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a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe322:start [22 January 2021 09:55] – [Theoretische Betrachtung] kirabodea_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe322:start [22 January 2021 10:02] (current) – Final kirabode
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-Zur Bestimmung des Moments im Allgemeinen werden an dieser Stelle zwei Varianten aufgeführt. Die erste äußert sich durch das Messen der Kraft mit einer Federwaage oder dem Bestimmen der Masse mit anschließender Berechnung der Gewichtskraft. Ist dabei der Abstand r der Masse m zur Aufhängung, also die Länge des Hebelarms bekannt, kann über den Zusammenhang $D=r\cdot F$ der Betrag des Drehmoments berechnet werden. Da allerdings das Drehmoment eine vektorielle Größe ist ($\Vec{D}=\Vec{r}\times \Vec{F}$), müssen bei dieser Betrachtungsweise entweder die Kraft und der Abstand orthogonal zueinander sein oder die resultierende Kraft bzw. Abstand  über trigonometrische Beziehungen berechnet werden.### +Zur Bestimmung des Moments im Allgemeinen werden an dieser Stelle zwei Varianten aufgeführt. Die erste äußert sich durch das Messen der Kraft mit einer Federwaage oder dem Bestimmen der Masse mit anschließender Berechnung der Gewichtskraft. Ist dabei der Abstand r der Masse m zur Aufhängung, also die Länge des Hebelarms bekannt, kann über den Zusammenhang $D=r\cdot F$ der Betrag des Drehmoments berechnet werden. Da allerdings das Drehmoment eine vektorielle Größe ist ($\Vec{D}=\Vec{r}\times \Vec{F}$), müssen bei dieser Betrachtungsweise entweder die Kraft und der Abstand orthogonal zueinander sein oder die resultierende Kraft bzw. Abstand  über trigonometrische Beziehungen berechnet werden. 
-### +
 Eine weitere Variante stellt die Bestimmung des Moments über die Pendeldauer T dar, was teils in diesem Versuch Anwendung findet. Ist die Periodendauer messbar, sowie das Trägheitsmoment I, die Länge des Drahtes L und der Radius des Drahtes r bekannt, kann das Schubmodul G anhand von der obenen benannten Formel für die Periodendauer bestimmt und mit folgender Gleichung das Moment bezüglich eines Drehwinkels $\varphi$ festgestellt werden  [TMK19, S. 364–365].  Eine weitere Variante stellt die Bestimmung des Moments über die Pendeldauer T dar, was teils in diesem Versuch Anwendung findet. Ist die Periodendauer messbar, sowie das Trägheitsmoment I, die Länge des Drahtes L und der Radius des Drahtes r bekannt, kann das Schubmodul G anhand von der obenen benannten Formel für die Periodendauer bestimmt und mit folgender Gleichung das Moment bezüglich eines Drehwinkels $\varphi$ festgestellt werden  [TMK19, S. 364–365]. 
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 <imgcaption image1|Messung des Gewichts der Stange>{{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe322:stangengewicht.jpg?direct&200 |}}</imgcaption> <imgcaption image1|Messung des Gewichts der Stange>{{ :a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe322:stangengewicht.jpg?direct&200 |}}</imgcaption>
  
 +**Messung der Daten des Stabes:**
 ^  Stab  ^^^ ^  Stab  ^^^
 ^  Masse  ^  Länge  ^  Radius ^ ^  Masse  ^  Länge  ^  Radius ^
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 \begin{align} \begin{align}
-d_{Gitarrensaiten}=(0,25\pm 0,1)cm +d_{Gitarrensaiten_6}=(0,25\pm 0,1)cm 
 \end{align} \end{align}
  
 **Messung einer Periodendauer:** **Messung einer Periodendauer:**
 ^ Länge L [cm]    ^ $T_1$ [s]      ^ $T_2$ [s]       ^ $T_3$ [s]       ^ $T_4$ [s]        ^ $T_5$ [s]  ^ ^ Länge L [cm]    ^ $T_1$ [s]      ^ $T_2$ [s]       ^ $T_3$ [s]       ^ $T_4$ [s]        ^ $T_5$ [s]  ^
-^84,4       | 12,24    | 13,31      | 12,77       | 13,15       |   12,83     |     +^$84,4\pm 0,1$       | 12,24    | 13,31      | 12,77       | 13,15       |   12,83     |     
-^75,3       | 12,35      | 12,29      | 12,24      | 12,03       |   12,67     |   +^$75,3\pm 0,1$       | 12,35      | 12,29      | 12,24      | 12,03       |   12,67     |   
-^65,9       | 11,73      | 11,54      | 11,68      | 11,35       |    11,82    |   +^$65,9\pm 0,1$       | 11,73      | 11,54      | 11,68      | 11,35       |    11,82    |   
-^58,3       | 10,53     | 10,79      | 10,31      | 10,66     |  10,73      |   +^$58,3\pm 0,1$       | 10,53     | 10,79      | 10,31      | 10,66     |  10,73      |   
-^50,4       | 10,47      | 10,15      | 10,35       | 10,39      |    10,21    |  +^$50,4\pm 0,1$       | 10,47      | 10,15      | 10,35       | 10,39      |    10,21    |  
  
  
Line 196: Line 197:
  
 \begin{align} \begin{align}
-d_{Gummiseil}=(1,2\pm 0,1)cm +d_{Gummiseile_6}=(1,2\pm 0,1)cm 
 \end{align} \end{align}
  
 **Messung einer Periodendauer:** **Messung einer Periodendauer:**
 ^ Länge L [cm]    ^ $T_1$ [s]      ^ $T_2$ [s]       ^ $T_3$ [s]       ^ $T_4$ [s]        ^ $T_5$ [s]  ^ ^ Länge L [cm]    ^ $T_1$ [s]      ^ $T_2$ [s]       ^ $T_3$ [s]       ^ $T_4$ [s]        ^ $T_5$ [s]  ^
-^24,3       | 29,37    | 29,01      | 29,51      | 28,6      |   28,9    |    +^$24,3\pm 0,1$       | 29,37    | 29,01      | 29,51      | 28,6      |   28,9    |    
  
  
Line 213: Line 214:
  
  
-=== M3: Messung mit einem Telefon als angehängten Körper ===+=== M3: Messung mit einem Telefon als angehängter Körper ===
  
 <imgcaption image4|Aufhängung des Körpers Telefon>{{:a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe322:telefon.jpg?direct&200 |}}</imgcaption> <imgcaption image4|Aufhängung des Körpers Telefon>{{:a_mechanik:drehschwingungen:gruppenseiten:gruppe322:telefon.jpg?direct&200 |}}</imgcaption>
  
 ^ Länge L [cm]    ^ $T_1$ [s]      ^ $T_2$ [s]       ^ $T_3$ [s]       ^ $T_4$ [s]        ^ $T_5$ [s]  ^ ^ Länge L [cm]    ^ $T_1$ [s]      ^ $T_2$ [s]       ^ $T_3$ [s]       ^ $T_4$ [s]        ^ $T_5$ [s]  ^
-^35,2       | 9,45   | 9,13     | 9,02      | 9,05      |   9,3    |    +^$35,2\pm 0,1$       | 9,45   | 9,13     | 9,02      | 9,05      |   9,3    |    
  
  
-=== M4: Messung mit einem Schuh als angehängten Körper ===+=== M4: Messung mit einem Schuh als angehängter Körper ===
  
  
Line 228: Line 229:
  
 ^ Länge L [cm]    ^ $T_1$ [s]      ^ $T_2$ [s]       ^ $T_3$ [s]       ^ $T_4$ [s]        ^ $T_5$ [s]  ^ ^ Länge L [cm]    ^ $T_1$ [s]      ^ $T_2$ [s]       ^ $T_3$ [s]       ^ $T_4$ [s]        ^ $T_5$ [s]  ^
-^51,2     | 16,08   | 15,86     | 16,15      | 16,04     |   16,02   | +^$51,2\pm 0,1$     | 16,08   | 15,86     | 16,15      | 16,04     |   16,02   | 
  
 ===== Literatur ===== ===== Literatur =====