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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe310:start [ 7 January 2021 07:48] – [Vorüberlegungen] erinfeldkempera_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe310:start [ 8 January 2021 16:52] (current) – [Syntax und Funktionen im Wiki] erinfeldkemper
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-===== Syntax und Funktionen im Wiki =====  
-Hier noch Links zu 
-  * den [[doku>de:wiki:syntax|Grundbefehlen von Dokuwiki]], 
-  * [[:wiki:apwiki_features|lokal installierten Erweiterungen]] und 
-  * [[:wiki:advanced_user_hints|noch mehr lokal installierte 
-Erweiterungen]] 
  
- 
-<note>Alles, was beim ersten Aufruf auf der Seite zu lesen ist, soll 
-Ihnen den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und 
-durch Ihre eigenen inhalte ersetzen. </note> 
- 
-Fußnotentest ((das ist eine Fußnote)) 
- 
- 
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 ====== Auswertung Gruppe 310 - Besenstiel ====== ====== Auswertung Gruppe 310 - Besenstiel ======
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 Das Moment, welches auf den Stab wirkt, setzt sich also aus der Kraft und dem Hebelarm a zusammen. Die Kraft lässt sich in parallele und senkrechte Anteile relativ zum Stab zerlegen. Das Moment, welches auf den Stab wirkt, setzt sich also aus der Kraft und dem Hebelarm a zusammen. Die Kraft lässt sich in parallele und senkrechte Anteile relativ zum Stab zerlegen.
 Es gilt: Es gilt:
-  \begin{align*} + 
-        \vec{M} &= \vec{F} \times \vec{a} \\ +\begin{align*} 
-        F &= m\cdot g = mg\cdot (sin(\phi)+cos(\phi))\\ + \vec{M} & = \vec{F} \times \vec{a} \\ 
-        a &=   \frac{L}{2} \\ +        F & = m\cdot g = mg\cdot (sin(\phi)+cos(\phi))\\ 
-        \Rightarrow M &= m\cdot g\cdot sin(\phi)\cdot\frac{L}{2} +        a & =   \frac{L}{2} \\ 
- \end{align*} +        => M &= m\cdot g\cdot sin(\phi)\cdot\frac{L}{2} 
-\noindent+\end{align*} 
 +        
 Da nur der Anteil der Kraft senkrecht zum Stab zum Drehmoment beiträgt und dieser mit größerem Winkel ebenfalls ansteigt, beschleunigt der Stab immer schneller. Da nur der Anteil der Kraft senkrecht zum Stab zum Drehmoment beiträgt und dieser mit größerem Winkel ebenfalls ansteigt, beschleunigt der Stab immer schneller.
 Für die Fallzeit gilt: Je kleiner der Anfangswinkel ist, desto größer ist die Kippzeit T.  Für die Fallzeit gilt: Je kleiner der Anfangswinkel ist, desto größer ist die Kippzeit T. 
  
-\\\\ + 
-Wenn man die Luftreibung vernachlässigt, so hängt bei gleicher Stablänge die Kippzeit $T$ nicht von der Stabmasse $m$ ab. \\ +Wenn man die Luftreibung vernachlässigt, so hängt bei gleicher Stablänge die Kippzeit $T$ nicht von der Stabmasse $m$ ab.  
-Das Drehmoment M einer Drehbewegung kann man über $M = J\cdot b$. Wobei es sich bei $J$ um das Trägheitsmoment und bei $b$ um die Winkelbeschleunigung handelt. \\+Das Drehmoment M einer Drehbewegung kann man über $M = J\cdot b$. Wobei es sich bei $J$ um das Trägheitsmoment und bei $b$ um die Winkelbeschleunigung handelt. 
 Wir betrachten nun das Trägheitsmoment einer Punktmasse $m$ in einem gewissen Abstand $L$ um eine Drehachse, es gilt: Wir betrachten nun das Trägheitsmoment einer Punktmasse $m$ in einem gewissen Abstand $L$ um eine Drehachse, es gilt:
-    \begin{align*} + 
-        J &= m\cdot L^{2} +\begin{align*} 
-    \end{align*}+        J & = m \cdot L^{2} 
 +\end{align*} 
 +        
 Unsere Masse ist nun aber homogen über die gesamte Länge $L$ verteilt, es gilt also $J=\frac{m}{L}\cdot L^2$ und wenn wir hierüber integrieren von 0 bis L erhalten wir: Unsere Masse ist nun aber homogen über die gesamte Länge $L$ verteilt, es gilt also $J=\frac{m}{L}\cdot L^2$ und wenn wir hierüber integrieren von 0 bis L erhalten wir:
 +
 \begin{align*} \begin{align*}
-    J = \frac{1}{2}m\cdot L^2+    J & = \frac{1}{2} m \cdot L^2
 \end{align*} \end{align*}
-\noindent+ 
 Setzt man nun die Formel $M=J\cdot b$ nach J um und setzt $M=m\cdot g\cdot sin(\phi)\cdot\frac{L}{2}$ ein, erhalten wir: Setzt man nun die Formel $M=J\cdot b$ nach J um und setzt $M=m\cdot g\cdot sin(\phi)\cdot\frac{L}{2}$ ein, erhalten wir:
-    \begin{align*} +     
-        b &= \frac{3}{2}\cdot g\cdot\frac{1}{L}\cdot sin(\phi) +\begin{align*} 
-    \end{align*} +        b & = \frac{3}{2}\cdot g\cdot\frac{1}{L}\cdot sin(\phi) 
-\noindent+\end{align*} 
 Es ist also eindeutig, dass die Winkelbeschleunigung $b$ nicht von der Masse abhängig ist, und dementsprechend ist auch die Fallzeit $T$ nicht von der Masse abhängig. \\ Es ist also eindeutig, dass die Winkelbeschleunigung $b$ nicht von der Masse abhängig ist, und dementsprechend ist auch die Fallzeit $T$ nicht von der Masse abhängig. \\
 Weiterhin sehen wir, dass je größer die Stablänge $L$ wird, desto kleiner wird die Winkelbeschleunigung $b$ und dadurch die Fallzeit $T$ größer. \\ Weiterhin sehen wir, dass je größer die Stablänge $L$ wird, desto kleiner wird die Winkelbeschleunigung $b$ und dadurch die Fallzeit $T$ größer. \\
 Die Stablänge beeinflusst also die Zeit die der Stab zum Fallen benötigt. Die Stablänge beeinflusst also die Zeit die der Stab zum Fallen benötigt.
-\\\\+
 Aus diesen Experimenten lässt sich schlussfolgern, dass das Jonglieren/Balancieren leichter ist, wenn der Stab länger ist, da dadurch die Kippzeit größer ist.\\ Aus diesen Experimenten lässt sich schlussfolgern, dass das Jonglieren/Balancieren leichter ist, wenn der Stab länger ist, da dadurch die Kippzeit größer ist.\\
 Es besteht dann also eher die Möglichkeit, das "Wegkippen" des Stabes durch eine Bewegung auszugleichen, da man mehr Zeit dafür hat. Es besteht dann also eher die Möglichkeit, das "Wegkippen" des Stabes durch eine Bewegung auszugleichen, da man mehr Zeit dafür hat.