l= 1.45;g= 9.81;τ = Sqrt[(2 l)/(3 g)];

Φ[0]=0.25; Φ´[0]= 0;Φ´´[0]= Sin[Φ[0]]/(τ^2);
Δt= 0.01;

f[ϕ0_]:=
Module[{Φ0=ϕ0},
Φ[0]=Φ0;

Catch[For[n=1,Φ[n-1]<= N[Pi/2],n++,
Φ´[n]=Φ´[n-1]+Δt*Φ´´[n-1];
Φ[n]= Φ[n-1] +Δt*Φ´[n];
Φ´´[n]= Sin[Φ[n-1]]/(τ^2);
list=Append[{},{Φ[n],n*Δt}];
If[Φ[n]>N[Pi/2],Throw[(n-1)*Δt]]
]]
]

Plot[f[ϕ0],{ϕ0,0.20,1.3},AxesLabel->{Ausgangswinkel Φ0, Fallzeit t},AxesOrigin-> {0,0},PlotRange-> {0,1.0},PlotLabel-> "Numerische Lösung für die Fallzeit", PlotLegends-> "Fallzeiten für τ= 0,314s"]