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a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe335:start [18 January 2021 13:38] – [Michelle's Messung] michellemuellera_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe335:start [22 January 2021 20:42] (current) – [Messwerte] michellemueller
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-====== Michelle's Messung ====== +===== Der Versuchsaufbau ===== 
-In diesem Teil des APWikis schreibe ich meine Versuchaufbauten und die Messwerte nieder. +Wir haben unseren Versuch folgendermaßen aufgebaut:
-=== Der Versuchsaufbau === +
-BILD\\ +
-Mein Versuchsaufbau ist relativ einfach gehalten. Ich habe meine zu untersuchende Schnur mit einem schweren Buch auf dem Tisch festgehalten. Die Schnur hing dann von der Tischkante aus nach unten runter. Um die Schnur wirklich fest zu halten und die Messung durch ein Schirfen an der Tischkante nicht zu verfälschen, habe ich die Schnur mit einem Stück Panzertape bis zur Kante des Tisches befestigt.  +
-Am unteren Ende der Schnur habe ich dann durch Verzwirbeln oder Verknoten meine Gegenstände befestigt. +
-Um die Schwingungsdauer messen zu können, habe ich die Schnur am Gegenstand immer um 30° ausgelenkt. Diese Auslenkung habe ich mit einem Geodreieck sichergestellt. Dann habe ich die Schnur losgelassen und mit der Stoppuhr auf meinem Handy die Zeit für fünf Schwingungen gemessen. Diesen Vorgang habe ich dann ein paar mal wiederholt. Um den in der Aufgabenstellung geforderten Graphen zeichnen zu können habe ich diese Messung für unterschiedliche Längen der Schnur durchgeführt. +
  
 +{{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe335:versuchsaufbaui.png?direct&600 |}}
  
-Wir haben uns dazu entschieden, verschniedene Materialien für die Schnur und verschiedene Gegenstände zu untersuchen. Ich habe in meinem Teil des Experiments eine dünne und eine dickere E-Gitarrensaite, sowie einen Wollfaden untersucht. Als Gegenstände habe ich eine dünne Metallstange (Zylinder) und einen Topfdeckel (Kreisscheibe) untersucht. +Unser Versuchsaufbau ist relativ einfach gehalten. Wir haben unsere zu untersuchende Schnur mit einem schweren Buch auf dem Tisch festgehalten. Die Schnur hing dann von der Tischkante aus nach unten runter. Um die Schnur wirklich fest zu halten und die Messung durch eine Bewegung an der Tischkante nicht zu verfälschen, haben wir die Schnur mit einem Stück Panzertape bis zur Kante des Tisches befestigt. Der Klebestreifen ist in der Versucsskizze etwas zu weit oben, er gehört vielmehr an die Kante.  
 +Am unteren Ende der Schnur haben wir dann durch Verzwirbeln oder Verknoten die Gegenstände befestigt. 
 +Um die Schwingungsdauer messen zu können, haben wir den Gegenstand immer um 30° ausgelenkt. Es handelt sich hierbei also um eine Auslenkung um die z-Achse herum. Diese Auslenkung habe wir mit einem Geodreieck sichergestellt. Dann habe wir den Gegenstand losgelassen und mit der Stoppuhr auf dem Handy die Zeit für drei bzw. fünf Schwingungen gemessen. Diesen Vorgang haben wir dann ein paar mal wiederholt. Um den in der Aufgabenstellung geforderten Graphen zeichnen zu können haben wir diese Messung für unterschiedliche Längen der Schnur durchgeführt. 
  
-Ich möchte vorab noch anmerken, dass ich bei der Messung mit der dünnen Gitarrensaite nur die Metallstange untersucht habe. Nach dieser Messung war die Saite nämlich so verbogen und verdreht, dass ich sie nicht mehr gerade biegen konnte. 
  
 +Wir haben uns dazu entschieden, verschniedene Materialien für die Schnur und verschiedene Gegenstände zu untersuchen. Hierbei haben wir uns für eine dickere E-Gitarrensaite, sowie einen dünnen Kupferdraht, entschieden. Als Gegenstände haben wir eine dünne Metallstange und einen Holzquader untersucht.
  
-=== Messwerte === 
-Die folgenden Tabellen zeigen meine Messwerte für unterschiedliche Gegenstände und Materialien der Schnur. Ich habe die Zeit für fünf Perioden gemessen, das jeweils drei mal. Davon bestimme ich dann den Mittelwert und durch Teilen durch fünf ergibt sich die Periodendauer T für eine Schwingung. 
  
-__Metallstab und dünne Gitarrensaite__ +===== Messwerte ===== 
-^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^ +Die folgenden Tabellen zeigen unsere Messwerte für unterschiedliche Gegenstände und Materialien der Schnur. Wir haben die Zeit für drei bzw. fünf Perioden gemessen, das jeweils drei mal. Davon bestimmen wir dann den Mittelwert und durch Teilen durch drei bzw. fünf ergibt sich die Periodendauer T für eine Schwingung. 
-^  1        |            39,6 | 6,21      | 6,25      | 6,33      | 6,263             |  1,2526      |   +
-^  2        |            36,5 | 6,16      | 6,18      | 6,12      | 6,153             |  1,2306            |   +
-^  3        |            27,9 | 5,41      | 5,32      | 5,35      | 5,36              |  1,072          |   +
-^  4        |            19,2 | n.b.      | n.b.      | n.b.      | -                 |  -        | +
-   +
-Die vierte Messung ist nicht brauchbar (n.b.). Darauf gehe ich im Versuchsbericht ein.+
  
 __Metallstab und dicke Gitarrensaite__ __Metallstab und dicke Gitarrensaite__
 +//Messung von fünf Perioden//
 ^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^ ^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^
-^  1        |            50  | 6,94      | 6,98      | 7,01      | 6,977            |  1,3954       |   +^  1        |            49,5  |  9,53     |  9,23     |  9,47     | 9,41             |  1,882       |   
-^  2        |            38 | 6,18      | 6,05      | 6,10      | 6,11             |  1,222           |   +^  2        |            42,3 |  8,65     |  8,74     |  8,64     | 8,667            |  1,7354           |   
-^  3        |            30,5 | 5,39      | 5,54      | 5,50      | 5,477            |  1,0954           |   +^  3        |            38 |  8,11     |  8,15     |  8,17     | 8,143            |  1,6286           |   
-^  4        |            24 | 4,68      | 4,77      | 4,64      | 4,697            |  0,9394      |   +^  4        |            31,4 |  7,42     |  7,38     |  7,39     | 7,397            |  1,4794      | 
 +^  5        |            24      |  6,46     |  6,58     |  6,53     |  6,523          |  1,3046        | 
  
-__Topfdeckel und dicke Gitarrensaite__ +__Holzquader und dicke Gitarrensaite__ 
-^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^  +//Messung von fünf Perioden// 
-^  1        |            42,2   | 7,18      | 7,0       | 7,08      | 7,087             |  1,4174      | +^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^ 
-^  2        |            38,5  | 6,67      | 6,7       | 6,79      | 6,72              |  1,344            | +^  1        |  49,8                      |  4,21     |  4,16     |  4,13     |  4,167            |  0,8334                | 
-^  3        |            31  | 6,04      | 6,01      | 5,99      | 6,01              |  1,2026            | +^  2        |  41,7                      |  3,85     |  3,81     |  3,80     |  3,82             |  0,764                 | 
-^  4        |            24  | 5,48      | 5,54      | 5,51      | 5,51              |  1,102      |+^  3        |  37,                       |  3,68     |  3,70     |  3,65     |  3,677            |  0,7354                | 
 +^  4        |  30,7                      |  3,25     |  3,28     |  3,27     |  3,267            |  0,6534                | 
 +^  5        |  24                |  2,80     |  2,86     |  2,85     |  2,837          |  0,5674        | 
  
  
-Bei dem Wollfaden war ich neugierig, was bei kleineren Winkeln passiert, deswegen habe ich hier ein paar Messungen mehr gemacht. +__Metallstange und Kupferdraht__ 
- +//Messung von drei Perioden//
-__Metallstange und Wollfaden__+
 ^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^ ^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^
-^  1        |             61,4 | 8,05      | 7,92      | 8,05      | 8,007            | 1,6014       |   +^  1        |             49,8 |  32,54    |  32,95    |  33,21    | 32,9             |  10,967       |   
-^  2        |             51,5 | 7,15      | 7,19      | 7,14      | 7,16             | 1,432           |   +^  2        |             42 |  31,64    |  31,57    |  32,80    | 32,00            |  10,667           |   
-^  3        |             47             | 6,86      | 7,16      | 6,94      | 6,987 | 1,3974           |   +^  3        |             38             |  30,66    |  30,69    |  29,80    | 30,383 |  10,128           |   
-^  4        |             34  | 5,9       | 5,83      | 5,88      | 5,87             | 1,174          |   +^  4        |             31  |  28,96    |  29,91    |  29,42    | 29,43            |  9,81        |   
-^  5        |             24      | 5,0       | 4,96      | 5,12      |  5,027          | 1,0054       |  +^  5        |             24      |  25,46    |  25,93    |  25,78    |  25,723          |  8,574       |  
  
-__Topfdeckel und Wollfaden__+__Holzquader und Kupferdraht__ 
 +//Messung von drei Perioden//
 ^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^ ^  Messung  ^  Länge L der Schnur in cm  ^  T1 in s  ^  T2 in s  ^  T3 in s  ^  Mittelwert in s  ^  Periodendauer T in s  ^
-^  1        |             47     | 7,17      | 7,33      | 7,34      | 7,28             |  1,456       |   +^  1        |             50,2     |  14,02    |  14,33    |  14,17    | 14,173           |  4,724       |   
-^  2        |             38 | 6,67      | 6,82      | 6,8       | 6,763            |  1,3526           |   +^  2        |             41,8 |  12,43    |  12,51    |  12,33    | 12,423           |  4,141           |   
-^  3        |             31     | 6,1       | 6,07      | 6,1       | 6,09             |  1,218           |   +^  3        |             37,9  |  11,69    |  11,74    |  11,79    | 11,74            |  3,913           |   
-^  4        |             25  | 5,58      | 5,68      | 5,69      | 5,65             |  1,13         |   +^  4        |             31  |  11,15    |  10,90    |  11,03    | 11,027           |  3,676         |   
-^  5        |             17 | 4,86      | 4,95      | 5,04      |  4,95          |  0,99       |  +^  5        |             23,8 |  10,47    |  10,11    |  10,28    |  10,287          |  3,429       |   
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 +====== Vorüberlegungen und Aufgaben ====== 
 + 
 +Wir haben uns dazu entschieden, die Aufgaben mit der Bestimmung der Periodendauer aus der Kreisfrquenz, den Anfangsbedingungen und das Verifizieren der Kreisfrequenz in die Ausarbeitung zu schreiben, da es deutlich schöner ist, Formel in LaTeX zu programmieren. Auch die Aufgabe zur Arbeit und Energie ist hier zu finden.\\ 
  
 +__Einheiten__\\
 +Die Einheiten der verwendeten Größen sind schnell bestimmt. Der **Auslenkwinkel φ** wird in rad oder Grad gemessen. Das **Trägheitsmoment** trägt die Einheit [T]=kg⋅m^2. Für die **Winkelrichtgröße** D<fs x-small>R</fs> wird die Einheit [D<fs x-small>R</fs>]=(kg⋅m^2)/s^2=Nm verwendet. Wegen Gleichung (1) in der Aufgabenstellung folgt damit für das **rücktreibende Drehmoment** D die Einheit [D]=Nm.
  
  
 +__Experimentelle Bestimmung des Drehmoments__\\
 +Das Drehmoment ist gegeben durch D=D<fs x-small>R</fs>⋅φ<fs x-small>0</fs>cos(wt). Wenn das Torsionsmodul, der Radius und die Länge des Drahtes gegeben sind, so kann das Drehmoment dadurch bestimmt werden, dass der Auslenkwinkel φ<fs x-small>0</fs> gemessen wird. Die Periodendauer ist hierbei durch w=(2π)/T bekannt. Allerdings funktioniert die Messung nur gut, wenn die Dämpfung sehr gering ist und wenn nur die ersten Schwingungen betrachtet werden.
  
  
-====== Kevin's Messung ====== +__Steinerscher Satz__\\ 
-Aufbau, Bilder, Materialien, Werte+Der Steinersche Satz hilft bei der Berechnung eines Trägheitsmoments mit parallel verschobener Drehachse. Diese Drehachse ist mit Abstand d zu der Achse im Schwerpunkt verschoben. Es gilt I = I<fs x-small>S</fs> +md^2, wobei I<fs x-small>S</fs> die Schwerpunktsachse und m die Masse des starren Körpers ist.  
 +Dieser Satz kann mit dem Superpositionsprinzip bewiesen werden.