====== Besenstiel -- gruppe317 ======
Der Versuch wurde durchgeführt von: Fritz von Gierke und Lino Savas \\
Die Wiki-Seite wurde angelegt am: 2 January 2021 16:28
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des Heim-Versuchs "Kippender Besenstiel". Er soll die Funktion übernehmen, die
im Präsenzpraktikum das Heft hat. Das heißt, es ist Ihre Logbuch für das, was
Sie konkret experimentell und bei der Programmierung durchführen.
Legen Sie Fotos ab, notieren Sie Messwerte, laden sie ihr Programm hoch. Form
und Formatierung sind dabei zweitrangig.
===== Computerprogramm =====
Die Iteration wurde in Mathematica programmiert. Die essentiellen Stücke sind dabei:
Die Funktionen:
p[dt_,t_]:= p[t]+dt*(p1[t] + dt* Sin[p[t]]/tau^2)
p1[dt_,t_] := p1[t] + dt*Sin[p[t]]/tau^2
p2[dt_,t_]:= Sin[p[t]]/tau^2
wobei noch die Bedingungen p[0]= p0; p1[0] = p10; p2[0] = p20; nötig sind,
sowie die eigentliche Iteration, bei welcher auf die Funktionen zurückgegriffen wird:
While[p[dt,t]<=(Pi/2),
list=Append[list,{t+ dt ,p[dt,t]}];
p1[t+dt]= p1[dt,t];
p[t+dt] = p[t]+ dt*p1[t+dt];
t=t+dt;]
Nimmt zusammen mit den Anfangsbedingungen hat man also den Code:
l=1.45;
tau=Sqrt[(2*l)/(3*g)];
g=9.81;
p0=0.25;
p10=0;
p20=Sin[p0]/tau^2;
p[dt_,t_]:=p[t]+dt*(p1[t] + dt* Sin[p[t]]/tau^2)
p[0]= p0;
p1[dt_,t_] := p1[t] + dt*Sin[p[t]]/tau^2
p1[0] = p10;
p2[dt_,t_]:= Sin[p[t]]/tau^2
p2[0] = p20;
list={{0,p0,0}};
dt = 0.001;
t=0;
While[p[dt,t]<=(Pi/2),
list=Append[list,{t+ dt ,p[dt,t], p2[t]}];
p1[t+dt]= p1[dt,t];
p[t+dt]= p[t]+ dt*p1[t+dt];
p2[t+dt]= p2[t,dt];
t=t+dt;]
Last[list]
wobei "Last[list]" schlicht auf das letzte Listenelement zugreift, welches den Wert enthält, den wir mit dem Wert aus Abb. 3 der Materials vergleichen.
===== Versuch =====
Der Versuch wurde mit zwei verschiedenlangen Stielen durchgeführt, welche sich auch in beschaffenheit leicht unterschieden ( mehr dazu im Bericht). Auf den Stäben wurden Markierungen angebracht, welche das ablesen der Winkel erleichtern. Diese wurden sehr einfach mit einem Geodreieck abgenommen, was natürlich auch eine sehr fehleranfällige Methode der Messung darstellt.
Nach einstellen des korrekten Winkels wurde wortwörtlich einfach losgelassen, ohne den Stab wegzustoßen.
Zum Aufnehmen der Fallzeit wurde die akustische Stopuhr der App "Phyphox" verwendet, welche letztendlich auf den Aufschlag des Stiels reagiert und auf einen Schlag auf den Boden, welcher gleichzeitig zum Loslasen durchgeführt wurde um die Messung zu starten. Bzw. bei den ersten Winkeln von l=108 cm wurde geklatscht und eine zweite Person hat zeitgleich den Stab losgelassen. Die höhere Fehleranfälligkeit spiegelt sich in den höheren Standardabweichungen wieder.
Da die Stäbe nach dem Versuch noch Verwendung finden sollen, wurden nicht, wie in den Unterlagen geraten, ein Nagel in diese geschlagen. Stattdessen wurde genau darauf geachtet, dass die Stäbe nicht wegrutschen auch durch ein Stellen eines Hindernisses auf der Seite entgegengesetzt zur Kippseite in Form eines Fingers auch ein rauer Teppich als Unterlage ist dabei hilfreich (bzw. besitzt der kürzere Stab als Hohlzylinder eine Kante am unteren Ende) (Siehe Bilder). Natürlich auch hier ohne eine weitere äußere Kraft aufzubringen, die den Fall beeinflusst.
{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe317:grossestangemessung.jpeg?400|}}{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe317:kurze_stange_messung.jpeg?400|}}
Es sollte auch der Einfluss des Luftwiderstandes bei der Fallbewegung untersucht werden. Hierzu wurden Störflächen aus Pappe an den langen Stab angebracht. Es wurden drei verschiedene Flächengrößen untersucht und jeweils vier verschiedene Winkel aufgenommen. Es musste drauf geachtet werden, dass die Hindernisse etwa an der selben Stelle angebracht wurden. Generell wurden sie im oberen Drittel angebracht (siehe Bild).
{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe317:schilda2.jpeg?200|}}{{:a_mechanik:kippender_besenstiel:gruppenseiten:gruppe317:schilda4.jpeg?200|}}
===== Tabellen =====
Es wurden zwei verschiedene Längen l und jeweils vier Winkel fünf mal gemessen. Es ergeben sich folgende Werte:
^ Stab der Länge l = 108cm |||||||
^ Winkel Phi0 in Grad | 10 | 20 | 30 | 45 | 60 | 70 |
^ gemessene Zeit t in s | 0,665 | 0,473 | 0,429 | 0,245 | 0,267 | 0,136 |
| | 0,573 | 0,658 | 0,454 | 0,376 | 0,234 | 0,185 |
| | 0,790 | 0,523 | 0,401 | 0,325 | 0,239 | 0,162 |
| | 0,735 | 0,677 | 0,423 | 0,404 | 0,274 | 0,121 |
| | 0,682 | 0,93 | 0,437 | 0,358 | 0,255 | 0,117 |
^ gemittelte Zeit t_m in s | 0,690 | 0,605 | 0,429 | 0,342 | 0,253 | 0,144 |
^ resultierende Standardabweichung σ in s | 0,081 | 0,100 | 0,019 | 0,061 | 0,017 | 0,029 |
^ res. Standardfehler des Mittelwertes in s | 0,036 | 0,045 | 0,008 | 0,029 | 0,008 | 0,013 |
^ Mit dem Code bestimmte Fallzeit t_c in s (Δt= 0,001s) | 0,797 | 0,61 | 0,499 | 0,384 | 0,291 | 0,231 |
^ Stab der Länge l = 144,5cm |||||||
^ Winkel Phi0 in Grad | 10 | 20 | 30 | 45 | 60 | 70 |
^ gemessene Zeit t in s | 0,757 | 0,640 | 0,491 | 0,376 | 0,334 | 0,248 |
| | 0,890 | 0,655 | 0,564 | 0,423 | 0,311 | 0,240 |
| | 0,829 | 0,628 | 0,603 | 0,410 | 0,307 | 0,195 |
| | 0,820 | 0,666 | 0,567 | 0,407 | 0,346 | 0,240 |
| | 0,745 | 0,607 | 0,596 | 0,371 | 0,316 | 0,260 |
^ gemittelte Zeit t_m in s | 0,808 | 0,639 | 0,564 | 0,397 | 0,323 | 0,237 |
^ resultierende Standardabweichung σ in s | 0,053 | 0,023 | 0,044 | 0,023 | 0,017 | 0,025 |
^ res. Standardfehler des Mittelwertes in s | 0,024 | 0,010 | 0,020 | 0,010 | 0,008 | 0,011 |
^ Mit dem Code bestimmte Fallzeit t_c in s (Δt= 0,001s) | 0,922 | 0,705 | 0,577 | 0,444 | 0,337 | 0,267 |
Nun soll der Einfluss des Luftwiderstandes untersucht werden. Wie oben beschrieben wurde dazu lediglich der 144,5 cm lange Stab verwendet und verschieden große Flächen zusätzlich angebracht.
^ Einfluss des Luftwiderstandes auf einen Stab l=144,5cm |||||||||
^ Startwinkel φ0 in Grad | 10 | 20 | 30 | 45 | 10 | 20 | 30 | 45 |
^ Größe der Widerstandsfläche | A2 | A2 | A2 | A2 | A3 | A3 | A3 | A3 |
^ gemessene Fallzeit t in s | 1,063 | 0,736 | 0,645 | 0,502 | 0,943 | 0,691 | 0,585 | 0,387 |
| | 0,957 | 0,769 | 0,581 | 0,491 | 0,900 | 0,749 | 0,622 | 0,385 |
| ::: | 0,937 | 0,756 | 0,664 | 0,423 | 0,891 | 0,733 | 0,611 | 0,433 |
| ::: | 0,967 | 0,785 | 0,616 | 0,475 | 0,834 | 0,659 | 0,565 | 0,420 |
| ::: | 0,970 | 0,786 | 0,648 | 0,398 | 0,876 | 0,701 | 0,575 | 0,403 |
^ Mittelwert t_m in s | 0,979 | 0,766 | 0,631 | 0,458 | 0,889 | 0,707 | 0,592 | 0,406 |
^ Standardabweichung σ in s | 0,049 | 0,021 | 0,033 | 0,045 | 0,039 | 0,035 | 0,024 | 0,021 |
^ Standardfehler | 0,022 | 0,009 | 0,015 | 0,020 | 0,017 | 0,016 | 0,011 | 0,009 |
^ Fallzeit mit Luftwiderstand l=144,5cm |||||
^ Startwinkel φ0 in Grad | 10 | 20 | 30 | 45 |
^ Größe der Widerstandsfläche | A4 | A4 | A4 | A4 |
^ Fallzeit t in s | 0,828 | 0,645 | 0,529 | 0,481 |
| | 0,877 | 0,704 | 0,556 | 0,381 |
| ::: | 0,859 | 0,641 | 0,561 | 0,389 |
| ::: | 0,839 | 0,668 | 0,555 | 0,432 |
| ::: | 0,801 | 0,657 | 0,606 | 0,365 |
^ gemittelte Zeit t_m in s | 0,841 | 0,663 | 0,563 | 0,429 |
^ Standardabweichung σ in s | 0,029 | 0,025 | 0,028 | 0,052 |
^ Standardfehler | 0,013 | 0,011 | 0,013 | 0,023 |
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