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b_waermelehre:temperatur [11 April 2013 09:26] – created schreiber | b_waermelehre:temperatur [18 April 2022 18:20] (current) – ↷ Links adapted because of a move operation knaak@iqo.uni-hannover.de | ||
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- | test | + | ====== Temperatur ====== |
+ | ===== Allgemeines ===== | ||
+ | Was wir im Alltag als **Temperatur** wahrnehmen wird durch die Physik der Thermodynamik als die Bewegung von Teilchen erklärt, z.B. der Bewegung und Schwingung von Molekülen in einer Flüssigkeit. Per Definition ist die Temperatur $T$ ein Maß für die mittlere kinetische Energie $\bar{E}_\mathrm{kin}$ eines Teilchens und es gilt | ||
+ | $$ \bar{E}_\mathrm{kin} = \frac{3}{2} k_\mathrm{B} T \quad \left[\mathrm{J}\right]$$ | ||
+ | wobei $k_\mathrm{B}$ die [[archiv: | ||
+ | ++++ Weiterführendes? | ||
+ | Die Freiheitsgerade eines freien einzelnen klassischen Teilchens (z.B. ein $\mathrm{He}$-Atom) sind lediglich die drei Bewegungsrichtungen in X, Y und Z. Die allgemeine Formel für den Zusammenhang von kinetischer Energie und Temperatur lautet | ||
+ | $$ \bar{E}_\mathrm{kin} = \frac{f}{2} k_\mathrm{B} T ,$$ mit $f$ der Anzahl Freiheitgerade. Ein $\mathrm{O}_2$-Molekühl hat im Gegensatz zum $\mathrm{He}$-Atom neben den drei Translationsfreiheitsgraden zwei zusätzliche Rotationsfreiheitsgrade, | ||
+ | ++++ | ||
+ | ===== Einheiten ===== | ||
+ | Gemessen wird die Temperatur in Kelvin (K) oder Celsius (°C), dabei gilt folgende Umrechnung | ||
+ | $$ T_\mathrm{Kelvin} = (T_\mathrm{Celsius} + 273,15 \mathrm{°C}) \frac{\mathrm{K}}{\mathrm{°C}}$$ | ||
+ | und es ist sofort zu erkennen, dass eine Änderung um 1 °C äquivalent ist zu einer Änderung um 1 K. Sofern nicht anders angegeben, werden in den Formeln der Physik immer Angaben der Temperatur in Kelvin benötigt. | ||
+ | |||
+ | ==== Grad Celsius ==== | ||
+ | Die Einheit Celsius wurde so festgelegt, dass Eis bei 0°C schmilzt und Wasser bei 100°C siedet (bei [[archiv: | ||
+ | |||
+ | Im gegensatz zu der Kelvin Skala ist die Celsius Skala für physikalische Berechnungen jedoch schlechter geeignet. Dies liegt vor allem an den möglichen negativen Werten. | ||
+ | ++++ Weiterführendes? | ||
+ | Wird ein klassisches Quecksilber-Thermometer betrachtet, dann lässt sich [[archiv: | ||
+ | $$ T = 100°\mathrm{C} \frac{V-V_0}{V_{100}-V_0}.$$ | ||
+ | Mit dem Volumen $V$ bei der zu berechnenden Temperatur $T$, dem Volumen $V_0$ bei 0°C und dem Volumen $V_{100}$ bei 100°C. | ||
+ | Es zeigt sich eine lineare Abhängigkeit, | ||
+ | |||
+ | Desweiteren variiert das Gesetz für unterschiedliche Flüssigkeiten, | ||
+ | ++++ | ||
+ | ==== Kelvin ==== | ||
+ | [{{ : | ||
+ | Wird anstelle eines Flüssigkeiten-Thermometers ein Gas-Thermometer verwendet, in welchen das Volumen eines Gases als Maß für die innere kinetische Energie und damit auch für die Temperatur steht, so ergibt sich das **Gesetz von Gay-Lussac** | ||
+ | $$ V=V_0+V_0 \beta T = V_0(1+\beta T) ,$$ | ||
+ | mit $V_0$ dem Ausgangsvolumen und $\beta$ dem [[archiv: | ||
+ | ++++ Weiterführendes? | ||
+ | Der Punkt ($-273, | ||
+ | ++++ | ||
+ | \\ | ||
+ | Durch diese Festlegung des Nullpunktes lässt sich leicht die Änderung eines Gasvolumens mithilfe des Dreisatzes bestimmen, wenn das Volumen $V_0$ eines Gases bei der Temperatur $T_0$ bekannt ist, | ||
+ | $$ \frac{V_0}{T_0} = \frac{V(T)}{T} \Leftrightarrow V(T) = \frac{V_0}{T_0}\cdot T .$$ |