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a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe331:start [17 January 2021 15:43] – maltestoeppera_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe331:start [20 January 2021 11:37] (current) – [Table] arnedykierek
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 - Maßband/ Zollstock - Maßband/ Zollstock
  
-- Waage+- Stoppuhr
  
-- 13er E-Gitarrensaite aus Stahl, d.h. d=0,013in, r=0,0165cm+- Waagen
  
-- massiver, zylindrischer Metallstab mit L=17,5\pm 0,1cm, m=39,10\pm 0,01g, R=3\pm 1mm+- eigene 13er E-Gitarrensaite aus Stahl, d.h. d=0,013in, r=0,0165cm
  
 +- massiver, zylindrischer Metallstab mit L=(17,5 ± 0,1)cm, m=(39,10 ± 0,01)g, R=(3 ± 1)mm
  
 +- Faden, r=(0,5 ± 0,1)mm
 +
 +- Topfdeckel mit R=(8,5 ± 0,1)cm, h=(0,5 ± 0,1)cm, m=(389 ± 1)g
 +
 +- Trinkflasche mit R<sub>außen</sub>=(3,5 ± 0,1)cm, R<sub>innen</sub>=(3,0 ± 0,1)cm, m<sub>leer</sub>=(131 ± 1)g, m<sub>befüllt</sub>=(408 ± 1)g  
 ====== Versuchsaufbau/ Durchführung ====== ====== Versuchsaufbau/ Durchführung ======
  
-1. Der auf das Torsionsmodul G zu untersuchende Gegenstand wird in einen Mikrofonständer eingespannt und ein Gegenstand mit bekanntem Trägheitsmoment in daran gehangen. Nun wird der zu untersuchende Gegenstand um einen kleinen Winkel verdreht, wodurch eine harmonische Schwingung in einer Ebene senkrecht zum untersuchenden Gegenstand entsteht. Da die rücktreibende Winkelrichtgröße D_R von der Länge L des zu untersuchenden Gegenstandes abhängig und dieses mit der Periodendauer T verknüpft ist wird die Periodendauer in Abhängigkeit der Länge zu gemessen, um so mithilfe einer geeigneten Fitfunktion die Winkelrichtgröße, bzw. das darin enthaltene Torsionsmodul G zu bestimmen.+ 
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 +1. Der auf das Torsionsmodul G zu untersuchende Gegenstand wird in einen Mikrofonständer eingespannt und ein Gegenstand mit bekanntem Trägheitsmoment daran gehangen. Nun wird der zu untersuchende Gegenstand um einen kleinen Winkel verdreht, wodurch eine harmonische Schwingung in einer Ebene senkrecht zum untersuchenden Gegenstand entsteht. Da die rücktreibende Winkelrichtgröße D<sub>R</sub> von der Länge L des zu untersuchenden Gegenstandes abhängig und dieses mit der Periodendauer T verknüpft ist, wird die Periodendauer in Abhängigkeit der Länge gemessen, um so, mithilfe einer geeigneten Fitfunktion, die Winkelrichtgröße, bzw. das darin enthaltene Torsionsmodul G zu bestimmen.
 Um Fehler zu minimieren wurde jeweils über 5 aufeinanderfolgende Perioden gemittelt. Um Fehler zu minimieren wurde jeweils über 5 aufeinanderfolgende Perioden gemittelt.
 +{{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe331:whatsapp_image_2021-01-18_at_12.13.21.jpeg?400 |}}
  
-2. Im zweiten Teil sollen nun umgekehrt die Trägheitsmomente verschiedener Körper bestimmt werden. Da zuvor das Torsionsmodul der E-Gitarrensaite bestimmt worden ist, ist die Winkelrichtgröße für bestimmte Längen bekannt, sodass man für diese eine Messung der Periodendauer durchführen kann und die Werte einfach durch umformen der entsprechenden Gleichung erhält.+{{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe331:whatsapp_video_2021-01-18_at_12.13.21.mp4 |}} 
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 +2. Im zweiten Teil sollen nun umgekehrt die Trägheitsmomente verschiedener Körper bestimmt werden. Da zuvor das Torsionsmodul der E-Gitarrensaite bestimmt worden ist, ist die Winkelrichtgröße für bestimmte Längen bekannt, sodass man für diese eine Messung der Periodendauer durchführen kann und den Wert für das Trägheitsmoment des angehängten Körpers einfach durch umformen der entsprechenden Gleichung erhält. Wir untersuchen einen Topfdeckel und eine Trinkflasche, welche erst leer und dann befüllt untersucht wird.  
 +{{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe331:whatsapp_image_2021-01-18_at_15.46.47_1_.jpeg?400 |}} 
 +{{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe331:whatsapp_image_2021-01-18_at_15.46.47.jpeg?400 |}}
  
  
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 1. Bestimmung des Torsionsmoduls G der E-Gitarrensaite 1. Bestimmung des Torsionsmoduls G der E-Gitarrensaite
  
-^ Saitenlänge L in m  ^ T_5 in s  ^ T in s  ^ +^ Saitenlänge L in m  ^ T<sub>5</sub> in s  ^ T in s  ^ 
-| 0,031               | 5,89      | 1,178   | +| 0,031               | 5,89                | 1,178   | 
-| 0,064               | 8,64      | 1,728   | +| 0,064               | 8,64                | 1,728   | 
-| 0,104               | 10,74     | 2,148   | +| 0,104               | 10,74               | 2,148   | 
-| 0,142               | 12,3      | 2,46    | +| 0,142               | 12,3                | 2,46    | 
-| 0,201               | 14,48     | 2,896   | +| 0,201               | 14,48               | 2,896   | 
-| 0,251               | 16,11     | 3,222   | +| 0,251               | 16,11               | 3,222   | 
-| 0,321               | 18,33     | 3,666   | +| 0,321               | 18,33               | 3,666   | 
-| 0,379               | 19,51     | 3,902   |+| 0,379               | 19,51               | 3,902   |
  
 +2. Vergleich mit Faden
  
 +^ Fadenlänge L in cm  ^ T<sub>2</sub> in s  ^ T in s  ^
 +| 0,061               | 18,53               | 9,265   |
 +| 0,097               | 23,42               | 11,71   |
 +| 0,132               | 27,58               | 13,79   |
 +| 0,17                | 29,56               | 14,78   |
 +| 0,235               | 34,54               | 17,27   |
 +
 +3. Trägheitsmoment Topfdeckel
 +
 +^ L in m  ^ T<sub>5</sub> in s  ^ T in s  ^
 +| 0,35    | 69,46               | 13,892  |
 +
 +4. Trägheitsmoment Trinkflasche
 +
 +^          ^ Fadenlänge L in cm  ^ T<sub>5</sub> in s  ^ T in s  ^
 +^ leer     | 27,7                | 18,77               | 3,754   |
 +^ befüllt  | 27,7                | 19,47               | 3,894   |
 ====== Betrachtung der Unsicherheiten ====== ====== Betrachtung der Unsicherheiten ======
  
 +1. Zeitmessung
 +
 +Da die Zeitmessung per Hand durchgeführt wurde muss eine Unsicherheit für die Periodendauer T bestimmt werden.
 +Dafür wurde eine mittlere persönlich Schrecksekunde ermittelt, die sowohl beim Start und beim Stopp der Stoppuhr für eine Unsicherheit sorgt. Diese wurde so ermittelt, dass eine Stoppuhr gestartet wurde und nach 5s gestoppt werden sollte. Dies wurde 5 mal durchgeführt und das Mittel  über den Differenzbetrag zu 5s gebildet. Es ergaben sich folgende Messungen.
 +
 +^    ^ Δt in s  ^
 +| 1  | 0,11     |
 +| 2  | 0,13     |
 +| 3  | 0,07     |
 +| 4  | 0,02     |
 +| 5  | 0        |
  
 +Mittelung ergibt u(t)=0,066s. Da aber sowohl beim Start, als auch beim Stopp der Stoppuhr dieser Fehler auftritt muss er noch einmal mit 2 multipliziert werden. Es ergibt sich u(T<sub>5</sub>)=0,13s. Des Weiteren wurden 2 bzw. 5 aufeinanderfolgende Perioden gemessen. Daher muss dieser Wert noch durch 2 bzw. 5 geteilt werden. Man erhält u(T)=0,07 bzw. u(T)=0,026s