 5}
+         'nt': 5, 'r': 1 * 10 ** - 3, 'r_err': 0.1 / 4 * 10 ** - 3, 'i': 4.8 * 10 ** -5, 'i_err': 1.2 * 10 ** -5}
+def lin(a, x):
+    return a * x
+def r_4(r):
+    return r ** 4
+def torsion(i, r4, slope):
+    return i / (2 * np.pi ** 3 * r4 * slope)
+def trägmom(i2, slope1, slope2):
+    return i2 * slope1 / slope2
 messes = [mess1, mess2, mess3, mess4, mess5]
@@ Line 362: / Line 385: @@
     tq_max = max(t_quad)
     tq_mean = sum(t_quad) / len(t_quad)
+    uts = [2 * tq * ut / (nt ** 2) for tq in t_quad]
     sol = stats.linregress(lengths[:len(t_quad)], t_quad)
-    fit = [sol.slope * l + sol.intercept for l in lens]
+    lin_model = Model(lin)
+    data = RealData(lengths[:len(t_quad)], t_quad, sx=ul, sy=uts)
+    sol_real = ODR(data, lin_model, beta0=[1.]).run()
+    fit = [sol_real.beta[0] * l for l in lens]
     dls = [l - l_mean for l in lengths]
     sdl = sum([abs(dl) for dl in dls]) / len(dls)
@@ Line 370: / Line 397: @@
     covltq = sum([dls[i] * dtqs[i] for i in range(len(dls))]) / (len(dls) - 1)
     corltq = covltq / (sdl * sdtq)
-    print('(%.3f' % (round(sol.slope, 3)) + ' \pm ' + '%.3f' % (round(sol.stderr, 3)) + ') \cdot L + ' + '(%.3f' % (
-        round(sol.intercept, 3)) + ' \pm ' + '%.3f)' % (round(sol.intercept_stderr, 3)))
     fig = plt.figure(figsize=(6, 6))
     ax = fig.add_subplot(111)
-    ax.errorbar(lengths, [time ** 2 for time in times], linestyle='', marker='', xerr=ul, yerr=2 * tq_mean * ut / nt,
+    ax.errorbar(lengths, [time ** 2 for time in times],
+                linestyle='', marker='', xerr=ul,
+                yerr=2 * tq_mean * ut / (nt ** 2),
                 label='Messwerte')
-    ax.plot(lens, fit, linestyle='-', label='Linfit mit $R^2 =$' + "%.3f" % (round(sol.rvalue ** 2, 3)))
+    ax.plot(lens, fit, linestyle='-',
+            label='Linfit mit $R^2 =$' + "%.3f" % (round(sol.rvalue ** 2, 3)))
     ax.set_xlim(0, 1.1 * l_max)
     ax.set_ylim(0, 1.1 * tq_max)
@@ Line 385: / Line 413: @@
     plt.savefig('Drehschwingung.Messung' + str(j + 1) + '.png')
     plt.show()
+    slope = sol_real.beta[0]
+    slope_err = sol_real.sd_beta[0]
+    print(j + 1, ':')
+    print('Slope: ', string_correctly(slope, slope_err))
+    if j < 3:
+        r = mess['r']
+        r_err = mess['r_err']
+        i = mess['i']
+        i_err = mess['i_err']
+        if j == 1:
+            i2 = i
+            i2_err = i_err
+            slope2 = slope
+            slope2_err = slope_err
+        r4, r4_err = err_evolution(r_4, [r], [r_err])
+        g, g_err = err_evolution(torsion, [i, r4, slope], [i_err, r4_err, slope_err])
+        print('r^4: ', string_correctly(r4, r4_err))
+        print('g: ', string_correctly(g, g_err), end='\n\n\n')
+    else:
+        i, i_err = err_evolution(trägmom, [i2, slope, slope2], [i2_err, slope_err, slope2_err])
+        print('I: ', string_correctly(i, i_err), end='\n\n\n')
+</code>
+===== Hilfscode =====
+<code python>
+def round_correctly(val, err):
+    first_sign = 0
+    while err // (10 ** first_sign) > 0:
+        first_sign += 1
+    while err // (10 ** first_sign) == 0:
+        first_sign -= 1
+    if err // (10 ** first_sign) < 3:
+        first_sign -= 1
+    return round(val * 10 ** -first_sign), round(err * 10 ** -first_sign), first_sign
+def lin_fit_label(sol, xstr):
+    return '$Fit = ' + string_correctly(sol.slope, sol.stderr) + ' \\cdot ' + xstr + ' + ' + string_correctly(
+        sol.intercept, sol.intercept_stderr) + '$;  $R^2 = ' + str(round(sol.rvalue ** 2, 3)) + '$'
+def string_correctly(val, err):
+    val, err, pot = round_correctly(val, err)
+    return ' ( ' + str(int(val)) + ' \pm ' + str(int(err)) + ' )' + (' \\cdot 10^{' + str(pot) + '} ') * (pot != 0)
+def err_evolution(func, params, errors):
+    val = func(*params)
+    err_q = 0
+    for i in range(len(params)):
+        _, _, pot = round_correctly(params[i], errors[i])
+        h = 10 ** (pot - 5)
+        upper = (params[j] + h * (j == i) for j in range(len(params)))
+        lower = (params[j] - h * (j == i) for j in range(len(params)))
+        diff = (func(*upper) - func(*lower)) / (2 * h)
+        err_q += (diff * errors[i]) ** 2
+    return val, err_q ** 0.5
 </code>

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