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b_waermelehre:temperatur [23 April 2013 17:09] – schreiberb_waermelehre:temperatur [18 April 2022 18:20] (current) – ↷ Links adapted because of a move operation knaak@iqo.uni-hannover.de
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 ====== Temperatur ====== ====== Temperatur ======
 ===== Allgemeines ===== ===== Allgemeines =====
-Was wir im normalen Alltag als Temperatur wahrnehmen wird durch die Physik der Thermodynamik als die Bewegung von Teilchen erklärt, z.B. der Bewegung und Schwingung von Molekülen in einer Flüssigkeit. Genauer, die Temperatur $T$ ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie $\bar{E}_\mathrm{kin}$ eines Teilchens und es gilt +Was wir im Alltag als **Temperatur** wahrnehmen wird durch die Physik der Thermodynamik als die Bewegung von Teilchen erklärt, z.B. der Bewegung und Schwingung von Molekülen in einer Flüssigkeit. Per Definition ist die Temperatur $T$ ein Maß für die mittlere kinetische Energie $\bar{E}_\mathrm{kin}$ eines Teilchens und es gilt 
-$$ \bar{E}_\mathrm{kin} = \frac{3}{2} k_\mathrm{B} T $$ +$$ \bar{E}_\mathrm{kin} = \frac{3}{2} k_\mathrm{B} T \quad \left[\mathrm{J}\right]$$ 
-wobei $k_\mathrm{B}$ die Boltzmann-Konstante ist und der Faktor $\frac{3}{2}$ durch die Freiheitsgrade des Teilchens entsteht (hier für ein [[ideales Gas]]). +wobei $k_\mathrm{B}$ die [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#Boltzmann-Konstante]] ist und der Faktor $\frac{3}{2}$ durch die Freiheitsgrade des Teilchens entsteht (hier für ein [[ideales Gas]]). 
-<hidden Weiterführendes? Hier klicken!>Die Freiheitsgerade eines freien einzelnen klassischen Teilchens (z.B. ein $\mathrm{He}$-Atom) sind lediglich die drei Bewegungsrichtungen in X, Y und Z. Die allgemeine Formel für den Zusammenhang von kinetischer Energie und Temperatur lautet +++++ Weiterführendes? Hier klicken! | 
-$$ \bar{E}_\mathrm{kin} = \frac{f}{2} k_\mathrm{B} T ,$$ mit $f$ der Anzahl Freiheitgerade. Ein $\mathrm{O}_2$-Molekühl hat im Gegensatz zum $\mathrm{He}$-Atom neben den drei Translationsfreiheitsgraden zwei zusätzliche Rotationsfreiheitsgrade, somit ist hier $f=5$.</hidden>\\ +Die Freiheitsgerade eines freien einzelnen klassischen Teilchens (z.B. ein $\mathrm{He}$-Atom) sind lediglich die drei Bewegungsrichtungen in X, Y und Z. Die allgemeine Formel für den Zusammenhang von kinetischer Energie und Temperatur lautet 
 +$$ \bar{E}_\mathrm{kin} = \frac{f}{2} k_\mathrm{B} T ,$$ mit $f$ der Anzahl Freiheitgerade. Ein $\mathrm{O}_2$-Molekühl hat im Gegensatz zum $\mathrm{He}$-Atom neben den drei Translationsfreiheitsgraden zwei zusätzliche Rotationsfreiheitsgrade, somit ist hier $f=5$. 
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 ===== Einheiten ===== ===== Einheiten =====
 Gemessen wird die Temperatur in Kelvin (K) oder Celsius (°C), dabei gilt folgende Umrechnung Gemessen wird die Temperatur in Kelvin (K) oder Celsius (°C), dabei gilt folgende Umrechnung
 $$ T_\mathrm{Kelvin} = (T_\mathrm{Celsius} + 273,15 \mathrm{°C}) \frac{\mathrm{K}}{\mathrm{°C}}$$ $$ T_\mathrm{Kelvin} = (T_\mathrm{Celsius} + 273,15 \mathrm{°C}) \frac{\mathrm{K}}{\mathrm{°C}}$$
-und es ist sofort zu erkennen, dass eine Änderung um 1 °C äquivalent ist zu einer Änderung um 1 K.+und es ist sofort zu erkennen, dass eine Änderung um 1 °C äquivalent ist zu einer Änderung um 1 K. Sofern nicht anders angegeben, werden in den Formeln der Physik immer Angaben der Temperatur in Kelvin benötigt.
  
 ==== Grad Celsius ==== ==== Grad Celsius ====
-Die Einheit Celsius wurde so festgelegt, dass Eis bei 0°C schmilzt und Wasser bei 100°C siedet (bei [[ergaenzungen:begriffe|normalem Luftdruck]]). Diese Festlegung der Temperaturskala basiert somit auf einer alltäglichen Erfahrung und ist im normalen Leben, z.B. beim Kochen oder dem Auswählen der täglichen Kleidung, sehr nützlich. +Die Einheit Celsius wurde so festgelegt, dass Eis bei 0°C schmilzt und Wasser bei 100°C siedet (bei [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe|normalem Luftdruck]]). Diese Festlegung der Temperaturskala basiert somit auf einer alltäglichen Erfahrung und ist im normalen Leben, z.B. beim Kochen oder dem Auswählen der täglichen Kleidung, sehr nützlich. 
  
-Wird ein klassisches Quecksilber-Thermometer betrachtet, dann lässt sich [[ergaenzungen:begriffe&#empirisch|empirisch]] ein Gesetz formulieren +Im gegensatz zu der Kelvin Skala ist die Celsius Skala für physikalische Berechnungen jedoch schlechter geeignet. Dies liegt vor allem an den möglichen negativen Werten. 
-$$ T = 100°C \frac{V-V_0}{V_{100}-V_0}.$$ +++++ Weiterführendes? Hier klicken! | 
-Es zeigt sich eine lineare Abhängigkeit welche sich auch für Temperaturen über 100°C und unter 0°C fortführen lässt. Dies gilt aber nur solange kein [[Aggregatzustand|Aggregatzustandswechsel]] auf fest oder gasförmig stattfindet. +Wird ein klassisches Quecksilber-Thermometer betrachtet, dann lässt sich [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#empirisch|empirisch]] ein Gesetz formulieren 
-<hidden Weiterführendes? Hier klicken!>Desweiteren variiert das Gesetz für unterschiedliche Flüssigkeiten, da diese unterschiedliche Wärme-Ausdehnungskoeffizienten besitzen.</hidden>\\+$$ T = 100°\mathrm{C} \frac{V-V_0}{V_{100}-V_0}.$$ 
 +Mit dem Volumen $V$ bei der zu berechnenden Temperatur $T$, dem Volumen $V_0$ bei 0°C und dem Volumen $V_{100}$ bei 100°C. 
 +Es zeigt sich eine lineare Abhängigkeit, welche sich auch für Temperaturen über 100°C und unter 0°C fortführen lässt. Dies gilt aber nur solange kein [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#aggregatzustand|Aggregatzustandswechsel]] zu fest oder gasförmig stattfindet.
  
 +Desweiteren variiert das Gesetz für unterschiedliche Flüssigkeiten, da diese unterschiedliche Wärme-Ausdehnungskoeffizienten besitzen.
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 ==== Kelvin ==== ==== Kelvin ====
 +[{{ :vt_w.jpg?200| Bestimmung des Schnittpunktes der Isobaren im V-T-Diagramm ermöglich eine Definition des absoluten Nullpunktes idealer Gase.}}]
 Wird anstelle eines Flüssigkeiten-Thermometers ein Gas-Thermometer verwendet, in welchen das Volumen eines Gases als Maß für die innere kinetische Energie und damit auch für die Temperatur steht, so ergibt sich das **Gesetz von Gay-Lussac** Wird anstelle eines Flüssigkeiten-Thermometers ein Gas-Thermometer verwendet, in welchen das Volumen eines Gases als Maß für die innere kinetische Energie und damit auch für die Temperatur steht, so ergibt sich das **Gesetz von Gay-Lussac**
 $$ V=V_0+V_0 \beta T = V_0(1+\beta T) ,$$ $$ V=V_0+V_0 \beta T = V_0(1+\beta T) ,$$
-mit $V_0$ dem Ausgangsvolumen und $\beta$ dem [[ergaenzungen:begriffe&#isobar|isobaren]] Ausdehnungskoeffizienten. Beim Bestimmen von $\beta$ für unterschiedliche Gase wurde festgestellt, dass sich der Wert für alle Gase bei sinkendender Gasdichte an $\beta \approx 3,661 \cdot 10^-3 \frac{1}{\mathrm{°C}}$ annähert, somit unabhängig vom gewählten Gas ist. Ein Gas mit diesem $\beta$-Wert wird [[ideales Gas]] genannt. Wird das Gesetz von Gay-Lussac für unterschiedliche Ausgangsvolumen in ein T-V-Diagramm eingetragen, so ergibt sich ein Schnittpunkt für alle eingetragenen Geraden idealer Gase, dieser liegt bei $V = 0\mathrm{m}^3$ bei $T=-273,15\mathrm{°C}$. Dieser Punkt definiert auf der Kelvinskala den Nullpunkt und es ergibt sich obige Umrechnungsformel für Grad Celsius zu Kelvin. Bei 0 K findet keinerlei Teilchenbewegung mehr statt. +mit $V_0$ dem Ausgangsvolumen und $\beta$ dem [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#isobar|isobaren]] Ausdehnungskoeffizienten. Beim Bestimmen von $\beta$ für unterschiedliche Gase wurde festgestellt, dass sich der Wert für alle Gase bei sinkendender Gasdichte an $\beta \approx 3,661 \cdot 10^-3 \frac{1}{\mathrm{°C}}$ annähert, somit unabhängig vom gewählten Gas ist. Ein Gas mit diesem $\beta$-Wert wird [[ideales Gas]] genannt. Wird das Gesetz von Gay-Lussac für unterschiedliche Ausgangsvolumen in ein T-V-Diagramm eingetragen, so ergibt sich ein Schnittpunkt für alle eingetragenen Geraden idealer Gase, dieser liegt bei $V = 0\mathrm{m}^3$ bei $T=-273,15\mathrm{°C}$. Dieser Punkt definiert auf der Kelvinskala den Nullpunkt und es ergibt sich obige Umrechnungsformel für Grad Celsius zu Kelvin. Bei 0 K findet keinerlei Teilchenbewegung mehr statt. 
-<hidden Weiterführendes? Hier klicken!>Der Punkt ($-273,15\mathrm{°C}$ | $0\mathrm{m}^3$) ist nicht ausreichend für eine Definition der Kelvinskala, denn eine Gerade wird erst durch zwei Punkte eindeutig definiert. Als zweiten Punkt wird dafür der [[Tripelpunkt]] von Wasser verwendet. Dieser liegt bei 0,01°C, bzw. 273,16 K, und unterscheidet sich somit kaum vom Eispunkt.</hidden>+++++ Weiterführendes? Hier klicken! | 
 +Der Punkt ($-273,15\mathrm{°C}$ | $0\mathrm{m}^3$) ist nicht ausreichend für eine Definition der Kelvinskala, denn eine Gerade wird erst durch zwei Punkte eindeutig definiert. Als zweiten Punkt wird dafür der [[b_waermelehre:p-t-diagramm&#tripelpunkt|Tripelpunkt]] von Wasser verwendet. Dieser liegt bei 0,01°C, bzw. 273,16 K, und unterscheidet sich somit kaum vom Eispunkt. 
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 Durch diese Festlegung des Nullpunktes lässt sich leicht die Änderung eines Gasvolumens mithilfe des Dreisatzes bestimmen, wenn das Volumen $V_0$ eines Gases bei der Temperatur $T_0$ bekannt ist, Durch diese Festlegung des Nullpunktes lässt sich leicht die Änderung eines Gasvolumens mithilfe des Dreisatzes bestimmen, wenn das Volumen $V_0$ eines Gases bei der Temperatur $T_0$ bekannt ist,
 $$ \frac{V_0}{T_0} = \frac{V(T)}{T} \Leftrightarrow V(T) = \frac{V_0}{T_0}\cdot T .$$ $$ \frac{V_0}{T_0} = \frac{V(T)}{T} \Leftrightarrow V(T) = \frac{V_0}{T_0}\cdot T .$$