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a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe326:start [22 January 2021 12:22] – [Vorüberlegungen] davinhoellmanna_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe326:start [ 3 February 2021 10:35] (current) – [Vorüberlegungen] davinhoellmann
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 Im Wiki werden die Vorüberlegungen und der Versuchsaufbau sowie die zugehörigen Messwerte dokumentiert.\\ Im Wiki werden die Vorüberlegungen und der Versuchsaufbau sowie die zugehörigen Messwerte dokumentiert.\\
 Der Versuchsbericht deckt dann die Auswertung und Erklärung des Beobachteten ab. Der Versuchsbericht deckt dann die Auswertung und Erklärung des Beobachteten ab.
-====== Vorüberlegungen ====== 
-\begin{align} 
-Gl. (1)&=>\:\;D=-D_R \varphi\\ 
-Gl. (2)&=>\:\;I \ddot{\varphi}=-D_R\varphi\\ 
-Gl. (3)&=>\:\;\varphi(t)=\varphi_0\cdot\text{cos}\omega t;\:\;\omega=\sqrt{\frac{D_R}{I}} 
-\end{align} 
-=== Berechnen Sie aus der Kreisfrequenz die Schwingungsdauer T. === 
-\begin{align} 
-T&=\frac{2\cdot \pi}{f}\\ 
-=> T&=2\cdot \pi \sqrt{\frac{2\cdot L\cdot I}{\pi\cdot G\cdot r^4}} 
-\end{align} 
-=== Welche Anfangsbedingungen führen auf die Lösung (3)? === 
-Lösen mit dem Ansatz $\varphi=A\cdot \text{sin}(\omega t) + B\cdot \text{cos}(\omega t)$ 
-\begin{align} 
-=>\varphi(0)=\varphi_0\text{ und }\varphi(\frac{I\cdot n\cdot \pi}{N})=0 
-\end{align} 
-=== In welchen Einheiten werden $D$, $D_R$, $I$, $\varphi$ gemessen? === 
-$D$, $D_R$, $I$, $\varphi$ werden in folgenden Einheiten gemessen 
-\begin{align} 
-[D]&=N\cdot m\\ 
-[D_R]&=\frac{N\cdot m}{rad}\\ 
-[I]&=kg\cdot m^2\\ 
-[\varphi]&=rad 
-\end{align} 
-=== Setzen Sie Gl. (3) in Gl.(2) ein und beweisen Sie damit die Beziehung für $\omega$. === 
-\begin{align} 
-I \ddot{\varphi}&=-D_R\varphi_0\cdot\text{cos}\omega t\\ 
-I\cdot \omega^2&=D_R\\ 
-\omega^2&=\frac{D_R}{I}\\ 
-=> \omega&=\sqrt{\frac{D_R}{I}} 
-\end{align} 
-=== Wie kann man ein Drehmoment experimentell bestimmen? === 
-Um das Drehmoment eines beliebigen Objekts, beispielsweise einer rotierenden Scheibe oder eines Rades, experimentell zu bestimmen, kann man es beispielsweise mittels einer Halterung oberhalb seines Schwerpunkts frei drehbar aufhängen. Lenkt man diese Anordnung aus der Ruhelage aus, so beginnt es als physikalisches Pendel mit einer leicht messbaren Schwingungsdauer T um die Ruhelage zu schwingen. Für das Drehmoment des Objekts um gilt dann: 
-\begin{align} 
-D=r\times F 
-\end{align} 
-=== Auf das System wirke ein Drehmoment $D$. Wie groß ist die Arbeit $dW$, wenn das System um $d\varphi$ gedreht wird? Welche Änderung an Rotationsenergie entspricht dem? Benutzen Sie den Energiesatz, um mit diesen Beziehungen die Gl.(2) zu zeigen. === 
-\begin{align} 
-ds&=r\cdot d\varphi\\ 
-dW&=F\cdot ds\\ 
-dW&=F\cdot r\cdot d\varphi\\ 
-dW&=D\cdot d\varphi 
-\end{align} 
-Energiesatz: 
-\begin{align} 
-E_{Ges}=E_{Pot}+E_{Kin} 
-\end{align} 
-Es wird $E_{Pot}=0$ gesetzt und es folgt $W=E_{Ges}$. Darauß folgt 
-\begin{align} 
-W&=\frac{I\cdot \dot\varphi^2}{2}\\ 
-dW&=I\cdot d\varphi \cdot \ddot\varphi\\ 
-=>-D_R \varphi&=I\cdot \ddot{\varphi} 
-\end{align} 
-=== Wie lautet der Steinersche Satz? Welche physikalische Aussage benötigen Sie zu seinem Beweis? === 
-Der Satz von Steiner dient zur Berechnung des Trägheitsmomentes eines starren Körpers, dessen Drehachse nicht durch den Schwerpunkt verläuft, sondern parallel zur Schwerpunktachse verschoben ist.  
-\begin{align} 
- I_2=I_1+m\cdot d^2 
-\end{align} 
-$I_1$ - Trägheitsmoment des Körpers auf der Schwerachse\\ 
-$I_2$ - Trägheitsmoment des Körpers auf der wirklichen Drehachse\\ 
-$m$ - Masse des Körpers\\ 
-$d$ - Abstand zwischen Schwerachse und und wirklichen Drehachse\\ 
  
-Die Steinerschen Sätze können nur anewandt werden, wenn eine Parallelverschiebung vom Schwerpunkt aus erfolgt. Ansonsten würde das statische Moment nicht aus der Rechnung der Herleitung entfallen.