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a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe313:start [20 January 2021 12:41] – [Versuchsaufbau und Durchführung] konstantinschremmer | a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe313:start [22 January 2021 12:50] (current) – [Drehschwingungen - Gruppe 313] maltesaathoff | ||
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Line 2: | Line 2: | ||
===Theoretische Vorüberlegungen/ | ===Theoretische Vorüberlegungen/ | ||
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+ | ===Periodendauer herleiten=== | ||
+ | |||
+ | Wir sollen aus der Kerisfrequenz die Schwingungsdauer T berechnen. Wir wissen um den Zusammenhnag $T=\frac{2\pi}{\omega}$. Das können wir auch so schreiben: | ||
+ | |||
+ | $$T=2\pi\cdot\sqrt{\frac{I}{D_R}}=\sqrt{\frac{8\pi\cdot I\cdot L}{G\cdot r^4}}$$ | ||
+ | |||
+ | Diesen Zusammenhang nutzen wir für den Rest der Auswertung. | ||
==Aufgabe 1== | ==Aufgabe 1== | ||
Line 109: | Line 117: | ||
$$I_2=I_1+d^2\cdot m$$ | $$I_2=I_1+d^2\cdot m$$ | ||
+ | |||
+ | ===Überpfrüfung des Trägheitsmoments=== | ||
+ | |||
+ | Wir haben das Trägheitsmoment für den Stab gegeben als: | ||
+ | |||
+ | $$I=\frac{1}{4}m\cdot R^2+\frac{1}{12}m\cdot l^2$$ | ||
+ | |||
+ | Wir sollten das jetzt überprüfen. Ein experimentelles Überprüfen haben wir jetzt mal ausgeschlossen, | ||
+ | |||
+ | Wir wissen um diesen Zusammenhang: | ||
+ | |||
+ | $$I_{y, | ||
+ | |||
+ | Wir kennen $I_z=\frac{1}{2}MR^2$ und erhalten somit: | ||
+ | |||
+ | $$I_{x, | ||
+ | |||
+ | Wir wissen ja zudem dass $\delta=\frac{M}{\pi\cdot R^2\cdot l}$ gilt. Deshalb kürzt sich einiges raus und wir erhalten: | ||
+ | |||
+ | $$I_{x, | ||
+ | |||
+ | Das ist ja genau das gesuchte Trägheitsmoment. Wir haben es also überprüft. | ||
====Versuchsaufbau und Durchführung=== | ====Versuchsaufbau und Durchführung=== | ||
Line 116: | Line 146: | ||
Nun messen wir die Schwingungsdauer für jeweils 5 Torsionschwingungen eines 24,8cm langen, 6mm dicken und 55g schweren Stabs. Um die Torsionsaufhängungen zu varrieren, stellen wir unterschiedliche Längen der E-Gitarrensaiten ein. 6 Gitarrensaiten sind 5mm dick. Das enstpricht einem Durchmesser von 0,8333mm und somit einem Radius von 0,41666mm pro Saite. | Nun messen wir die Schwingungsdauer für jeweils 5 Torsionschwingungen eines 24,8cm langen, 6mm dicken und 55g schweren Stabs. Um die Torsionsaufhängungen zu varrieren, stellen wir unterschiedliche Längen der E-Gitarrensaiten ein. 6 Gitarrensaiten sind 5mm dick. Das enstpricht einem Durchmesser von 0,8333mm und somit einem Radius von 0,41666mm pro Saite. | ||
- | ^ Länge Saite in cm ^ T_1 in s | **T_2 in s** | + | ^ Länge Saite in cm ^ 5*T in s | T in s | |
- | | 69 | + | | 69 | 23,47 |
- | | 62,3 | 22,18 | + | | 62,3 | 22,18 |
- | | 52,9 | 20,84 | + | | 52,9 | 20,84 |
- | | 38,7 | 18,35 | + | | 38,7 | 18,35 |
- | | 27,7 | 15,92 | + | | 27,7 | 15,92 |
Als Torsionsaufhängung nehmen wir jetzt einen Bindfaden (Durchmesser 5 Wicklungen= 1,7cm; 1 Wicklung= 0,34cm) mit dem gleichen Stab wie zuvor. Diesmal messen wir nur für 4 komplette Torsionsschwingungen die Zeit, da der Draht scheinbar deutlich " | Als Torsionsaufhängung nehmen wir jetzt einen Bindfaden (Durchmesser 5 Wicklungen= 1,7cm; 1 Wicklung= 0,34cm) mit dem gleichen Stab wie zuvor. Diesmal messen wir nur für 4 komplette Torsionsschwingungen die Zeit, da der Draht scheinbar deutlich " | ||
- | ^ Länge in cm ^ 4*T in s | T für eine Schwingung | + | ^ Länge in cm ^ 4*T in s | T in s | |
- | | 22,3 | 62,68 | 15,67 | + | | 22,3 | 62,68 | 15,67 |
- | | 24,0 | 65,54 | 16,38 | + | | 24,0 | 65,54 | 16,38 |
- | | 18,6 | 56,49 | 14,12 | + | | 18,6 | 56,49 | 14,12 |
- | | 14,9 | 53,34 | 13,33 | + | | 14,9 | 53,34 | 13,33 |
- | | 9,5 | 43,74 | 10,94 | + | | 9,5 | 43,74 | 10,94 |
**Aufg. 2 Trägheitsmoment** | **Aufg. 2 Trägheitsmoment** | ||
Line 135: | Line 165: | ||
Nun tauschen wir den Stab gegen einen 209g schweren Topfdeckel aus und erhalten mit dem Draht als Torsionsmodul jetzt folgende Messwerte: | Nun tauschen wir den Stab gegen einen 209g schweren Topfdeckel aus und erhalten mit dem Draht als Torsionsmodul jetzt folgende Messwerte: | ||
- | ^ Länge | + | ^ Länge in cm ^ 5*T in s |
- | | 64,6 | + | | 64,6 |
- | | 44,6 | + | | 44,6 |
- | | 37 | + | | 37 |
- | | 29,5 | + | | 29,5 |
- | + | ||
- | Mit einem 252g schweren Eimer als Geometrie und dem Draht erhalten wir folgende Messwerte: | + | |
- | ^ Länge in cm ^ Zeit T in s | + | Mit einem 152g schweren, 27,4cm breiten und 24,5cm hohen Eimer als Geometrie und dem Draht erhalten wir folgende Messwerte: |
- | | 41,3 | 62,50 | | + | |
- | | 37,3 | + | ^ Länge in cm ^ 5*T in s | T in s |
- | | 19,7 | 50,1 | | + | | 41,3 | 62,50 | 12,5 |
- | | 8,8 | 47,24 | | + | | 37,3 |
- | | 27,2 | 54,86 | | + | | 19,7 | 50,6 | 10,12 | |
+ | | 8,8 | 47,24 | 9,45 | ||
+ | | 27,2 | 54,86 | 10,97 | |