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b_waermelehre:ideales_gas [28 July 2013 14:53] – schreiber | b_waermelehre:ideales_gas [15 December 2014 21:07] – [Anwendung der allgemeinen Gasgleichung] mmenssen | ||
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====== Ideales Gas ====== | ====== Ideales Gas ====== | ||
===== Allgemeines ===== | ===== Allgemeines ===== | ||
- | Als ein **ideales Gas** wird ein Gas bezeichnet das dem [[temperatur&# | + | Als ein **ideales Gas** wird ein Gas bezeichnet das dem [[temperatur&# |
Das Modell eines idealen Gases versagt spätestens beim Wechsel des Aggregatzustandes. | Das Modell eines idealen Gases versagt spätestens beim Wechsel des Aggregatzustandes. | ||
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Ideale Gase werden durch die allgemeine Gasgleichung beschrieben | Ideale Gase werden durch die allgemeine Gasgleichung beschrieben | ||
$$ p V = N k_\mathrm{B} T.$$ | $$ p V = N k_\mathrm{B} T.$$ | ||
- | Mit dem Druck $p$ , dem Gasvolumen $V$, $N$ der Anzahl Teilchen, $T$ der [[Temperatur]] und $k_\mathrm{B}$ die [[ergaenzungen: | + | Mit den **Zustandsgrößen eines thermodynamischen Systems** |
Häufig wird auch eine andere Form der allgemeinen Gasgleichung verwendet | Häufig wird auch eine andere Form der allgemeinen Gasgleichung verwendet | ||
$$ p V = n R T \quad \text{,} \quad p V = m R_\mathrm{s} T \quad \text{oder} \quad p V = \frac{2}{3} N \bar{E}_\mathrm{kin}.$$ | $$ p V = n R T \quad \text{,} \quad p V = m R_\mathrm{s} T \quad \text{oder} \quad p V = \frac{2}{3} N \bar{E}_\mathrm{kin}.$$ | ||
- | Dabei ist $n$ die [[Stoffmenge]], | + | Dabei ist $n$ die [[b_waermelehre: |
- | < | + | ++++ Weiterführendes? |
+ | Die allgemeine Gasgleichung ausgenutzt für kinetische Energie anstatt für Temperaturen ermöglicht die Anwendung auch auf andere Vielteilchensysteme wie z.B. Staub in kosmologischen Modellen. | ||
+ | ++++ | ||
===== Anwendung der allgemeinen Gasgleichung ===== | ===== Anwendung der allgemeinen Gasgleichung ===== | ||
Aus der allgemeinen Gasgleichung folgt, dass ein eingesperrtes ideales Gas ($N=\mathrm{konst.}$) nur Temperatur, Druck und Volumen als variable Größen hat. Hält man die Temperatur eines idealen Gases konstant, z.B. durch externes Heizen oder Kühlen, und variiert gleichzeitig das Volumen durch Kompression oder Expansion, so muss sich folglich der Druck ändern, dies wird als [[ergaenzungen: | Aus der allgemeinen Gasgleichung folgt, dass ein eingesperrtes ideales Gas ($N=\mathrm{konst.}$) nur Temperatur, Druck und Volumen als variable Größen hat. Hält man die Temperatur eines idealen Gases konstant, z.B. durch externes Heizen oder Kühlen, und variiert gleichzeitig das Volumen durch Kompression oder Expansion, so muss sich folglich der Druck ändern, dies wird als [[ergaenzungen: | ||
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[[http:// | [[http:// | ||
- | Gase können Prozesse durchlaufen die physikalische [[Arbeit]] $W$ verrichten, z.B. durch Verbrennungsprozesse oder dem Stirling-Prozess. Dies geschieht immer durch eine Volumenänderung $\mathrm{d}V$ und ist proportional zum volumen-abhängigen Druck $p(V)$, dies wird beschrieben durch | + | Gase können Prozesse durchlaufen die physikalische [[ergaenzungen: |
- | $$W=\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}p(V)\, | + | $$W=\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}p(V)\, |
Daher ist für eine Bestimmung der verrichteten Arbeit ein [[p-V-Diagramm]] besonderst nützlich. | Daher ist für eine Bestimmung der verrichteten Arbeit ein [[p-V-Diagramm]] besonderst nützlich. | ||
Für ein ideales Gas folgt somit sofort | Für ein ideales Gas folgt somit sofort | ||
$$W=\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\frac{nRT}{V}\, | $$W=\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\frac{nRT}{V}\, | ||
- | Diese Gleichung vereinfacht sich weiter | + | Diese Gleichung vereinfacht sich für isotherme Prozesse zu |
- | $$W=nRT\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\frac{\mathrm{d}V}{V}=nRT\cdot \mathrm{ln}(\frac{V_\mathrm{2}}{V_\mathrm{1}}).$$ | + | $$W=nRT\int_{V_\mathrm{1}}^{V_\mathrm{2}}\frac{\mathrm{d}V}{V}=nRT\cdot \mathrm{ln}(\frac{V_\mathrm{2}}{V_\mathrm{1}})\,.$$ |
Für eine Ausdehnung gilt $V_\mathrm{2} > V_\mathrm{1}$ und damit ist die geleistete Arbeit positiv. | Für eine Ausdehnung gilt $V_\mathrm{2} > V_\mathrm{1}$ und damit ist die geleistete Arbeit positiv. | ||