meta data for this page
  •  

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revisionPrevious revision
Next revision		Previous revision
Last revisionBoth sides next revision
a_mechanik:fehleranalyse [ 7 May 2015 09:44] – [Fehelerfortpflanzung] o.kranz.88@gmail.coma_mechanik:fehleranalyse [17 October 2019 00:46] – [Systematische Fehler] Wozu diese pessimistische Generalaussage? knaak@iqo.uni-hannover.de
Line 1: Line 1:
 ====== Fehleranalyse ====== ====== Fehleranalyse ======
  
-Das Grundpraktikum hat die Absicht, den Stoff zu vertiefen und praktische Erfahrungen im Umgang mit typischen Messgeräten zu sammeln. Ein wesentlicher Teil umfasst die Aufzeichnung der aus dem Experiment gewonnenen Daten und deren Auswertung. Bei den Messungen einer physikalischen Große $x$ treten grundsätzlich(!) Fehler auf, die unterschiedlicher Natur sein können. Man unterscheidet dabei zwischen statistischen und systematischen Fehlern. Man spricht auch von Fehlern des Typs A und B. +Das Grundpraktikum hat die Absicht, den Stoff zu vertiefen und praktische Erfahrungen im Umgang mit typischen Messgeräten zu sammeln. Ein wesentlicher Teil umfasst die Aufzeichnung der aus dem Experiment gewonnenen Daten und deren Auswertung. Bei den Messungen einer physikalischen Große $x$ treten grundsätzlich(!) Fehler auf, die unterschiedlicher Natur sein können. Man unterscheidet dabei zwischen statistischen und systematischen Fehlern. Man spricht auch von Unsicherheiten des Typs A und B. 
-Auf Grund dieser auftretenden Fehler, kann das Resultat solcher Messungen immer nur in der Form: $$x=\bar{x}\pm\Delta x \quad \mathrm{mit} \quad \Delta x = |\Delta x_{sys}| + |\Delta x_{stat}|$$ <note tip> Wichtig: Ohne Angabe eines Fehlers ist eine Messung unvollständig!</note> Wird eine Größe berechnet, welche sich aus mehreren fehlerbehafteten Größen zusammensetzt spielt Fehlerfortpflanzung eine Rolle.+Auf Grund dieser auftretenden Unsicherheiten, gibt man das Resultat der Messungen in dieser Form an: $$x=\bar{x}\pm\Delta x \quad \mathrm{mit} \quad \Delta x = |\Delta x_{sys}| + |\Delta x_{stat}|$$  
 +<note tip> Wichtig: Ohne Angabe eine unsicherheit ist eine Messung unvollständig!</note>  
 +Wird eine Größe berechnet, die sich aus mehreren mit Unscherheiten behafteten Größen zusammensetzt, dann spielt Fehlerfortpflanzung eine Rolle.
  
 ===== Fehlerarten ===== ===== Fehlerarten =====
 ==== Systematische Fehler ==== ==== Systematische Fehler ====
  
-Systematische Fehler sind meistens schon im Versuchsaufbau zu begründen und zeichnen sich bei mehrmaliger Wiederholung unter gleichen Bedingungen z.B. durch einen konstanten Wert aus. Typische systematische Fehler sind unvollkommene Geräte (z.B. Spannungsversorgung), die Rückwirkung eines Messgerätes oder der Versuchsdurchführende selbst. Gerade im Anfängerpraktikum werden häufig aus mangelnder Objektivität mit unzureichenden Daten Resultate konstruiert, die der Experimentator gerne hätte.+Systematische Fehler sind meistens schon im Versuchsaufbau zu begründen und zeichnen sich bei mehrmaliger Wiederholung unter gleichen Bedingungen z.B. durch einen konstanten Wert aus. Typische systematische Fehler sind unvollkommene Geräte (z.B. Spannungsversorgung), die Rückwirkung eines Messgerätes oder der Versuchsdurchführende selbst.
 ==== Statistische Fehler ==== ==== Statistische Fehler ====
  
Line 32: Line 34:
 Aus der Standardabweichung erhält man auch die mittlere Abweichung des Mittelwertes $\bar{X_n}$. Sie lässt leicht erkennen, dass wir für eine Verdopplung der Genauigkeit die vierfache Anzahl von Messwerten brauchen $$ S_m=\frac{S_n}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{X_n})^2} $$ Aus der Standardabweichung erhält man auch die mittlere Abweichung des Mittelwertes $\bar{X_n}$. Sie lässt leicht erkennen, dass wir für eine Verdopplung der Genauigkeit die vierfache Anzahl von Messwerten brauchen $$ S_m=\frac{S_n}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{X_n})^2} $$
  
-==== Fehelerfortpflanzung ====+==== Fehlerfortpflanzung ====
  
 Das Ergebnis eines Experiments hängt meist nicht nur von einer, sondern von mehreren Größen ab, die gemessen wurden. Um nun eine sinnvolle Aussage treffen zu können, wie die Messunsicherheiten der einzelnen Größen das Gesamtergebnis beeinflussen, benutzt man verschiedene Verfahren der Fehlerfortpflanzung.  Diese Abhangigkeit kann im Rahmen des Grundpraktikums mit Hilfe der Gauß’schen Fehlerfortpflanzung oder des Größtfehlers beschrieben und berechnet werden. Das Ergebnis eines Experiments hängt meist nicht nur von einer, sondern von mehreren Größen ab, die gemessen wurden. Um nun eine sinnvolle Aussage treffen zu können, wie die Messunsicherheiten der einzelnen Größen das Gesamtergebnis beeinflussen, benutzt man verschiedene Verfahren der Fehlerfortpflanzung.  Diese Abhangigkeit kann im Rahmen des Grundpraktikums mit Hilfe der Gauß’schen Fehlerfortpflanzung oder des Größtfehlers beschrieben und berechnet werden.
Line 38: Line 40:
 === Gauß'sche Fehlerfortpflanzung === === Gauß'sche Fehlerfortpflanzung ===
  
-Die Gauß'sche Fehlerfortpflanzung macht nur Sinn, wenn die Messgrößen $x_1, x_2, x_3, ..., x_n$ nicht miteinander korrelieren. Dann erfolgt für den Fehler $$ \Delta f=\sum_{k=1}^n () $$ FIXME+Die Gauß'sche Fehlerfortpflanzung macht nur Sinn, wenn die Messgrößen $x_1, x_2, x_3, ..., x_n$ nicht miteinander korrelieren. Dann erfolgt für den Fehler FIXME$$ \Delta f=\sum_{k=1}^n () $$