Der Versuch wurde durchgeführt von: Alexander Steding und Viktor Lau
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 2 January 12021 11:36

Auf dieser Wiki Seite werden Messwerte, Versuchsdurchführungen und theoretische Überlegungen zum Versuch kippender Besenstiel multimedial dokumentiert.

Die Messung des Winkels φ wurde über geometrische Überlegungen gelöst wie in folgender Abbildung verdeutlicht wird.

Der Zusammenhang zwischen Kreisfrequenz und Schwingungsdauer lautet allgemein: \begin{equation} T=\frac{2\cdot \pi}{\omega} \end{equation} Im Fall der Drehschwingung mit $\omega = \sqrt{\frac{D_{r}}{I}}$

\begin{equation} T=\frac{2\cdot \pi}{\sqrt{\frac{D_{r}}{I}}} \end{equation}

\begin{equation} T=2\cdot \pi\cdot\sqrt{\frac{I}{D_{r}}} \end{equation}

Um die die Lösung der Bewegungsgleichung \begin{equation} \phi(t)=\phi_{0}\cdot cos(\omega \cdot t) \end{equation} Zu erhalten wird die allgemeine Lösung der Schwingunggleichung \begin{equation} \phi(t)=A\cdot sin(\omega\cdot t)+B\cdot cos(\omega\cdot t) \end{equation} verwendet. Zum Zeitpunkt $t=0$ ist $\phi(t=0)=\phi_{0}$ und die Schwinngungsgleichung \begin{equation} \phi(t=0)=A\cdot sin(\omega\cdot 0)+B\cdot cos(\omega \cdot 0) \end{equation} \begin{equation} \phi_{0}=B \end{equation} Man erhällt so: \begin{equation} \phi(t)=A\cdot sin(\omega\cdot t)+\phi_{0}\cdot cos(\omega \cdot t) \end{equation} Durch bilden der zeitlichen Ableitung: \begin{equation} \frac{d\phi(t)}{dt}=A\omega\cdot cos(\omega\cdot t)+\phi_{0}\omega\cdot (-sin(\omega\cdot t)) \end{equation} Zum Zeitpunkt $t=0$ ist $\frac{d\phi(t=0)}{dt}=0$ und die Ableitung der Schwingungsgleichung: \begin{equation} \frac{d\phi(t=0)}{dt}=A\omega\cdot cos(\omega\cdot 0)+\phi_{0}\omega\cdot (-sin(\omega \cdot 0)) \end{equation} \begin{equation} 0=A\omega \end{equation} Da $\omega >0$ gilt dementsprechend $A=0$. und für die Schwingungsgleichung: \begin{equation} \phi(t)=\phi_{0}\cdot cos(\omega \cdot t) \end{equation} Die 2fache Zeitliche Ableitung ist enstprechend: \begin{equation} \frac{d^2\phi(t)}{dt^2}=\phi_{0}\omega^2\cdot (-cos(\omega \cdot t)) \end{equation} Einsetzen von $\phi(t)$ und $\frac{d^2\phi(t)}{dt^2}$ in $I\cdot \frac{d^2\phi(t)}{dt^2} = -D_{R}\cdot \phi(t)$ liefert: \begin{equation} -I\cdot \phi_{0}\cdot \omega^2\cdot cos(\omega \cdot t)= -D_{R}\cdot \phi_{0} \cdot cos(\omega\cdot t) \end{equation} Dividieren durch $cos(\phi_{0}\cdot\omega \cdot t)$ auf beiden Seiten liefert: \begin{equation} -I\cdot \omega^2= -D_{R} \end{equation} Umstellen nach $\omega$ liefert: \begin{equation} \omega= \sqrt{\frac{D_{R}}{I}} \end{equation} Und somit die Lösung: \begin{equation} \phi(t)=\phi_{0}\cdot cos(\omega \cdot t) \end{equation} mit $\omega= \sqrt{\frac{D_{R}}{I}}$.

Für den Versuch wurde mit einer Garderobenaufhängung sowie einigen Büchern über einem Tisch eine Aufhängung für die Drehschwingung konstruiert.

An einer der mittleren Halterungen wurde die Gitarrenseite befestigt um eine freie Drehung zu ermöglichen. Für die meisten Messungen wurde ein zylinderförmiger Massagerolle aus Polyethylen verwendet.

Diese besitzt die Maße \begin{equation} l_{rolle}=0,3000m \pm 0,0005m \end{equation}

\begin{equation} d_{rolle}=0,0580m \pm 0,0005m \end{equation} \begin{equation} r_{rolle}=0,0290m \pm 0,0005m \end{equation}

Als Unsicherheit wurden jeweils 50% der kleinsten messbaren Größe angenommen, also 0,5 mm bei 1mm messbarer Größe.