====== Besenstiel -- Gruppe 340 ====== Der Versuch wurde durchgeführt von: Maylin Schiffelholz und Fin Müller \\ Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 18 December 2020 09:09 ====== Diese Seiten ====== Diese Seite und ihre Unterseiten sind Ihr Bereich im APwiki für die Bearbeitung des Heim-Versuchs "Kippender Besenstiel". Er soll die Funktion übernehmen, die im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen. Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form und Formatierung sind dabei zweitrangig. Damit dieser Bereich diese Aufgabe erfüllen kann, haben wir ihn mit speziellen Zugriffsrechten ausgestattet: - Ihre Gruppe hat das exklusive Schreibrecht für diese Seite. - Die Seite ist nur für Ihre Gruppe, die Tutoren und die Praktikumsleitung einsehbar. Unten auf dieser Seite finden Sie einen Abschnitt "Diskussion". Über diesen Abschnitt findet die Kommunikation mit Ihrem Tutor statt. Sie oder er wird Ihnen dort Rückmeldung zu Ihrem Versuchsbericht geben. Hier im Wiki gibt es [[:vorlage-versuchsbericht:start|Hinweise für die Formatierung ihres Versuchsberichts mit Latex]]. Den Versuchsbericht geben Sie dann im Ilias ab. Alles, was beim ersten Aufruf auf der Seite zu lesen ist, soll Ihnen den Start erleichtern. Sie können es nach Belieben löschen und durch Ihre eigenen inhalte ersetzen. ===== Bilder einbinden ===== Ihr Versuchsaufbau sollte so beschrieben sein, dass er für sich stehend verständlich ist - gerne mit einem Foto. Ein Bild laden Sie ins Wiki, indem Sie im Editor in der Knopfleiste auf den kleinen Bildrahmen klicken. In einem neuen Fenster öffnet sich ein Dialog mit einem Dateibaum. Dort navigieren Sie zu "Ihrer" Baustelle (a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe340). Anschließend nutzen Sie den Dialog auf der rechten Seite, um Ihr Bild hochzuladen. Mit einem Klick auf die Zeile ihres Bildes erzeugen Sie im Hauptfenster einen Befehl, der das Bild lädt. Im einfachsten Fall landet ein Bild direkt an der Stelle im Text, an der Sie es eingefügt haben (Siehe [[doku>de:wiki:syntax#bilder_und_andere_dateien]]. [[wiki:advanced_user_hints#images_and_movies|Hier]] gibt es einen Überblick, was sonst noch möglich ist. ===== Tabellen ===== Für eine Tabelle mit Ihren Messwerten gibt es im oben im Editfenster des Wikis eine Hilfsfunktion. Sie versteckt sich hinter einem Knopf der so aussieht, wie ein hellblauer Taschenrechner. ===== Syntax und Funktionen im Wiki ===== Hier noch Links zu * den [[doku>de:wiki:syntax|Grundbefehlen von Dokuwiki]], * [[:wiki:apwiki_features|lokal installierten Erweiterungen]] und * [[:wiki:advanced_user_hints|noch mehr lokal installierte Erweiterungen]] ===== Versuchsaufbau ===== Zur Durchführung des Versuches haben wir einen Besenstiel, eine Tröte, ein Handtuch, einen Zollstock und zwei Endgeräte mit installierter phyphox-App genutzt. \\ {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe340:benutze-dinge-2.jpg}}\\ {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe340:app-1.jpg}}\\ Das Handtuch dient herbei lediglich als Unterlage, um den Boden vor Schäden zu bewahren; mit dem Zollstock wird die Länge des Besenstiels bestimmt. Diese bleibt für die Messreihe konstant und beträgt in meinem Fall 128,5 cm +- 0,1 cm, wie auf den folgenden Bildern zu sehen ist.\\ {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe340:zollstock.jpg}}\\ {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe340:groesse.jpg}}\\ Die Durchführung wird durch das folgende Video veranschaulicht:\\ {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe340:ablauf.mp4}}\\ Folgende Messwerte wurden aufgenommen:\\ {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe340:messwerte.png}}\\ Nun wiederholen wir die Messung mit einem Besenstiel mit einer anderen Länge. Die beträgt 139,7 cm +- 0,1 cm, wie hier zu sehen. {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe340:pxl_20210102_133649803_2.jpg?}}\\ {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe340:pxl_20210102_134055742_2.jpg?}}\\ Folgende Messwerte wurden aufgenommen:\\ {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe340:besenstiel.jpg|}}\\ Um den Einfluss des Luftwiederstands zu untersuchen, haben wir an einen Stiel Pappe geklebt und so die Fläche vergrößert. Zuerst haben wir eine Pappe mit einer Oberfläche von 0,06m^2 und danach eine mit 0,12m^2. Dies ist hier zu sehen:\\ {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe340:pappe1.jpg?400|}}{{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe340:pappe2.jpg?400|}}\\ Folgende Messwerte wurden aufgenommen:\\ {{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe340:img_f699a0f25331-1.jpeg?400|}} {{ :a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe340:fuck.jpeg?400|}}\\ ===== Computerprogramm ===== Das folgende Computerprogramm löst die DGL numerisch mittels Zeitschrittverfahren.

 
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#define the constants
l = 1.45 #length of the broomstick
g = 9.81 
tau = np.sqrt((2 * l) / (3 * g))

#define the second derivation of phi
def dd_phi(phi):
    a = np.sin(phi) / (tau ** 2)
    return a

#define the algorythmen
def iteration(phi0, t0, d_phi0, dd_phi, steps_count, steps_wide):
    values = [[phi0, t0, d_phi0]]
  
    i = 0
    t = t0
    while i <= steps_count:
        
        next_d_phi = values[i][2] + dd_phi(values[i][0]) * steps_wide
        
        next_phi = values[i][0] + values[i][2] * steps_wide

        #break, when stick reaches the ground
        if next_phi >= (np.pi / 2.0):
            break
        
        t = values[i][1] + steps_wide
        
        new_values = [next_phi, t, next_d_phi]
        values.append(new_values)
        
        i += 1 
    return(values) 

#define function to reproduce graphic 3
def time_ankle():
    c = 0.2 #starting ankel
    ankel = [] #empty list for ankels
    time = [] #empty list for times
    while c <= 1.4:
        iterate_values = iteration(c, 0, 0, dd_phi, 10 ** 7, 10 ** -2)
        ankel.append(c)
        
        new_time = [i[1] for i in iterate_values]
        last_new_time = new_time[-1] #last time in list is time needed to fall
        time.append(last_new_time)
        
        c = c + 0.05
    return(ankel, time)

x, y = time_ankle()

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,1,1)
ax.set_title('Fallzeit')#title of the plot
ax.set_xlabel('Startwinkel in rad')#label of x axes
ax.set_ylabel('Zeit in s')#label of y axes
ax.set_xlim(0, 1.4) #interval of x value
ax.set_ylim(0, 1) #inerval of y value
ax.grid()
ax.plot(x, y)
plt.show()


#values for plotting the numerical solution and experimental values
#gives the needed time to fall for starting ankle
def diagram_points(phi0):
    values = iteration(phi0, 0, 0, dd_phi, 10 ** 7, 10 ** -2)
    
    new_time = [i[1] for i in values]
    last_new_time = new_time[-1] 
    diagramm = [phi0, last_new_time]

    return (diagramm)

#define the new constants for first broomstick
l = 1.285 #length of the first broomstick
g = 9.81 
tau = np.sqrt((2 * l) / (3 * g))

#same ankels as in the experiment
d = diagram_points(0.1308996938995747)
e = diagram_points(0.2617993877991494)
f = diagram_points(0.4363323129985824)
g = diagram_points(0.6981317007977318)
h = diagram_points(0.8726646259971648)
i = diagram_points(1.0471975511965976)
j = diagram_points(1.2217304763960306)

print("Messwerte erster Besen:")
print(d, e, f, g, h, i, j)

#uncertainties for first broomstick
l = 1.284 #minimal length of the first broomstick
g = 9.81 
tau = np.sqrt((2 * l) / (3 * g))

#same ankels as in the experiment
dmin = diagram_points(0.1308996938995747)
emin = diagram_points(0.2617993877991494)
fmin = diagram_points(0.4363323129985824)
gmin = diagram_points(0.6981317007977318)
hmin = diagram_points(0.8726646259971648)
imin = diagram_points(1.0471975511965976)
jmin = diagram_points(1.2217304763960306)

print("Minimum erster Besen:")
print(dmin, emin, fmin, gmin, hmin, imin, jmin)


l = 1.286 #maximal length of the first broomstick
g = 9.81 
tau = np.sqrt((2 * l) / (3 * g))

#same ankels as in the experiment
dmax = diagram_points(0.1308996938995747)
emax = diagram_points(0.2617993877991494)
fmax = diagram_points(0.4363323129985824)
gmax = diagram_points(0.6981317007977318)
hmax = diagram_points(0.8726646259971648)
imax = diagram_points(1.0471975511965976)
jmax = diagram_points(1.2217304763960306)

print("Maximum erster Besen:")
print(dmax, emax, fmax, gmax, hmax, imax, jmax)


#define the new constants for second broomstick
l = 1.397 #length of the second broomstick
g = 9.81 
tau = np.sqrt((2 * l) / (3 * g))

#same ankels as in the experiment
k = diagram_points(0.1308996938995747)
l = diagram_points(0.2617993877991494)
m = diagram_points(0.4363323129985824)
n = diagram_points(0.6981317007977318)
o = diagram_points(0.8726646259971648)
p = diagram_points(1.0471975511965976)
q = diagram_points(1.2217304763960306)

print("Messwerte zweiter Besen:")
print(k, l, m, n, o, p, q)

#uncertainties for second broomstick
l = 1.396 #minimal length of the second broomstick
g = 9.81 
tau = np.sqrt((2 * l) / (3 * g))

#same ankels as in the experiment
kmin = diagram_points(0.1308996938995747)
lmin = diagram_points(0.2617993877991494)
mmin = diagram_points(0.4363323129985824)
nmin = diagram_points(0.6981317007977318)
omin = diagram_points(0.8726646259971648)
pmin = diagram_points(1.0471975511965976)
qmin = diagram_points(1.2217304763960306)

print("Minimum zweiter Besen:")
print(kmin, lmin, mmin, nmin, omin, pmin, qmin)

l = 1.398 #maximal length of the second broomstick
g = 9.81 
tau = np.sqrt((2 * l) / (3 * g))

#same ankels as in the experiment
kmax = diagram_points(0.1308996938995747)
lmax = diagram_points(0.2617993877991494)
mmax = diagram_points(0.4363323129985824)
nmax = diagram_points(0.6981317007977318)
omax = diagram_points(0.8726646259971648)
pmax = diagram_points(1.0471975511965976)
qmax = diagram_points(1.2217304763960306)

print("Maximum zweiter Besen:")
print(kmax, lmax, mmax, nmax, omax, pmax, qmax)