Drehschwingung -- Gruppe304

Der Versuch wurde durchgeführt von: Tim Achtzehn und Adriaan Richert
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 18 January 2021 15:00

Willkommen zu unserer Wiki-Seite des zweiten Online-Versuches. Hier präsentieren wir Bilder, Tabellen und ähnliches, um den Bericht auszudünnen und zu untermauern.

Die beim Beschleunigen geleistete Arbeit eines rotierenden Körpers wird mit $W_{Beschleunigung} = \frac{1}{2} J\cdot \dot{\phi}^2$ berechnet. Diesen Zusammenhang nutzen wir, um die Bewegungsgleichung herzuleiten:

\begin{alignat}{3} & \quad \quad \quad D \cdot d\phi &&= dW \quad &&&|W_{Beschleunigung} = \frac{1}{2} J\cdot \dot{\phi}^2 \\ &\iff D \cdot d\phi &&= \frac{1}{2} J d\dot{\phi}^2 \quad &&&|\cdot \frac{1}{dt} \\ &\iff D \cdot d\dot{\phi} &&= \frac{1}{2} J \frac{d\dot{\phi} \cdot \dot{\phi}}{dt} \\ &\iff D \cdot d\dot{\phi} &&= \frac{1}{2} J \frac{d\dot{\phi}}{dt} \cdot \dot{\phi} + \frac{d\dot{\phi}}{dt} \cdot \dot{\phi} \\ &\iff D \cdot d\dot{\phi} &&= \frac{J \cdot \not{2} \cdot \ddot{\phi} \cdot \dot{\phi}}{ \not{2}} \quad &&&|:\dot{\phi}\\ &\iff D &&= J \ddot{\phi} \quad &&&| D = -D_r \cdot \phi \\ &\iff J\ddot{\phi} &&= -D_r \cdot \phi \end{alignat}

Diese Bewegungsgleichung wird durch die harmonische Schwingung $\phi(t) = \phi_0 \cos(\omega \cdot t)$ gelöst. Unsere Anfangsbedingungen zum Zeitpunkt $t=0$ sind dabei die Auslenkung $\phi(0) = \phi_0 \cos(0)= \phi_0 \cdot 1 = \phi_0$ und die Geschwindigkeit von $\dot{\phi(0)} = \omega \cdot \phi_0 \sin(0)= \omega \cdot \phi_0 \cdot 0 = 0$.

Hier war die Aufgabe mit Hilfe eines Drehpendels das Torsionsmodul einer Gitarrensaite zu ermitteln. Hier bereiteten sich zunächst große Schwierigkeiten auf, den Versuch überhaupt aufzubauen. Nach zwei zerstörten Gitarrensaiten und mindestens sechs Nervenzusammenbrüchen haben wir dann ein Gestell auf dem Dachboden gefunden, was sich gut zum Aufhängen eignete. Beim fixieren des Stabes war zu beachten, nicht allzu viel Druck anzuwenden, da man sonst die ganze Saite verbiegt.

Hier einmal der Aufbau gesamt betrachtet
Die Gitarrensaite wurde so gut es geht um den Stab gewickelt und mit einem Stück Plastik fixiert
Die Saite wurde durch das Gestell geführt…
… und anschließend mit einer Klemme fixiert