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a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe310:start [ 4 January 2021 13:00] – included syntax links and pictures arthurwohlfahrta_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe310:start [ 8 January 2021 16:52] (current) – [Syntax und Funktionen im Wiki] erinfeldkemper
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-===== Syntax und Funktionen im Wiki =====  
-Hier noch Links zu 
-  * den [[doku>de:wiki:syntax|Grundbefehlen von Dokuwiki]], 
-  * [[:wiki:apwiki_features|lokal installierten Erweiterungen]] und 
-  * [[:wiki:advanced_user_hints|noch mehr lokal installierte 
-Erweiterungen]] 
  
- 
-<note>Alles, was beim ersten Aufruf auf der Seite zu lesen ist, soll 
-Ihnen den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und 
-durch Ihre eigenen inhalte ersetzen. </note> 
- 
-Fußnotentest ((das ist eine Fußnote)) 
- 
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 ====== Auswertung Gruppe 310 - Besenstiel ====== ====== Auswertung Gruppe 310 - Besenstiel ======
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 **In diesem Wiki soll die Durchführung des Besenstiel-Versuches im HomeLab dokumentiert werden** **In diesem Wiki soll die Durchführung des Besenstiel-Versuches im HomeLab dokumentiert werden**
 +
 +===== Vorüberlegungen =====
 +
 +In diesem Experiment wollen wir die Fallbewegung eines kippenden Besenstiels untersuchen. Hierfür machen wir zunächst ein paar Vorüberlegungen.
 +
 +Wir wollen erst einmal die Kippbewegung  mithilfe von physikalischen Begriffen beschreiben.
 +Wir wissen, dass die Masse des Stabes homogen über seine Länge verteilt ist, und somit der Schwerpunkt in der Stabmitte liegt.
 +Wenn der Stab nun umkippt, verläuft die Bewegung nicht geradlinig. Stattdessen handelt es sich um eine Drehbewegung nach unten um den Kontaktpunkt herum. Der Kontaktpunkt stellt hierbei die Stelle dar, an der der Besenstiel den Boden berührt. \\
 +Das Moment, welches auf den Stab wirkt, setzt sich also aus der Kraft und dem Hebelarm a zusammen. Die Kraft lässt sich in parallele und senkrechte Anteile relativ zum Stab zerlegen.
 +Es gilt:
 +
 +\begin{align*}
 + \vec{M} & = \vec{F} \times \vec{a} \\
 +        F & = m\cdot g = mg\cdot (sin(\phi)+cos(\phi))\\
 +        a & =   \frac{L}{2} \\
 +        => M &= m\cdot g\cdot sin(\phi)\cdot\frac{L}{2}
 +\end{align*}
 +        
 +Da nur der Anteil der Kraft senkrecht zum Stab zum Drehmoment beiträgt und dieser mit größerem Winkel ebenfalls ansteigt, beschleunigt der Stab immer schneller.
 +Für die Fallzeit gilt: Je kleiner der Anfangswinkel ist, desto größer ist die Kippzeit T. 
 +
 +
 +Wenn man die Luftreibung vernachlässigt, so hängt bei gleicher Stablänge die Kippzeit $T$ nicht von der Stabmasse $m$ ab. 
 +Das Drehmoment M einer Drehbewegung kann man über $M = J\cdot b$. Wobei es sich bei $J$ um das Trägheitsmoment und bei $b$ um die Winkelbeschleunigung handelt. 
 +Wir betrachten nun das Trägheitsmoment einer Punktmasse $m$ in einem gewissen Abstand $L$ um eine Drehachse, es gilt:
 +
 +\begin{align*}
 +        J & = m \cdot L^{2}
 +\end{align*}
 +        
 +Unsere Masse ist nun aber homogen über die gesamte Länge $L$ verteilt, es gilt also $J=\frac{m}{L}\cdot L^2$ und wenn wir hierüber integrieren von 0 bis L erhalten wir:
 +
 +\begin{align*}
 +    J & = \frac{1}{2} m \cdot L^2
 +\end{align*}
 +
 +
 +Setzt man nun die Formel $M=J\cdot b$ nach J um und setzt $M=m\cdot g\cdot sin(\phi)\cdot\frac{L}{2}$ ein, erhalten wir:
 +    
 +\begin{align*}
 +        b & = \frac{3}{2}\cdot g\cdot\frac{1}{L}\cdot sin(\phi)
 +\end{align*}
 +
 +Es ist also eindeutig, dass die Winkelbeschleunigung $b$ nicht von der Masse abhängig ist, und dementsprechend ist auch die Fallzeit $T$ nicht von der Masse abhängig. \\
 +Weiterhin sehen wir, dass je größer die Stablänge $L$ wird, desto kleiner wird die Winkelbeschleunigung $b$ und dadurch die Fallzeit $T$ größer. \\
 +Die Stablänge beeinflusst also die Zeit die der Stab zum Fallen benötigt.
 +
 +Aus diesen Experimenten lässt sich schlussfolgern, dass das Jonglieren/Balancieren leichter ist, wenn der Stab länger ist, da dadurch die Kippzeit größer ist.\\
 +Es besteht dann also eher die Möglichkeit, das "Wegkippen" des Stabes durch eine Bewegung auszugleichen, da man mehr Zeit dafür hat.
 +==== Messung 1 ====
 +
 +^ Winkel in °  ^L=16.7cm|        |        |        |        |        |
 +| 27           | 0.148  | 0.142  | 0.153  | 0.158  | 0.148  | 0.154  |
 +| 6            | 0.334  | 0.331  | 0.335  | 0.327  | 0.332  | 0.331  |
 +| 14.5         | 0.214  | 0.224  | 0.218  | 0.222  | 0.222  | 0.224  |
 +| 19.5         | 0.186  | 0.187  | 0.191  | 0.187  | 0.195  | 0.185  |
 +| 25           | 0.157  | 0.161  | 0.154  | 0.161  | 0.163  | 0.162  |
 +| 31           | 0.137  | 0.135  | 0.134  | 0.139  | 0.134  | 0.136  |
 +| 38.5         | 0.109  | 0.114  | 0.112  | 0.114  | 0.114  | 0.111  |
 +| 48.5         | 0.097  | 0.094  | 0.093  | 0.093  | 0.092  | 0.089  |
 +
 +
 +Stab 2, langer Stab: L=132cm
 +^ +/- 2[°]  |        |        |        |        |        |        |
 +| 2         | 1.148  | 1.178  | 1.158  | 1.164  | 1.164  | 1.175  |
 +| 5         | 0.934  | 0.932  | 0.931  | 0.935  | 0.961  | 0.953  |
 +| 11        | 0.735  | 0.74   | 0.739  | 0.735  | 0.735  | 0.733  |
 +| 15        | 0.672  | 0.672  | 0.671  | 0.672  | 0.677  | 0.671  |
 +| 25        | 0.571  | 0.572  | 0.571  | 0.577  | 0.591  | 0.588  |
 +| 32.5      | 0.485  | 0.595  | 0.587  | 0.592  | 0.484  | 0.497  |
  
 ===== Aufbau 1 ===== ===== Aufbau 1 =====
-Zur Messung der Fallzeit haben wir uns für eine Lichtschranke entschieden. An einem Ausleger und einer Bodenstation wird so die Fallzeit des Besens gemessen.+Zur Messung der Fallzeit haben wir uns für eine Lichtschranke entschieden. An einem Ausleger und einer Bodenstation wird so die Fallzeit des Besens gemessen. Ein Arduino-Uno Mikrocontroller übernimmt das Auslesen der Lichtschranken und die Zeitmessung zwischen den Signalen.
  
-Aufbau schematisch// + 
 +== Aufbau schematisch == 
 +Der eingezeichnete Ausleger dient zur Einstellung eines festen Startwinkels und gleichzeitig als Halterung für die Lichtschranke. 
 +Die Winkelmessung geschieht mittels Geodreieck mit einer Genauigkeit von ca. 1-2°.
 {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe310:besenstiel_fallanlage.jpg?direct&600|}} //  {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe310:besenstiel_fallanlage.jpg?direct&600|}} // 
  
-Aufbau für kleine Längen+//  
 + 
 +== Aufbau für kleine Längen == 
 +Mit diesem Aufbau konnte auch die Fallzeit eines Stiftes erfolgreich untersucht werden. 
 +Vorn im Bild ist der Arduino-Uno und die Schaltung zu sehen.Es folgt der winkelverstellbare Trägerarm und zur Anzeige der Messwerte via serielle Schnittstelle ein Laptop. 
 +Zum Betrieb der Lichtschranken werden LED/kleine Laserdioden verwendet. 
 +Aufbaubedingt hat die untere Lichtschranke einen Abstand zum Boden von ca. (2.5±0.1)cm. Bedingt dadurch verkürzt sich die Zeitmessung.
 {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe310:aufbau_klein_1.jpg?direct&600|}} {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe310:aufbau_klein_1.jpg?direct&600|}}
  
-Aufbau für große Längen+  //   
 + 
 +== Aufbau für große Längen == 
 +Gleiches Prinzip, wie eben. Hier dient der Tisch als Stabilisierung. Zu beachten ist, dass durch die Gymnastikmatte die effektive Höhe der Lichtschranke 1cm tiefer liegt.
 {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe310:aufbau_gross.jpg?direct&600|}} {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe310:aufbau_gross.jpg?direct&600|}}
  
-Lichtschranke+  //  
 + 
 +== Lichtschranke == 
 {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe310:aufbau_gross_lichtschranke.jpg?direct&600|}} {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe310:aufbau_gross_lichtschranke.jpg?direct&600|}}
 +
 +
 +  // 
 +
  
  
Line 47: Line 120:
 Das Zeitschrittverfahren oder auch Euler-Verfahren zur numerischen Berechnung der Fallzeit wurde mit Python realisiert. Das Zeitschrittverfahren oder auch Euler-Verfahren zur numerischen Berechnung der Fallzeit wurde mit Python realisiert.
 Code (samt Kommentaren) und resultierende Plots sind eingefügt. Code (samt Kommentaren) und resultierende Plots sind eingefügt.
- 
-Die verwendete Lichtschranke wurde mit dem Microcontroller-Board Arduino Uno realisiert. Der Programmcode dazu befindet sich am Ende dieses Abschnittes.  
  
  
 [[doku>wiki:syntax#syntax_highlighting|englische Variante]] [[doku>wiki:syntax#syntax_highlighting|englische Variante]]
  
-Zunächst zur allg. Berechnung des Winkels in Abhgkt. zur Zeit+Zunächst zur allg. Berechnung des Winkels in Abhgkt. zur Zeit und Überprüfung mit Beispielwerten. 
 +Ausgabeplots im beiliegenden Bericht.
  
 <code python [enable_line_numbers="true"] ExplizitesEulerVerfahren.py > <code python [enable_line_numbers="true"] ExplizitesEulerVerfahren.py >
Line 112: Line 184:
  
  
 +Nun zur Untersuchung des Einflusses der Schrittweite und der Fallzeit für verschiedene Anfangswinkel. Dazu wird das Zeitschrittverfahren in einer Methode implementiert. 
 +Auch hier sind die resultierenden Plots im Bericht zu finden.
  
 <code python [enable_line_numbers="true"] StartwinkelFallzeit.py > <code python [enable_line_numbers="true"] StartwinkelFallzeit.py >
Line 192: Line 265:
  
 ==== Arduino Code ==== ==== Arduino Code ====
 +Die verwendete Lichtschranke wurde mit dem Microcontroller-Board Arduino Uno realisiert.
 +Mit einer Kalibrierung der Lichtschranken, wurden die Auslösegrenzen an die jeweiligen Lichtverhältnisse angepasst.
 +
 +Bei Aktivierung der Ausgabe der internen Zeitmessung konnte eine Totzeit von 6-8ms zwischen den Schleifendurchläufen in der Main-Loop und damit zwischen den Messungen ermittelt werden.
  
 <code c# [enable_line_numbers="true"] Lichtschranke.ino > <code c# [enable_line_numbers="true"] Lichtschranke.ino >
Line 294: Line 371:
 } }
 </code> </code>
- 
- 
- 
-====== Computerprogramm ====== 
- 
- 
  
  
Line 305: Line 376:
 ==== Vorgehen - Messung 2 ==== ==== Vorgehen - Messung 2 ====
  
-Um die Fallzeit des Besenstiels mit der Länge l=1.28(m) zu bestimmen, wurden auf dem Boden eine Markierung neben den Schreibtisch gemacht um den Besenstiel immer vom gleichen Ort fallen lasse zu können. Auf dem Schreibtisch wurden 5 verschiedene Markierungen geklebt um verschiedene Winkel messen zu können (siehe Foto 1). +Um die Fallzeit des Besenstiels mit der Länge l=1.2(m) zu bestimmen, wurden auf dem Boden eine Markierung neben den Schreibtisch gemacht um den Besenstiel immer vom gleichen Ort fallen lasse zu können. Auf dem Schreibtisch wurden 5 verschiedene Markierungen geklebt um verschiedene Winkel messen zu können (siehe Foto). 
-Anschließend wurden mithilfe der App "iLevel" die Winkel bestimmt und pro Winkel werden nun jeweils 5 Fallzeiten manuell aufgenommen (siehe Tabelle 1).+Anschließend wurden mithilfe der App "iLevel" die Winkel bestimmt und pro Winkel werden nun jeweils 5 Fallzeiten manuell aufgenommen (siehe Tabelle).
  
 +{{img_0152.jpg?500}}
  
-====== Tabellen Versuch 2 ====== +^     | **98.0°**  | **115.4°**  | **127.3°**  | **136.8°**  | **143.4°**  |
- +
-^     ^ 98.0°  | **115.4°**  | **127.3°**  | **136.8°**  | **143.4°**  |+
 | 1.  | 0.93   | 0.69        | 0.91        | 0.65        | 0.64        | | 1.  | 0.93   | 0.69        | 0.91        | 0.65        | 0.64        |
 | 2.  | 1.07   | 0.64        | 0.65        | 0.83        | 0.46        | | 2.  | 1.07   | 0.64        | 0.65        | 0.83        | 0.46        |
Line 319: Line 389:
  
  
-====== Fotos ======+Wir haben uns jedoch dazu entschlossen in unserer Auswertung nur die Messwerte der ersten Messung zu werden um gleiche Fehlerabschätzungen zu haben, und bessere Aussagen treffen zu können. 
 +