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a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe335:start [22 January 2021 16:23] – [Vorüberlegungen und Aufgaben] michellemuellera_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe335:start [22 January 2021 20:42] (current) – [Messwerte] michellemueller
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 Unser Versuchsaufbau ist relativ einfach gehalten. Wir haben unsere zu untersuchende Schnur mit einem schweren Buch auf dem Tisch festgehalten. Die Schnur hing dann von der Tischkante aus nach unten runter. Um die Schnur wirklich fest zu halten und die Messung durch eine Bewegung an der Tischkante nicht zu verfälschen, haben wir die Schnur mit einem Stück Panzertape bis zur Kante des Tisches befestigt. Der Klebestreifen ist in der Versucsskizze etwas zu weit oben, er gehört vielmehr an die Kante.  Unser Versuchsaufbau ist relativ einfach gehalten. Wir haben unsere zu untersuchende Schnur mit einem schweren Buch auf dem Tisch festgehalten. Die Schnur hing dann von der Tischkante aus nach unten runter. Um die Schnur wirklich fest zu halten und die Messung durch eine Bewegung an der Tischkante nicht zu verfälschen, haben wir die Schnur mit einem Stück Panzertape bis zur Kante des Tisches befestigt. Der Klebestreifen ist in der Versucsskizze etwas zu weit oben, er gehört vielmehr an die Kante. 
 Am unteren Ende der Schnur haben wir dann durch Verzwirbeln oder Verknoten die Gegenstände befestigt. Am unteren Ende der Schnur haben wir dann durch Verzwirbeln oder Verknoten die Gegenstände befestigt.
-Um die Schwingungsdauer messen zu können, haben wir den Gegenstand immer um 30° ausgelenkt. Diese Auslenkung habe wir mit einem Geodreieck sichergestellt. Dann habe wir den Gegenstand losgelassen und mit der Stoppuhr auf dem Handy die Zeit für drei bzw. fünf Schwingungen gemessen. Diesen Vorgang haben wir dann ein paar mal wiederholt. Um den in der Aufgabenstellung geforderten Graphen zeichnen zu können haben wir diese Messung für unterschiedliche Längen der Schnur durchgeführt. +Um die Schwingungsdauer messen zu können, haben wir den Gegenstand immer um 30° ausgelenkt. Es handelt sich hierbei also um eine Auslenkung um die z-Achse herum. Diese Auslenkung habe wir mit einem Geodreieck sichergestellt. Dann habe wir den Gegenstand losgelassen und mit der Stoppuhr auf dem Handy die Zeit für drei bzw. fünf Schwingungen gemessen. Diesen Vorgang haben wir dann ein paar mal wiederholt. Um den in der Aufgabenstellung geforderten Graphen zeichnen zu können haben wir diese Messung für unterschiedliche Längen der Schnur durchgeführt. 
  
  
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 __Metallstab und dicke Gitarrensaite__ __Metallstab und dicke Gitarrensaite__
 +//Messung von fünf Perioden//
 ^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^ ^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^
-^  1        |            50  |  6,94     |  6,98     |  7,01     | 6,977            |  1,3954       |   +^  1        |            49,5  |  9,53     |  9,23     |  9,47     | 9,41             |  1,882       |   
-^  2        |            38 |  6,18     |  6,05     |  6,10     | 6,11             |  1,222           |   +^  2        |            42,3 |  8,65     |  8,74     |  8,64     | 8,667            |  1,7354           |   
-^  3        |            30,5 |  5,39     |  5,54     |  5,50     | 5,477            |  1,0954           |   +^  3        |            38 |  8,11     |  8,15     |  8,17     | 8,143            |  1,6286           |   
-^  4        |            24 |  4,68     |  4,77     |  4,64     | 4,697            |  0,9394      |   +^  4        |            31,4 |  7,42     |  7,38     |  7,39     | 7,397            |  1,4794      | 
 +^  5        |            24      |  6,46     |  6,58     |  6,53     |  6,523          |  1,3046        | 
  
 __Holzquader und dicke Gitarrensaite__ __Holzquader und dicke Gitarrensaite__
 +//Messung von fünf Perioden//
 ^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^ ^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^
-^  1        |  42,2                      |  7,18     |  7,0      |  7,08     |  7,08             |  1,4174                | +^  1        |  49,8                      |  4,21     |  4,16     |  4,13     |  4,167            |  0,8334                | 
-^  2        |  38,5                      |  6,67     |  6,7      |  6,79     |  6,72             |  1,344                 | +^  2        |  41,7                      |  3,85     |  3,81     |  3,80     |  3,82             |  0,764                 | 
-^  3        |  31                        |  6,04     |  6,01     |  5,99     |  6,01             |  1,2026                | +^  3        |  37,                       |  3,68     |  3,70     |  3,65     |  3,677            |  0,7354                | 
-^  4        |  24                        |  5,48     |  5,54     |  5,51     |  5,51             |  1,102                 |+^  4        |  30,7                      |  3,25     |  3,28     |  3,27     |  3,267            |  0,6534                | 
 +^  5        |  24                |  2,80     |  2,86     |  2,85     |  2,837          |  0,5674        | 
  
  
 __Metallstange und Kupferdraht__ __Metallstange und Kupferdraht__
 +//Messung von drei Perioden//
 ^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^ ^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^
-^  1        |             61,4 |  8,05     |  7,92     |  8,05     | 8,007            |  1,6014       |   +^  1        |             49,8 |  32,54    |  32,95    |  33,21    | 32,9             |  10,967       |   
-^  2        |             51,5 |  7,15     |  7,19     |  7,14     | 7,16             |  1,432           |   +^  2        |             42 |  31,64    |  31,57    |  32,80    | 32,00            |  10,667           |   
-^  3        |             47             |  6,86     |  7,16     |  6,94     | 6,987 |  1,3974           |   +^  3        |             38             |  30,66    |  30,69    |  29,80    | 30,383 |  10,128           |   
-^  4        |             34  |  5,9      |  5,83     |  5,88     | 5,87             |  1,174         |   +^  4        |             31  |  28,96    |  29,91    |  29,42    | 29,43            |  9,81         |   
-^  5        |             24      |  5,0      |  4,96     |  5,12     |  5,027          |  1,0054       |  +^  5        |             24      |  25,46    |  25,93    |  25,78    |  25,723          |  8,574       |  
  
 __Holzquader und Kupferdraht__ __Holzquader und Kupferdraht__
 +//Messung von drei Perioden//
 ^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^ ^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^
-^  1        |             47     |  7,17     |  7,33     |  7,34     | 7,28             |  1,456       |   +^  1        |             50,2     |  14,02    |  14,33    |  14,17    | 14,173           |  4,724       |   
-^  2        |             38 |  6,67     |  6,82     |  6,8      | 6,763            |  1,3526           |   +^  2        |             41,8 |  12,43    |  12,51    |  12,33    | 12,423           |  4,141           |   
-^  3        |             31     |  6,1      |  6,07     |  6,1      | 6,09             |  1,218           |   +^  3        |             37,9  |  11,69    |  11,74    |  11,79    | 11,74            |  3,913           |   
-^  4        |             25  |  5,58     |  5,68     |  5,69     | 5,65             |  1,13         |   +^  4        |             31  |  11,15    |  10,90    |  11,03    | 11,027           |  3,676         |   
-^  5        |             17 |  4,86     |  4,95     |  5,04     |  4,95          |  0,99       |  +^  5        |             23,8 |  10,47    |  10,11    |  10,28    |  10,287          |  3,429       |  
  
  
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-__Einheiten__+__Einheiten__\\
 Die Einheiten der verwendeten Größen sind schnell bestimmt. Der **Auslenkwinkel φ** wird in rad oder Grad gemessen. Das **Trägheitsmoment** trägt die Einheit [T]=kg⋅m^2. Für die **Winkelrichtgröße** D<fs x-small>R</fs> wird die Einheit [D<fs x-small>R</fs>]=(kg⋅m^2)/s^2=Nm verwendet. Wegen Gleichung (1) in der Aufgabenstellung folgt damit für das **rücktreibende Drehmoment** D die Einheit [D]=Nm. Die Einheiten der verwendeten Größen sind schnell bestimmt. Der **Auslenkwinkel φ** wird in rad oder Grad gemessen. Das **Trägheitsmoment** trägt die Einheit [T]=kg⋅m^2. Für die **Winkelrichtgröße** D<fs x-small>R</fs> wird die Einheit [D<fs x-small>R</fs>]=(kg⋅m^2)/s^2=Nm verwendet. Wegen Gleichung (1) in der Aufgabenstellung folgt damit für das **rücktreibende Drehmoment** D die Einheit [D]=Nm.
 +
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 +__Experimentelle Bestimmung des Drehmoments__\\
 +Das Drehmoment ist gegeben durch D=D<fs x-small>R</fs>⋅φ<fs x-small>0</fs>cos(wt). Wenn das Torsionsmodul, der Radius und die Länge des Drahtes gegeben sind, so kann das Drehmoment dadurch bestimmt werden, dass der Auslenkwinkel φ<fs x-small>0</fs> gemessen wird. Die Periodendauer ist hierbei durch w=(2π)/T bekannt. Allerdings funktioniert die Messung nur gut, wenn die Dämpfung sehr gering ist und wenn nur die ersten Schwingungen betrachtet werden.
 +
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 +__Steinerscher Satz__\\
 +Der Steinersche Satz hilft bei der Berechnung eines Trägheitsmoments mit parallel verschobener Drehachse. Diese Drehachse ist mit Abstand d zu der Achse im Schwerpunkt verschoben. Es gilt I = I<fs x-small>S</fs> +md^2, wobei I<fs x-small>S</fs> die Schwerpunktsachse und m die Masse des starren Körpers ist. 
 +Dieser Satz kann mit dem Superpositionsprinzip bewiesen werden.