====== Stoffmenge und molare Masse ======
===== Allgemeines =====
Die **Stoffmenge** $n$ ist eine SI-Einheit und gibt an, wie viele  Teilchen $N$, z.B. Moleküle, Atome oder auch Ionen, in einer Probe (Stoffportion) enthalten sind. Eine formale Definition lautet:

//Ein Mol ist die Stoffmenge die aus ebensoviel Einzelteilchen besteht, wie Atome in $0,012\,\mathrm{kg}$ des Kohlenstoffnuklids $^{12}\mathrm{C}$ enthalten sind (isotopenrein).//

Dies ist einfach eine Anzahl an Teilchen, die man $1\,\mathrm{mol}$ nennt. 
Ein Mol bedeutet nach obiger Definition eine Anzahl von $6,0221367\cdot 10^{23}$ Teilchen. In einem Mol eines beliebigen Stoffes ist somit immer genau diese Anzahl von Teilchen enthalten. Die Zahl $6,0221367\cdot 10^{23} \,\frac{1}{\mathrm{mol}}$ ist die **Avogadro-Konstante** $N_\mathrm{A}$ und mit ihrer Hilfe wird von Teilchenzahl zu Stoffmenge umgerechnet
$$N_\mathrm{A}=\frac{N}{n} \quad \left[\frac{1}{\mathrm{mol}}\right]\,.$$
Die Angabe der Stoffmenge in Mol ist universell für alle Stoffe und [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#aggregatzustand|Aggregatzustände]], daher ist diese Umrechnung zwischen Stoffmenge und Teilchenzahl allgemeingültig.
++++Weiterführendes? Hier klicken!|
Übrigends: Nach Albert Einsteins Gleichung $E=mc^2$ folgt, dass Energie ebenfalls Masse besitzt. Ein Gramm Graphit und ein Gramm Diamant (beides Kohlenstoff) besitzen somit nicht die selbe Anzahl an Kohlenstoffatomen, den innerhalb der Kristallsturktur haben die Kohlenstoffatome unterschiedliche Bindungsenergien.
++++
===== Berechnung der Stoffmenge =====
Die Stoffmenge lässt sich mit Hilfe von stoff-spezifischen Angaben wie der **molaren Masse** $M$ und des **molaren Volumens** $V_m$, oder für Gase dem stoff-unabhängigen **molaren Normvolumen** $V_m$, berechnen durch
$$n=\frac{m}{M}=\frac{V}{V_m}\quad \left[\mathrm{mol}\right]\, ,$$
mit $m$ der Gesamtmasse und $V$ dem Gesamtvolumen.
==== molare Masse ====
Allgemein lässt sich die molare Masse berechnen durch $M=\frac{m}{n}=N_\mathrm{A}\cdot m_M$, mit $m$ der Gesamtmasse, $n$ der Stoffmenge in $\mathrm{mol}$ und der einzel Teilchenmasse $m_M$.

**Beispiel:** Die molare Masse von ${\mathrm{H}_2\mathrm{O}}$ beträgt $M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=18\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$. Daher entspricht $990\,\mathrm{g}$ des Stoffes ${\mathrm{H}_2\mathrm{O}}$ ($1\,\mathrm{l}$ Wasser wiegt $1\,\mathrm{kg}$) einer Stoffmenge von
$$ n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = \frac{m_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}} = \frac{990\,\mathrm{g}}{18\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 55\,\mathrm{mol}.$$

**Hinweis:** Die molare Masse von Molekülverbindungen, wie z.B. $M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}$, lässt sich berechnen aus der molaren Masse der jeweiligen chemischen Elementen der Verbindung. Für $\mathrm{H}_2\mathrm{O}$ demzufolge durch 
$$M_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=2\,M_{\mathrm{H}}+M_{\mathrm{O}}.$$

==== molares Volumen ====
Ähnlich zur molaren Masse erhält man das molare Volumen aus einer Relation zwischen Volumen und Teilchenzahl oder einer Relation von molare Masse und Dichte $\rho$.
$$V_m=\frac{V}{n}=\frac{M}{\rho}\quad \left[ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{mol}} \right] \,$$
Das molare Volumen beschreibt das Volumen eines Gases, welches aus $6,0221367\cdot 10^{23}$ Teilchen besteht. 

Unter normalen Bedingungen können alle Gase ungefähr als [[ideales_gas|ideale Gase]] betrachtet werden. Durch Nutzung der idealen Gasgleichung erhält man für das molare Volumen $$V_m=\frac{R\, T}{p},$$ mit der [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#universelle_gaskonstante|universellen Gaskonstante]] $R$, der Temperatur $T$ und dem Druck $p$. Das molare Volumen eines idealen Gases unter [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#normbedingung|Normbedingungen]] beträgt somit
$$V_m=22,413\,\frac{l}{mol}.$$

**Beispiel:** In 5 Liter Sauerstoff $\mathrm{O}_2$ sind unter [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#normbedingung|Normbedingungen]]
$$n_{\mathrm{O}_2}=\frac{V_{\mathrm{O}_2}}{V_m}=\frac{5\,\mathrm{l}}{22,4\,\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{mol}}}\approx 0,22\,\mathrm{mol}$$
enthalten. 
Es gilt zu beachten, dass Gase durch Temperaturänderung oder Kompression ihr Volumen ändern.
===== Atomare Masseneinheit =====
Die **atomare Masseneinheit** $\mathrm{u}$ (früher $\mathrm{amu}$) wird verwendet um die atomaren Massen der Elemente anzugeben, z.B. im Periodensystem. Die Definition einer atomaren Masseneinheit geschieht ebenso über die Masse des Kohlenstoffnuklids $^{12}\mathrm{C}$
$$1\,\mathrm{u} = 1/12\enspace\text{der Masse von einem}\enspace ^{12}\mathrm{C}\mathrm{-Atom} = 1,660565\cdot 10^{-24}\,\mathrm{g}.$$
Daher hat ein Wasserstoffatom $^1\mathrm{H}$ eine Masse von $1,0078250\,\mathrm{u}$ und ein $^{12}\mathrm{C}$-Atom eine Masse von $12\,\mathrm{u}$.