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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe327:start [ 5 January 2021 15:34] – [Bilder einbinden] larskriegera_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe327:start [ 7 January 2021 15:03] (current) – [Bilder einbinden] larskrieger
Line 54: Line 54:
  
 //function for solving an one dimensional differential equation //function for solving an one dimensional differential equation
-std::vector<std::vector<double>> differentialSolve(double f(double, double, args), double t0, double tmax, double y0, args Args) {+std::vector<std::vector<double>> differentialSolve(double f(double, args), double t0, double tmax, double y0, args Args) {
     int stepNumber = (int)(tmax - t0) / Args.dt;     int stepNumber = (int)(tmax - t0) / Args.dt;
     double h = Args.dt;     double h = Args.dt;
Line 61: Line 61:
     if (t0 < tmax) {     if (t0 < tmax) {
         for (int i = 0; i < stepNumber; i++) {         for (int i = 0; i < stepNumber; i++) {
-            double newPhi = points[i][1] + h * points[i][2];+            double newT = points[i][0] + h; 
 +            double newDPhi = points[i][2] + h * f(points[i][1], Args); 
 +            double newPhi = points[i][1] + h * newDPhi;
             //for greater angles it doesn't make sense             //for greater angles it doesn't make sense
             if (newPhi >= M_PI / 2) {             if (newPhi >= M_PI / 2) {
                 break;                 break;
             }             }
-            points.push_back({points[i][0] + h, newPhi, points[i][2] + h * f(points[i][0], points[i][1], Args)});+            points.push_back({newT, newPhi, newDPhi});
         }         }
     }     }
     return points;     return points;
 +}
 +
 +//function for calculating the fall time for a given phi0
 +double fallTime(double f(double, args), double t0, double tMax, double phi0, args Args) {
 +    std::vector<std::vector<double>> angles = differentialSolve(f, t0, tMax, phi0, Args);
 +    return angles[angles.size() - 1][0] - t0;
 } }
  
 //the second derivitative of phi based on phi //the second derivitative of phi based on phi
-double phiPP(double t, double phi, args Args) {+double phiPP(double phi, args Args) {
     return sin(phi) / pow(Args.tau, 2);     return sin(phi) / pow(Args.tau, 2);
 } }
Line 87: Line 95:
  
 int main() { int main() {
 +    int t0 = 0;
     int tMax = 100;     int tMax = 100;
     args Args(1.45);     args Args(1.45);
-    std::vector<std::vector<double>> angles = differentialSolve(phiPP, 0, tMax, 0.25, Args);+    std::vector<std::vector<double>> angles = differentialSolve(phiPP, t0, tMax, 0.25, Args);
     std::string outputString = "t\tphi\n";     std::string outputString = "t\tphi\n";
     for (int i = 0; i < angles.size(); i++) {     for (int i = 0; i < angles.size(); i++) {
Line 99: Line 108:
     std::vector<std::vector<double>> fallTimePhi0;     std::vector<std::vector<double>> fallTimePhi0;
     for (double phi0 = 0.001; phi0 < M_PI / 2; phi0 += 0.001) {     for (double phi0 = 0.001; phi0 < M_PI / 2; phi0 += 0.001) {
-        std::vector<std::vector<double>> angles = differentialSolve(phiPP, 0, tMax, phi0, Args); +        fallTimePhi0.push_back({phi0, fallTime(phiPP, t0, tMax, phi0, Args)});
-        fallTimePhi0.push_back({phi0, angles[angles.size() - 1][0]});+
     }     }
     std::string outputStringPhi0 = "phi0\tt_fall\n";     std::string outputStringPhi0 = "phi0\tt_fall\n";
Line 111: Line 119:
     std::vector<std::vector<double>> fallTimeDeltaT;     std::vector<std::vector<double>> fallTimeDeltaT;
     for (Args.dt = 1; Args.dt > 1e-6; Args.dt *= 0.5) {     for (Args.dt = 1; Args.dt > 1e-6; Args.dt *= 0.5) {
-        std::vector<std::vector<double>> angles = differentialSolve(phiPP, 0, tMax, 0.25, Args); +        fallTimeDeltaT.push_back({Args.dt, fallTime(phiPP, t0, tMax, 0.25, Args)});
-        fallTimeDeltaT.push_back({Args.dt, angles[angles.size() - 1][0]});+
     }     }
     std::string outputStringDeltaT = "delta_t\tt_fall\n";     std::string outputStringDeltaT = "delta_t\tt_fall\n";
Line 123: Line 130:
     //now the part for the comparison of the numerical solution and the measured data     //now the part for the comparison of the numerical solution and the measured data
  
-    args ArgsB1(1.81);  //the length of the broom+    args ArgsB1(1.81);                                                                                               //the length of the broom
     double phi01[] = {degree_to_rad(5), degree_to_rad(10), degree_to_rad(20), degree_to_rad(35), degree_to_rad(45)}; //the initial angles     double phi01[] = {degree_to_rad(5), degree_to_rad(10), degree_to_rad(20), degree_to_rad(35), degree_to_rad(45)}; //the initial angles
     std::vector<std::vector<double>> fallTimePhi01;     std::vector<std::vector<double>> fallTimePhi01;
     for (int i = 0; i < sizeof(phi01) / sizeof(phi01[0]); i++) {     for (int i = 0; i < sizeof(phi01) / sizeof(phi01[0]); i++) {
-        std::vector<std::vector<double>> angles = differentialSolve(phiPP, 0, tMax, phi01[i], ArgsB1); +        fallTimePhi01.push_back({phi01[i], fallTime(phiPP, t0, tMax, phi01[i], ArgsB1)});
-        fallTimePhi01.push_back({phi01[i], angles[angles.size() - 1][0]});+
     }     }
     std::string outputStringPhi01 = "phi0\tt_fall\n";     std::string outputStringPhi01 = "phi0\tt_fall\n";
Line 137: Line 143:
     writeTextToCsv(outputStringPhi01, "Fallzeit_in_Abhaengigkeit_des_Startwinkels_zu_Besen1_81");     writeTextToCsv(outputStringPhi01, "Fallzeit_in_Abhaengigkeit_des_Startwinkels_zu_Besen1_81");
  
-    args ArgsB2(1.358); //the length of the broom+    args ArgsB2(1.358);                                                                                                                                     //the length of the broom
     double phi02[] = {degree_to_rad(10), degree_to_rad(20), degree_to_rad(25), degree_to_rad(35), degree_to_rad(45), degree_to_rad(55), degree_to_rad(65)}; //the initial angles     double phi02[] = {degree_to_rad(10), degree_to_rad(20), degree_to_rad(25), degree_to_rad(35), degree_to_rad(45), degree_to_rad(55), degree_to_rad(65)}; //the initial angles
     std::vector<std::vector<double>> fallTimePhi02;     std::vector<std::vector<double>> fallTimePhi02;
     for (int i = 0; i < sizeof(phi02) / sizeof(phi02[0]); i++) {     for (int i = 0; i < sizeof(phi02) / sizeof(phi02[0]); i++) {
-        std::vector<std::vector<double>> angles = differentialSolve(phiPP, 0, tMax, phi02[i], ArgsB2); +        fallTimePhi02.push_back({phi02[i], fallTime(phiPP, t0, tMax, phi02[i], ArgsB2)});
-        fallTimePhi02.push_back({phi02[i], angles[angles.size() - 1][0]});+
     }     }
     std::string outputStringPhi02 = "phi0\tt_fall\n";     std::string outputStringPhi02 = "phi0\tt_fall\n";
Line 158: Line 163:
 Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto. Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto.
  
-Der Anfangswinkel des Besens wurde mit der Neigungsfunktion der App Phyphox bestimmt. Die Fallzeit wurde mit der akustischen Stoppuhr der App Phyphox gemessen. Der Startton wurde dabei stimmlich im Moment des Loslassens selbst erzeugt.+Der Anfangswinkel des Besens wurde mit der Neigungsfunktion der App Phyphox bestimmt. Dafür wird das Handy an den Besentil gehalten. Die App gibt dann den Neigungswinkel ausgehend vom Lot aus. 
 +Die Fallzeit wurde mit der akustischen Stoppuhr der App Phyphox gemessen. Der Startton wurde dabei stimmlich im Moment des Loslassens selbst erzeugt.
  
 {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe327:20210105_161437.jpg?200|}} Dies ist der Besen mit der Länge von 1,358 m.  {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe327:20210105_161437.jpg?200|}} Dies ist der Besen mit der Länge von 1,358 m. 
 +{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe327:screenshot_20210105-163407_phyphox.jpg?200|}}{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe327:screenshot_20210104-145059_phyphox.jpg?200|}} Phyphox
 +
 +{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe327:img_20210107_154700.jpg?200|}}Der 181cm Besen. Es wurde wieder Phyphox verwendet.
 +Die Terasse auf der 181cm Besen fallen gelassen wurde hat Rillen. Diese können es vermindern, dass der Besen wegrutscht, da der Besen orthogonal zu diesen Fallen gelassen wurde. An dem Besen war der Borstenkopf nicht entfernbar.
 +
 +Bei der Messung mit dem Luftwiderstand wurde an die Spitze des Besenstiels ein Stück Pappe im DIN A4-Format befestigt. So kann man die Angriffsfläche des Besens erhöhen, wodurch die Luftreibung eine größere Rolle spielt und somit Einfluss auf die Fallzeit nimmt. Die Versuchsdurchführung war sonst gleich der Messreihe ohne zusätzlicher Pappe.
 +{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe327:20210107_130953.jpg?200|}}
 ===== Tabellen ===== ===== Tabellen =====
 Hier sind unsere Messwerte der Messungen. Hier sind unsere Messwerte der Messungen.
Line 183: Line 196:
  
 Die verwendete Besenstiel länge war l = 181 cm mit einer Unsicherheit von u(l) = 1/2 cm. Für die Unsicherheit des Winkels schätze ich u(φ) = 2° ab. Der Winkel wurde mit der Funktion Neigung (Senkrecht) der App PhyPhox bestimmt. Für die Messung der Fallzeit wurde die akustische Stoppuhr von PhyPhox verwendet. Die Abschätzung der Unsicherheiten für die Zeit folgen im Bericht.  Die verwendete Besenstiel länge war l = 181 cm mit einer Unsicherheit von u(l) = 1/2 cm. Für die Unsicherheit des Winkels schätze ich u(φ) = 2° ab. Der Winkel wurde mit der Funktion Neigung (Senkrecht) der App PhyPhox bestimmt. Für die Messung der Fallzeit wurde die akustische Stoppuhr von PhyPhox verwendet. Die Abschätzung der Unsicherheiten für die Zeit folgen im Bericht. 
 +
 +^ Fallzeit t in Abhängigkeit des Startwinkels φ  ^ t1 in s  ^ t2 in s  ^ t3 in s  ^ t4 in s  ^ t5 in s  ^
 +^ Startwinkel: 10°                               | 0,802    | 0,787    | 0,759    | 0,885    | 0,831    |
 +^ Startwinkel: 20°                               | 0,718    | 0,774    | 0,687    | 0,699    | 0,717    |
 +^ Startwinkel: 25°                               | 0,673    | 0,663    | 0,696    | 0,698    | 0,669    |
 +^ Startwinkel: 35°                               | 0,577    | 0,472    | 0,530    | 0,497    | 0,528    |
 +^ Startwinkel: 45°                               | 0,429    | 0,439    | 0,454    | 0,436    | 0,393    |
 +
 +Werte bei der Untersuchen des Einflusses der Luftreibung. Es wurde der Besen mit der Länge l = 1,358 m mit u(l) = 0,001 m verwendet. Oben an die Spitze wurde ein Stück Pappe (Größe DIN A4-Format) befestigt. Hier sind die entsprechenden Mittelwerte, empirische Standardabweichung und der Standardfehler.
 +^ Startwinkel φ0 in °  ^ Mittelwert  ^ Standardabweichung  ^ Standardfehler  ^
 +| 10                   | 0,807       | 0,037               | 0,017           |
 +| 20                   | 0,719       | 0,033               | 0,015           |
 +| 25                   | 0,680       | 0,016               | 0,007           |
 +| 35                   | 0,521       | 0,040               | 0,018           |
 +| 45                   | 0,430       | 0,023               | 0,010           |
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