Der Versuch wurde durchgeführt von: Alexander Steding und Viktor Lau
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 2 January 12021 11:36

Auf dieser Wiki Seite werden Messwerte, Versuchsdurchführungen und theoretische Überlegungen zum Versuch kippender Besenstiel multimedial dokumentiert.

Die Messung des Winkels φ wurde über geometrische Überlegungen gelöst wie in folgender Abbildung verdeutlicht wird.

Der Zusammenhang zwischen Kreisfrequenz und Schwingungsdauer lautet allgemein: \begin{equation} T=\frac{2\cdot \pi}{\omega} \end{equation} Im Fall der Drehschwingung mit $\omega = \sqrt{\frac{D_{r}}{I}}$

\begin{equation} T=\frac{2\cdot \pi}{\sqrt{\frac{D_{r}}{I}}} \end{equation}

\begin{equation} T=2\cdot \pi\cdot\sqrt{\frac{I}{D_{r}}} \end{equation}

Um die die Lösung der Bewegungsgleichung \begin{equation} \phi(t)=\phi_{0}\cdot cos(\omega \cdot t) \end{equation} Zu erhalten wird die allgemeine Lösung der Schwingunggleichung \begin{equation} \phi(t)=A\cdot sin(\omega\cdot t)+B\cdot cos(\omega\cdot t) \end{equation} verwendet. Zum Zeitpunkt $t=0$ ist $\phi(t=0)=\phi_{0}$ und die Schwinngungsgleichung \begin{equation} \phi(t=0)=A\cdot sin(\omega\cdot 0)+B\cdot cos(\omega \cdot 0) \end{equation} \begin{equation} \phi_{0}=B \end{equation} Man erhällt so: \begin{equation} \phi(t)=A\cdot sin(\omega\cdot t)+\phi_{0}\cdot cos(\omega \cdot t) \end{equation} Durch bilden der zeitlichen Ableitung: \begin{equation} \frac{d\phi(t)}{dt}=A\omega\cdot cos(\omega\cdot t)+\phi_{0}\omega\cdot (-sin(\omega\cdot t)) \end{equation} Zum Zeitpunkt $t=0$ ist $\frac{d\phi(t=0)}{dt}=0$ und die Ableitung der Schwingungsgleichung: \begin{equation} \frac{d\phi(t=0)}{dt}=A\omega\cdot cos(\omega\cdot 0)+\phi_{0}\omega\cdot (-sin(\omega \cdot 0)) \end{equation} \begin{equation} 0=A\omega \end{equation} Da $\omega >0$ gilt dementsprechend $A=0$. und für die Schwingungsgleichung: \begin{equation} \phi(t)=\phi_{0}\cdot cos(\omega \cdot t) \end{equation} Die 2fache Zeitliche Ableitung ist enstprechend: \begin{equation} \frac{d^2\phi(t)}{dt^2}=\phi_{0}\omega^2\cdot (-cos(\omega \cdot t)) \end{equation} Einsetzen von $\phi(t)$ und $\frac{d^2\phi(t)}{dt^2}$ in $I\cdot \frac{d^2\phi(t)}{dt^2} = -D_{R}\cdot \phi(t)$ liefert: \begin{equation} -I\cdot \phi_{0}\cdot \omega^2\cdot cos(\omega \cdot t)= -D_{R}\cdot \phi_{0} \cdot cos(\omega\cdot t) \end{equation} Dividieren durch $cos(\phi_{0}\cdot\omega \cdot t)$ auf beiden Seiten liefert: \begin{equation} -I\cdot \omega^2= -D_{R} \end{equation} Umstellen nach $\omega$ liefert: \begin{equation} \omega= \sqrt{\frac{D_{R}}{I}} \end{equation} Und somit die Lösung: \begin{equation} \phi(t)=\phi_{0}\cdot cos(\omega \cdot t) \end{equation} mit $\omega= \sqrt{\frac{D_{R}}{I}}$.

Für den Versuch wurde mit einer Garderobenaufhängung sowie einigen Büchern über einem Tisch eine Aufhängung für die Drehschwingung konstruiert.