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a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe314:start [22 January 2021 18:27] – [Theoretische Grundlagen] lisadigiacomoa_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe314:start [ 2 February 2021 11:01] (current) – [Berechnung des Torsionsmoduls G] lisadigiacomo
Line 105: Line 105:
 Jedes Masseelement eines rotierenden starren Körper besitzt eine bestimmte kinetische Energie, die von der Masse und deren Geschwindigkeit abhängig ist. Die Geschwindigkeit hängt bei Winkelgeschwindigkeit vom Abstand von der Drehachse ab. Diese Energie bezeichnet man als Rotationsenergie: Jedes Masseelement eines rotierenden starren Körper besitzt eine bestimmte kinetische Energie, die von der Masse und deren Geschwindigkeit abhängig ist. Die Geschwindigkeit hängt bei Winkelgeschwindigkeit vom Abstand von der Drehachse ab. Diese Energie bezeichnet man als Rotationsenergie:
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-$E_{Rot}=\frac{1}{2}\cdotI\cdot\omega^2$+$E_{Rot}=\frac{1}{2}\cdot I\cdot\omega^2$
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Line 114: Line 114:
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-Um den Steiner´schen Satz experimentell zu beweisen, benutzt man einen Drehscheiben-Torsionspendels. +Um den Steiner´schen Satz experimentell zu beweisen, benutzt man einen Drehscheiben-Torsionspendel. 
  
  
Line 278: Line 278:
 Der Literaturwert für Stahl ist etwa $G = 79,3 ~GPa$. Das ist eine Abweichung von $6,6\%$, was anhand der Messunsicherheiten erklärbar sein wird. Der Literaturwert für Stahl ist etwa $G = 79,3 ~GPa$. Das ist eine Abweichung von $6,6\%$, was anhand der Messunsicherheiten erklärbar sein wird.
 == Torsionsmodul des Gummiband == == Torsionsmodul des Gummiband ==
-Die Steigung des Graphens für das Gummiband ist $a = (607,49 \pm 13,14 )~\frac{m}{s^2}$ und $ r = (0,0005 \pm 0,00005)~m$.+Die Steigung des Graphens für das Gummiband ist $a = (601,4 \pm 75,6 )~\frac{m}{s^2}$ und $ r = (0,0005 \pm 0,00005)~m$.
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-$ G_{Gummi} = ( 0,0273\pm 0.0009)~ GPa$. +$ G_{Gummi} = ( 0,0276\pm 0.0111)~ GPa$. 
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-Der Literaturwert beträgt etwa $0,0003~GPa$. Es muss also bei der Messung ein Fehler aufgetreten sein, oder bei der Berechung von dem Torsionsmodul, da sich der Wert um $10^2$ verschoben hat. +Der Literaturwert beträgt etwa $0,0003~GPa$. Es muss also bei der Messung ein Fehler aufgetreten sein, oder bei der Berechung von dem Torsionsmodul, da sich der Wert um $10^2$ vergrößert hat. 
 == Torsionsmodul des Kabels  == == Torsionsmodul des Kabels  ==
-Die Steigung des Graphens für das Kabel ist $a = (0,27 \pm 0,03 )~\frac{m}{s^2}$ und $ r = (0,0015 \pm 0,00005)~m$.+Die Steigung des Graphens für das Kabel ist $a = (0,25 \pm 0,03 )~\frac{m}{s^2}$ und $ r = (0,0015 \pm 0,00005)~m$.
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-$ G_{Kabel} = ( 0,77\pm 0,09)~ GPa$. +$ G_{Kabel} = ( 0,82\pm 0,15)~ GPa$. 
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 == Torsionsmodul des Garns == == Torsionsmodul des Garns ==
-Die Steigung des Graphens für das Garnstück ist $a = (93,87 \pm 4,18 )~\frac{m}{s^2}$ und $ r = (0,001 \pm 0,00005)~m$.+Die Steigung des Graphens für das Garnstück ist $a = (118,2 \pm 21,2 )~\frac{m}{s^2}$ und $ r = (0,001 \pm 0,00005)~m$.
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-$ G_{Garn} = ( 0,0111 \pm 0,0006) ~GPa$. +$ G_{Garn} = ( 0,009 \pm 0,002) ~GPa$. 
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-Leider wurde für die zwei weiteren Torsionsaufhängungen keine Literaturwerte gefunden.+Leider wurden für die zwei weiteren Torsionsaufhängungen keine Literaturwerte gefunden.
 ====== Berechnung des Trägheitsmoments ====== ====== Berechnung des Trägheitsmoments ======
 ==== Versuchsaufbau ==== ==== Versuchsaufbau ====
Line 369: Line 369:
 Die Unsicherheit ist hier $u(T) = 0,008 ~s $. Die Unsicherheit ist hier $u(T) = 0,008 ~s $.
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-Wir berechnen für die Christbaumkugel ein Trägheitsmoment von $I_{3} = 1,8714\cdot ^{-5}~kg·m^2$.+Wir berechnen für die Christbaumkugel ein Trägheitsmoment von $I_{3} = 1,8714\cdot 10^{-5}~kg·m^2$.
  
 == Messunsicherheit des Trägheitsmoments == == Messunsicherheit des Trägheitsmoments ==