====== Reale Gase ====== ===== Allgemeines ===== [{{ :b_waermelehre:lennard-jones.jpg?300|Lennard-Jones-Potential für Atome und Moleküle verursacht abstoßende und anziehende Kräfte in Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern.}}] **Reale Gase** unterscheiden sich von [[b_waermelehre:ideales_gas|idealen Gasen]] dadurch, dass die Gasteilchen des realen Gases eine Ausdehnung besitzen und durch Kräfte, wie die [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#van-der-waals-kraft|Van-der-Waals-Kraft]] wechselwirken. Wie in der nebenstehenden Grafik zu sehen, sind die [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#wechselwirken|Wechselwirkungskräfte]] (negative Ableitung des Potentiales) im Nahbereich abstoßend und im Fernbereich anziehend. Dieses Potential wird **Lennard-Jones-Potential** genannt und wird hauptsächlich durch die [[archiv:quasi-wikipedia:begriffe#van-der-waals-kraft|Van-der-Waals-Kräfte]] hervorgerufen((Zur Erinnerung: Durch ableiten des Potentiales erhält man die wirkende Kraft.)). ++++ Weiterführendes? Hier klicken! | Bei Gasen sind die kinetischen Energien der Teilchen so groß, dass diese nicht im Potentialtopf, also zwischen Anziehung und Abstoßung, stabil gebunden werden. Bei Flüssigkeiten besitzen die Teilchen eine geringere kinetische Energie und die Anziehungskräfte werden als Kohäsion (Zusammenhangskraft) sichtbar. In Festkörpern jedoch sind andere Bindungsarten dominant und Van-der-Waals-Bindungen spielen keine Rolle mehr. ++++ ===== Van-der-Waals-Gleichung ===== Die Van-der-Waals-Gleichung, die reale Gase beschreibt, lässt sich aus der [[ideales Gas|idealen Gasgleichung]] herleiten, wenn man berücksichtigt, dass * eine Wechselwirkung zwischen realen Gasteilchen den Druck eines Gases verringert ($p_\mathrm{real}V_\mathrm{ideal}$). Die Van-der-Waals-Gleichung benötigt daher zwei zusätzliche Parameter: $a$ der **Kohäsionsdruck** und $b$ das **Kovolumen**. $$ p=\frac{RT}{V_m-b}-\frac{a}{V_m^2} ,$$ wobei $p$ der Druck des realen Gases, $R$ die universelle Gaskonstante, $T$ die Temperatur und $V_m$ das molare Volumen ist. Diese wird häufig auch in der Form $$\left(p+a\frac{n^2}{V^2}\right) \cdot(V-nb)=n\cdot R\cdot T$$ geschrieben. Die Van-der-Waals-Gleichungen versagen im Falle eines Phasenwechsels, z.B. von flüssig nach gasförmig, da die Gleichung Isothermen beschreibt. An dieser Stelle ist eine [[b_waermelehre:p-v-diagramm&#maxwellgerade|Maxwell-Konstruktion]] von Nöten um die experimentellen Daten korrekt zu erklären. ===== Van-der-Waals-Konstanten ===== Diese Abweichungen von idealen Gasen sind unterschiedlich für alle Gase und wurden empirisch bestimmt. Für Luft beträgt $a=135,8\,\frac{kPa\,dm^6}{mol^2}$ und $b=0,0364\,\frac{dm^3}{mol}$. Die Parameter $a$ und $b$ lassen sich experimentell bestimmen, indem man im [[b_waermelehre:p-t-diagramm&#kritischer_punkt|kritischen Punkt]] den kritischen Druck $p_c$ und die kritische Temperatur $T_c$ bestimmt $$ a=\frac{27(RT_c)^2}{64p_c} \qquad b=\frac{RT_c}{8p_C} .$$ ++++ Weiterführendes? Hier klicken! | Will man noch die Temperaturabängigkeit der Molekülanziehung berücksichtigen, so wird ein weiterer Parameter erforderlich. Die Gleichung die derart ein reales Gas beschreibt heißt **Clausius-Gleichung**. ++++ ===== Links ===== [[http://en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waals_constants_(data_page)|Liste von Van-der-Waals-Parametern für diverse Stoffe.]]