meta data for this page
  •  

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revisionPrevious revision
Next revision		Previous revision
b_waermelehre:temperatur [20 August 2013 19:43] – [Allgemeines] schreiberb_waermelehre:temperatur [18 April 2022 18:20] (current) – ↷ Links adapted because of a move operation knaak@iqo.uni-hannover.de
Line 1: Line 1:
 ====== Temperatur ====== ====== Temperatur ======
 ===== Allgemeines ===== ===== Allgemeines =====
-Was wir im normalen Alltag als **Temperatur** wahrnehmen wird durch die Physik der Thermodynamik als die Bewegung von Teilchen erklärt, z.B. der Bewegung und Schwingung von Molekülen in einer Flüssigkeit. Genauer, die Temperatur $T$ ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie $\bar{E}_\mathrm{kin}$ eines Teilchens und es gilt+Was wir im Alltag als **Temperatur** wahrnehmen wird durch die Physik der Thermodynamik als die Bewegung von Teilchen erklärt, z.B. der Bewegung und Schwingung von Molekülen in einer Flüssigkeit. Per Definition ist die Temperatur $T$ ein Maß für die mittlere kinetische Energie $\bar{E}_\mathrm{kin}$ eines Teilchens und es gilt
 $$ \bar{E}_\mathrm{kin} = \frac{3}{2} k_\mathrm{B} T \quad \left[\mathrm{J}\right]$$ $$ \bar{E}_\mathrm{kin} = \frac{3}{2} k_\mathrm{B} T \quad \left[\mathrm{J}\right]$$
-wobei $k_\mathrm{B}$ die [[ergaenzungen:begriffe&#Boltzmann-Konstante]] ist und der Faktor $\frac{3}{2}$ durch die Freiheitsgrade des Teilchens entsteht (hier für ein [[ideales Gas]]). +wobei $k_\mathrm{B}$ die [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#Boltzmann-Konstante]] ist und der Faktor $\frac{3}{2}$ durch die Freiheitsgrade des Teilchens entsteht (hier für ein [[ideales Gas]]). 
-<hidden Weiterführendes? Hier klicken!>Die Freiheitsgerade eines freien einzelnen klassischen Teilchens (z.B. ein $\mathrm{He}$-Atom) sind lediglich die drei Bewegungsrichtungen in X, Y und Z. Die allgemeine Formel für den Zusammenhang von kinetischer Energie und Temperatur lautet +++++ Weiterführendes? Hier klicken! | 
-$$ \bar{E}_\mathrm{kin} = \frac{f}{2} k_\mathrm{B} T ,$$ mit $f$ der Anzahl Freiheitgerade. Ein $\mathrm{O}_2$-Molekühl hat im Gegensatz zum $\mathrm{He}$-Atom neben den drei Translationsfreiheitsgraden zwei zusätzliche Rotationsfreiheitsgrade, somit ist hier $f=5$.</hidden>\\ +Die Freiheitsgerade eines freien einzelnen klassischen Teilchens (z.B. ein $\mathrm{He}$-Atom) sind lediglich die drei Bewegungsrichtungen in X, Y und Z. Die allgemeine Formel für den Zusammenhang von kinetischer Energie und Temperatur lautet 
 +$$ \bar{E}_\mathrm{kin} = \frac{f}{2} k_\mathrm{B} T ,$$ mit $f$ der Anzahl Freiheitgerade. Ein $\mathrm{O}_2$-Molekühl hat im Gegensatz zum $\mathrm{He}$-Atom neben den drei Translationsfreiheitsgraden zwei zusätzliche Rotationsfreiheitsgrade, somit ist hier $f=5$. 
 +++++
 ===== Einheiten ===== ===== Einheiten =====
 Gemessen wird die Temperatur in Kelvin (K) oder Celsius (°C), dabei gilt folgende Umrechnung Gemessen wird die Temperatur in Kelvin (K) oder Celsius (°C), dabei gilt folgende Umrechnung
Line 13: Line 14:
  
 ==== Grad Celsius ==== ==== Grad Celsius ====
-Die Einheit Celsius wurde so festgelegt, dass Eis bei 0°C schmilzt und Wasser bei 100°C siedet (bei [[ergaenzungen:begriffe|normalem Luftdruck]]). Diese Festlegung der Temperaturskala basiert somit auf einer alltäglichen Erfahrung und ist im normalen Leben, z.B. beim Kochen oder dem Auswählen der täglichen Kleidung, sehr nützlich. +Die Einheit Celsius wurde so festgelegt, dass Eis bei 0°C schmilzt und Wasser bei 100°C siedet (bei [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe|normalem Luftdruck]]). Diese Festlegung der Temperaturskala basiert somit auf einer alltäglichen Erfahrung und ist im normalen Leben, z.B. beim Kochen oder dem Auswählen der täglichen Kleidung, sehr nützlich. 
  
-Wird ein klassisches Quecksilber-Thermometer betrachtet, dann lässt sich [[ergaenzungen:begriffe&#empirisch|empirisch]] ein Gesetz formulieren+Im gegensatz zu der Kelvin Skala ist die Celsius Skala für physikalische Berechnungen jedoch schlechter geeignet. Dies liegt vor allem an den möglichen negativen Werten. 
 +++++ Weiterführendes? Hier klicken! | 
 +Wird ein klassisches Quecksilber-Thermometer betrachtet, dann lässt sich [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#empirisch|empirisch]] ein Gesetz formulieren
 $$ T = 100°\mathrm{C} \frac{V-V_0}{V_{100}-V_0}.$$ $$ T = 100°\mathrm{C} \frac{V-V_0}{V_{100}-V_0}.$$
-Es zeigt sich eine lineare Abhängigkeit welche sich auch für Temperaturen über 100°C und unter 0°C fortführen lässt. Dies gilt aber nur solange kein [[ergaenzungen:begriffe&#aggregatzustand|Aggregatzustandswechsel]] auf fest oder gasförmig stattfindet. +Mit dem Volumen $V$ bei der zu berechnenden Temperatur $T$, dem Volumen $V_0$ bei 0°C und dem Volumen $V_{100}$ bei 100°C. 
-<hidden Weiterführendes? Hier klicken!>Desweiteren variiert das Gesetz für unterschiedliche Flüssigkeiten, da diese unterschiedliche Wärme-Ausdehnungskoeffizienten besitzen.</hidden>\\+Es zeigt sich eine lineare Abhängigkeit, welche sich auch für Temperaturen über 100°C und unter 0°C fortführen lässt. Dies gilt aber nur solange kein [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#aggregatzustand|Aggregatzustandswechsel]] zu fest oder gasförmig stattfindet.
  
 +Desweiteren variiert das Gesetz für unterschiedliche Flüssigkeiten, da diese unterschiedliche Wärme-Ausdehnungskoeffizienten besitzen.
 +++++
 ==== Kelvin ==== ==== Kelvin ====
 [{{ :vt_w.jpg?200| Bestimmung des Schnittpunktes der Isobaren im V-T-Diagramm ermöglich eine Definition des absoluten Nullpunktes idealer Gase.}}] [{{ :vt_w.jpg?200| Bestimmung des Schnittpunktes der Isobaren im V-T-Diagramm ermöglich eine Definition des absoluten Nullpunktes idealer Gase.}}]
 Wird anstelle eines Flüssigkeiten-Thermometers ein Gas-Thermometer verwendet, in welchen das Volumen eines Gases als Maß für die innere kinetische Energie und damit auch für die Temperatur steht, so ergibt sich das **Gesetz von Gay-Lussac** Wird anstelle eines Flüssigkeiten-Thermometers ein Gas-Thermometer verwendet, in welchen das Volumen eines Gases als Maß für die innere kinetische Energie und damit auch für die Temperatur steht, so ergibt sich das **Gesetz von Gay-Lussac**
 $$ V=V_0+V_0 \beta T = V_0(1+\beta T) ,$$ $$ V=V_0+V_0 \beta T = V_0(1+\beta T) ,$$
-mit $V_0$ dem Ausgangsvolumen und $\beta$ dem [[ergaenzungen:begriffe&#isobar|isobaren]] Ausdehnungskoeffizienten. Beim Bestimmen von $\beta$ für unterschiedliche Gase wurde festgestellt, dass sich der Wert für alle Gase bei sinkendender Gasdichte an $\beta \approx 3,661 \cdot 10^-3 \frac{1}{\mathrm{°C}}$ annähert, somit unabhängig vom gewählten Gas ist. Ein Gas mit diesem $\beta$-Wert wird [[ideales Gas]] genannt. Wird das Gesetz von Gay-Lussac für unterschiedliche Ausgangsvolumen in ein T-V-Diagramm eingetragen, so ergibt sich ein Schnittpunkt für alle eingetragenen Geraden idealer Gase, dieser liegt bei $V = 0\mathrm{m}^3$ bei $T=-273,15\mathrm{°C}$. Dieser Punkt definiert auf der Kelvinskala den Nullpunkt und es ergibt sich obige Umrechnungsformel für Grad Celsius zu Kelvin. Bei 0 K findet keinerlei Teilchenbewegung mehr statt. +mit $V_0$ dem Ausgangsvolumen und $\beta$ dem [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#isobar|isobaren]] Ausdehnungskoeffizienten. Beim Bestimmen von $\beta$ für unterschiedliche Gase wurde festgestellt, dass sich der Wert für alle Gase bei sinkendender Gasdichte an $\beta \approx 3,661 \cdot 10^-3 \frac{1}{\mathrm{°C}}$ annähert, somit unabhängig vom gewählten Gas ist. Ein Gas mit diesem $\beta$-Wert wird [[ideales Gas]] genannt. Wird das Gesetz von Gay-Lussac für unterschiedliche Ausgangsvolumen in ein T-V-Diagramm eingetragen, so ergibt sich ein Schnittpunkt für alle eingetragenen Geraden idealer Gase, dieser liegt bei $V = 0\mathrm{m}^3$ bei $T=-273,15\mathrm{°C}$. Dieser Punkt definiert auf der Kelvinskala den Nullpunkt und es ergibt sich obige Umrechnungsformel für Grad Celsius zu Kelvin. Bei 0 K findet keinerlei Teilchenbewegung mehr statt. 
-<hidden Weiterführendes? Hier klicken!>Der Punkt ($-273,15\mathrm{°C}$ | $0\mathrm{m}^3$) ist nicht ausreichend für eine Definition der Kelvinskala, denn eine Gerade wird erst durch zwei Punkte eindeutig definiert. Als zweiten Punkt wird dafür der [[b_waermelehre:p-t-diagramm&#tripelpunkt|Tripelpunkt]] von Wasser verwendet. Dieser liegt bei 0,01°C, bzw. 273,16 K, und unterscheidet sich somit kaum vom Eispunkt.</hidden>+++++ Weiterführendes? Hier klicken! | 
 +Der Punkt ($-273,15\mathrm{°C}$ | $0\mathrm{m}^3$) ist nicht ausreichend für eine Definition der Kelvinskala, denn eine Gerade wird erst durch zwei Punkte eindeutig definiert. Als zweiten Punkt wird dafür der [[b_waermelehre:p-t-diagramm&#tripelpunkt|Tripelpunkt]] von Wasser verwendet. Dieser liegt bei 0,01°C, bzw. 273,16 K, und unterscheidet sich somit kaum vom Eispunkt. 
 +++++
 \\ \\
 Durch diese Festlegung des Nullpunktes lässt sich leicht die Änderung eines Gasvolumens mithilfe des Dreisatzes bestimmen, wenn das Volumen $V_0$ eines Gases bei der Temperatur $T_0$ bekannt ist, Durch diese Festlegung des Nullpunktes lässt sich leicht die Änderung eines Gasvolumens mithilfe des Dreisatzes bestimmen, wenn das Volumen $V_0$ eines Gases bei der Temperatur $T_0$ bekannt ist,
 $$ \frac{V_0}{T_0} = \frac{V(T)}{T} \Leftrightarrow V(T) = \frac{V_0}{T_0}\cdot T .$$ $$ \frac{V_0}{T_0} = \frac{V(T)}{T} \Leftrightarrow V(T) = \frac{V_0}{T_0}\cdot T .$$