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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe342:start [21 January 2021 11:59] – [Luftreibung] lukaskoepp | a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe342:start [21 January 2021 12:22] (current) – [Ergebnisse] lukaskoepp | ||
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Line 33: | Line 33: | ||
Ab einer gewissen Entfernung reicht der Besen nicht mehr bis zur Küchenplatte. Nun messen wir die Höhe $h$ bei einem festen Abstand $s_{Mark}$ und bestimmen den Winkel erneut als $\phi_0 = \arctan{s_{Mark}/ | Ab einer gewissen Entfernung reicht der Besen nicht mehr bis zur Küchenplatte. Nun messen wir die Höhe $h$ bei einem festen Abstand $s_{Mark}$ und bestimmen den Winkel erneut als $\phi_0 = \arctan{s_{Mark}/ | ||
+ | |||
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Unsicherheiten: | Unsicherheiten: | ||
Line 40: | Line 42: | ||
$ u(\phi_0) = \sqrt{(\frac{h^2 \cdot u(s)}{h \cdot (h^2 + s^2)})^2 + (\frac{- s\cdot h^2 \cdot u(h)}{h^2 \cdot (h^2 + s^2)})^2} = \frac{0.03m}{\sqrt{h^2 + s^2}} \leq 2^° $ | $ u(\phi_0) = \sqrt{(\frac{h^2 \cdot u(s)}{h \cdot (h^2 + s^2)})^2 + (\frac{- s\cdot h^2 \cdot u(h)}{h^2 \cdot (h^2 + s^2)})^2} = \frac{0.03m}{\sqrt{h^2 + s^2}} \leq 2^° $ | ||
- | Den Fehler von einem Satz von Messpunkten $T_i$ erhalten wir aus der Standardabweichung. | + | Den Fehler von einem Satz von Messpunkten $T_i$ erhalten wir aus dem Standardfehler |
Wir lassen den Stab mit zwei Fingern los, sodass er keinen Schwung bekommt. Die Zeit wird mit der akkustischen Stoppuhr gemessen. Dabei klopfen wir beim Loslassen auf die Küchenzeile. | Wir lassen den Stab mit zwei Fingern los, sodass er keinen Schwung bekommt. Die Zeit wird mit der akkustischen Stoppuhr gemessen. Dabei klopfen wir beim Loslassen auf die Küchenzeile. | ||
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===== Messung: Einfluss der Luftreibung ===== | ===== Messung: Einfluss der Luftreibung ===== | ||
- | Wir hängen ein Blatt Papier mit Fläche $A=10, | + | Wir hängen ein Blatt Papier mit Fläche $A=10, |
- | + | ||
- | Bild\\Bild\\Bild\\ | + | |
Wir messen die Fallzeiten | Wir messen die Fallzeiten | ||
Line 89: | Line 89: | ||
und bestimmen die Unsicherheit $u(T)$ erneut über die Standardabweichung. | und bestimmen die Unsicherheit $u(T)$ erneut über die Standardabweichung. | ||
+ | |||
+ | ===== Ergebnisse ===== | ||
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{{: | {{: | ||
- | Der Übersichtlichkeit halber zeichnen wir die numerischen Graphen kontinuierlich, | + | Der Übersichtlichkeit halber zeichnen wir die numerischen Graphen kontinuierlich, |
Wir sehen, dass unsere Vorhersage nicht ganz stimmen. Die Diskussion möglicher Fehlerquellen erfolgt weiter unten. | Wir sehen, dass unsere Vorhersage nicht ganz stimmen. Die Diskussion möglicher Fehlerquellen erfolgt weiter unten. | ||
- | Wir sehen außerdem, dass die Luftreibung die Fallzeit des Besenstiels durch das Anhängen eines Blatt Papiers verlängert. Aufgrund einer Messung zu einem späteren Zeitpunkt können wir hier aber nicht ganz sicher sein, ob es nicht Veränderungen z.B. in der Zeitstoppung gab. Dort ist ja ein gewisses Fehler durch die Synchronisation vom Klopfen und Loslassen gegeben (siehe 1. Messung). | + | Wir sehen außerdem, dass die Luftreibung die Fallzeit des Besenstiels durch das Anhängen eines Blatt Papiers verlängert. Aufgrund einer Messung zu einem späteren Zeitpunkt können wir hier aber nicht ganz sicher sein, ob es nicht kleine |
====== Weitere Messunsicherheiten ====== | ====== Weitere Messunsicherheiten ====== | ||
Line 124: | Line 127: | ||
Verglichen mit der Gravitation sind wir also um mindestens zwei Größenordnungen kleiner, selbst wenn die effektive Gravitation $g_{eff} \leq 9.81$ etwas kleiner als der Ortsfaktor durch durch den $\sin{\phi}$ ist. Wir betrachten den Einfluss der Luftreibung zumindest für die im Versuch verwendeten Geometrien als irrelevant. | Verglichen mit der Gravitation sind wir also um mindestens zwei Größenordnungen kleiner, selbst wenn die effektive Gravitation $g_{eff} \leq 9.81$ etwas kleiner als der Ortsfaktor durch durch den $\sin{\phi}$ ist. Wir betrachten den Einfluss der Luftreibung zumindest für die im Versuch verwendeten Geometrien als irrelevant. | ||
- | Wir betrachten noch einmal das Anhängen eines Blatt Papiers an den Besen. | + | Wir betrachten noch einmal das Anhängen eines Blatt Papiers an den Besen. Für eine lange Rechteckplatte erhalten wir hier $c_w = 2$. Wir haben $A_{Papier} = 0,02\ m^2$ gegeben. Damit errechnet sich mit |
+ | |||
+ | $F_{R, Papier} \approx | ||
+ | |||
+ | für den Besenstiel ein Gesamtwert von $F \approx F_{R, Besen} + F_{R, Papier} \approx 0,11 N$, was theoretisch einen kleinen Einfluss auf die Fallzeit haben könnte. | ||
====== Computerprogramm ====== | ====== Computerprogramm ====== | ||
Line 182: | Line 189: | ||
Die Winkelbeschleunigung beträgt $ \ddot{\phi} = \frac{3 \cdot g \cdot sin(\phi)}{2 \cdot l} $. Dann beträgt die Beschleunigung am Ende des Stabes $ a = \frac{3 \cdot g \cdot sin(\phi)}{2} $. Diese ist senkrecht zu dem Stab ausgerichtet, | Die Winkelbeschleunigung beträgt $ \ddot{\phi} = \frac{3 \cdot g \cdot sin(\phi)}{2 \cdot l} $. Dann beträgt die Beschleunigung am Ende des Stabes $ a = \frac{3 \cdot g \cdot sin(\phi)}{2} $. Diese ist senkrecht zu dem Stab ausgerichtet, | ||
- | |||
- | ===== Messung ===== | ||
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- | <code python [enable_line_numbers=" | ||
- | |||
- | import numpy as np | ||
- | import matplotlib.pyplot as plt | ||
- | |||
- | h_kueche = 0.92 | ||
- | s_mark = 0.9 | ||
- | |||
- | s1 = [0.160, 0.365, 0.665, 0.930] | ||
- | h1 = [0.655, 0.320] | ||
- | |||
- | winkel = [np.arctan(x/ | ||
- | print(' | ||
- | |||
- | t_laengen1 = [[0.685, 0.733, 0.749, 0.742, 0.768], | ||
- | | ||
- | | ||
- | | ||
- | t_laengen1 = [sum(x)/ | ||
- | |||
- | t_hoehen1 = [[0.315, 0.299, 0.315, 0.304, 0.292], | ||
- | [0.255, 0.197, 0.268, 0.241, 0.262]] | ||
- | t_hoehen1 = [sum(x)/ | ||
- | t1 = t_laengen1 + t_hoehen1 | ||
- | |||
- | print(' | ||
- | | ||
- | # Winkel wie gehabt | ||
- | |||
- | t_laengen2 = [[0.723, 0.667, 0.708, 0.681, 0.637], | ||
- | | ||
- | | ||
- | | ||
- | t_laengen2 = [sum(x)/ | ||
- | |||
- | t_hoehen2 = [[0.286, 0.307, 0.333, 0.283, 0.303], | ||
- | [0.227, 0.220, 0.235, 0.203, 0.237]] | ||
- | t_hoehen2 = [sum(x)/ | ||
- | t2 = t_laengen2 + t_hoehen2 | ||
- | |||
- | |||
- | #relativer Fehler | ||
- | n=5 | ||
- | index = 19 | ||
- | abs_error1 = [abs(t1_mean[i] - t1[i][k]) for k in range(n) for i in range(len(t1_mean))] | ||
- | rel_error1 = [abs_error1[i*n+k]/ | ||
- | |||
- | string = ' | ||
- | for i, el in enumerate(rel_error1): | ||
- | string += str(round(el, | ||
- | if i%5 == 4: | ||
- | print(string) | ||
- | string = ' | ||
- | | ||
- | rel_error1.sort() | ||
- | print(len(rel_error1), | ||
- | |||
- | |||
- | abs_error2 = [abs(t2_mean[i] - t2[i][k]) for k in range(n) for i in range(len(t2_mean))] | ||
- | rel_error2 = [abs_error2[i*n+k]/ | ||
- | |||
- | string = ' | ||
- | for i, el in enumerate(rel_error2): | ||
- | string += str(round(el, | ||
- | if i%5 == 4: | ||
- | print(string) | ||
- | string = ' | ||
- | |||
- | rel_error2.sort() | ||
- | print(len(rel_error2), | ||
- | |||
- | |||
- | x_err, y_err = 0, 0 | ||
- | |||
- | fig, axes = plt.subplots(1, | ||
- | ax1, ax2 = axes | ||
- | |||
- | cols = [' | ||
- | |||
- | ax1.errorbar(winkel, | ||
- | ax2.errorbar(winkel, | ||
- | |||
- | ax1.scatter(winkel_5, | ||
- | ax1.set_title(' | ||
- | |||
- | ax2.scatter(winkel_5, | ||
- | ax2.set_title(' | ||
- | |||
- | # plt.scatter(winkel_5, | ||
- | # plt.scatter(winkel_5, | ||
- | |||
- | for i, length in enumerate(laengen_numerisch): | ||
- | axes[i].plot(sols[length][0], | ||
- | | ||
- | axes[i].set_xlabel(' | ||
- | axes[i].set_ylabel(' | ||
- | axes[i].legend() | ||
- | |||
- | plt.show() | ||
- | |||
- | </ | ||